广东省期中真题汇编 ：计算题(讲义)-2024-2025学年六年级上册数学人教版

期中培优计算题 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了2024-2025学年期中培优真题汇编的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为期中培优而设计，针对期中的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 答题方法技巧 一、认真审题 明确计算要求，仔细阅读计算题的题目，确定需要进行哪些计算操作，以及计算的目标是什么。注意题目中的关键词，如 “求”“计算”“得出” 等，明确问题的核心。分析已知条件，梳理题目中给出的已知条件，包括数值、单位、关系等。理解这些已知条件之间的联系，以及它们对计算的影响。注意已知条件中的隐含信息，有些条件可能不是直接给出的，需要通过分析题目中的描述或图形来获取。 二、选择合适的计算方法 回忆相关公式和定理，根据题目所涉及的知识点，回忆与之相关的公式、定理和计算法则。这些公式和定理是进行计算的基础，选择正确的公式可以大大简化计算过程。分析问题类型，确定计算题的类型，是代数计算、几何计算、物理计算还是其他类型。不同类型的计算题可能需要采用不同的计算方法。灵活运用计算技巧，在计算过程中，可以灵活运用一些计算技巧，如化简、约分、凑整、换元等，以提高计算的效率和准确性。 三、注意计算过程的准确性 仔细计算每一步，在进行计算时，要认真仔细地计算每一步，避免粗心大意导致的错误。可以采用逐步计算的方法，将复杂的计算分解为多个简单的步骤，逐一进行计算。 注意单位和符号，在计算过程中，要注意单位的统一和符号的正确使用。如果题目中的数值带有单位，要确保在计算过程中单位的换算正确；如果涉及到正负号的运算，要注意符号的运算规则。检查计算结果，计算完成后，要对计算结果进行检查。可以采用估算、反向计算、代入验证等方法，检查计算结果的合理性和准确性。 四、总结经验教训 分析错题原因，如果在计算过程中出现了错误，要认真分析错误的原因。是因为计算方法不当、粗心大意、对知识点理解不透彻还是其他原因？通过分析错题原因，可以找到自己的不足之处，有针对性地进行改进。例如，如果是因为粗心大意导致的错误，可以在以后的计算中更加仔细认真；如果是因为对知识点理解不透彻，可以加强对相关知识点的学习和理解。总结计算技巧，在做计算题的过程中，要不断总结计算技巧和经验。哪些方法在计算中比较有效？哪些问题容易出现错误？如何避免这些错误？通过总结经验教训，可以提高自己的计算能力和解题水平。例如，可以总结一些常见的计算错误类型，如单位错误、符号错误、漏算等，并在以后的计算中特别注意这些问题。 第二部分 典型例题 例题1：（2023秋•陆丰市期中）计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】；；3。 【分析】，先进行乘法计算，然后进行加法计算； ，把除法运算变为乘法运算，按照分数乘法计算方法去计算； ，利用整数运算律中的乘法分配律进行简便运算。 【解答】解： （2.5+1.5） ＝3 【点评】本题考查的是分数四则混合运算的应用。 例题2：（2023秋•陆丰市期中）化简比。 0.3时：42分 【答案】7：5；3：7；1：3。 【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比。 【解答】解：： ＝（）：（） ＝7：5 0.3时：42分 ＝18分：42分 ＝（18÷6）：（42÷6） ＝3：7 t：750kg ＝250kg：750kg ＝（250÷250）：（750÷250） ＝1：3 【点评】此题主要考查了化简比的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数。 例题3：（2022秋•龙湖区期中）解方程。 x＝1 xx 6 【答案】x＝5；x；x。 【分析】（1）方程两边同时减去，两边再同时乘8； （2）先把方程左边化简为x，两边再同时乘； （3）方程两边同时乘，两边再同时乘。 【解答】解：（1）x＝1 x1 x 8x8 x＝5 （2）xx x x x （3）6 6 x＝4 x＝4 x 【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。 例题4：（2022秋•东莞市期中）解下列方程。 （1）x （2）xx 【答案】（1）x；（2）x。 【分析】（1）先计算出：的值，然后方程的两边同时除以； （2）先化简xx，然后方程的两边同时除以（）的差。 【解答】解：（1）x x xx x （2）xx x x x 【点评】本题考查了方程的解法，解题过程要利用等式的性质。 第三部分 高频真题 1．（2023•门头沟区模拟）直接写得数。 0.32+3.2＝ 0.33＝ 77＝ 1÷20%＝ 2﹣10＝ 7.4×0.01＝ 4 2．（2023秋•潮安区期中）直接写出得数。 （1） （2） （3） （4）0.62﹣0.22＝ （5） （6） （7）0.23＝ （8） 3．（2023秋•大埔县期中）直接写出得数。 4.2÷1.4＝ 5.6 7.8﹣0.8＝ 3＝ 0.125 2.25 0.32＝ 4．（2023秋•雷州市期中）直接写出得数。 5．（2023春•任丘市期末）直接写得数。 0 6．（2023秋•陆丰市期中）直接写出得数。 36＝ 33＝ 6÷6÷6＝ 7．（2023秋•化州市期中）直接写得数。 