第二单元 位置（单元讲义）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

第二单元位置（单元讲义）-2024-2025学年五年级上册数学人教版 知识梳理 观测点:确定物体位置时首先要明确观测点，即从哪个位置出发或作为参照点来观察物体。 方向:在确定了观测点后，需要明确物体相对于观测点的方向。这通常涉及到东、南、西、北等基本方向以及它们之间的中间方向(如东北、东南、西南、西北)。 距离:除了方向外，还需要知道物体到观测点的实际距离。这有助于在平面上精确地定位物体。 知识点 02:在平面图上标出物体位置的方法 确定观测点和方位角:首先明确观测点和物体相对于观测点的方向(方位角)。 画射线:从观测点沿着所确定的方向画一条射线，表示物体所在的大致方向。 换算距离:根据单位长度的线段所表示的地面相对距离，将实际距离换算为图上长度。 标出位置:用直尺在图上画出换算后的长度，并标出被观测点的位置及名称。 知识点 03:位置关系的相对性 描述两个物体或地点位置关系时，会有两种方式，如“在B的南偏东约30°的方向上”和“B在A的北偏西约 30°的方向上”。这两种描述方式角度不变，但方向正好相反，体现了位置关系的相对性。 知识点 04:绘制路线图的方法 确定方向标和单位长度:在绘制路线图前，需要明确方向标(如“十”字方向标)和单位长度(如每段代表多少米)。确定起点的位置:在图上标出起点。 分段绘制:根据描述，从起点出发，找好每一段的方向和距离，一段一段地绘制。除第一段外，其余每段都要以前一段的终点为新的观测点。 重新确定观测点、方向和距离:每画一段路都要重新确定观测点、方向和距离，以确保路线图的准确性。 知识点 05:应用实例 通过描述物体或地点的位置关系，绘制出简单的路线图。 在解决实际问题时，如描述一个人从家到学校的行走路线，需要明确每一段的行走方向和路程。 一、选择题 1．小明在教室里的位置用数对表示是（5，3），站在讲台上看，小明的左边的位置不可能是（    ）。 A．（4，3） B．（6，3） C．（4，5） 2．用数对（a，3）表示一个位置，下列说法正确的是（    ）。 A．它在第3行第3列 B．它一定在第a行 C．它一定在第3行 3．如图是8路公交车的站牌，看站牌我们知道，上一站是（    ）。 A．市人社局 B．育英学校 C．安居小区 4．如果三角形ABC的三个顶点的位置分别为（2，3），（2，6），（4，3），那么这个三角形一定是（    ）三角形。 A．等腰 B．等边 C．直角 5．教室里，聪聪坐在第4列第2行，用数对（4，2）表示。明明坐在聪聪正后方的第二个位置上，明明的位用数对表示是（    ）。 A．（2，2） B．（4，3） C．（4，4） D．（4，1） 6．聪聪坐在教室的第4列第3行，明明坐在聪聪的正后方，明明的位置用数对表示是（    ）。 A． B． C． 二、填空题 7．小丽坐在第5列，第6行可以用数对( )来表示。 8．五（1）班学生座位每行人数相同，每列人数也相同。聪聪的座位是这个班的最后一列也是最后一行，他的位置用数对表示是（6，8），他在第( )列第( )行。这个班共有( )名学生。 9．宁宁在教室的位置用数对（2，2）表示，晶晶坐在她正前方相邻的位置，晶晶的位置可以用数对( )表示。 10．如果电影票上的“5排3号”记作，那么“8排5号”记作( )。 11．小明在教室里的位置用数对表示是（3，2），他坐在第( )列第( )行。小丽在教室里的位置是第3列第3行，用数对表示是( )，她坐在小明的( )面。 12．小军在教室的座位用数对（3，2）表示，那么他坐在第 列第 行，在他左手边相邻同学的位置用数对表示是 ，他前面相邻同学的位置用数对表示是 。 13．如图，在的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，A点的位置若用数对（6，5）表示，那么D点的位置用数对表示是 . 14．升旗时，乐乐站在第5列第8行，用数对表示他的位置是( )，他正后方是天天，天天的位置用数对表示是( )． 15．在电影院里至少需要( )个数字就能确定一个座位的位置。 16．下图中，如果点A的位置用数对（5，7）表示，点B的位置用数对（10，4）表示，那么，点C的位置用数对表示是( )。 17．请在下面的括号里用数对表示出图①各个顶点的位置。 (1)A( )、B( )、C( )。 (2)图②是图①向( )平移( )格得到的。 三、判断题 18．