第一单元小数乘法（单元讲义）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

第一单元小数乘法（单元讲义） 2024-2025学年五年级上册数学人教版 知识梳理 知识点-:小数乘整数 小数乘熱数的,意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 知识点二:小数乘小数 1、小数乘小数的计算方法 (1)先按照懿数乘法算出积，再点小数点; (2)点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 (3)如果积的小数部分未尾有0时，要把0刘掉;小数位数不够时在积的前面用0 补足。 2、小数乘法中因数与积的大小关系 (1)如果第二个因数大于 1，积就大于第一个因数(0 除外); (2)如果第二个因数小于 1，积就小于第一个因(0 除外); (3)如果第二个因数等于 1，积就等于第一个因数。 3、解诀倍数是小数的实际问题:一个数的倍数无论是小数还是热数,都用乘法计算。 4、小数乘法的验算方法 (1)调换两个因数的位置,重新计算。 (2)用计算器验算。 知识点三:积的近似数 1、先算出积，然后看需要保留数位的下一位数字，再按照“四舍五入”的方法求出结果，用“≈”连接。 2、注意事项:要看清楚题目的要求;所要保留数位的木一位或末几位是 0，不能划去。 知识点四:整数乘法运算定律推广到小数 1、运算定律 乘法交换律:a×b-b×a 乘法结合律:(a×b)×c =a×(b×c) 乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c 2、小数四则混合运算的顺序跟整数是一样的:有括号的要先算括号里的，同级运算从左往右依次计算。 3、懿数乘法运算定律推广到小数:整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。 知识点五:解决问题 1、用估算解决购物问题 (1)在生活中我们运用小数乘法的估算去解决生活中的实际问题时，我们要根据实际情况选择恰当的 方法进行估算，要使估算更合理，估算的结果更加贴近实际结果。 2、选择适当的估算策略 (1)要判断“够”的话，所有的数据都要估大或不变; (2)要判断“不够”的话，所有的数据都要估小或不变 (3)估算的时候要注意估大或估小要适度，要能解诀问题。 3、分段计费问题 (1)出租车起步价所算的单价与起步价以外的路程的单价不相等。 (2)总路程=起步价以内的路程"起步价以外的路程。 (3)所需费用=起步价+起步价以外路程的出租车费。 一选择题 1．7.1×9.9得数接近的算式是（    ）。 A．7×10 B．7×9 C．17×9 2．下列式子和0.45×3.2的计算结果相同的是（    ）。 A．0.045×320 B．45×32 C．4.5×0.32 3．与3.8×1.1相等的算式是（    ）。 A．0.038×11 B．3.8×1＋3.8×0.1 C．3800×0.11 D．3.8×1＋3.8 4．下列各式中，积大于第一个乘数的算式是（    ）。 A．72×0.95 B．0.2×1.05 C．9.7×0.98 5．“危楼高百尺”“白发三千丈”“一片孤城万仞山”等诗句中的“尺”“丈”“仞”都是古代的长度单位。周朝时期，“一丈”即十尺，“一仞”即八尺，“一尺”等于今日的23.1厘米。下面最接近“一仞”的是（    ）。 A．课本的长度 B．课桌的高度 C．教室门的高度 D．旗杆的高度 6．已知a×0.87＝b×1.02＝c×0.99（a，b，c都不为0），那么a，b，c三个数中最大的是（    ）。 A．a B．b C．c D．不能判断 二、填空题 7．9.28＋9.28＋9.28＋9.28＝9.28×( )，它的积有( )位小数。 8．0.98+0.98+0.98+0.98+0.98+0.98改写成乘法算式是( )． 9．比较大小． 0.78×1.1( )0.78 6.2×0.99( )6.2 10．3.08×0.3的积有( )位小数，精确到十分位约是( )。 11．9.84×99+9.84＝9.84×（99+1）应用了( )律． 12．的积保留一位小数是( )，保留两位小数是( )。 13．一本作文书的价格是7.65元，五（1）班有42人，每人买一本，需要( )元。 14．一个等腰三角形，底长4.8厘米，比腰的长度多1.2厘米，这个等腰三角形的周长是 厘米。 15．根据17×36＝612写出下面各式的积。 1.7×3.6＝( )     1.7×0.36＝( ) 170×3.6＝( )     0.017×360＝( ) 16．3.8吨＝( )吨( )千克    3.5小时＝( )分 17．根据26×25＝650，可以写出260×0.25＝( )。 三、判断题 18．一个非零数的1.7倍一定比这个数大。