4.2　整式的加法与减法 第1课时 课件 2024-2025学年人教版七年级数学上册

人教版七年级数学上册课件 4.2　整式的加法与减法 第1课时 课时目标 素养达成 1.掌握整式加减运算的法则,熟练进行整式加减运算 运算能力 2.能用整式加减运算解决实际问题 运算能力、抽象能力 3.能在实际背景中体会进行整式加减的必要性 应用意识 注:几个常数项也是同类项. 1.下列整式与ab2为同类项的是( ) A.a2b B.-2ab2 C.ab D.ab2c 2.化简:-a+0.5a+2.5a=_______.  B 　2a　 同类项(抽象能力、运算能力) 【典例1】(教材再开发·P96“同类项”定义补充) 已知单项式2x2my7与单项式5x6yn+8是同类项,求2m+n2的值. 【自主解答】因为单项式2x2my7与单项式5x6yn+8是同类项, 所以2m=6,n+8=7,解得m=3,n=-1. 所以2m+n2=6+1=7. 1.(2024·珠海金湾期末)与-4ab2是同类项的是( ) A.2abc B.3ab2 C.A D.9 B 【解析】根据所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的是同类项,B选项符合题意. 2.(2024·云浮罗定期末)若-3xm-1y与x2yn+3是同类项,则nm的值为( ) A.9 B.-8 C.6 D.-6 B 【解析】因为-3xm-1y与x2yn+3是同类项, 所以m-1=2,n+3=1. 解得m=3,n=-2. 所以nm=(-2)3=-8. 合并同类项(运算能力、应用意识) 【典例2】(教材再开发·P96例1拓展) 已知关于x的多项式mx3-2x2+3x-2x3+5x2-nx不含三次项和一次项,求mn的值. 【自主解答】原式=(m-2)x3+3x2+(3-n)x, 因为关于x的多项式不含三次项和一次项,所以m-2=0,3-n=0,解得m=2,n=3,所以mn=23=8. 1.已知整式A=2a+ab+2b-5,若A的值与b的取值无关,则a的值是_______.  　-2　 【解析】整式A=2a+ab+2b-5,若A的值与b的取值无关,则ab+2b=0, 则b(a+2)=0, 解得a=-2. 2.(2024·汕头潮南期末)如果关于字母x的二次多项式-3x2+mx+nx2-x+3的值与x的取值无关,求(m+n)(m-n)的值. 【解析】-3x2+mx+nx2-x+3 =(-3+n)x2+(m-1)x+3, 因为关于字母x的二次多项式的值与x的取值无关, 所以-3+n=0,m-1=0, 解得n=3,m=1, 代入(m+n)(m-n)得, (1+3)×(1-3) =4×(-2) =-8. 合并同类项的化简求值(运算能力) 【典例3】(教材再开发·P97例2强化)先化简,再求值.已知|a-2|+(b+1)2=0,求ab2-2a2b-ba2-4a2b+2ab2的值. 【自主解答】因为|a-2|+(b+1)2=0, 所以a=2,b=-1. 原式=ab2+2ab2-2a2b-a2b-4a2b=3ab2-7a2b. 当a=2,b=-1时, 原式=3×2×(-1)2-7×22×(-1)=34. 先化简,再求值:3x-4x2+7-3x+2x2+1,其中x=-3. 【解析】原式=-2x2+8, 当x=-3时,原式=-18+8=-10. 合并同类项的实际应用(应用意识) 【典例4】(教材再开发·P97例3拓展) 某村小麦种植面积是a平方千米,水稻种植面积是小麦种植面积的2倍,玉米种植面积比小麦种植面积少. (1)求水稻种植面积比玉米种植面积大多少; (2)若a=10,求三种农作物的种植总面积. 【自主解答】(1)由题意得,水稻种植面积为2a平方千米,玉米种植面积为a平方千米,所以2a-a=a(平方千米),即水稻种植面积比玉米种植面积大a平方千米. (2)三种农作物的种植总面积为2a+a+a=a(平方千米).当a=10时,原式=×10=38(平方千米),即三种农作物的种植总面积为38平方千米. 1.(2024·随州期中)三个连续奇数,最小的奇数是2n+1(n为自然数),则这三个连续奇数 的和为( ) A.6n+6 B.2n+9 C.6n+9 D.6n+3 【解析】由题知,因为最小的奇数为2n+1,所以另外两个奇数为2n+3,2n+5.则这三个连续奇数的和为2n+1+2n+3+2n+5=6n+9. C 2.长方形的长为2b-a,宽为a,则这个长方形的周长是_______.  【解析】因为长方形的长为2b-a,宽为a, 所以这个长方形的周长是(2b-a+a)×2=4b. 　4b　 1.(2024·珠海斗门期末)下列选项中,是同类项的是( ) A.-x2y和xy2 B.x2y和x2z C.2mn和4mn D.-ab和abc 【解析】-x2y和xy2,x2y和x2z,-ab和abc不符合同类项的定义,它们不是同类项; 2mn和4mn符合同类项的定义,它们是同类项. C 2.(2024·广州白云期末)已知-x3yn与3xmy2是同类项,则n+m的值是( ) A.2 B.3 C.5 D.6 C 【解析】因为-x3yn与3xmy2是同类项, 所以m=3,n=2, 所以m+n=3+2=5. 3.(2024·梅州五华质检)关于x,y的多项式xy3+2ax2-5xy+3x2-9不含x2的项,则a=______.  　