4.1　整式 第1课时 课件 2024-2025学年人教版七年级数学上册

人教版七年级数学上册课件 4.1　整式 第1课时 课时目标 素养达成 1.会用字母表示一些简单问题情境中的数量关系和 变化规律 抽象能力 2.会确定单项式系数与次数,并进行相关运算 运算能力 单 项 式 定义 数或字母的_______  单独的_____________________也是单项式  系数 单项式中的_____________  次数 一个单项式中,所有字母的指数的_______叫作这个单项式的次数.如 果一个单项式的次数是n,那么称这个单项式是______________.  对于一个非零的数,规定它的次数为_______ 　积　 　一个数或一个字母　 　数字因数　 　和　 　n次单项式　 　0　  1.下列各式中,不是单项式的是 ( ) A.0 B.3a C.a+b D.xy2 C 2.单项式7a3b2的系数是______,次数是______.  　7　 　5　 单项式及其相关概念(抽象能力) 【典例1】(教材再开发·P91练习T1补充)已知单项式-xya与-22x2y2的次数相同,求a的值. 【自主解答】因为单项式-xya与-22x2y2的次数相同,所以a+1=2+2, 所以a=3. 1.(2024·东莞期末)单项式-x2y3z的系数和次数分别为 ( ) A.-3,5 B.-,5 C.-3,6 D.-,6 D 【解析】单项式-x2y3z的系数、次数分别为-,6. 2.(2024·珠海斗门期末)请你写出一个单项式,使它的系数为5,次数为3,这个单项式是 ___________________.  　5x3(答案不唯一)　 【解析】系数为5,次数为3的单项式可以为5 3.(2024·江门质检)已知x2+(b+2)是关于x,y的五次单项式,求a2-3ab的值. 【解析】因为x2y|a|+(b+2)是关于x,y的五次单项式,所以 解得 则当a=-3,b=-2时, a2-3ab=9-18=-9; 当a=3,b=-2时, a2-3ab=9+18=27. 单项式的应用(模型观念、应用意识) 【典例2】(教材再开发·P90例1强化)用单项式填空,并指出它们的系数和次数. (1)冬天天气寒冷,羽绒服的销量很火爆,已知一件羽绒服的标价为a元,现将标价打八五折出售,则现在的售价为___________元.(用含a的代数式表示)  (2)某种品牌的学习机降价20%以后,每台售价为m元,则该品牌学习机每台原价应为___________元.  (3)如果一个长方体纸箱的长为a、宽和高都是b,那么这个纸箱的体积是___________.  【自主解答】(1)0.85a.系数是0.85,次数是1. (2)m.系数是,次数是1. (3)ab2.系数是1,次数是3. 根据题意列出单项式,并指出它们的系数和次数. (1)某产品前年的产量是n件,去年的产量是前年产量的m倍,则去年产量为多少? (2)已知一个长方体的宽为a,长是宽的2倍,高与宽相等,则这个长方体的体积是多少? (3)一个圆柱的高为h,底面圆半径为r,那么这个圆柱的体积是多少? 【解析】(1)去年产量为mn件,系数为1,次数为2. (2)这个长方体的体积为2a3,系数是2,次数是3. (3)这个圆柱的体积为πr2h.系数是π,次数是3. 1.(2024·云浮新兴期末)下列代数式中,是单项式的是 ( ) A. B.-xy+y C. D. A 【解析】A.是单项式,故A符合题意. 2.已知一个单项式的系数是2,次数是3,则这个单项式可以是 ( ) A.-2xy2　　B.3x2　　C.2xy3　　D.2x3 D 【解析】A.-2xy2系数是-2,故本选项错误; B.3x2系数是3,故本选项错误; C.2xy3次数是4,故本选项错误; D.2x3符合系数是2,次数是3,故本选项正确. 3.(2024·佛山期末)单项式πr3表示球的体积,其中π表示圆周率,r表示球的半径,下列 说法正确的是 ( ) A.系数是,次数是3 B.系数是π,次数是3 C.系数是,次数是4 D.