15×0.6%＝ 24÷80%＝ 1﹣85%＝ 6.6÷2.2＝ 10÷10%＝ 0.6+0.4 8．（2022秋•舞阳县期末）直接写出得数。 4＝ 12 25 9．（2023秋•东源县期中）口算。 1 17＝ 0.8×50%＝ 2 16÷50%＝ 1 25%×4＝ 10．（2022秋•武江区期中）直接写出答案 3.14×6＝ 3.14×80＝ 0＝ 75﹣75 50%+20%＝ 32+68＝ 11．（2022秋•博罗县期中）直接写出得数。 （1）3.14×92＝ （2）45÷30%＝ （3）3 （4）5 （5）108÷100＝ （6）0.4＝ （7）36×50%＝ （8） 12．（2022秋•龙湖区期中）直接写出得数。 4＝ 5.4 4＝ 6 1 13．（2022秋•阳江期中）直接写出得数。 3＝ 25 14．（2022秋•阳江期中）请用你喜欢的方法计算。 （） （）×12＝ 15．（2022秋•榕城区期中）直接写出得数。 15 30 120 60÷20%＝ 16．（2022秋•香洲区期中）直接写出得数。 （1）4＝ （2）8＝ （3）0.4＝ （4）1.1 （5） （6） （7）0.52＝ （8）478÷83≈ 17．（2022秋•新丰县期中）直接写得数。 25+0.075＝ 2.25＝ 20%+8＝ 4.2÷15%＝ 1 0 18．（2022秋•恩平市期中）直接写出得数。 ① ②24 ③ ④0.36＝ ⑤9＝ ⑥1 ⑦8 ⑧ 19．（2022秋•增城区期中）直接写出得数 4＝ 5 2.4 0.6 2 20．（2022秋•陆丰市期中）直接写得数。 12＝ 1 21．（2022•杭州模拟）计算下题，能简算的要简算。 （） 22．（2023秋•潮安区期中）灵活计算。 （1） （2） （3） （4） 23．（2023秋•雷州市期中）用你喜欢的办法计算。 （1） （2） （3） （4） 24．（2023秋•大埔县期中）计算下面各题，能简算的要简算。 25．（2023秋•广州期中）计算。 26．（2023秋•陆丰市期中）计算下面各题，能简算的要简算。 27．（2023秋•陆丰市期中）化简比。 0.3时：42分 28．（2023秋•化州市期中）递等式计算，能简算的要简算。 36×（） 3 25%+（12.5%） 29．（2023秋•阳东区期中）求比值。 51：85 ： 1.2：0.15 25米：0.3千米 30．（2023秋•东源县期中）脱式计算，能简算的要简算。 25%25% （）×48 12×（） 2.8×25+12×2.5 31．（2023秋•阳东区期中）用你喜欢的方法计算。 （）×40 32．（2022秋•武江区期中）计算下面各题，能简算的要简算。 33．（2022秋•武江区期中）化简下面各比，并求出比值。 小时：20分钟 0.12：0.8 34．（2023秋•东莞市期中）计算下面各题，能用简便方法的要用简便方法算。 35．（2023秋•东莞市期中）把下面各比化成最简整数比。 15：25＝ 3.2：0.25＝ 36．（2023秋•东莞市期中）计算下面各题，能简便的要简便 16 （）×24 37．（2022秋•博罗县期中）计算下面各题，能简算的要简算。 36 24×（） 38．（2022秋•龙湖区期中）计算下面各题（能简便的要简便计算）。 5÷[（）×2] （） 24 7 39．（2023秋•宿城区期中）用你喜欢的方法计算。 12+12 40．（2022秋•英德市期中）脱式计算，能简算的要简算。 ①（） ②12.5%8 ③24×（） 41．（2022秋•东莞市期中）把下面各比化成最简整数比。 12：18＝ 1.25：2＝ 0.9： 42．（2022秋•东莞市期中）计算下面各题，能用简便方法的要用简便方法算。 8.4﹣11÷13﹣2 88 60×（） [（）] 43．（2022秋•榕城区期中）计算下面各题。（怎样简便怎样算） （1） （2） （3）[1﹣（）] （4）96 44．（2022秋•香洲区期中）递等式计算，能简算的要简算。 （1）101 （2）36×（） （3） （4）0.25 45．（2022秋•新丰县期中）能简算的要简算。 81+7 （）×24 （） 46．（2022秋•恩平市期中）计算下面各题，能简便运算的要简算。 ①8×7 ②[0.4﹣（1）] ③（）×（） ④ 47．（2022秋•增城区期中）计算下面各题。 （1） （2）（） （3） （4）（）÷（） （5）22 （6）3.56.5 48．（2022秋•陆丰市期中）怎样简便就怎样算。 49．（2023秋•惠来县期中）解方程。 ① ② ③110%x+x＝42 50．（2023秋•潮安区期中）求未知数x。 ① ② ③ 51．（2023秋•雷州市期中）解方程。 （1） （2） （3） 52．（2023秋•化州市期中）求未知数。 x﹣5＝13 140%x﹣90%x＝1.2 53．（2023秋•东源县期中）解方程。 X﹣80%X＝0.4 X X+25%X＝25 54．（2023秋•大埔县期中）解方程。 55．（2022秋•武江区期中）解方程。 56．（2023秋•东莞市期中）解下列方程。 （1） （2） 57．（2023秋•东莞市期中）解方程 3x+2.4×2＝6 参考答案与试题解析 1．（2023•门头沟区模拟）直接写得数。 0.32+3.2＝ 0.33＝ 77＝ 1÷20%＝ 2﹣10＝ 7.4×0.01＝ 4 【答案】；3.52；0.027；49；5；2；0.074；4。 【分析】根据分数、小数、百分数加减乘除法的计算方法以及四则混合运算的顺序，直接进行口算即可。 