精品解析：北师大版2023-2024学年七年级数学下册期末模拟试题

七年级下册数学期末模拟试题 （满分150分 时间120分钟） 一、选择题（40分） 1. 下列图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：选项A、B、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置． 2. 据医学研究：新型冠状病毒的平均米，米用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】根据科学记数法：把一个大于0的数表示成的形式（其中，n是整数），由此问题可求解． 【详解】解：把米用科学记数法表示为米； 故选D． 【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键． 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．利用同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可． 【详解】解：A、与不是同类项，无法合并，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D符合题意； 故选：D 4. 下列等式成立的是( ) A. (-x-1)2=(x-1)2 B. (-x-1)2=(x+1)2 C. (-x+1)2=(x+1)2 D. (x+1)2=(x-1)2 【答案】B 【解析】 【分析】根据添括号法则以及完全平方公式即可解题． 【详解】解：A．(-x-1)2=[-(x+1)]2=(x+1)2，故选项错误； B．(-x-1)2=[-(x+1)]2=(x+1)2，故选项正确； C．(-x+1)2=[-(x-1)]2=(x-1)2，故选项错误； D．(x+1)2=x2+2x+1，(x-1)2=x2-2x+1故选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了添括号法则以及完全平方公式，解题关键是负数的偶次幂仍是正数． 5. 如图用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，作出的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查作图复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．由作图可知，，，根据证明三角形全等即可解决问题， 【详解】解：由作图可知，，， ， ． 故选：D 6. 下列语句所描述事件中，是不可能事件的是（　　） A. 黄河入海流 B. 大漠孤烟直 C. 手可摘星辰 D. 红豆生南国 【答案】C 【解析】 【分析】根据必然事件、随机事件、不可能事件的意义结合具体问题情境进行判断即可． 【详解】解：A．“黄河入海流”是必然事件，因此选项A 不符合题意； B．“大漠孤烟直”是随机事件，因此选项B不符合题意； C．“手可摘星辰”是不可能事件，因此选项C 符合题意； D．“红豆生南国”是必然事件，因此选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查必然事件、随机事件、不可能事件，理解必然事件、随机事件、不可能事件的意义是正确判断的前提． 7. 掷一枚质地均匀硬币，前3次都是正面朝上，掷第4次时正面朝上的概率是（ ） A. 0 B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】利用概率的意义直接得出答案． 【详解】连续抛掷一枚质地均匀的硬币4次，前3次的结果都是正面朝上， 他第4次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题关键． 8. 如图，将木条，与钉在一起，且木条与木条交于点，，，要使木条与平行，木条绕点顺时针旋转的度数至少是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后的同位角的度数是解题的关键．根据同位角相等两直线平行，求出旋转后的同位角的度数，然后用减去即可得到木条绕点顺时针旋转的度数． 【详解】解：如图． 时，， 要使木条与平行，木条绕点顺时针旋转的度数至少是． 故选：C 9. 如下图，中，，，是角平分线，于E，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定及性质，等角对等边． 根据角平分线的性质可得，故选项B正确；证明，得到，故选项A正确；证明得到，则，故选项D正确．在中，，故选项C错误． 【详解】解：∵， ∴， ∵是角平分线，， ∴，故选项B正确； ∵在和中 ， ∴， ∴，故选项A正确； ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴，故选项D正确． ∵在中，， ∴，故选项C错误． 故选：C 10. 如图，点P是边长为2cm的正方形ABCD的边上一动点，O是对角线的交点，当点P由A→D→C运动时，设P点运动的路程为xcm，则POD的面积y（cm2）随x（cm）变化的关系图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知，的面积可分两种情况讨论：由点移动到时，面积逐渐减小；由点移动到时，面积逐渐增大，据此判定即可． 【详解】解：正方形的边长为，是对角线的交点， 点到或的距离为， 当由点移动到时，； 当由点移动到时，； 故符合条件的图象只有选项． 故选：． 【点睛】本题考查了动点函数图象问题，三角形的面积、一次函数等知识点，熟悉相关性质是解题的关键． 二、填空题（24分） 11. 已知，则am+n的值是______． 【答案】20 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法：底数不变，指数相加，可得答案． 【详解】解：， 故答案为：20． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法公式是解题的关键．同底数幂的乘法：底数不变，指数相加． 12. 一个长方形的面积为，若长为，则它的宽为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】用面积除以长即可求出宽． 