( ) 19．6.08×6的积一定是一位小数。( ) 20．0.25×7.41×400＝0.25×（7.41×400）这样计算更简便。( ) 21．0.998精确到百分位是1。           ( )。 22．若125×12=1500，则1.25×1.2=15．        ( ) 四、计算题 23．口算。（得数保留一位小数） 0.5×0.9≈        0.32×0.2≈        0.25×0.2≈        1.25×0.2≈ 1.6×0.3≈        2.12×0.2≈        0.24×0.5≈        0.45×0.2≈ 3.4×0.3≈        2.2×0.4≈        1.5×0.5≈        1.2×0.7≈ 24．按要求列竖式计算． （1）1.08×7.9(得数保留两位小数)     （2）1.24÷3.6 (商用循环小数表示) 25．用简便为法计算。（写出简要的计算过程） ①12.5×4.8      ②42.6×2.7－42.6×0.7      ③0.54×30.8＋3.08×4.6 五、解答题 26．有位同学在计算一道除法题时，将除数5写成了0.3，计算结果为51，那么正确的结果应该是多少？ 27．某市某通信公司通话收费标准是：前3分钟内0.2元，超过3分钟每分钟收费0.19元（不足1分钟按1分钟计算）。爸爸一次的通话时间是7分15秒，爸爸这次通话的费用是多少？ 28．两辆汽车分别从两地同时相向开出，甲车每小时行驶48.7km，乙车每小时行驶51.1km，经过4.25小时两车在途中相遇，两地相距多少千米？ 29．张佳房间的地面是长方形的，长是3.9米，宽是3米。现在要给地面铺上边长为0.4米的正方形地砖，100块够吗？ 30．金湖公园陆地面积大约有87公顷，总面积比陆地面积的2.8倍多33公顷，金湖公园总面积大约有多少公顷？ 31．小明的房间长3.8米，宽2.6米，他房间的面积是多少平方米？他家客厅是他房间面积的1.2倍，他家客厅的面积是多少平方米？ 32．一条秋蚕吐的丝长1.2千米，质量是0.35克。春蚕吐的丝要长一些，大约是秋蚕的1.26倍。一条春蚕吐的丝长约多少千米？（得数保留一位小数） 33．学校印制了1000本《科学用眼100问》知识手册，每本厚。这些手册摞起来一共厚多少米？ 34．夏天,1m2的阔叶林每天大约吸收0.1kg的二氧化碳,释放0.073kg的氧气．森林公园有800m2的阔叶林,每天大约能吸收多少千克的二氧化碳?释放多少千克氧气? 35．把一个长10.6分米的长方形的长剪去2.1分米后，使它成为一个正方形．原来长方形的面积是多少平方分米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C B B C A 1．A 【分析】根据小数的近似值可知，7.1接近整数7，9.9接近整数10，所以7.1×9.9得数接近的算式是7×10。 【详解】7.1×9.9得数接近的算式是7×10。 故答案为：A 【点睛】此题考查了小数的近似值。 2．C 【分析】根据积不变性质，在乘法中，一个因数扩大，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。（扩大缩小的倍数不能为0） 【详解】A．第一个因数缩小到原数的 ，第二个因数扩大到原数的倍，积就扩大到原数的倍； B．第一个因数扩大到原数的倍，第二个因数扩大到原数的倍，积就扩大到原数的倍； C．第一个因数扩大到原数的倍，第二个因数缩小到原数的 ，积不变。 故答案为：C 【点睛】本题不需要计算，需要灵活应用积的变化规律。 3．B 【详解】略 4．B 【分析】一个非0数乘1其积大小不变；一个非0数乘大于1的数（不为1的假分数）其积大于这个数；一个非0数乘小于1的数（真分数）其积小于这个数。 【详解】据分析可得： A. 72×0.95，0.95是小于1的数，不合题意。 B. 0.2×1.05，1.05是大于1的数，合题意。 C. 9.7×0.98，0.98是小于1的数，不合题意。 故选：B 【点睛】不用计算即可判定，一个不等于0的数乘1其积等于这个数，乘大于1的数其积大小这个数，乘小于1的数其积小于这个数。 5．C 【分析】根据题意可知，“一仞”即八尺，“一尺”等于23.1厘米。所以“一仞”为8个23.1厘米，我们先计算出“一仞”的长度，然后根据生活经验判断出各个选项中的物体长度，再与“一仞”的长度进行比较，选出最接近的即可。 【详解】23.1×8＝184.8（厘米），即“一仞”的长度为184.8厘米。 A．课本的长度大约为20厘米； B．课桌的高度大约是100厘米； C．教室门的高度大约是200厘米； D．旗杆的高度大约1300厘米。 所以最接近“一仞”的是教室门的高度。 故答案为：C 6．A 【分析】本题可根据乘法运算的知识，结合式子中一个因数的大小的比较，来比较另一个因数的大小。 