【解答】解： 0.32+3.2＝3.52 0.33＝0.027 77＝49 1÷20%＝5 2﹣10＝2 7.4×0.01＝0.074 44 【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。 2．（2023秋•潮安区期中）直接写出得数。 （1） （2） （3） （4）0.62﹣0.22＝ （5） （6） （7）0.23＝ （8） 【答案】（1）；（2）；（3）6；（4）0.32；（5）0.56；（6）；（7）0.008；（8）2。 【分析】根据分数除法、分数乘法、乘方、分数减法以及分数四则混合运算的方法计算，直接得出得数即可。 【解答】解： （1） （2） （3）6 （4）0.62﹣0.22＝0.32 （5）0.56 （6） （7）0.23＝0.008 （8）2 【点评】熟练掌握分数除法、分数乘法、乘方、分数减法以及分数四则混合运算的方法是解题的关键。 3．（2023秋•大埔县期中）直接写出得数。 4.2÷1.4＝ 5.6 7.8﹣0.8＝ 3＝ 0.125 2.25 0.32＝ 【答案】3，0.7，7，，1，3，，0.09。 【分析】根据分数、小数加减乘除法的计算方法求解即可。 【解答】解： 4.2÷1.4＝3 5.60.7 7.8﹣0.8＝7 3 0.1251 2.253 0.32＝0.09 【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。 4．（2023秋•雷州市期中）直接写出得数。 【答案】；；4；0；；36；；7。 【分析】根据分数加减乘除的计算方法，依次口算结果。 【解答】解： 4 0 36 7 【点评】本题解题的关键是熟练掌握分数加减乘除的计算方法。 5．（2023春•任丘市期末）直接写得数。 0 【答案】；；；0；；；10；。 【分析】异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法进行计算； 分数乘分数，能约分的先约分，然后分子和分子相乘的结果作分子，分母和分母相乘的结果作分母； 除以分数，等于乘上这个分数的倒数，然后再按照分数乘以分数的方法计算； 分数乘除法混合运算，先把除法都化为乘法，再一块先约分后计算。 【解答】解： 0 10 【点评】本题解题的关键是熟练掌握分数加减乘除的计算方法。 6．（2023秋•陆丰市期中）直接写出得数。 36＝ 33＝ 6÷6÷6＝ 【答案】0.03；；；；；；；。 【分析】利用分数乘法、分数除法、分数加法、分数减法的计算方法，结合各个算式分别计算即可。 【解答】解： 0.03 36 33 6÷6÷6 【点评】本题考查的是分数乘、除法，以及分数加、减法的应用。 7．（2023秋•化州市期中）直接写得数。 15×0.6%＝ 24÷80%＝ 1﹣85%＝ 6.6÷2.2＝ 10÷10%＝ 0.6+0.4 【答案】，0.09，30，，0.15，3，100，0.8。 【分析】根据分数、小数四则运算的方法求解，含有百分数的算式，先把百分数化成小数再计算。 【解答】解： 15×0.6%＝0.09 24÷80%＝30 1﹣85%＝0.15 6.6÷2.2＝3 10÷10%＝100 0.6+0.40.8 【点评】一个算式中有不同的数的形式，先观察算式看化成哪种数的形式计算比较简便，再由此进行求解。 8．（2022秋•舞阳县期末）直接写出得数。 4＝ 12 25 【答案】；；48；；；5；；。 【分析】利用分数乘除法则直接计算。 【解答】解： 4 1248 255 【点评】本题考查了分数乘除运算，需熟练使用法则准确计算。 9．（2023秋•东源县期中）口算。 1 17＝ 0.8×50%＝ 2 16÷50%＝ 1 25%×4＝ 【答案】；49；0.4；；1；32；；1。 【分析】根据分数及百分数乘除法则、分数减法法则及加减混合运算顺序直接口算。 【解答】解： 1 17＝49 0.8×50%＝0.4 21 16÷50%＝32 1 25%×4＝1 【点评】解答本题需熟练掌握分数及百分数乘除法则、分数减法法则及加减混合运算顺序，加强口算能力。 10．（2022秋•武江区期中）直接写出答案 3.14×6＝ 3.14×80＝ 0＝ 75﹣75 50%+20%＝ 32+68＝ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据分数、小数和整数加减乘除法的计算方法进行计算． 75﹣75根据乘法分配律进行简算． 【解答】解： 3.14×6＝18.84 3.14×80＝251.2 0＝0 75﹣7560 50%+20%＝0.7 32+68＝100 【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算． 11．（2022秋•博罗县期中）直接写出得数。 （1）3.14×92＝ （2）45÷30%＝ （3）3 （4）5 （5）108÷100＝ （6）0.4＝ （7）36×50%＝ （8） 【答案】（1）254.35；（2）150；（3）3；（4）；（5）1.08；（6）；（7）18；（8）。 【分析】根据小数、分数、百分数乘除法以及四则混合运算的顺序，直接进行口算即可。 【解答】解： （1）3.14×92＝254.34 （2）45÷30%＝150 （3）33 （4）5 （5）108÷100＝1.08 （6）0.4 （7）36×50%＝18 （8） 【点评】本题考查了基本的运算，注意运算数据和运算符号，细心计算即可。 12．（2022秋•龙湖区期中）直接写出得数。 4＝ 5.4 4＝ 6 1 【答案】；4.5；；；；；21；；；。 