1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定同步练习-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定 一、选择题 1．设命题p:,,则以下描述正确的是( ) A.p为假命题,是“,” B.p为假命题,是“,” C.p为真命题,是“,” D.p为真命题,是“,” 2．命题“,”的否定是( ) A., B., C., D., 3．对，不等式恒成立，则a的取值范围是( ) A. B. C.或 D.或 二、多项选择题 4．已知存在一个平面多边形的内角和是,则下列说法错误的是( ) A.p为真命题,且p的否定：所有平面多边形的内角和都不是 B. p为真命题,且p的否定：存在一个平面多边形的内角和不是 C.p为假命题,且p的否定：存在一个平面多边形的内角和不是 D.p为假命题.且p的否定：所有平面多边形的内角和都不是 5．下列命题的否定中，是真命题的有( ) A.某些平行四边形是菱形 B., C., D.,有实数解 三、填空题 6．命题“,”的否定是__________. 7．已知命题“，”，若是真命题，则实数a的取值范围是__________. 8．若命题p的否定是“对所有正数x,”,则命题p是________________. 四、解答题 9．命题,有;命题存在一个偶数能被3整除. (1)写出p的否定;(2)写出q的否定. 10．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出这些命题的否定. （1）有一个奇数不能被3整除； （2），与3的和不等于0； （3）有些三角形的三个内角都为； （4）每个三角形至少有两个锐角； （5）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线. 11．写出p命题的否定，并判断所得命题的真假 （1）p：，. （2）p：，. 12．已知命题,使,命题. （1）写出; （2）若命题p,q,一真一假,求实数m的取值范围. 参考答案 1．答案：B 解析：当时,, 与,矛盾, 所以,,所以p为假命题, 而是,. 2．答案：D 解析：根据全称命题与存在性命题的关系,可得： 命题“,”的否定是“,”. 故选：D. 3．答案：A 解析：当，即时，不等式， 即恒成立，符合题意. 当时，， 解得. 综上所述，a的取值范围是. 故选：A. 4．答案：BCD 解析：平面五边形的内角和为, 因此命题p是真命题,CD错误; 又命题p是存在量词命题,其否定为全称量词命题, 因此p的否定是：所有平面多边形的内角和都不是,B错误,A正确. 故选：BCD. 5．答案：BD 解析：对于A，某些平行四边形是菱形，是真命题； 对于B，因为，所以原命题是假命题； 对于C，，，是真命题； 对于D，只有，即或时，有实数解，是假命题； 根据原命题和它的否定真假相反的法则判断，选项BD中，原命题的否定是真命题. 故选：BD 6．答案：, 解析：命题“,”的否定是, 答案为：,. 7．答案： 解析：命题“，”为真命题，则或，解得. 8．答案：,. 解析：全称命题的否定是存在命题, 所以命题p是“,.” 故答案为：,. 9．答案：(1),. (2)每个偶数都不能被3整除. 解析：(1)p的否定：,. (2)q的否定：每个偶数都不能被3整除. 10．答案：见解析 解析：（1）是存在量词命题，否定为“每一个奇数都能被3整除”. （2）是全称量词命题，否定为“，与3的和等于0”. （3）是存在量词命题，否定为“任意一个三角形的三个内角不都为”. （4）是全称量词命题，否定为“存在一个三角形至多有一个锐角”. （5）是全称量词命题，省略了全称量词“任意”，即“任意一条与圆只有一个公共点的直线是圆的切线”，否定为“存在一条与圆只有一个公共点的直线不是圆的切线”. 11．答案：（1）：，；所得命题为假命题 （2）：，；命题为真命题 解析：（1）p：，，：，. 当时，，故所得命题为假命题. （2）p：，，：，. 对原命题p：，，当时，，即命题p为假命题， 所以命题为真命题. 12．答案：（1）见解析 （2） 解析：（1）,. （2）若p是真命题,得,所以. 若p为真命题,q为假命题,则得; 若p为假命题,q为真命题,则得. 所以,m的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $$