第1章　一元二次方程——一元二次方程的应用　讲义　-2024—2025学年苏科版数学九年级上册

编号： 2 学生姓名： 年 级： 九年级 辅导科目：数学 课题 一元二次方程的应用 教学内容 【题型预览】 题型1：效率变化减工期 题型2：增长前后数弄清 题型3： 几何面积简单算 题型4：两个参数求人数 题型5：分类讨论得全解 【重点题型讲解】 题型1：效率变化减工期 1.甲、乙工程队同时施工合修一段长度为8000a米（0＜a＜30）的公路，原计划甲工程队与乙工程队的人数比为3:2，且甲工程队每人每天可修20米，乙工程队每人每天可修10米.修筑了天后，施工进行调整，从甲队抽调了a名工人到乙队，抽调后甲、乙两队人数比为2:3，且甲工程队每人每天比原来多修a%，乙工程队每人每天比原来多修2a%，结果比原计划提前10天完成任务，求a的值. 题型2：增长前后数弄清 2.某地原有沙漠100公顷，绿洲52公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲. （1）当地政府计划用两年时间将绿洲面积增加35.88公顷，若 提升学生符号意识，模型思想. 每年绿洲面积的增长率相同，求绿洲面积的年增长率; （2）由于当地居民和企业积极响应，经过一年的努力，绿洲面积变为沙漠面积的 ① 求当地居民和企业这一年共把多少沙漠改造成了绿洲; ② 若沙漠面积的年下降率相同，求第二年年末绿洲面积相对于上年的年增长率.（结果保留一位小数） 题型3： 几何面积简单算 3.某小区计划在一块长100m、宽60m的矩形荒地上修建一个配绿化带的活动区，要求整体布局既是轴对称图形，又是中心对称图形. （1）甲方案为:如图① 所示（单位:m），设计两条互相垂直，且宽度都为am的十字活动区域，周边四块为绿化带（图中阴影部分），若绿化带面积为2100m2，求a的值; （2）乙方案为:如图② 所示（单位:m），场地正中央设计为菱形绿化带（图中阴影部分），周边为活动区域，菱形的顶点距矩形边界的长均为bm，若该方案的绿化率恰好达到35.2%，求b的值. 图① 题型4：两个参数求人数 4.象棋比赛共有奇数个选手参加，每位选手都同其他选手比赛一盘，记分办法是胜一盘得1分，和一盘各得0.5分，负一盘得0 分，已知其中两名选手共得8分，其他人的平均分为整数，求参加此次比赛的选手共有多少人？ 题型5：分类讨论得全解 5.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝ 8cm，点P从点A沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点O从点B沿BC边向点C以2cm/s的速度移动. （1）当时，运动了多长时间; （2）如果点P到B点后又继续在BC边上前进，点Q到C点后又继续在CA边上前进，当点Q到达点A时，两点同时停止运动，则经过几秒钟后，△PCQ的面积等于8cm2. 【综合强化练习】 1.阅读探索:“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是矩形A周长和面积的一半？“ （1）如果已知矩形B的边长分别为2和1，是否存在满足要求的矩形A？若存在，请求出矩形A的边长;若不存在，请说明理由; （2）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在. 2.如图，客轮沿折线A-B-C匀速航行，货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行，将一批物品送达客轮，两船同时起航，并同时到达折线A-B-C上的某点E处，已知AB＝BC＝200海里，∠ABC＝90°，客轮速度是货轮速度的2倍. （1）两船相遇之处E点_____; A.在线段AB上 B.在线段BC上 C.与点B重合 （2）若客轮的行驶速度为每小时20海里，则经过多长时间两船相遇. 20 1 学科网（北京）股份有限公司 $$