【分析】根据分数乘、除法的计算方法，依次计算结果。 【解答】解： 4 5.44.5 4 621 1 【点评】本题解题关键是熟练掌握分数乘、除法的计算方法。 13．（2022秋•阳江期中）直接写出得数。 3＝ 25 【答案】；；；；；5；；。 【分析】根据分数加法、分数乘法、分数除法的计算方法，口算结果。 【解答】解： 3 255 【点评】本题解题的关键是熟练掌握分数加法、分数乘法、分数除法的计算方法。 14．（2022秋•阳江期中）请用你喜欢的方法计算。 （） （）×12＝ 【答案】1；16；；；；2。 【分析】（1）按照加法交换律和结合律进行计算； （2）先变除法为乘法，再按照乘法分配律计算； （3）按照从左到右的顺序计算； （4）先算乘法，再按照从左到右的顺序计算； （5）按照从左到右的顺序计算； （6）按照乘法分配律计算。 【解答】解：（1） ＝（）+（） 1 ＝1 （2）（） ＝（）×36 3636 ＝21﹣5 ＝16 （3） （4） （5） （6）（）×12 1212 ＝9﹣7 ＝2 【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 15．（2022秋•榕城区期中）直接写出得数。 15 30 120 60÷20%＝ 【答案】25；；80；；；300。 【分析】根据分数加减乘除法的计算方法直接求解即可。 【解答】解： 1525 30 12080 60÷20%＝300 【点评】本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。 16．（2022秋•香洲区期中）直接写出得数。 （1）4＝ （2）8＝ （3）0.4＝ （4）1.1 （5） （6） （7）0.52＝ （8）478÷83≈ 【答案】（1）；（2）；（3）1；（4）；（5）；（6）；（7）0.25；（8）6。 【分析】根据分数乘除法，小数乘除法以及估算的方法计算即可。 【解答】解： （1）4 （2）8 （3）0.4＝1 （4）1.1 （5） （6） （7）0.52＝0.25 （8）478÷83≈6 【点评】本题主要考查了分数乘除法，小数乘除法以及估算，熟练掌握运算方法是解题的关键。 17．（2022秋•新丰县期中）直接写得数。 25+0.075＝ 2.25＝ 20%+8＝ 4.2÷15%＝ 1 0 【答案】25.075；2.75；8.2；28；；；；。 【分析】根据小数、分数、百分数加减乘除法的计算方法进行计算。 ，根据乘法交换律和结合律进行计算。 【解答】解： 25+0.075＝25.075 2.25＝2.75 20%+8＝8.2 4.2÷15%＝28 1 0 【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。 18．（2022秋•恩平市期中）直接写出得数。 ① ②24 ③ ④0.36＝ ⑤9＝ ⑥1 ⑦8 ⑧ 【答案】①；②14；③；④0.3；⑤；⑥；⑦20；⑧2。 【分析】利用分数乘除运算法则直接计算。 【解答】解： ① ②2414 ③ ④0.36＝0.3 ⑤9 ⑥1 ⑦820 ⑧2 【点评】解答本题需熟练掌握分数乘除运算法则，加强口算能力。 19．（2022秋•增城区期中）直接写出得数 4＝ 5 2.4 0.6 2 【答案】；；3；6；；；1.8；；2；；1；。 【分析】根据分数乘法、分数除法、分数加法、分数减法的计算方法计算，直接得出得数即可。 【解答】解： 4 3 56 2.41.8 0.6 2 21 【点评】熟练掌握分数乘法、分数除法、分数加法、分数减法的计算方法是解题的关键。 20．（2022秋•陆丰市期中）直接写得数。 12＝ 1 【答案】12；；3；；；；；。 【分析】根据分数加法和乘除法的计算方法以及运算顺序计算即可。 【解答】解： 12 3 12 1 【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。 21．（2022•杭州模拟）计算下题，能简算的要简算。 （） 【答案】3，，。 【分析】（1）利用加法交换律和加法结合律计算。 （2）先利用减法的性质去括号，再从左到右依次计算。 （3）利用乘法分配律计算。 【解答】解：（1） ＝（）+（） ＝2+1 ＝3 （2）（） （3） （） 【点评】本题考查了利用简便方法计算分数的四则混合运算，需熟练使用运算律和运算性质。 22．（2023秋•潮安区期中）灵活计算。 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）；（2）；（3）23；（4）8。 【分析】（1）先算括号里的加法，再算括号外的除法； （2）（3）先把除法变为乘法，再根据乘法分配律计算； （4）先把分数化成小数，再根据乘法分配律计算。 【解答】解：（1） （2） ＝（） ＝1 （3） ＝（）×24 242424 ＝20+9﹣6 ＝23 （4） ＝8×0.8+3×0.8﹣0.8 ＝（8+3﹣1）×0.8 ＝10×0.8 ＝8 【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算。 23．（2023秋•雷州市期中）用你喜欢的办法计算。 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）；（2）35；（3）；（4）15。 【分析】（1）将除法化成乘法后从左到右依次计算； （2）利用乘法分配律计算； （3）先算括号里的加法，再算括号外的除法； （4）先根据减法的性质去小括号，再利用乘法分配律计算。 