14.1.4 整式的乘法（多项式乘多项式）课件2024-2025学年人教版 数学八年级上册

14.1.4 整式的乘法(3) ——多项式乘多项式 问题:为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米、宽p米的长方形绿地，加长了b米，加宽了q米，你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？ p a p a p a q b (a+b)( p+q) = ap+aq+bp+bq 把( p+q)看成一个整体 =ap+aq+bp+bq (a+b) ( p+q) = a ( p+q) +b ( p+q) 多项式与多项式相乘 单项式与多项式相乘 转化 单项式与单项式相乘 转化 创设情境 探究新知 一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. (a+b)(p+q) aq + bp ap + bq + 创设情境 探究新知 = 例1 计算： (1)(3x + 1)( x + 2); (2) (x - 8y)(x - y); (3)(x + y)( x2 – xy + y2). 注意： 1.不重不漏 2.符号问题 3.合并同类项 运用法则 感受新知 解:(1) (3x+1)(x+2) =(3x)· x +(3x) ×2 +1·x +1×2 = 3x2 +6x +x +2 = 3x2+7x +2 1.计算： (m+2n)(3n – m) ; (2)( a – 1)2; (3) (a+3b)(a –3b ) ; (4) (x2+2x+3)(2x –5). 解:原式= 3mn– m2+6n2 – 2mn = – m2+mn+6n2 解:原式= a2 – a– a+1 = a2 – 2a+1 解:原式=a2 –3ab +3ab – 9b2 =a2 – 9b2 解:原式=2x3 –5x2 +4x2 – 10x 　　　　　　　　 +6x – 15 　　 =2x3 –x2 – 4x – 15 运用法则 感受新知 运用法则 感受新知 2.光头强把一边长为a（a>5）米的正方形土地卖给熊大熊二盖房子.有一天他对熊二说:“我把这块地的一边增加5米，另一边减少5米，价格不变卖给你，你也没吃亏，你看如何？” 熊二听后挠挠脑袋觉得没有吃亏，就高兴的答应了． 同学们，你认为熊二吃亏了吗？ 运用法则 感受新知 原来 现在 (a+5) (a-5)=a2-25 a 5 a 5 a a a2 ①注意符号问题，多项式的每一项都包括其前面的符号， 同时注意多项式的符号. ②对于混合运算注意运算顺序，先算幂的乘方或积的乘方， 再算乘法，最后有同类项的要合并． ③多项式与多项式相乘的结果是一个多项式，积的项数与因式中多项式的项数相同. 特别提醒： 1.计算: 解:原式=x2 +3x +2x +6 =x2 +5x +6 (1)(x+2)(x+3) ; (2)(x－4)(x+1) ; (3)(y+4)(y－2) ; (4)(y－5)(y－3) . 解:原式=x2 -3x -4 解:原式=y2 +2y - 8 解:原式=y2 -8y +15 x p+q pq 由上面计算的结果找规律,观察右图,填空: (x+p)(x+q)=( )2 + ( ) x +( ) x x p q x2 px qx pq 深入探究 拓展提升 9 2. (1)分别计算下列各式： (x-1)(x+1)=_______; (x-1)(x2+x+1)= _______; (x-1)(x3+x2+x+1)=________. …… (x-1)(x99+x98+…+x+1)=________ (2)根据前面各式的结论计算： 299+298+…+2+1. x100 - 1 深入探究 拓展提升 x2-1 x3-1 x4-1 解: 299+298+…+2+1=(2-1)(299+298+…+2+1)=2100 - 1 10 1、本节课你学到了哪些主要知识？在学习过程中用到了哪些数学思想和方法？ 整体思想 数形结合 (a+b)( p+q)= ap+aq+bp+bq 2、同学们还有哪些困惑？ 反思小结 内化新知 转化思想 (x+p)(x+q)= x2 + (p+q) x +pq x x p q x2 px qx pq 课外巩固 布置作业 作业 (1)必做题： ①教材第105页习题14.1第5题； ②先化简，再求值：x(x+2)-(x+1)(x-1), 其中x= 0.5 . (2)选做题： ①教材第106页习题14.1第14、15题； 谢谢大家！ $$