将（5,6）向左平移3格后是（5,3）．       ( ) 19．用（9，9）表示位置，这两个9表示的意义相同。( ) 20．李明在教室的位置是（8，3），他的前面同学的位置是（8，4）。( ) 21．位置数对是（3，2）的物体和（2，3）的物体处于同一位置。( ) 22．数对（6，6）中，两个“6”表示的意义是一样的。( ) 23．甲的位置是（5，），乙的位置是（5，），甲和乙站在同一列。( ) 四、作图题 24．描出下列各点并依次连成封闭图形。 A（4，7）   B（2，1）   C（7，5）   D（1，5）   E（6，1） 五、解答题 25．下面是某超市的储物柜，你能用数对表示每个储物柜所在的位置吗？ 26．在下图中标出点D（3，4）、E（7，3）、F（9，1）、G（4，3），再依次连成封闭图形，看看是什么图形？ 27．（1）先在下图中描出下列各点，A（2，7）、B（3，5）、C（8，8）。 （2）然后依次连接各点围成一个封闭图形。 （3）最后画出这个图形相对于黑色实线的轴对称图形。 （4）并写出所得图形各顶点的位置。A′（    ）、B′（    ）、C′（    ）。 28．如下图（1）用数对表示三角形各顶点的位置。A（  ，  ）C（  ，  ） （2）画出三角形向上平移5个单位后的图形。 （3）用数对表示平移后的图形各顶点的位置。A′（  ，  ）B′（ ， ）C′（  ，  ） （4）通过对比你发现（    ）。 29．在一张方格纸上有一个长方形，请你完成下面的问题： （1）用数对表示图中长方形四个顶点的位置。 （2）把长方形向下平移4格，画出平移后的图形，并用数对表示平移后的长方形四个顶点A1、B1、C1、D1的位置。 （3）把长方形向右平移3格，直接用数对表示平移后的长方形四个顶点A2、B2、C2、D2的位置。 30．写一写、画一画。    （1）用数对表示出三角形ABC顶点的位置：A（    ），B（    ），C（    ）。 （2）画出三角形ABC向左平移5个单位，再向下平移3个单位后得到的三角形A'B'C'。 31．（1）用数对表示三角形各个顶点的位置。 A（    ）      B（    ）       C（    ） （2）画出将三角形向左平移5个单位后的图形。 32．三角形三个顶点分别是A（1，5）、B（2，2）、C（3，5）。 （1）在方格图中画出三角形ABC，它是（    ）三角形。 （2）画出三角形ABC向右平移5格后的三角形A′B′C′。 （3）写出三角形A′B′C′各顶点的数对。 A′（____，____）、B′（____，____）、C′（____，____） 33．（1）在表中先画出A（3，5）、B（6，1）、C（2，1）三个点，再用线把这三个点连接成一个三角形，是个什么三角形？ （2）然后，画出将得到的三角形向右平移6格的图形。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C A C C B 1．C 【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 【详解】小明在教室里的位置用数对表示是（5，3），站在讲台上看，小明的左边的位置，同行不同列，不可能是（4，5）。 故答案为：C 2．C 【解析】数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此解答即可。 【详解】数对（a，3）表示：第a列，第3行。 故答案为：C。 【点睛】明确数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行是解答本题的关键。 3．A 【解析】根据图示可知8路公交车开向的方向是前，开过的方向是后，上一站指前面的一站，根据图示可知，是市人社局。 【详解】如图是8路公交车的站牌，看站牌我们知道，上一站是市人社局。 故选：A。 【点睛】本题主要考查位置的辨别，关键是分清前后。 4．C 【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，在网格图描出各点，然后结成三角形，再根据这个三角形的特征及三角形的分类判定它是一个什么三角形。 【详解】如图： 如果三角形ABC的三个顶点的位置分别为（2，3），（2，6），（4，3），这个三角形一定是直角三角形。 故答案为：C。 【点睛】本题主要考查根据数对表示位置，解题的关键是根据顶点位置画出三角形。 5．