【解答】解：（1） ＝12 ＝15 （2） ＝20+15 ＝35 （3） （4） ＝[1]×36 ＝1×363636 ＝36﹣12﹣9 ＝15 【点评】解答本题需熟练掌握四则混合运算顺序，灵活使用运算律和运算性质。 24．（2023秋•大埔县期中）计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】；；65.25；11。 【分析】按照乘法分配律计算； 按照从左到右的顺序计算； 按照乘法分配律计算； 按照乘法分配律计算。 【解答】解： （） 1 4 ＝0.375×（87+87） ＝0.375×174 ＝65.25 727272 ＝32﹣30+9 ＝11 【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 25．（2023秋•广州期中）计算。 【答案】；；；。 【分析】从左到右依次计算； 利用乘法交换律计算； 利用乘法交换律计算； 利用乘法结合律计算。 【解答】解： 4 4 ＝6×（） ＝6 【点评】解答本题需熟练掌握分数乘法法则，灵活使用运算律。 26．（2023秋•陆丰市期中）计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】；；3。 【分析】，先进行乘法计算，然后进行加法计算； ，把除法运算变为乘法运算，按照分数乘法计算方法去计算； ，利用整数运算律中的乘法分配律进行简便运算。 【解答】解： （2.5+1.5） ＝3 【点评】本题考查的是分数四则混合运算的应用。 27．（2023秋•陆丰市期中）化简比。 0.3时：42分 【答案】7：5；3：7；1：3。 【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比。 【解答】解：： ＝（）：（） ＝7：5 0.3时：42分 ＝18分：42分 ＝（18÷6）：（42÷6） ＝3：7 t：750kg ＝250kg：750kg ＝（250÷250）：（750÷250） ＝1：3 【点评】此题主要考查了化简比的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数。 28．（2023秋•化州市期中）递等式计算，能简算的要简算。 36×（） 3 25%+（12.5%） 【答案】29，，。 【分析】（1）运用乘法分配律进行简算； （2）把除法化成乘法，再运用乘法分配律进行简算； （3）先算小括号里的减法，再算括号外的除法，最后算加法。 【解答】解：（1）36×（） ＝363636 ＝30+8﹣9 ＝38﹣9 ＝29 （2）3 （） 1 （3）25%+（12.5%） ＝25%+0.125 ＝25% 【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。 29．（2023秋•阳东区期中）求比值。 51：85 ： 1.2：0.15 25米：0.3千米 【答案】0.6，，8，。 【分析】求比值就是用比的前项除以后项，据此解答。 【解答】解：51：85 ＝51÷85 ＝0.6 1.2：0.15 ＝1.2÷0.15 ＝8 25米：0.3千米 ＝25米：300米 ＝25÷300 【点评】本题考查的是求比值，掌握求比值的方法是解答关键。 30．（2023秋•东源县期中）脱式计算，能简算的要简算。 25%25% （）×48 12×（） 2.8×25+12×2.5 【答案】0.25；16；11；100。 【分析】按照乘法分配律计算； 按照乘法分配律计算； 按照乘法分配律计算； 按照乘法分配律计算。 【解答】解：25%25% ＝25%×（） ＝25%×1 ＝0.25 （）×48 4848 ＝36﹣20 ＝16 12×（） ＝121212 ＝9+10﹣8 ＝11 2.8×25+12×2.5 ＝2.5×（28+12） ＝2.5×40 ＝100 【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 31．（2023秋•阳东区期中）用你喜欢的方法计算。 （）×40 【答案】1；；27。 【分析】，利用整数运算律中的加法交换律和加法结合律进行简便运算。 ，利用分数乘除法的计算方法去计算。 （）×40，利用整数运算律中的乘法分配律进行简便运算。 【解答】解： ＝（）+（） ＝1 （）×40 ＝35﹣8 ＝27 【点评】本题考查的是分数四则混合运算的应用。 32．（2022秋•武江区期中）计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】13；；50；；；249。 【分析】（1）把看成1，再根据乘法分配律计算即可； （2）把101看成（100+1），再根据乘法分配律计算即可； （3）根据乘法分配律计算即可； （4）先把中括号里的分别乘入小括号中，再算出中括号中的差，再把除法换成乘法计算即可； （5）先发除法换成乘法，再根据乘法分配律计算即可； （6）把21×36看作一个整体，利用乘法分配律计算。 【解答】解：（1） （96+1） ＝13 （2） ＝91 （3） ＝30+40﹣20 ＝50 （4） （5） （6） ＝144+105 ＝249 【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 33．（2022秋•武江区期中）化简下面各比，并求出比值。 小时：20分钟 0.12：0.8 【答案】1：1，1；9：20，；3：20，。 