系数是π,次数是4 B 【解析】πr3的系数是π,次数是3. 4.一家商店把一种旅游鞋按成本价a元提高50%标价,然后再以八折优惠卖出,则这种 旅游鞋每双的售价是________元.(用含a的式子表示)  　1.2a　 【解析】根据题意可得:a(1+50%)×0.8=1.2a. 5.(2024·东莞期中)若单项式8x|m|y与单项式-9x6y2的次数相同,求m2-2m+3的值. 【解析】因为单项式8x|m|y与单项式-9x6y2的次数相同, 所以|m|+1=6+2, 解得:m=±7, 当m=7时,m2-2m+3=72-2×7+3=49-14+3=38, 当m=-7时,m2-2m+3=(-7)2-2×(-7)+3=49+14+3=66, 综上所述:m2-2m+3的值为38或66. 知识点1　单项式的相关概念 1.下列各式中,不是单项式的是 ( ) A.3 B.a C. D.x2y C 【解析】因为式子表示的不是字母的乘积,而是商,所以式子不是单项式. 2.对于单项式-πxy2,下列说法正确的是( ) A.系数是-1,次数是3 B.系数是-1,次数是4 C.系数是-π,次数是3 D.系数是-π,次数是4 C 【解析】对于单项式-πxy2,其系数为-π,次数为1+2=3. 3.填表: 单项式 - -0.5xyz2 m 3a2b 系数 次数 - -0.5 1 3 6 4 1 3 4.已知-ax2yb-1是关于x,y的五次单项式,且系数为3,则a+b的值为______.  　1　 【解析】因为-ax2yb-1是关于x,y的五次单项式,且系数为3, 所以-a=3,2+b-1=5, 解得a=-3,b=4, 所以a+b=-3+4=1. 知识点2　会用单项式表示简单的数量关系 5.根据题意列出单项式,并指出它们的系数和次数. (1)某品牌汽车原价为a元/辆,现按九折出售.如果一周内销售了这种汽车b辆,那么这周的销售额为多少元? (2)邮购一种图书,每册定价为a元,另加价10%作为邮费,那么购书n册需要费用多少元? 【解析】(1)这周的销售额为0.9ab 元,0.9ab的系数为0.9,次数为2. (2)由题意,每册书的邮费为10%a, 所以购书n册需要费用(a+10%a)n=1.1an(元),1.1an的系数是1.1,次数是2. 6.单项式5×102a5b3的次数是______.  7.已知(m-2)a|m+1|b3是关于a,b的六次单项式,则m=_______.  【解析】单项式5×102a5b3的次数是5+3=8. 【解析】因为(m-2)a|m+1|b3是关于a,b的六次单项式, 所以|m+1|=3, 所以m=2或m=-4, 因为m-2≠0, 所以m≠2, 所以m=-4. 　8　 　-4　 8.已知单项式-xy2m-1与-34x2y2的次数相同. (1)求m的值; (2)当x=-5,y=-2时,求单项式-xy2m-1的值. 【解析】(1)根据题意得,1+2m-1=2+2, 解得m=2. (2)-xy2m-1=-xy3, 则当x=-5,y=-2时,原式=-×(-5)×(-2)3=-16. 9.观察下列单项式:-x,3x2,-5x3,7x4,…,-37x19,39x20,…,写出第n个单项式,为了解决这个问题,特提供下面的解题思路: (1)这组单项式的系数依次为多少,系数的绝对值的规律是什么? (2)这组单项式的次数的规律是什么? (3)请你根据上面的归纳猜想出第n个单项式. (4)请你根据猜想,写出第2 023个、第2 024个单项式. 【解析】(1)这组单项式的系数依次为-1,3,-5,7,…,系数为奇数且奇次单项式的系数为负数,故单项式的系数的符号是(-1)n,系数的绝对值的规律是2n-1. (2)这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数. (3)第n个单项式是(-1)n(2n-1)xn. (4)第2 023个单项式是-4 045x2 023,第2 024个单项式是4 047x2 024. 谢 谢 $$