精品解析：辽宁省鞍山市千山区2022-2023学年八年级下学期期中教学成果评估数学试题

初中阶段性教学成果评估 八年级数学学科试卷 （试卷满分100分，考试时间90分钟） 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（每题2分，共20分） 1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是(　　) A. x＞ B. x≥ C. x≤ D. x≤5 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：由题意得，5x﹣1≥0， 解得，x≥， 故选B． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键． 2. 下列几组数中是勾股数的是（ ） A. 、、1 B. 3，4，6 C. 5，12，13 D. 0.9，1.2，1.5 【答案】C 【解析】 【分析】判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方． 【详解】解：A、但、不是正整数，所以不是勾股数，故本选项不符合题意． B、32+42≠62，不是勾股数，故本选项不符合题意． C、52+122=132，是勾股数，故本选项符合题意． D、0.92+1.22=1.52，但0.9，1.2，1.5不是正整数，所以不是勾股数，故本选项不符合题意． 故选C． 3. 如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（） A. ∠ABC＝90° B. AC＝BD C. AD=AB D. ∠BAD＝∠ADC 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据矩形的判定进行解答. 【详解】根据题意，四边形ABCD是平行四边形， A. 有一个是直角的平行四边形是矩形，不符合题意，该选项错误； B. 对角线相等的平行四边是矩形，不符合题意，该选项错误； C. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形，符合题意，该选项正确； D. 平行四边形ABCD中，∠BAD+∠ADC=180，根据∠BAD＝∠ADC得到∠BAD＝∠ADC=90，是矩形，不符合题意，该选项错误； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了矩形判定的简单应用，解题的关键是掌握矩形的判定定理，明确矩形和平行四边形、菱形、正方形之间区别. 4. 已知平行四边形ABCD中，∠A比∠B小40°，那么∠C的度数是（　　） A. 40° B. 70° C. 110° D. 140° 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形邻角互补，对角相等的性质，通过角的等量代换运算即可． 【详解】解：∵是平行四边形 ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ 故答案选： 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，熟悉掌握平行四边形的性质是解题的关键． 5. 如图，一根竖直生长的竹子，原高一丈（一丈＝10尺），折断后，其竹稍恰好抵地（地面水平），抵地处离竹子底端6尺远，则折断处离地面的高度是（ ） A. 8尺 B. 尺 C. 尺 D. 2尺 【答案】C 【解析】 【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，利用勾股定理解题即可． 【详解】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺， 根据勾股定理得：x2+62=（10-x）2． 解得 ∴折断处离地面的高度为尺． 故选：C． 【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题． 6. 把根号外的因式移入根号内，下列结果正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的符号，再正确移动根号外的因式． 先根据二次根式有意义的条件确定的符号，再将根号外的负因式处理符号后，平方移入根号内进行化简． 【详解】解：∵， ∴． ∴=． 故选：C． 7. 已知菱形的周长为40，一条对角线长为12，则这个菱形的面积为（ ） A. 24 B. 47 C. 48 D. 96 【答案】D 【解析】 【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，可得菱形两条对角线的一半与边长在同一个直角三角形中，根据勾股定理可得另一条对角线的一半的长度，根据菱形的面积为对角线乘积的一半，可得答案． 【详解】解：如图，由题意可设，AD=10，AC=12，AO=，在Rt△AOD中，，则BD=2×8=16， 故菱形的面积为=96， 故选D 【点睛】本题考查菱形的性质、菱形的面积计算、勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 8. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，所以A选项的计算错误； B、，所以B选项的计算正确； C、，所以C选项的计算正确； D、，所以D选项的计算正确． 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算．熟练掌握法则是解题的关键 9. 观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，，，，…，那么第50个数据应该是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察0，，，3，，，，…发现被开方数依次为0，3，6，9，12，15，18，后一项比前一项多3，确定第n项被开方数是3n-3，代入50即可求解. 【详解】解：第1个数是 ， 第2个数是， 第3个数是， 第4个数是， 第5个数是， 第6个数是， 第7个数是，… 第n个数是, 所以第50个数是， 故选C. 【点睛】本题主要考查数的规律探究，解决本题的关键是要观察归纳总结数的变化规律. 10. 