【详解】解：由题意得， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式与单项式的除法，多项式除以单项式用多形式的每一项分别与单项式相除即可． 13. 计算：（2a+b）（2a﹣b）＝_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方差公式，即可解答． 【详解】解：（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2， 故答案为：4a2﹣b2． 【点睛】本题主要考查平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式． 14. 如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，点D是OB上的动点，若PC＝1cm，则PD的长的最小值为 ___． 【答案】 【解析】 【分析】根据垂线段最短可知，当时最短，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，从而得解． 【详解】解：垂线段最短， 当时最短， 是的平分线，， ， ， ， 即长度最小为1． 故答案：． 【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，垂线段最短的性质，解题的关键是：确定出最小时的位置是解题的关键． 15. 等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为__________． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题给出了一个底角为50°，利用等腰三角形的性质得另一底角的大小，然后利用三角形内角和可求顶角的大小． 【详解】解：∵等腰三角形底角相等， ∴180°-50°×2=80°， ∴顶角为80°． 故答案为80°． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，即等边对等角．找出角之间的关系利用三角形内角和求角度是解答本题的关键． 16. 如图，已知，，，以A，B两点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N，连接与相交于点D，连接，则的周长为___________． 【答案】13 【解析】 【分析】由作图可得：是的垂直平分线，可得，再利用三角形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：由作图可得：是的垂直平分线， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴的周长为：； 故答案为：13 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的作图与线段的垂直平分线的性质，熟记线段的垂直平分线的性质是解本题的关键． 三、解答题（86分） 17. 计算 （1）； （2）． （3）． （4） 【答案】（1）6 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据零指数幂公式，负整数指数幂公式，绝对值的计算，解答即可． （2）根据积乘方，单项式的乘除公式计算即可． （3）根据单项式乘以多项式，多项式除以单项式的法则计算即可． （4）根据单项式乘以多项式，多项式乘以多项式的法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 ． 【小问4详解】 解： ． 【点睛】本题考查了积的乘方，整式的乘除，零指数幂，负整数指数幂，绝对值，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用完全平方公式，平方差公式进行计算，合并同类项后再计算除法得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 19. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的长方形中，点A，B，C在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′； （2）计算△ABC的面积； （3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短． 【答案】（1）详见解析；（2）5.5；（3）详见解析． 【解析】 【分析】（1）根据网格结构找出点B、C关于直线l的对称点B′、C′的位置，然后与点A顺次连接即可； （2）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解； （3）根据轴对称确定最短路线问题，连接B′C与直线l的交点即为所求点P． 【详解】解：（1）△AB′C′如图所示； （2）△ABC的面积＝3×4﹣×2×3﹣×1×4﹣×1×3， ＝12﹣3﹣2﹣1.5， ＝12﹣6.5， ＝5.5； （3）点P如图所示． 【点睛】本题考查了利用轴对称确定最短路线问题，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 20. 某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下： （1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为________，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为________°； （2）依据本次调查的结果进行采访，估计从全体960名职工中随机找到最喜欢B套餐的人的概率； 【答案】（1）60， （2） 【解析】 【分析】（1）根据频数之和等于样本容量，频数等于样本容量乘以频率，圆心角的计算方法解答即可； （2）根据概率公式求解即可． 本题考查的是整理数据，频数，频率的含义，简单地的概率公式应用，掌握以上基础的统计知识是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，得(人)， ∴喜欢C套餐的人数为(人)， ∴， 故答案为：60，． 