第1章 有理数 达标测试卷 2024--2025学年沪科版七年级数学上册

第1章　有理数 达标测试卷 （满分：150分　时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1. －5的绝对值是（　 　） A.5 B.－5 C. D.－ 2. 2024年4月25日20时59分，神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射中心点火发射.若火箭发射点火前5秒记为－5秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（　 　） A.＋10秒 B.－5秒 C.＋5秒 D.－10秒 3. 据统计，2023年我国新能源汽车产量超过944万辆，其中944万用科学记数法表示为（　 　） A.0.944×107 B.9.44×106 C.9.44×107 D.94.4×106 4.汽车产业是安徽省支柱产业，安徽在新能源汽车领域具有明显优势，在汽车龙头企业和产业集群的带动下，安徽省汽车产业（尤其是新能源汽车产业）快速发展.据统计，2023年，安徽汽车产量达到了249.1万辆，同比增长48.1％，占全国比重8.3％，安徽正在成为全国乃至全球汽车产业版图上的造车“新力量”.数据249.1万精确到万位为（　 　） A.2.49×106 B.2.5×106 C.2.491×106 D.24.91×106 5.若a＝3，则a的相反数是（　 　） A.－3 B.3 C.－ D. 6.已知有理数a满足｜a－3｜＝3－a，则a不可能是（　 　） A.－1 B.0 C.4 D.3 7.如图，有理数a，b，c，d在数轴上表示如下，则最小的有理数为（　 　） 第7题图 A. a B. b C. c D. d 8. 《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是＋21＋（－32）＝－11的计算过程，则图2表示的过程是在计算（　 　） 图1 图2 第8题图 A.（－13）＋（＋23）＝10 B.（－31）＋（＋32）＝1 C.（＋13）＋（＋23）＝36 D.（＋13）＋（－23）＝－10 9.按如图所示的程序计算，若开始输入的值为－，则输出的结果y是（　 ） 第9题图 A.25 B.30 C.45 D.40 10.如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PR＝1.数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若｜a｜＋｜b｜＝3，则原点是（　 　） 第10题图 A. M或N B. M或R C. N或P D. P或R 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.－1的倒数是　　 . 12.比较大小：－　　 －.（填“＞”或“＜”） 13.已知有理数a，b满足（a－2）2＋｜b＋1｜＝0，则ba＝　 . 14. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合，研究数轴我们发现了很多重要的规律，例如：数轴上点M、点N表示的数分别为m，n，则M，N两点之间的距离MN＝｜m－n｜.如图，若数轴上有两个点，M表示的数为－1，N表示的数为2. 第14题图 （1）MN的长度是　 ； （2）a表示数轴上任意一个有理数，当｜a＋1｜＋｜a－2｜有最小值，此时a能取的所有整数是　 　. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.把下列各数分别填入相应的括号内. －2.4，3，2.08，－，1，0，－（－2.28），π，｜－1｜. 正数：{　 　…}； 负数：{　 　…}； 正分数：{　 　…}； 非负整数：{　 …}. 16.计算：－32－[8＋（－2）3－1]－（－3）÷（－2）×. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图的数轴上，每小格的宽度相等. 第17题图 （1）填空：数轴上点A表示的数是　 ，点B表示的数是　 　； （2）点C表示的数是－，点D表示的数是－1，请在数轴上分别画出点C和点D的位置； （3）将A，B，C，D四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“＞”连接. 18. 对于有理数a，b，定义新运算“△”，规则如下：a△b＝ab－a－b＋4，如3△5＝3×5－3－5＋4＝11. （1）求3△（－4）的值； （2）请你判断交换律在“△”运算中是否成立，并说明理由. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.（2023河南项城市期中）已知｜a｜＋4＝12，｜b｜＋3＝5. （1）求a，b的值； （2）当a－b＜0时，求2a＋b的值. 20.若a，b互为相反数（b不为0），c，d互为倒数，m的绝对值为2，求m－cd＋＋的值. 