如图，中，，分别是其角平分线和中线，过点B作于G，交于F，连接，则线段的长为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理得到，根据等腰三角形的性质得到，求得，根据三角形的中位线定理即可得到结论． 【详解】解：中，， ∴， ∵平分， ∴ 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵是的中线， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质以及勾股定理等知识，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键． 二、填空题（每题2分，共16分） 11. 已知是整数，则正整数n的最小值为____． 【答案】2 【解析】 【分析】将化为，然后根据题目意思进行计算即可． 【详解】解：∵，要使它是整数，则正整数n的最小值为2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了最简二次根式，解决本题的关键是理解二次根式的性质． 12. 若=2x－1，则x的取值范围是_______． 【答案】x≥0.5． 【解析】 【分析】根据题意可以推出， =|1-2x|，由|1-2x|=2x-1，可知1-2x≤0，故x≥0.5． 【详解】解：∵=2x－1， ∴ =2x-1, ∴1-2x≤0, ∴x≥0.5 故答案为x≥0.5． 【点睛】本题主要考查二次根式的性质、非负数的绝对值，关键在于根据相关性质，推出1-2x≥0． 13. 如图，矩形中，，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】当为直角三角形，有两种情况：①当点落在矩形内部，即时，连接，结合矩形性质、勾股定理求得，再根据折叠性质得到点、、共线，，，求得，设，则，再根据勾股定理即可得解；②当点落在边上，即时，证明四边形是正方形后根据正方形性质即可得解． 【详解】解：当为直角三角形时，有两种情况： ①当点落在矩形内部，即时，如下图，连接， 矩形中，，， 在中，，， ， 把沿着折叠，使点落在点处， ， ， 点、、共线， 根据折叠性质可得：，， ， 设，则， 中，， ， 解得， ，； ②当点落在边上，即时，如下图： 由折叠性质得：，， 四边形是正方形， ， ． 故答案为：或． 【点睛】本题考查的知识点是矩形性质、勾股定理、折叠性质、正方形的判定与性质，解题关键是分类讨论，考虑多种情况． 14. 在△ABC中，AB＝c，AC＝b，BC＝a，当a、b、c满足_______时，∠B=90°． 【答案】a2+c2= b2 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理可得到满足的条件，可得到答案． 【详解】解：∵a2+c2=b2时，△ABC是以AC为斜边的直角三角形， ∴当a、b、c满足a2+c2=b2时，∠B=90°． 故答案为：a2+c2=b2． 【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握当两边平方和等于第三边的平方时第三边所对的角为直角是解题的关键． 15. 如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为______． 【答案】（﹣1，0） 【解析】 【分析】根据勾股定理求出AB的长，由AB=AC即可求出C点坐标． 【详解】解：∵A(4，0)，B(0，3)， ∴OA=4，OB=3， ∴AB==5 ∴AC=5， ∴点C的横坐标为：4-5=-1，纵坐标为：0， ∴点C的坐标为(-1，0). 故答案为(-1，0). 【点睛】本题考查了勾股定理和坐标与图形性质的应用， 解此题的关键是求出的长， 注意： 在直角三角形中， 两直角边的平方和等于斜边的平方 ． 16. 若a，b都是实数，，则的值为___． 【答案】 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a的值，进而求出b的值，最后代值计算即可． 【详解】解：∵要有意义， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，代数式求值，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键． 17. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，直线EF过O点，若，，，则图中阴影部分的面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可知阴影部分面积为平行四边形面积的一半，进而可求出结果． 【详解】解：平行四边形中，对角线、相交于点， ， 阴影部分面积等于的面积，即为面积的， 过点作于点， ，， ，， ， 阴影部分面积为， 故答案为：． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对边平行且相等的性质是解题关键． 18. 如图，，矩形在的内部，顶点分别在射线上，，，则点到点的最大距离是_______． 【答案】+2 【解析】 【分析】取AB中点E，连接OE、DE、OD，求出OE和DE值，利用三角形三边关系分析出当O、E、D三点共线时，OD最大为OE+DE． 【详解】解：取AB中点E，连接OE、DE、OD， ∵∠MON=90°， ∴OE=AB=2． 在Rt△DAE中，利用勾股定理可得DE=， 在△ODE中，根据三角形三边关系可知DE+OE＞OD， ∴当O、E、D三点共线时，OD最大为OE+DE=+2， 故答案为：+2． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质、直角三角形斜边中线的性质、勾股定理以及三角形三边关系，解决动态问题的最值问题一般转化为两点间线段最短或三角形三边关系问题． 三、解答题（共64分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是化为最简二次根式、二次根式的加减运算，解题关键是熟练掌握二次根式的加减运算． 先都化为最简二次根式，再根据二次根式的加减运算法则进行运算即可． 【详解】解：， ， ． 20. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点． （1）在图1中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为； （2）如图2，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数． 【答案】 （1）作图如下： （2）45° 【解析】 【分析】（1）以直角边构造斜边为，再以2和3为直角边构造斜边为，再以2为边，即可求解； （2）连接，根据勾股定理求得的长，再根据勾股定理的逆定理求解即可． 【详解】解：（1）略 （2）连接，如下图： 由勾股定理可得：、、 ∵ ∴ ∴为直角三角形， 又∵ ∴为直角直角三角形 ∴ 【点睛】此题考查了勾股定理以及逆定理的应用，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键． 21. 如图所示，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，交BE于点G． （1）若∠EFG＝32°，求∠FEG的度数； （2）求证：AF＝DE． 【答案】（1）∠FEG=58°； （2） 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD∥BC， ∴∠AEB=∠EBC， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠CBE， ∴∠ABE=∠AEB， ∴AB=AE， 同理可得：DF=CD， ∴AE=DF，即AF+EF=DE+EF， ∴AF=DE． 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质以及角平分线的定义，即可得到∠EGF=90°，再根据三角形内角和定理，即可得到∠FEG的度数； （2）根据平行四边形的性质可得：AB=CD，AD∥BC，根据平行线性质和角平分线的定义求出∠ABE=∠AEB，推出AB=AE，同理求出DF=CD，证明AE=DF即可． 【小问1详解】 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC+∠BCD=180°， 又∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD， ∴∠GBC+∠GCB=（∠ABC+∠BCD）=×180°=90°， ∴∠EGF=90°， 又∵∠EFG=32°， ∴∠FEG=90°-32°=58°； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了平行四边形性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定和性质等知识的运用，能综合运用平行四边形的性质进行推理是解此题的关键． 22. 如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，6分钟后同时到达C处将其拦截．已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西23°． （1）求甲巡逻艇的航行方向； （2）成功拦截后，甲、乙两艘巡逻艇同时沿原方向返回且速度不变，3分钟后甲、乙两艘巡逻艇相距多少海里？ 【答案】（1）甲的航向为北偏东67°；（2）3分钟后，甲乙两巡逻船相距为海里． 【解析】 【分析】（1）先用路程等于速度乘以时间计算出AC，BC的长，利用勾股定理的逆定理得出三角形ABC为直角三角形，再利用在直角三角形中两锐角互余求解即可； （2）根据题意先求出甲、乙两艘巡逻艇3分钟的航程，然后利用勾股定理进行求解即可． 【详解】(1)由题意得： ∠CBA=90°- 23°=67°，AC=120× =12海里，BC=50× =5海里，AB=13海里 ∵AC 2 +BC 2 =AB 2， ∴△ABC是直角三角形， ∵∠CBA=67°， ∴∠CAB=23°， ∴甲的航向为北偏东67°； (2)甲巡逻船航行3分钟的路程为：120× =6海里， 乙巡逻船航行3分钟的路程为：50× =2.5海里， 3分钟后，甲乙两巡逻船相距为：海里． 【点睛】本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，利用勾股定理的逆定理得出三角形ABC为直角三角形是解题的关键． 23. 如图1，在中，，于点C，点E是的中点，连接并延长，使，连接． （1）求证：四边形是矩形． （2）如图2，点H为的中点，连接，若，，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：∵点E是的中点， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴平行四边形是矩形． （2）4 【解析】 【分析】（1）根据对角线互相平分证明四边形是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形进行证明即可； （2）根据中点的性质得出四边形的面积等于两个三角形的面积和，求出三角形面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵，， ∴ ∵点E是的中点，点H为的中点， ∴，， 四边形的面积等于． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，解题关键是熟练运用矩形的判定定理进行推理证明，利用矩形和中点的性质求出面积． 24. 先阅读，再解答．由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题： （1）的有理化因式是________； （2）化去式子分母中的根号：________，________； （3）比较与的大小，并说明理由． 【答案】（1） （2）， （3）， 理由如下：， ， ∵， ∴， 所以． 【解析】 【分析】对于（1），根据有理化因式的定义解答； 对于（2），第一个式子分子和分母都乘以，第二个式子分子和分母都乘以，计算得出答案； 对于（3），第一个式子乘以，第二个式子乘以，再比较得出答案． 【小问1详解】 ∵， ∴的有理化因式是； 故答案为：； 【小问2详解】 ，； 故答案为：，； 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了有理化因式，理解定义是解题的关键． 25. 四边形为正方形，点E为线段上一点，连接，过点E作，交射线于点F，以为邻边作矩形，连接．