【分析】先将小时换算成20分钟，然后比的前项和后项同时除以20，化成最简整数比；再用前项除以后项，求出比值即可； 先将比的前项和后项同时乘24，化成最简整数比；再用前项除以后项，求出比值即可； 将比的前项和后项同时乘25，化成最简整数比；再用前项除以后项，求出比值即可。 【解答】解：小时：20分钟 ＝20分钟：20分钟 ＝20：20 ＝（20÷20）：（20÷20） ＝1：1 ＝1 ＝9：20 0.12：0.8 ＝（0.12×25）：（0.8×25） ＝3：20 【点评】解答本题需明确：化简比的结果是一个比，求比值的结果是一个数。 34．（2023秋•东莞市期中）计算下面各题，能用简便方法的要用简便方法算。 【答案】24；40；；；；。 【分析】依次脱式计算各题即可，能用简便方法的要用简便方法。 【解答】解：60×（） ＝6060 ＝40﹣16 ＝24 30 ＝30 ＝40 23 （） 1 （） 1 33 ＝3 ＝5 [（）] （） （） 【点评】本题考查了脱式计算，学习在日常的学习中要加强练习，这样才能提高计算的准确度和速度。 35．（2023秋•东莞市期中）把下面各比化成最简整数比。 15：25＝ 3.2：0.25＝ 【答案】3：5；64：5；7：8；32：35。 【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，进而把比化成最简比。 【解答】解：15：25 ＝（15÷5）：（25÷5） ＝3：5 3.2：0.25 ＝（3.2÷0.05）：（0.25÷0.05） ＝64：5 ： ＝（）：（） ＝7：8 0.8： ＝（0.8×40）：（40） ＝32：35 【点评】此题主要考查了化简比的方法，要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数。 36．（2023秋•东莞市期中）计算下面各题，能简便的要简便 16 （）×24 【答案】15；11。 【分析】根据乘法分配律计算； 根据乘法分配律计算。 【解答】解：16 （1+16） 17 ＝15 （）×24 242424 ＝16+4﹣9 ＝11 【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 37．（2022秋•博罗县期中）计算下面各题，能简算的要简算。 36 24×（） 【答案】，5，。 【分析】（1）按照从左到右的顺序计算； （2）按照乘法分配律计算； （3）变除法为乘法，再按照乘法分配律计算。 【解答】解：（1）36 ＝27 （2）24×（） ＝2424 ＝8﹣3 ＝5 （3） （） 1 【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 38．（2022秋•龙湖区期中）计算下面各题（能简便的要简便计算）。 5÷[（）×2] （） 24 7 【答案】，7，，22，，。 【分析】（1）先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算除法； （2）根据乘法分配律进行简算； （3）按照从左到右的顺序进行计算； （4）把24分成（23+1），再根据乘法分配律进行简算； （5）原算式转化成，再进行计算； （6）根据乘法分配律进行简算。 【解答】解：（1）5÷[（）×2] ＝5÷[2] ＝5 （2）（） ＝（）×18 ＝3+4 ＝7 （3） （4）24 ＝（23+1） ＝23 ＝22 ＝22 （5） （6）7 ＝（） ＝1 【点评】考查了运算定律与简便运算，分数四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。 39．（2023秋•宿城区期中）用你喜欢的方法计算。 12+12 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据乘法分配律计算即可 （2）从左到右依次计算，据此解答； （3）根据乘法分配律计算即可； （4）把括号内的分数通分，先算括号内的减法，再算括号外的除法，据此解答。 【解答】（1）36×（） ＝363636 ＝12+9﹣18 ＝21﹣18 ＝3 （2） （3）12+12 ＝12×1 ＝12 （4） ＝24×12 ＝288 【点评】本题考查的是分数的简便计算。整数的运算定律在分数运算中同样适用。 40．（2022秋•英德市期中）脱式计算，能简算的要简算。 ①（） ②12.5%8 ③24×（） 【答案】①3；②；③5。 【分析】①先用乘法分配律去括号，再用加法结合律计算； ②利用乘法交换律计算； ③利用乘法分配律计算。 【解答】解：①（） ＝2+（） ＝2+1 ＝3 ②12.5%8 ＝12.5%×8 ＝1 ③24×（） ＝2424 ＝21﹣16 ＝5 【点评】解答本题需熟练掌握分数四则运算法则，灵活使用运算律。 41．（2022秋•东莞市期中）把下面各比化成最简整数比。 12：18＝ 1.25：2＝ 0.9： 【答案】2：3，5：8，15：8，9：8。 【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，进而把比化成最简比。 【解答】解：12：18 ＝（12÷6）：（18÷6） ＝2：3 1.25：2 ＝（1.25×4）：（2×4） ＝5：8 ＝（18）：（18） ＝15：8 0.9： ＝（0.9×10）：（10） ＝9：8 【点评】此题主要考查了化简比的方法，要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数。 42．（2022秋•东莞市期中）计算下面各题，能用简便方法的要用简便方法算。 