六、（本题满分12分） 21.经过研究，问题“1＋2＋3＋…＋100＝？”的一般性结论是1＋2＋3＋…＋n＝n（n＋1），其中n是正整数.现在我们来研究一个类似的问题：1×2＋2×3＋3×4＋…＋n（n＋1）＝？ 观察下面三个特殊的等式： 1×2＝（1×2×3－0×1×2）， 2×3＝（2×3×4－1×2×3）， 3×4＝（3×4×5－2×3×4）， 将这三个等式的两边相加，可以得到1×2＋2×3＋3×4＝×3×4×5＝20. 根据材料，直接写出下列各式的计算结果： （1）1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11； （2）1×2＋2×3＋3×4＋…＋n（n＋1）. 七、（本题满分12分） 22.某超市现有20筐白菜，以每筐18千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） －3.5 －2 －1.5 0 1 2.5 筐数 2 4 2 1 3 8 （1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重　 　千克； （2）与标准质量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）该超市参与“送温暖惠民工程”，白菜每千克售价1.8元，则出售这20筐白菜可卖多少元？ 八、（本题满分14分） 23. 如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1 cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合. 第23题图 （1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为35；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为8，由此可得这根木棒的长为　 　cm； （2）图中点A所表示的数是　 　，点B所表示的数是　 　； （3）根据（1）（2）的启发，借助“数轴”这个工具解决下列问题： 一天，彤彤去问妈妈的年龄，妈妈说：“我若是你现在这么大，你还要15年才出生；你若是我现在这么大，我就69岁啦！”请问妈妈现在多少岁了？ 第1章　有理数 达标测试卷 （满分：150分　时间：120分钟） 一、 题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B A A C A A C B 18. （1）解：（1）由题意可知， 3△（－4）＝3×（－4）－3－（－4）＋4 ＝－12－3＋4＋4 ＝－7. （4分） （2）交换律在“△”运算中成立.理由如下： 由题意可得，b△a＝ba－b－a＋4＝a△b， 所以交换律在“△”运算中成立. （8分） 五、19.（1）解：（1）因为｜a｜＋4＝12，｜b｜＋3＝5， 所以｜a｜＝8，｜b｜＝2， 所以a＝±8，b＝±2. （5分） （2）因为a－b＜0， 所以a＝－8，b＝2或a＝－8，b＝－2. 当a＝－8，b＝2时，2a＋b＝2×（－8）＋2＝－14； 当a＝－8，b＝－2时，2a＋b＝2×（－8）＋（－2）＝－18. 故2a＋b的值为－14或－18. （10分） 20.解：因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2， 所以a＋b＝0，cd＝1，m＝±2，＝－1. 则原式＝m－1＋0－1＝m－2. （5分） 当m＝2时，原式＝0，当m＝－2时，原式＝－4. 所以m－cd＋＋的值为0或－4. （10分） 六、21.解：（1）1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11 ＝×（1×2×3－0×1×2＋2×3×4－1×2×3＋…＋10×11×12－9×10×11） ＝×10×11×12 ＝440. （6分） （2）1×2＋2×3＋3×4＋…＋n（n＋1） ＝×[1×2×3－0×1×2＋2×3×4－1×2×3＋…＋n（n＋1）（n＋2）－（n－1）n（n＋1）] ＝n（n＋1）（n＋2）. （12分） 七、解：（1）6. （2分） （2）2×（－3.5）＋4×（－2）＋2×（－1.5）＋1×0＋3×1＋8×2.5＝5（千克）. 答：20筐白菜总计超过5千克. （8分） （3）1.8×（18×20＋5）＝657（元）. 答：出售这20筐白菜可卖657元. （12分） 八、23.（1）9　 （2）　17 　26 （3）解：（1）9. （3分） （2）17；26. （8分） （3）借助数轴，把彤彤和妈妈的年龄差看作木棒AB， 妈妈像彤彤这样大时，可看作点B向左移动到点A，此时点A向左移后所对应的数为－15； 同理，当点A向右移动到点B，此时点B右移后对应的数为69， 由此可知妈妈比彤彤大[69－（－15）]÷3＝28（岁）， 所以妈妈现在的年龄为69－28＝41（岁）. （14分） 学科网（北京）股份有限公司 $$