第四章 整式的加减 单元综合回顾课件2024-2025学年人教版七年级数学上册

第四章　整式的加减 　 　　本章的主要内容是整式的有关概念及整式的加减运算.本章内容是在代数式以及有理数运算的基础上展开的,通过类比有理数运算来研究整式的加减运算法则.整式及其加减运算在现实生活中有广泛的应用,也是后续学习一元一次方程等内容的基础.整式加减的学习,进一步体会符号可以表示数量、关系和一般规律,提升抽象能力和运算能力.本章的知识结构内容如下: 认知水平 课标内容 素养目标 理解 理解单项式、多项式、整式等概念,弄清它们之间的区别与联系 抽象能力 运算能力 理解同类项概念,掌握合并同类项的方法 基于有理数的加减法则,理解整式的加减规律,理解去括号的依据是分配律 掌握 掌握去括号时符号的变化规律,掌握合并同类项和去括号法则 抽象能力 运用 能进行简单的整式加法和减法运算,能运用整式的运算解决 简单的问题 应用意识 　　本章的实际问题选材广泛,可以充分感受所学知识与实际的联系,体会由实际问题抽象出数学问题的过程,培养利用数学解决实际问题的能力.加强数的运算与式的运算之间的联系,充分利用类比的思想方法,体现“数式通性”,促使知识学习形成正迁移. 尽可能留出探索的空间,发挥学习的主动性和积极性,培养创新意识. 单元综合回顾 基础知识的应用 1.(2024·湛江徐闻期末)下列说法正确的是( ) A.-的系数是-2 B.32ab3的次数是6 C.是多项式 D.x2+x-1的常数项为1 C 【解析】A.-的系数是-;故A错误. B.32ab3的次数是1+3=4;故B错误. C.根据多项式的定义知,是多项式;故C正确. D.x2+x-1的常数项为-1,而不是1;故D错误. 2.(2024·江门期末)若单项式-2m6na与3mb+1n3可以合并,则a-b的值为( ) A.-2 B.-3 C.2 D.3 A 【解析】因为单项式-2m6na与3mb+1n3可以合并, 所以b+1=6且a=3, 所以b=5, 所以a-b=3-5=-2. 3.(2024·惠州惠城期末)下列计算正确的是( ) A.3a2-7a2=4a2 B.-7(a+b)=-7a+7b C.xy2-y2x=0 D.4m2n-2mn2=2m2n C 【解析】3a2-7a2=-4a2,故选项A错误; -7(a+b)=-7a-7b,故选项B错误; xy2-y2x=0,故选项C正确; 4m2n与2mn2不能合并,故选项D错误. 4.(2024·广州期末)当a=,b=时,代数式2[3(2b-a)-1]+a的值为( ) A.6 B.11 C.12 D.13 C 【解析】原式=2(6b-3a-1)+a =12b-6a-2+a =12b-5a-2; 当a=,b=时, 原式=12×-5×-2 =18--2 =12. 基本技能(方法)、基本思想的应用 5.(2024·深圳南山期末)在做整式加减法运算时,李老师在黑板上写出一个正确的运 算过程,用手遮住一个代数式后为: +2(x2-3x)=x2+14x-6,当x=-3时,手遮住的 代数式的值为________.  　-75　 【解析】由题意知,手遮住的代数式为(x2+14x-6)-2(x2-3x) =x2+14x-6-2x2+6x =-x2+20x-6, 当x=-3时, 原式=-(-3)2+20×(-3)-6 =-9-60-6=-75. 6.(2024·深圳期中)要使多项式2x2-2(7+3x-2x2)+mx2化简后不含x的二次项,则m-2的值 是_______.  　-8　 【解析】2x2-2(7+3x-2x2)+mx2 =2x2-14-6x+4x2+mx2 =(m+6)x2-14-6x, 因为化简后不含x的二次项, 所以m+6=0, 解得m=-6, 所以m-2=-8. 7.(2024·惠州博罗质检)若4yn+1与-3x4y3的和是单项式,则m+n=______.  　4　 【解析】因为4yn+1与-3x4y3的和是单项式, 所以2m=4,n+1=3, 解得m=2,n=2, 所以m+n=2+2=4. 8.(2024·广州期末)已知A=x2+xy-2x-3,B=-x2+3xy-9.若3A-B的值等于-2,则代数式 x2-x+3的值是_______.  　2　 【解析】因为A=x2+xy-2x-3, B=-x2+3xy-9, 所以3A-B=3(x2+xy-2x-3)-(-x2+3xy-9)=3x2+3xy-6x-9+x2-3xy+9=4x2-6x=-2, 即2x2-3x=-1, 则x2-x+3=(2x2-3x)+3=-+3=2. 