8.4﹣11÷13﹣2 88 60×（） [（）] 【答案】①，②，③7.4，④8，⑤16，⑥。 【分析】①把除法化成乘法，运用的乘法分配律的逆运算进行简算； ②小括号里运用减法性质进行简算，再算括号外的除法； ③先算乘除法，再运用减法性质进行简算； ④先算除法，再算减法； ⑤运用乘法分配律进行简算； ⑥先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法。 【解答】解：① （） 1 ②（3） [3﹣（）] [3﹣1] 2 ③8.4﹣11÷13﹣2 ＝8.4 ＝8.4﹣（） ＝8.4﹣1 ＝7.4 ④88 ＝9 ＝8 ⑤60×（） ＝606060 ＝10+24﹣18 ＝34﹣18 ＝16 ⑥[（）] [] 【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 43．（2022秋•榕城区期中）计算下面各题。（怎样简便怎样算） （1） （2） （3）[1﹣（）] （4）96 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）。 【分析】（1）根据乘法分配律进行简便计算。 （2）按照从左往右的顺序依次计算结果。 （3）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算除法。 （4）先把96拆分成（95+1），再根据乘法分配律进行简便计算。 【解答】解：（1） （2） （3）[1﹣（）] ＝[1] （4）96 ＝（95+1） 【点评】本题解题关键是熟练掌握分数四则混合运算的计算方法，并能根据算式的特点进行恰当的简便计算。 44．（2022秋•香洲区期中）递等式计算，能简算的要简算。 （1）101 （2）36×（） （3） （4）0.25 【答案】16，47，，。 【分析】（1）根据乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数，如ac+bc＝（a+b）×c； （2）根据乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变，如a×（b+c）＝ab+ac； （3）先计算括号里面的再利用减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和，如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c），据此解答； （4）先将小数转化为分数，再利用乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数，如ac+bc＝（a+b）×c，据此解答。 【解答】解： （1）101 1011 （101﹣1） 100 ＝16 （2）36×（） ＝363636 ＝9+6×5+4×2 ＝9+30+8 ＝47 （3） （） （） ＝1 （4）0.25 （） 1 故答案为：16，47，，。 【点评】此题考查学生对分数四则混合运算及运算定律与简便运算的掌握，要熟练运用。 45．（2022秋•新丰县期中）能简算的要简算。 81+7 （）×24 （） 【答案】55；6；5。 【分析】（1）（2）根据乘法分配律进行计算； （3）先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最后算括号外面的除法。 【解答】解：（1）81+7 （81+7） 88 ＝55 （2）（）×24 242424 ＝4+18﹣16 ＝6 （3）（） （） ＝5 【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 46．（2022秋•恩平市期中）计算下面各题，能简便运算的要简算。 ①8×7 ②[0.4﹣（1）] ③（）×（） ④ 【答案】①15；②；③；④。 【分析】①根据乘法交换律与结合律进行简算； ②先算小括号里的减法，再算小括号外的减法，最后计算除法； ③先算小括号里的减法与加法，最后算乘法； ④根据分数除法法则，将除法转化为乘法，再用乘法分配律简算。 【解答】解：①8×7 ＝（8）×（7） ＝3×5 ＝15 ②[0.4﹣（1）] [0.4] ③（）×（） ④ ＝（2.9+7.1） ＝10 【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 47．（2022秋•增城区期中）计算下面各题。 （1） （2）（） （3） （4）（）÷（） （5）22 （6）3.56.5 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。 【分析】（1）先算除法，再算减法； （2）先算括号里的减法，再算括号外的除法； （3）利用乘法分配律计算； （4）先同时计算两个括号里的减法和加法，再算除法； （5）将除法化成乘法后利用乘法结合律计算； （6）先同时计算乘法和除法，再求和。 【解答】解：（1） （2）（） （3） （） 1 （4）（）÷（） （5）22 （22） 6 （6）3.56.5 【点评】解答本题需熟练掌握分数四则混合运算法则，灵活使用运算律。 48．（2022秋•陆丰市期中）怎样简便就怎样算。 【答案】12；1；。 【分析】（1）（3）根据乘法分配律进行计算； （2）先算除法，再根据减法的性质进行计算。 