【小问2详解】 解：从全体960名职工中随机找到最喜欢B套餐的人的概率为 21. 如图，点B，F，C，E在同一条直线上，，，．求证：． 【答案】见详解 【解析】 【分析】因为，所以，又因为，，即可证明，所以，即． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ∵，， ∴ ∴ 即 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，难度较小，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 22. 如图1，，，和的角平分线，交于点． （1）求的度数的大小； （2）如图2，若，，连接，请判断直线与直线的位置关系，并说明理由； （3）如图2，根据（2）问的条件，连接与直线交于点，若，求的面积． 【答案】（1） （2）；理由见解析 （3）9 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的判定、等腰直角三角形的判定与性质、角平分线定义等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解题的关键． （1）连接，过作，则，由直角三角形的性质得出，由平行线的性质得出，得出，由角平分线得出，，证出，由平行线的性质得出，，得出即可； （2）证明得出，证出，进一步得出，即可得出结论； （3）证明是等腰直角三角形，得出，由三角形面积公式即可得出结果． 【小问1详解】 解：连接，过作，则，如图1所示： ， ， ， ， ， 、分别是、的角平分线， ，， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：；理由如下： ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ，， ，， ， ， 平分， ， ， ； 【小问3详解】 解：，， ，， ， 是等腰直角三角形， ， ． 23. 如图①，是一个长为m、宽为n的四个长方形，按照下图那样拼成一个正方形（中间是空的）． （1）写出代数式，与之间的等量关系； （2）（i）若，，求中间小正方形的边长； （ii）若中间小正方形的边长为a，每个长方形的面积为b，求外面大正方形的面积．(用含有a,b的式子表示)． 【答案】（1） （2）1； 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的定义，用两种方法表示同一个图形面积是求解本题的关键． （1）观察图形即可．通过面积找到三者间的关系； （2）由求解即可；利用（1）中关系计算即可． 小问1详解】 图中画有阴影的小正方形的边长，面积为：， 图中画有阴影的小正方形的面积还可以表示为：， ； 【小问2详解】 ，， ， （负值舍去）， 中间小正方形的边长为1； 中间小正方形的边长为a，每个长方形的面积为b， ， ． 24. 如图1，已知，是等边三角形，点P为射线上任意一点（点P与点B不重合），连接，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接并延长交射线于点F． （1）如图2，当时，　　°，猜想　　°； （2）如图1，当点P为射线上任意一点时，猜想的度数，并加以证明； （3）已知线段，，当时，求四边形的面积． 【答案】（1）30,60 （2）不变，见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据计算，证明，利用全等三角形的性质可以证明度数； （2）根据三角形全等证明即可； （3）利用平行线的性质，等腰三角形的性质，图形的面积性质，解答即可． 本题考查了三角形的全等，旋转的性质，等腰三角形性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，是等边三角形， ∴，， ∴； ∵线段绕点A逆时针旋转得到线段， ∴，， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴； ∴； ∴， 故答案为：30,60． 【小问2详解】 解：．理由如下： ∵，是等边三角形， ∴，， ∴； ∵线段绕点A逆时针旋转得到线段， ∴，， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴； ∴； ∴． 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴重合， ∴，， ∴四边形面积为： ． 25. 如图1，一条笔直的公路上有、、三地，、两地相距150千米，甲、乙两辆汽车分别从、两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往、两地．甲、乙两车到地的距离、（千米）与行驶时间（时）的关系如图2所示．根据图象进行以下探究： （1）请在图1中标出地的位置，并写出相应的距离：_，_； （2）在图2中求出甲汽车到达地的时间，并写出甲车从地到地与甲车从地到地的与行驶时间的关系式． （3）地设有指挥中心，指挥中心及两车都配有对讲机，对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话，请问两车至少有一辆车能与指挥中心用对讲机通话的时间一共有多长？写出过程． 【答案】（1）作图见解析， （2）， （3）小时（或分钟） 【解析】 【分析】本题是一次函数的应用，属于行程问题，利用平面直角坐标系读出已知条件，有难度，关键是读懂题意，结合图象确定点的坐标，根据点的坐标求一次函数解析式；再根据解析式解决问题． （1）由图2知，甲从用了小时，路程是，再由、两地相距150千米即可得到，则，据此画图； （2）由（1）知，甲车的行驶速度为，从而得到甲车从用时即可得到；甲车从，即当时，设解析式为， 将、代入由待定系数法即可确定与行驶时间的函数关系式；甲车从，即当时，设解析式为，将、代入由待定系数法即可确定与行驶时间的函数关系式； （3）根据题意，标出图象，分别求、、的解析式，求两车距离地小于等于时对应的时间，列不等式组求解，并计算时间差即可． 