（提示：过E作于点P，于点Q） （1）如图，求证：矩形是正方形； （2）若，，求的长度； （3）当线段与正方形的某条边的夹角是时，直接写出的度数． 【答案】（1） 证明：作于P，于Q，则 ∵四边形为正方形， ∴，， ∴，，， ∵四边形是矩形， ∴，则， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴矩形是正方形； （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质、角平分线的性质、多边形的内角和等知识，熟练掌握正方形的判定与性质是解答的关键． （1）作于P，于Q 证明得到，然后根据正方形的判定可得结论； （2）先利用勾股定理求得，进而得到，则点F与C重合，根据（1）中正方形的性质可求解； （3）分①当与的夹角为时，点F在边上和②当与的夹角为时，点F在的延长线上两种情况分别求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图2， 在中．， ∵， ∴， ∴点F与C重合， ∵四边形是正方形， ∴； 【小问3详解】 解：①当与的夹角为时，点F在边上，，如题干图： 则， 在四边形中，由四边形内角和定理得：； ②当与的夹角为时，点F在的延长线上，，如图3所示： ∵，， ∴， 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初中阶段性教学成果评估 八年级数学学科试卷 （试卷满分100分，考试时间90分钟） 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（每题2分，共20分） 1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是(　　) A. x＞ B. x≥ C. x≤ D. x≤5 2. 下列几组数中是勾股数的是（ ） A. 、、1 B. 3，4，6 C. 5，12，13 D. 0.9，1.2，1.5 3. 如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（） A. ∠ABC＝90° B. AC＝BD C. AD=AB D. ∠BAD＝∠ADC 4. 已知平行四边形ABCD中，∠A比∠B小40°，那么∠C的度数是（　　） A. 40° B. 70° C. 110° D. 140° 5. 如图，一根竖直生长的竹子，原高一丈（一丈＝10尺），折断后，其竹稍恰好抵地（地面水平），抵地处离竹子底端6尺远，则折断处离地面的高度是（ ） A. 8尺 B. 尺 C. 尺 D. 2尺 6. 把根号外的因式移入根号内，下列结果正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 已知菱形的周长为40，一条对角线长为12，则这个菱形的面积为（ ） A. 24 B. 47 C. 48 D. 96 8. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，，，，…，那么第50个数据应该是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，，分别是其角平分线和中线，过点B作于G，交于F，连接，则线段的长为（ ） A. B. 1 C. D. 2 二、填空题（每题2分，共16分） 11. 已知是整数，则正整数n的最小值为____． 12. 若=2x－1，则x的取值范围是_______． 13. 如图，矩形中，，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为___________． 14. 在△ABC中，AB＝c，AC＝b，BC＝a，当a、b、c满足_______时，∠B=90°． 15. 如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为______． 16. 若a，b都是实数，，则的值为___． 17. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，直线EF过O点，若，，，则图中阴影部分的面积是________． 18. 如图，，矩形在的内部，顶点分别在射线上，，，则点到点的最大距离是_______． 三、解答题（共64分） 19. 计算：． 20. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点． （1）在图1中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为； （2）如图2，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数． 21. 如图所示，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，交BE于点G． （1）若∠EFG＝32°，求∠FEG的度数； （2）求证：AF＝DE． 22. 如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，6分钟后同时到达C处将其拦截．已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西23°． （1）求甲巡逻艇的航行方向； （2）成功拦截后，甲、乙两艘巡逻艇同时沿原方向返回且速度不变，3分钟后甲、乙两艘巡逻艇相距多少海里？ 23. 如图1，在中，，于点C，点E是的中点，连接并延长，使，连接． （1）求证：四边形是矩形． （2）如图2，点H为的中点，连接，若，，求四边形的面积． 24. 先阅读，再解答．由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题： （1）的有理化因式是________； （2）化去式子分母中的根号：________，________； （3）比较与的大小，并说明理由． 25. 四边形为正方形，点E为线段上一点，连接，过点E作，交射线于点F，以为邻边作矩形，连接．（提示：过E作于点P，于点Q） （1）如图，求证：矩形是正方形； （2）若，，求的长度； （3）当线段与正方形的某条边的夹角是时，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $