正余弦定理复习学案——2024届高三数学二轮复习

正余弦定理复习学案2 明天成功的你一定会感谢今天努力的你------跫音未响 正余弦定理复习学案2 1． 三角形形状判断问题 1. 在中，若，则该三角形的形状为（ ） A.直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 2. 在中，已知，则该三角形一定为（ ） A.等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形 3. 在中，若，则该三角形形状一定是（ ） A.等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 4. （多选）在中，下列说法中正确的是（ ） A. 若，则一定是等腰三角形 B. 若，则 C.若是锐角三角形，则 D.若是钝角三角形，则 5. （多选）在中，下列说法正确的有（ ） A. 若，则为锐角三角形 B. 若，则为等腰三角形 C. 若，则是等腰三角形 D. 若，则是等边三角形 2． 边角求值和范围问题，角平分线，中线问题 1. 在中，内角对应边为，且满足. （1） 求； （2） 若，的面积为，求的值. 2. 在四边形中，. （1） 若，求； （2） 若，求. 3. 在中，内角对应边为，满足，. （1） 求； （2） 若的面积为，求的周长. 4. 在中，内角对应边为,已知. （1） 证明：； （2） 若，求的周长. 5. 如图，在平面四边形中，. （1） 若，求； （2） 若，求四边形的面积。 6. 在中，内角对应边为，已知. （1） 求； （2） 设是线段的中点，若，求. 7. 在中，内角对应边为,且满足. （1） 求的面积； （2） 若，求的中线的长. 8. 如图，在中，，点在上，为锐角. （1） 求； （2） 若，求与的长. 9. 在中，内角对应边为,已知. （1） 求； （2） 若为锐角三角形，且，求的面积的取值范围. 10. 在中，内角对应边为,满足. （1） 求； （2） 若，求的取值范围. 3． 正余弦定理综合应用 1. 如图，一艘游轮从出发，沿北偏东的方向航线海里到达海岛，若后从出发，沿北偏东的方向航行海里到达海岛. （1） 求的距离； （2） 如果下次航行直接从到，求. 2. 如图，一辆汽车在一条平直的公路上向西行驶，到处时测得公路北侧远处一山顶在北偏西的方向上，仰角为，行驶后到达处，测得此山顶在北偏西的方向上. （1） 求此山的高度； （2） 设汽车行驶过程中仰望山顶的最大仰角为，求. 3. 如图，某市政府打算在该水域处建四座观景台，已知. （1） 用表示； （2） 现在要在两处连接一根水下直通管道，已知，问最少应准备多长的管道. 4. 已知岛南偏西方向，相距海里的处有一艘缉私船。岛处的一艘走私船正以的速度向岛北偏西方向行驶，问缉私船朝何方向以多大速度行驶，恰好用半小时能截住该走私船？（参考数据：） 学科网（北京）股份有限公司 $$正余弦定理复习学案2 明天成功的你一定会感谢今天努力的你------跫音未响 正余弦定理复习学案2 1． 三角形形状判断问题 1. 在中，若，则该三角形的形状为（ A ） A.直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 2. 在中，已知，则该三角形一定为（ C ） A.等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形 3. 在中，若，则该三角形形状一定是（ B ） A.等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 4. （多选）在中，下列说法中正确的是（ BCD ） A. 若，则一定是等腰三角形 B. 若，则 C.若是锐角三角形，则 D.若是钝角三角形，则 5. （多选）在中，下列说法正确的有（ ACD ） A. 若，则为锐角三角形 B. 若，则为等腰三角形 C. 若，则是等腰三角形 D. 若，则是等边三角形 2． 边角求值和范围问题，角平分线，中线问题 1. 在中，内角对应边为，且满足. （1） 求； （2） 若，的面积为，求的值. 解析： 2. 在四边形中，. （1） 若，求； （2） 若，求. 解析： 3. 在中，内角对应边为，满足，. （1） 求； （2） 若的面积为，求的周长. 解析： 4. 在中，内角对应边为,已知. （1） 证明：； （2） 若，求的周长. 解析： 5. 如图，在平面四边形中，. （1） 若，求； （2） 若，求四边形的面积。 解析： 6. 在中，内角对应边为，已知. （1） 求； （2） 设是线段的中点，若，求. 解析： 7. 在中，内角对应边为,且满足. （1） 求的面积； （2） 若，求的中线的长. 解析： 8. 如图，在中，，点在上，为锐角. （1） 求； （2） 若，求与的长. 解析： 9. 在中，内角对应边为,已知. （1） 求； （2） 若为锐角三角形，且，求的面积的取值范围. 解析： 10. 在中，内角对应边为,满足. （1） 求； （2） 若，求的取值范围. 解析： 3． 正余弦定理综合应用 1. 如图，一艘游轮从出发，沿北偏东的方向航线海里到达海岛，若后从出发，沿北偏东的方向航行海里到达海岛. （1） 求的距离； （2） 如果下次航行直接从到，求. 解析： 2. 如图，一辆汽车在一条平直的公路上向西行驶，到处时测得公路北侧远处一山顶在北偏西的方向上，仰角为，行驶后到达处，测得此山顶在北偏西的方向上. （1） 求此山的高度； （2） 设汽车行驶过程中仰望山顶的最大仰角为，求. 解析： 3. 如图，某市政府打算在该水域处建四座观景台，已知. （1） 用表示； （2） 现在要在两处连接一根水下直通管道，已知，问最少应准备多长的管道. 解析： 4. 已知岛南偏西方向，相距海里的处有一艘缉私船。岛处的一艘走私船正以的速度向岛北偏西方向行驶，问缉私船朝何方向以多大速度行驶，恰好用半小时能截住该走私船？（参考数据：） 解析： 学科网（北京）股份有限公司 $$