C 【分析】由题意可知，根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，明明坐在聪聪正后方的第二个位置，则明明和聪聪在同一列，用聪聪的行数加2就是明明的所在的行数。据此解答即可。 【详解】2＋2＝4 则明明的位用数对表示是（4，4）。 故答案为：C 【点睛】本题考查用数对表示位置，明确用数对表示位置的方法是解题的关键。 6．B 【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此利用明明和聪聪的位置关系即可得出明明的数对位置，从而进行选择。 【详解】根据数对表示位置可知，明明的位置用数对表示是（4，4）。 故答案为：B 【点睛】此题考查了数对表示位置的方法的灵活应用。 7．（5，6） 【分析】用数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此即可解答问题。 【详解】由分析得：小丽坐在第5列，第6行可以用数对（5，6）来表示。 【点睛】此题考查了数对表示位置的方法的灵活应用。 8． 6 8 48 【分析】数对中的第一个数表示列数，第二个数表示行数。将聪聪的行数和列数相乘，求出这个班一共有多少名学生。 【详解】6×8＝48（名） 所以，他在第6列第8行。这个班共有48名学生。 9．（2，1） 【分析】用数对表示物体的位置时，括号里面先写列数再写行数，中间用逗号隔开，晶晶坐在宁宁正前方相邻的位置，则晶晶和宁宁在同一列，晶晶所在的行数比宁宁所在的行数少1，据此解答。 【详解】分析可知，宁宁在教室的第2列第2行，晶晶坐在她正前方相邻的位置，晶晶在第2列第1行，晶晶的位置可以用数对（2，1）表示。 【点睛】掌握用数对表示物体位置的方法是解答题目的关键。 10．5，8 【分析】在本题中数对表示位置时，第一个数表示第几号，第二个数表示第几排，据此解答。 【详解】如果电影票上的“5排3号”记作，那么“8排5号”记作（5，8）。 【点睛】本题主要考查了学生对数对和位置关系知识的掌握及灵活运用。 11． 3 2 （3，3） 后 【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可根据数对确定小明坐的行和列；再根据小丽所在的行和列用数对确定出她的位置，进一步解答即可。 【详解】小明坐在教室的第3列第2行，小丽的位置用数对表示是（3，3），小丽坐在小明的后面。 【点睛】明确数对中每一个数字所代表的意义是解答本题的关键。 12． 3 2 （2，2） （3，1） 【分析】用数对表示位置，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此根据数对找出小军所在位置，在他左手边相邻的同学与他在同一行，列数加1；他前面相邻的同学，与他列数相同，行数减1，据此解答。 【详解】小军在教室的座位用数对（3，2）表示，那么他坐在第3列第2行，他左手边相邻同学的位置用数对表示是（4，2），他前面相邻同学的位置用数对表示是（3，1）。 【点睛】此题考查了用数对表示数，明确数对中每个数字的含义是解题关键。 13．（1,3） 【详解】在网格中，△DEF为△ABC向左平移五格，再向下平移两格所得，D点对应A点，因为A是（6,5），则D用数对（6－5,5－2）即（1,3）表示． 【点睛】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行．一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数．表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号． 14． （5，8） （5，9） 【解析】略 15．2 【分析】在电影院里，需要知道第几排第几列就能知道具体位置。 【详解】在电影院里至少需要知道第几排第几列就能确定一个座位的位置，所以至少需要2个数字就能确定一个位置。 【点睛】本题考查了位置。在描述位置时，不仅需要行，还需要列，只有二者都确定了才能确定一个具体位置。 16．（5，4） 【分析】数对中第一个数表示第几列，第二个数表示第几行，观察发现A点、C点在同一列，C点、B点在同一行，据此解答即可。 【详解】点C的位置用数对表示是（5，4）。 【点睛】本题考查用数对确定位置，解答本题的关键是掌握数对的概念。 17．(1) （1，2） （4，2） （2，4） (2) 右 4 【分析】用数对表示位置，第一个数表示第几列，第二个数表示第几行；平移时注意找准对应点，看对应点之间的距离，就是平移的距离。 