9.(2024·梅州大埔期末)设A=3a2b-ab2,B=-ab2+2a2b. (1)化简2A-3B; (2)若|a-2|+(b+3)2=0,求A-B的值. 【解析】(1)2A-3B=2(3a2b-ab2)-3(-ab2+2a2b) =6a2b-2ab2+3ab2-6a2b =ab2. (2)A-B=3a2b-ab2-(-ab2+2a2b) =3a2b-ab2+ab2-2a2b =a2b, 因为|a-2|+(b+3)2=0,所以a-2=0,b+3=0,解得a=2,b=-3,当a=2,b=-3时,原式=22×(-3)=-12. 10.(2024·湛江期末)阅读下面方框内的材料,解答相应的问题: 　　　　　　　　　对称式 　　一个含有多个字母的式子中,任意交换两个字母的位置,当字母的取值均不相 等,且都不为0时,式子的值都不变,这样的式子叫作对称式.例如:式子abc中任意两 个字母交换位置,可得到式子bac,acb,cba,因为abc=bac=acb=cba,所以abc是对称式. 而式子a-b中字母a,b交换位置,得到式子b-a,因为a-b≠b-a,所以a-b不是对称式. 问题: (1)给出下列式子:①a+b+c,②a2b,③a2+b2,④b,其中是对称式的是___________(填序号即可);  (2)①写出一个系数为-2,只含有字母a,b且次数为8的单项式,使该单项式是对称式; ②写出一个只含有字母a,b的三次三项式,使该多项式是对称式. 【解析】(1)根据对称式的定义:①a+b+c=b+a+c=c+b+a=a+c+b,故①是对称式;②a2b≠b2a,故②不是对称式;③a2+b2=b2+a2,故③是对称式. 答案:①③ (2)①根据题意可写出对称式为-2a4b4. ②根据对称式定义和题目上的条件,写出对称式为:a2b+ab2+1或-2a3-2b3-1 (系数相同加上常数即可,答案不唯一). 实际生活生产中的运用 11.(2024·汕头潮南期末)2020年第17届东博会以“共建‘一带一路’,共兴数字经济”为主题,在南宁国际会展中心同步举办实体展和云上东博会.为配合云直播,某展商需搭建一个长方形的直播舞台,已知长方形的长是(3a+2b)米,宽比长小(a+b)米. (1)求长方形的周长(用含有a,b的式子表示); (2)当a,b满足条件:(a-3)2+|b-1|=0时,求长方形的周长. 【解析】(1)由题意得: 长方形的宽为(3a+2b)-(a+b)=3a+2b-a-b=(2a+b)米, 所以长方形的周长为2(3a+2b+2a+b)=2(5a+3b)=(10a+6b)米. (2)因为(a-3)2+|b-1|=0, 所以a-3=0,b-1=0, 所以a=3,b=1, 所以10a+6b=10×3+6×1=30+6=36(米), 所以长方形的周长为36米. 12.(2024·中山期中)学校组建了音乐、篮球、跆拳道、美术四个社团,每个学生只能报一个社团,参加社团的学生共有(8x-4y)人,其中参加音乐社团的有x人,参加篮球社团的人数比参加音乐社团的人数的两倍少y人,参加跆拳道社团的人数比参加篮球社团的人数的一半多1人. (1)参加篮球社团的有___________人;(用含x,y的式子表示)  (2)求参加篮球社团比参加跆拳道社团的学生多多少人?(用含x,y的式子表示) (3)若x=64,y=40,求参加美术社团的人数. 【解析】(1)因为参加音乐社团的有x人,参加篮球社团的人数比参加音乐社团的人数的两倍少y人, 所以参加篮球社团的有(2x-y)人. 答案:(2x-y) (2)因为参加篮球社团的有(2x-y)人,参加跆拳道社团的人数比参加篮球社团的人数的一半多1人, 所以参加跆拳道社团的学生为(2x-y)+1=(x-y+1)人, 所以参加篮球社团比参加跆拳道社团的学生多:(2x-y)- (x-y+1)=(x-y-1)人. (3)因为学校组建了音乐、篮球、跆拳道、美术四个社团,每个学生只能报一个社团,参加社团的学生共有(8x-4y)人, 所以参加美术社团的人数为(8x-4y)- (x-y+1)-(2x-y)-x=4x-y-1, 因为x=64,y=40,所以4x-y-1=4×64-×40-1=155(人). 所以参加美术社团的有155人. $$