【小问1详解】 解：由图2知，甲从用了小时，路程是，即， 、两地相距150千米， ，即， 如图所示： 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）知，甲车的行驶速度为， 甲车从用时为，则； 甲车从，即当时，设解析式为， 把、代入得，解得， ， 甲车从，即当时，设解析式为， 把、代入得，解得， ， 综上所述，； 【小问3详解】 解：如图所示： 由（2）知的解析式为； 由图2可知，乙车全程用时， 乙车的行驶速度为， 乙车从用时为，即， 乙车从，即当时，设的解析式为，将把、代入得，解得， ， 乙车从，即当时，设的解析式为，将把、代入得，解得， ， 由题意得，解得；由题意得，解得； ∴∴两车至少有一辆车能与指挥中心用对讲机通话的时间，即， 答：两车至少有一辆车能与指挥中心用对讲机通话的时间为小时（或分钟）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级下册数学期末模拟试题 （满分150分 时间120分钟） 一、选择题（40分） 1. 下列图形是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 据医学研究：新型冠状病毒的平均米，米用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列等式成立的是( ) A. (-x-1)2=(x-1)2 B. (-x-1)2=(x+1)2 C. (-x+1)2=(x+1)2 D. (x+1)2=(x-1)2 5. 如图用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，作出的依据是（　　） A. B. C. D. 6. 下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（　　） A 黄河入海流 B. 大漠孤烟直 C. 手可摘星辰 D. 红豆生南国 7. 掷一枚质地均匀硬币，前3次都是正面朝上，掷第4次时正面朝上的概率是（ ） A. 0 B. C. D. 1 8. 如图，将木条，与钉在一起，且木条与木条交于点，，，要使木条与平行，木条绕点顺时针旋转的度数至少是（　　） A. B. C. D. 9. 如下图，中，，，是角平分线，于E，则下列结论不正确的是（ ） A B. C. D. 10. 如图，点P是边长为2cm的正方形ABCD的边上一动点，O是对角线的交点，当点P由A→D→C运动时，设P点运动的路程为xcm，则POD的面积y（cm2）随x（cm）变化的关系图象为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（24分） 11. 已知，则am+n的值是______． 12. 一个长方形的面积为，若长为，则它的宽为_____________． 13. 计算：（2a+b）（2a﹣b）＝_________． 14. 如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，点D是OB上动点，若PC＝1cm，则PD的长的最小值为 ___． 15. 等腰三角形一个底角为，则它的顶角的度数为__________． 16. 如图，已知，，，以A，B两点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N，连接与相交于点D，连接，则的周长为___________． 三、解答题（86分） 17. 计算 （1）； （2）． （3）． （4） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的长方形中，点A，B，C在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′； （2）计算△ABC的面积； （3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短． 20. 某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下： （1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为________，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为________°； （2）依据本次调查的结果进行采访，估计从全体960名职工中随机找到最喜欢B套餐的人的概率； 21. 如图，点B，F，C，E在同一条直线上，，，．求证：． 22. 如图1，，，和的角平分线，交于点． （1）求的度数的大小； （2）如图2，若，，连接，请判断直线与直线的位置关系，并说明理由； （3）如图2，根据（2）问的条件，连接与直线交于点，若，求的面积． 23. 如图①，是一个长为m、宽为n的四个长方形，按照下图那样拼成一个正方形（中间是空的）． （1）写出代数式，与之间的等量关系； （2）（i）若，，求中间小正方形的边长； （ii）若中间小正方形的边长为a，每个长方形的面积为b，求外面大正方形的面积．(用含有a,b的式子表示)． 24. 如图1，已知，是等边三角形，点P为射线上任意一点（点P与点B不重合），连接，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接并延长交射线于点F． （1）如图2，当时，　　°，猜想　　°； （2）如图1，当点P为射线上任意一点时，猜想的度数，并加以证明； （3）已知线段，，当时，求四边形的面积． 25. 如图1，一条笔直的公路上有、、三地，、两地相距150千米，甲、乙两辆汽车分别从、两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往、两地．甲、乙两车到地的距离、（千米）与行驶时间（时）的关系如图2所示．根据图象进行以下探究： （1）请在图1中标出地的位置，并写出相应的距离：_，_； （2）在图2中求出甲汽车到达地的时间，并写出甲车从地到地与甲车从地到地的与行驶时间的关系式． （3）地设有指挥中心，指挥中心及两车都配有对讲机，对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话，请问两车至少有一辆车能与指挥中心用对讲机通话的时间一共有多长？写出过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$