【详解】（1）A（1，2） B（4，2） C（2，4） （2）图②是图①向右平移4格得到的。 【点睛】本题考查平移、数对，解答本题的关键是掌握平移的特征和用数对表示位置的方法。 18．× 【详解】略 19．× 【分析】数对中的两个数，一个表示列数，一个表示行数，据此分析。 【详解】用（9，9）表示位置，第一个9表示第9列，第二个9表示第9行，两个9表示的意义不同，所以原题说法错误。 【点睛】关键是明白什么是数对，数对中的两个数分别表示的意义。 20．× 【分析】根据数对找位置：数对中的第一个数字表示所在的列，第二个数字表示所在的行。李明在教室的位置是（8，3），表示李明在第8列第3行，他的前面同学的位置是第8列第2行，用数对表示是（8，2），据此判断。 【详解】李明在教室的位置是（8，3），表示李明在教室第8列第3行，那么他前面的同学的位置是第8列第2行，用数对表示是（8，2），因此原题干的说法是错误的。 故答案为：× 21．× 【分析】数对是用有顺序的两个数表示出一个确定的位置，用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，根据数对表示的意义可以判断出结果。 【详解】（3，2）的物体：物体在第三列，第二行。（2，3）的物体：物体在第二列，第三行。所以不在同一个位置。 故答案为× 【点睛】关键理解用数对表示物体位置的方法．并理解数对中的两个数字是有顺序的。 22．× 【分析】用数对表示物体的位置时，先说列，后说行，表示形式为（列数，行数）。 【详解】数对（6，6）中第一个“6”表示第6列，第二个“6”表示第6行，两个“6”表示的意义不一样。即原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】用数对表示物体的位置时，先表示列，后表示行，不能调换位置；两个数之间一定要用逗号隔开。 23．√ 【分析】根据用数对表示位置的方法，数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此判断。 【详解】甲的位置是（5，），表示甲在第5列第行； 乙的位置是（5，），表示乙在第5列第行； 所以甲和乙站在同一列，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】掌握用数对表示物体位置的方法是解题的关键，明确同一列则数对的第一个数字相同，同一行则数对的第二个数字相同。 24．见详解 【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可在网格中描出各点，再依次连结。 【详解】作图如下： 【点睛】用数对表示位置时“先列后行”。 25．见详解 【分析】数对由列数和行数组成，那么可以用每个柜子所在的行列数编号，从而将每个储物柜的位置用数对表示出来。 【详解】答：我能用数对表示每个储物柜所在的位置，如下图。 【点睛】本题考查了用数对表示位置，数对中的第一个数表示列数，第二个数表示行数。 26．画图见详解；梯形 【分析】数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此找到D、E、F、G的位置，再依次连成封闭图形，判断是什么图形即可。 【详解】这个图形是梯形。 【点睛】明确数对表示位置的特点以及梯形的概念是解答本题的关键。 27．见详解 【分析】（1）竖排叫做列，横排叫做行。根据给出的数对，可以在方格纸上找到对应的点，这个点即是数对中两数所对应的列和行的交点； （2）再将三个点依次连接围成了一个三角形； （3）可依据轴对称图形对称点到对称轴的距离相等这一性质，分别描出原来三角形三个顶点的对称点，再依次连接这三个点，就画出了与原三角形对称的三角形； （4）用数对表示物体的位置时，要把列数放在前面，行数放在后面。 【详解】（1）（2）（3）见下图： （4）A′（2，1）、B′（3，3）、C′（8，0） 【点睛】本题综合考查了有关数对与位置、画轴对称图形的知识点，前者要把握好行与列的意义、后者要熟悉轴对称图形的特点。 28．（1）（1，1）；（2，3） （2）见详解 （3）（1，6）；（4，6）；（2，8） （4）三角形的形状大小不变，只是位置发生了变化。 【分析】（1）和（3）数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此写出A、C 、A′、B′和C′的位置即可； （2）根据平移特征，把三角形的各个顶点分别向上平移5格即可； （4）通过对比发现三角形的形状大小不变，只是位置发生了变化。 【详解】（1）A（1，1），C（2，3）； （2）如图： （3）A′（1，6）B′（4，6）C′（2，8）； （4）通过对比发现三角形的形状大小不变，只是位置发生了变化。 【点睛】熟练掌握数对表示位置时的特点以及平移的特点是解答本题的关键。 29．（1）A（0，8）；B（3，8）；C（0，6）；D（3，6） （2）图见详解；A1（0，4）；B1（3，4）；C1（0，2）；D1（3，2） （3）A2（3，8）；B2（6，8）；C2（3，6）；D2（6，6） 【分析】（1）数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”。据此用数对表示图中长方形四个顶点的位置即可； （2）利用平移作图，平移作图要注意：方向与距离。整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动，找准特征点的对应点是作图的关键。将图形平移时，先找准平移后的对应点，然后再依次连线即可得到平移后的图形。然后用数对的表示方法，用数对表示平移后的长方形四个顶点A1、B1、C1、D1的位置即可； （3）把长方形向右平移3格，也就是列数加3，行数不变，然后用数对的表示方法，直接用数对表示平移后的长方形四个顶点A2、B2、C2、D2的位置。 【详解】（1）A（0，8）；B（3，8）；C（0，6）；D（3，6） （2）A1（0，4）；B1（3，4）；C1（0，2）；D1（3，2） （3）A2（3，8）；B2（6，8）；C2（3，6）；D2（6，6） 30．（1）（7，6）；（7，4）；（10，4）； （2）见详解 【分析】（1）利用数对表示位置的方法：先列后行，写出各点的数对位置即可。 （2）根据平移的特点，把三角形的各个顶点向左平移5个单位，再向下平移3个单位后顺次连接即可。 【详解】（1）由图可知，三角形ABC顶点的位置：A（7，6）,B（7，4）,C（10，4）。 （2）如图：      【点睛】本题考查了用数对表示位置和图形的平移，熟练掌握用数对表示位置和图形的平移的特征是解题的关键。 31．（1）（14，6）；（13，3）；（16，3） （2）见详解 【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 （2）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。 【详解】（1）A（14，6）      B（13，3）       C（16，3） （2） 【点睛】关键是掌握用数对表示位置的方法，决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。 32．（1）作图见详解；等腰 （2）作图见详解 （3）（6，5）；（7，2）；（8，5） 【分析】（1）根据A（1，5）、B（2，2）、C（3，5）。即可在方格图中画出三角形ABC，观察三角形的形状可得它是等腰三角形。 （2）将△ABC向右平移5格，顶点A′，B′，C′的位置分别在第6列、第5行，第7列、第2行，第8列、第5行，由此得出A′，B′，C′的位置。即可画出三角形ABC平移后的三角形A′B′C′。 （3）根据用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。即可写出三角A′B′C′各顶点的数对。 【详解】（1）三角形ABC如下图： 观察图形可知：三角形ABC是等腰三角形。 （2）三角形ABC向右平移5格后的三角形A′B′C′如下图： （3）三角形A′B′C′各顶点的数对为：A′（6，5），B′（7，2），C′（8，5）。 【点睛】此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数。 33．见详解 【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 根据三角形的分类标准，确定三角形类型。 （2）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。 【详解】 三角形ABC是锐角三角形。 【点睛】关键是掌握用数对表示位置的方法，掌握平移的特点。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$