【解答】解：（1） （99+1） 100 ＝12 （2） ＝2 ＝2﹣（） ＝2﹣1 ＝1 （3） ＝（） ＝1 【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 49．（2023秋•惠来县期中）解方程。 ① ② ③110%x+x＝42 【答案】①；②x＝2；③x＝20。 【分析】①先根据等式的性质1，在方程两边同时加上；再根据等式的性质2，在方程两边同时除以3。 ②先计算0.36×5＝1.8；再根据等式的性质1，在方程两边同时减去；最后根据等式的性质2，在方程两边同时除以。 ③先根据乘法分配律计算110%x+x＝2.1x；再根据等式的性质2，在方程两边同时除以2.1。 【解答】解：① ② x＝2 ③110%x+x＝42 2.1x＝42 2.1x÷2.1＝42÷2.1 x＝20 【点评】本题解题的关键是熟练掌握解方程的方法。 50．（2023秋•潮安区期中）求未知数x。 ① ② ③ 【答案】①x；②x；③x。 【分析】①根据等式的性质，方程两边同时除以即可。 ②原式化为：x，再根据等式的性质，方程两边同时除以即可。 ③根据等式的性质，方程两边同时乘，再同时除以即可。 【解答】解：①x x x ②：x x x x ③ x3 x x x 【点评】本题考查解方程，解题的关键是掌握等式的性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立。 51．（2023秋•雷州市期中）解方程。 （1） （2） （3） 【答案】（1）x；（2）x＝90；（3）x＝6。 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时减，再同时除以5。 （2）先计算出方程左边xx＝18，再根据等式的性质，方程两边同时除以。 （3）先计算出方程左边4xxx，再根据等式的性质，方程两边同时除以。 【解答】解：5x2 5x2 5x 5x÷55 x （2）xx＝18 x＝18 x18 x＝90 4xx＝26 x＝26 x26 x＝6 【点评】解方程的依据是等式的性质。解答过程要注意书写格式：上、下行等号对齐；不能连等。 52．（2023秋•化州市期中）求未知数。 x﹣5＝13 140%x﹣90%x＝1.2 【答案】（1）x＝54；（2）x＝180；（3）x＝2.4。 【分析】（1）方程两边同时加上5，再将方程两边同时除以； （2）依据乘法分配律将含有x的式子简化，再将方程两边同时除以与x相乘的数即可； （3）依据乘法分配律将含有x的式子简化，再将方程两边同时除以与x相乘的数即可。 【解答】解：（1）x﹣5＝13 x﹣5+5＝13+5 x＝18 x18 x＝54 （2）xx＝300 x＝300 x300 x＝180 （3）140%x﹣90%x＝1.2 1.4x﹣0.9x＝1.2 0.5x＝1.2 0.5x÷0.5＝1.2÷0.5 x＝2.4 【点评】本题考查解方程。熟练掌握并能灵活应用等式的性质是解题的关键。 53．（2023秋•东源县期中）解方程。 X﹣80%X＝0.4 X X+25%X＝25 【答案】X＝2；X；X＝20。 【分析】先计算左面的算式，等式两边再同时除以0.2即可； 等式两边同时减去即可； 先整理左面的算式，等式的两边同时除以1.25即可。 【解答】解：X﹣80%X＝0.4 0.2X÷0.2＝0.4÷0.2 X＝2 X X X X+25%X＝25 1.25X＝25 1.25X÷1.25＝25÷1.25 X＝20 【点评】本题主要考查分数、百分数方程求解，关键利用等式的性质解方程。 54．（2023秋•大埔县期中）解方程。 【答案】x＝35，x＝6，x＝350。 【分析】根据等式的基本性质，等式两边同时加、减、乘、除以同一个数，乘、除时0除外，等式不变，把等式进行化简，即可解答。 【解答】解：（1）x＝20 x20 x＝35 4xx＝26 x26 x＝6 120x＝50 x＝120﹣50 x70 x＝350 【点评】本题考查的是分数方程求解，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。 55．（2022秋•武江区期中）解方程。 【答案】；；。 【分析】（1）根据等式的性质，方程的两边同时乘求解； （2）先计算xxx，根据等式的性质，方程的两边同时除以求解； （3）先计算xxx，根据等式的性质，方程的两边同时除以求解。 【解答】解： （2） （3） 【点评】本题考查解方程，解题的关键是掌握等式的性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立。 56．（2023秋•东莞市期中）解下列方程。 （1） （2） 【答案】（1）x；（2）x。 【分析】（1）先计算出的商，再将方程左右两边同时除以； （2）将含义x的式子简化，再将方程左右两边同时除以与x相乘的数。 【解答】解：（1）x x x x （2）xx x x x 【点评】本题考查解方程，熟练掌握并能灵活应用等式的性质是解题的关键。 57．（2023秋•东莞市期中）解方程 3x+2.4×2＝6 【答案】x＝0.4；x＝14。 【分析】（1）先计算出2.4×2的积是4.8，将方程左右两边同时减去4.8，再将方程左右两边同时除以3即可； （2）将方程左右两边同时加上，再将方程左右两边同时除以即可。 【解答】解：（1）3x+2.4×2＝6 3x+4.8＝6 3x＝1.2 x＝0.4 （2）x7 x7 x x＝14 【点评】本题考查解方程，熟练掌握并灵活应用等式的性质是解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$