-　 【解析】原式=xy3+(2a+3)x2-5xy-9 由题意可知:2a+3=0, 所以a=-. 4.化简:3x2-2xy-3x2+4xy-1. 【解析】3x2-2xy-3x2+4xy-1 =3x2-3x2+4xy-2xy-1 =2xy-1. 5.求多项式的值:2a2b-2ab+3-3a2b+4ab,其中a=-2,b=. 【解析】原式=-a2b+2ab+3, 当a=-2,b=时,原式=-(-2)2×+2×(-2)×+3=-2-2+3=-1. 知识点1　同类项 1.下列各组中的两项,不是同类项的是( ) A.-2x2y与3x2y B.x3与3x C.3mn与-4nm D.3与π B 【解析】A.-2x2y与3x2y所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同,故是同类项; B.x3与3x所含字母相同,但相同字母的指数不相同,故不是同类项; C.3mn与-4nm所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同,故是同类项; D.3与π都是常数项,故是同类项. 2.如果-4x3与3x3y是同类项,那么n=______.  　5　 【解析】因为-4x3与3x3y是同类项, 所以n-4=1,解得n=5. 知识点2　合并同类项 3.合并同类项:(1)3a2-2a-a2+5a; (2)p2+5pq-8-7p2+2pq. 【解析】(1)3a2-2a-a2+5a =3a2-a2-2a+5a =2a2+3a; (2)p2+5pq-8-7p2+2pq =p2-7p2+5pq+2pq-8 =-6p2+7pq-8. 知识点3　多项式的化简求值 4.先合并同类项,再求值: 2x2-5x+x2+4x-3x2-2,其中x=-32. 【解析】2x2-5x+x2+4x-3x2-2=(2x2+x2-3x2)+(-5x+4x)-2=-x-2. 当x=-32时,原式=32-2=30. 知识点4　合并同类项的实际应用 5.(1)各线段长度如图标记,请用含m,n的式子表示该图形的周长; (2)若(1)中的m,n满足|m-3|+(n-2)2=0,请计算该图形的周长. 【解析】(1)该图形的周长为2(2m+3n)+2m =4m+6n+2m=6m+6n. (2)因为|m-3|+(n-2)2=0, 所以m-3=0,n-2=0, 所以m=3,n=2, 所以该图形的周长为6m+6n=6×3+6×2=30. 6.若关于x的多项式x3+ax2+x-1+3x2-bx不含二次项和一次项,则a+b的值为( ) A.0 B.-2 C.2 D.无法确定 B 【解析】因为关于x的多项式x3+ax2+x-1+3x2-bx不含二次项和一次项, 所以a+3=0,1-b=0,解得a=-3,b=1, 所以a+b=-3+1=-2. 7.如果关于x,y的单项式2mx3yb与-5nx2a-3y的和仍是单项式. (1)求a和b的值; (2)求(7a-22)2 024的值. 【解析】(1)由题意可得:2a-3=3,b=1, 所以a=3,b=1. (2)当a=3时,(7a-22)2 024=(7×3-22)2 024=(21-22)2 024=(-1)2 024=1. 8.类比同类项的概念,我们规定:所含字母相同,并且相同字母的指数之差的绝对值等于0或1的项是“强同类项”,例如:-x3y4与2x4y3是“强同类项”. (1)给出四个单项式:①5x2y5,②-x5y5,③4x4y4,④-2x3y6.其中与x4y5是“强同类项”的是___________　(填写序号);  (2)若x3y4zm-2与-2x2y3z6是“强同类项”,求m的值; (3)若C为关于x,y的多项式,C=(n-5)x5y6+3x4y5-7x4yn,当C的任意两项都是“强同类项”,求n的值; (4)已知2a2bs,3atb4均为关于a,b的单项式,其中s=|x-1|+k,t=2k,如果2a2bs,3atb4是“强同类项”,那么x的最大值是　　　,最小值是　　　.  【解析】(1)因为|2-4|=2,|5-5|=0, 所以①5x2y5与x4y5不是“强同类项”, 因为|5-4|=1,|5-5|=0, 所以②-x5y5与x4y5是“强同类项”, 因为|4-4|=0,|4-5|=1, 所以③4x4y4与x4y5是“强同类项”, 因为|3-4|=1,|6-5|=1, 所以④-2x3y6与x4y5是“强同类项”, 所以②③④与x4y5是“强同类项”, 答案:②③④ (2)因为x3y4zm-2与-2x2y3z6是“强同类项”, 所以m-2=5,6,7, 所以m=7,8,9. (3)因为C=(n-5)x5y6+3x4y5-7x4yn,当C的任意两项都是“强同类项”, (n-5)x5y6与3x4y5一定是强同类项, 当(n-5)x5y6和-7x4yn是强同类项时,n=5,6,7, 当3x4y5和-7x4yn是强同类项时n=4,5,6, 所以n=5或n=6. (4)因为2a2bs,3atb4是“强同类项”, 所以s=3,4,5,t=1,2,3, 因为t=2k,所以k=,1,, 因为s=|x-1|+k, 所以|x-1|=s-k, 当s取最大,k取最小值时,|x-1|取得最大值,此时x有最大值和最小值, 即当s=5,k=时,|x-1|=s-k=5-=,解得x=或-, 所以x的最大值为,x的最小值为-. 答案:　- 谢谢大家欣赏 $$