【详解】已知a×0.87＝b×1.02＝c×0.99（a，b，c都不为0），因为0.87＜0.99＜1.02，所以a＞c＞b 故答案为：A 【点睛】本题关键是理解当乘积相等时，一个因数越小，另一个因数越大。 7． 4 两 【分析】求几个相同加数的和的运算用乘法即可；再根据小数乘法的计算方法，因数中有几位小数，积就有几位小数。据此填空即可。 【详解】由分析可知： 9.28＋9.28＋9.28＋9.28＝9.28×4，因为9.28和4共有两位小数，所以它的积有两位小数。 【点睛】本题考查小数乘法，明确小数乘法的计算方法是解题的关键。 8．0.98×6 【详解】略 9． ＞ ＜ 【解析】略 10． 三 0.9 【分析】在小数乘法中，积的位数等于两个因数的位数的和；根据小数乘法的计算方法，求出3.08×0.3的积，得数精确到十分位，看百分位上的数字是否满5，然后运用“四舍五入”法求得近似数即可。 【详解】因为3.08和0.3共有三位小数，所以3.08×0.3的积有三位小数； 3.08×0.3＝0.924≈0.9 则精确到十分位约是0.9。 【点睛】本题考查小数乘法，明确积的位数和因数的位数之间的关系是解题的关键。 11．乘法分配 【详解】略 12． 1.7 1.75 【分析】先求出的积，保留一位小数就是精确到十分位，看百分位上的数字；保留两位小数就是精确到百分位，看千分位上的数字都用“四舍五入”法取近似数即可。 【详解】2.3×0.76＝1.748 1.748≈1.7 1.748≈1.75 【点睛】此题考查的是求小数的近似数，掌握保留一位小数就是精确到十分位，看百分位上的数字；保留两位小数就是精确到百分位，看千分位上的数字都用“四舍五入”法取近似数是解题关键。 13．321.3 【分析】根据单价×数量＝总价，代入数据即可解答。 【详解】由分析得， 7.65×42＝321.3（元） 【点睛】此题考查的是价钱问题，掌握单价、数量和总价之间的关系是解题关键。 14．12 【分析】首先用底边长减去1.2求出腰长，再将三角形的三条边相加求和即可求出周长。 【详解】4.8＋（4.8－1.2）×2 ＝4.8＋3.6×2 ＝4.8＋7.2 ＝12（厘米） 【点睛】求出等腰三角形的腰长是解答本题的关键。本题属于基础性题目，一定要认真计算。 15． 6.12 0.612 612 6.12 【分析】小数乘法计算方法：先把小数转化成整数，计算出积，再看因数一共有几位小数，就从积的右边起向左数出几位，点上小数点，据此解答。 【详解】17×36＝612 1.7×3.6＝6.12 1.7×0.36＝0.612 170×3.6＝612 0.017×360＝6.12 16． 3 800 210 【分析】1吨＝1000千克，1时＝60分；大单位变小单位乘进率，小单位变大单位除以进率，由此解答即可。 【详解】3.8吨＝3吨800千克；     3.5小时＝210分 【点睛】熟练掌握质量单位、时间单位之间的进率是解答本题的关键。 17．65 【分析】一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几，据此解答。 【详解】26×25＝650 26扩大到原来的10倍，25缩小到原来的，则积缩小到原来的， 所以260×0.25＝65 【点睛】本题考查了积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几。 18．√ 【分析】根据“一个非零的数乘大于1的数时，得到的积就大于这个数”解答即可。 【详解】因为1.7＞1，所以一个数（0除外）乘1.7的积大于这个数。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查因数与积的关系。 19．× 【分析】小数乘整数，先将小数看成整数，按整数乘法法则算出积，再看乘数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。若积的小数部分末尾有0，要把0去掉。据此解答。 【详解】6.08×6＝36.48，积36.48共有2位小数。 因此题目说，6.08×6的积一定是一位小数，这种说法是错误的。 故答案为：× 20．× 【分析】运用乘法交换律，把7.41和400交换位置，再先算0.25×400，这样计算更简便。 【详解】通过分析，0.25×7.41×400＝0.25×400×7.41这样计算更简便。原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】精确到百分位，即保留小数点后面第二位，看小数点后面第三位，利用“四舍五入”法解答即可。 【详解】0.998≈1.00； 故答案为× 【点睛】此题主要考查小数的近似数取值，关键要看清精确到的位数。 22．× 【解析】略 23．