第一章特殊平行四边形提升训练2024-2025学年 北师大版数学九年级上册

第一章特殊平行四边形提升训练2024-2025年度 北师大版九年级上册 一.选择题 1.能够判别一个四边形是菱形的条件是（ ） A.对角线相等且互相平分 B.对角线互相垂直且相等 C.对角线互相平分 D.一组对角相等且一条对角线平分这组对角 2．一个直角三角形斜边上的中线为5，斜边上的高为4，则此三角形的面积为（       ） A．40 B．30 C．20 D．10 3．如图，矩形ABCD的对角线，则BD的长为（       ） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 4．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法能判定四边形ABCD是菱形的是（　　） A．AC⊥BD B．BA⊥AC C．AB＝CD D．∠BAD＝∠ABC 5.如图，在矩形 中，，，将 沿对角线 翻折，点 落在点 处， 交 于点 ，则线段 的长为 A． B． C． D． 6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥AB于点E，若∠ADC＝110°，则∠AOE的大小为（　　） A．20° B．35° C．55° D．70° 7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则AM的最小值是（　　） A．2.5 B．2.4 C．2 D．3 8.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 9.如图，点 是菱形 对角线 上任一点，点 是 上任一点，连接 ，．当 ， 时， 的最小值是 A． B． C． D． 10．如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，，CE交BO于点E，过点B作，垂足为F，交AC于点G．现给出下列结论：①；②△ABG≌△BCE；③；④若，则S△BCG ＝2，其中正确的个数是（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二.填空题 11.若菱形的两条对角线的比为3∶4，且周长为20 cm,则它的一组对边的距离等于__________ cm,它的面积等于________ cm2. 12.如图，直角∠AOB内的一点P，到这个角的两边的距离之和为8，则图中四边形的周长为 . 13.如图，等边的边长为，将向右平移到的位置，连接，，则的长为______． 14.如图所示，已知▱ABCD，下列条件：①AC＝BD；②AB＝AD；③∠1＝∠2；④AB⊥BC中．能说明▱ABCD是矩形的有 (填写序号)． 15．如图，正方形AEFG的顶点E，G在正方形ABCD的边AB，AD上，连接BF，DF．则BE：CF的值为　 　． 16.如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM＝BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为4，则线段CF的最小值是　 　． 三.解答题 17.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=16 cm，BD=12 cm，求菱形ABCD的高DH. 18.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC边上的点，且AE=BF． (1).求证：AF⊥DE； (2).若AD=4，AE=3，求EP的长． 19.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AD的中点，点F、G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF. (1)求证：四边形OEFG是矩形； (2)若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的长． 20. 如图，在▱ABCD中，点P是AB边上一点(不与A，B重合)，CP＝CD， 过点P作PQ⊥CP，交AD边于点Q，连接CQ. (1)若∠BPC＝∠AQP，求证：四边形ABCD是矩形； (2)在(1)的条件下，当AP＝2，AD＝6时，求AQ的长． 21．如图，在边长为1的正方形ABCD中，点K在AD上，连接BK，过点A、C作BK的垂线，垂足分别为M、N，点O是正方形ABCD的中心，连接OM、ON． （1）求证：AM＝BN； （2）请判断△OMN的形状，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$