0.5；0.1；0.1；0.3 0.5；0.4；0.1；0.1 1.0；0.9；0.8；0.8 【解析】略 24．（1）8.53 （2）0.3 【详解】（1）1.08×7.9≈8.53 （2）1.24÷3.6= 25．①60；②85.2；③30.8 【分析】①把4.8分成（8×0.6），再运用乘法结合律简算； ②运用乘法分配律进行简算； ③把3.08×4.6根据积不变规律变为30.8×0.46，再运用乘法分配律进行简算。 【详解】①12.5×4.8 ＝（12.5×8）×0.6 ＝100×0.6 ＝60 ②42.6×2.7－42.6×0.7 ＝42.6×（2.7－0.7） ＝42.6×2 ＝85.2 ③0.54×30.8＋3.08×4.6 ＝0.54×30.8＋30.8×0.46 ＝30.8×（0.54＋0.46） ＝30.8 26．3.06 【详解】51×0.3÷5 =15.3÷5   =3.06   答：正确的结果应该是3.06. 27．1.15元 【分析】爸爸通话时间7分15秒，应看成8分钟计算；把8分钟分成两部分，第一部分是前3分钟，共计收费0.2元；剩下的5分钟按照分钟0.19元收费,先用0.19乘5求出后5分钟收费的钱数，再加上前3分钟收费的钱数即可求解. 【详解】7分15秒，应看成8分钟进行计算。 （8－3）×0.19＋0.2 ＝5×0.19＋0.2 ＝0.95＋0.2 ＝1.15（元） 答：爸爸这次通话的费用是1.15元。 【点睛】解答此题需要分段计算，明确题目中所给数量属于哪一种情况，由此选择正确的解题方法。 28．424.15千米 【分析】已知甲车、乙车的速度与相遇时间，可依据“路程和＝速度和×时间”来列式计算两地相距距离。 【详解】（48.7＋51.1）×4.25 ＝99.8×4.25     ＝424.15（千米） 【点睛】将小数四则混合运算融于行程问题之中，在训练计算的同时，又复习了有关相遇问题的数量关系。 29．够 【分析】根据长方形的面积公式，先列式计算出张佳房间的面积。根据正方形的面积公式，列式计算出一块地砖的面积，再将其乘100，求出100块地砖的面积。最后，将地砖面积和房间面积做对比，判断出100块地砖够不够即可。 【详解】房间面积：3.9×3＝11.7（平方米） 地砖面积：0.4×0.4×100＝16（平方米） 答：16＞11.7，所以100块地砖够铺。 【点睛】本题考查了小数乘法的应用，掌握长方形和正方形的面积公式是解题的关键。 30．276.6公顷 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数多几就加几，陆地面积×2.8＋33＝总面积，据此列式解答。 【详解】87×2.8＋33 ＝243.6＋33 ＝276.6（公顷） 答：金湖公园总面积大约有276.6公顷。 【点睛】关键是理解“倍”的意义，掌握小数乘法的计算方法。 31．9.88平方米，11.856平方米 【分析】知道长方形的长和宽求房间的面积，利用长方形的面积公式：长方形的面积＝长×宽，列式解答；再根据小数乘法的意义列式计算即可。 【详解】3.8×2.6＝9.88（平方米）； 9.88×1.2＝11.856（平方米）。 答：他房间的面积是9.88平方米，他家客厅的面积是11.856平方米。 【点睛】此题根据长方形的面积公式：长方形的面积＝长×宽，及小数乘法的意义列式解答即可。 32．1.5千米 【分析】根据题意，一条秋蚕吐的丝长1.2千米，春蚕吐的丝的长度大约是秋蚕的1.26倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算。 【详解】1.2×1.26≈1.5（千米） 答：一条春蚕吐的丝长约1.5千米。 【点睛】本题考查小数乘法的应用以及积的近似数，掌握小数乘法的计算法则，得数根据“四舍五入”法取近似数。 33．6.5米 【分析】用每本的厚度0.65厘米乘上书的本数1000本即可。 【详解】1000×0.65＝650（厘米） 650厘米＝6.5米 答：这些手册摞起来一共厚6.5米。 【点睛】本题根据乘法的意义：求几个几是多少用乘法求解，注意单位要统一。 34．80kg 58.4kg 【详解】800×0.1=80(kg) 800×0.073=58.4(kg) 35．原来长方形的面积是90.1平方分米 【详解】试题分析：根据题意可知：把一个长10.6分米的长方形的长剪去2.1分米后，使它成为一个正方形．也就是长比宽多2.1分米，用10.6﹣2.1=8.5分米可求得宽是多少，然后根据长方形的面积公式：s=ab，把数据代入公式解答即可． 解：10.6×（10.6﹣2.1）， =10.6×8.5， =90.1（平方分米）； 答：原来长方形的面积是90.1平方分米． 点评：此题解答关键是求出长方形的宽，再根据长方形的面积公式解答即可． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$