第一章勾股定理（单元测试）2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第一章勾股定理(单元测试)2024-2025学年八年级上册数学北师大版 一、单选题(共10小题,满分40分) 1.如图,这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注释《周髀算经》时给出的,人们称它为“赵爽弦图”.赵爽根据此图指出:四个全等的直角三角形(朱实)可以围成一个大正方形,中空的部分是一个小正方形(黄实),赵爽利用弦图证明的定理是( ) A.勾股定理 B.费马定理 C.祖暅原理 D.韦达定理 2.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4,那么第三边的平方是( ) A.25 B.5 C.5或 D.7或25 3.如图,以的三边分别向外作正方形,它们的面积分别为,,,若,则的值为( ) A. B. C. D. 4.如图,以的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形.若,则图中阴影部分的面积为( ) A.3 B. C. D. 5.如图,中,,以、为边作等边三角形、,、的面积分别为、,若,那么( ) A. B. C. D.16 6.下列条件中,不能判定一个三角形是直角三角形的是( ) A.三个角的度数之比为 B.三边长满足关系式 C.三条边的长度之比为 D.三个角满足关系式 7.在正方形网格中,每个小正方形的边长均为,点是格点上的点,把点先向右移动格,再向下移动格到点,那么两点的距离是( ) A. B. C. D. 8.如图①,分别以Rt PMN(MN>NP)的三边为斜边向外作三个等腰直角三角形,再按图②的方式将两个较小的等腰直角三角形放在最大的等腰直角三角形内,则下列结论不成立的是( ) A.CF=AG B.以EF,CD,AB为三边的三角形是直角三角形 C.AE+CG=AB D.四边形ABDC的面积与 EFG的面积相等 9.小明同学在一次数学探究活动中,将小正方形放置在如图所示的平面直角坐标系中,使得小正方形的中心(即正方形对角线的交点)位于原点,各顶点在坐标轴上,若各顶点到原点的距离为1.接下来,按如图方式作新正方形,即从第二个正方形开始,以前一个正方形的一条对角线为边作正方形,则第十个正方形中心的坐标为( ) A. B. C. D. 10.如图,在Rt ABC中,∠A=30 ,∠C=90 ,AB=6,点P是线段AC上一动点,点M在线段AB上,当AM=AB时,PB+PM的最小值为( ) A.3 B.2 C.2+2 D.3+3 二、填空题(共8小题,满分32分) 11.在平面直角坐标系中,点到原点的距离是 . 12.如图,台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物,则它爬行的最短距离为 . 13.受台风影响,马路边一颗大树在离地面处折断,大树顶端落在离大树底部处,则大树折断之前高 . 14.如图,将梯形(纸片)折叠,使点与边上的点重合,直线为折痕;点也与边上的点重合,直线为折痕.已知,,,则的面积是 . 15.观察下列一组数: 列举:3,4,5,猜想:; 列举:5,12,13,猜想:; 列举:7,24,25,猜想:; …… 列举:11,b,c,猜想:; 请你分析上述数据的规律,结合相关知识求得 , . 16.如图,正方形的边长是6,点是上一点,,点是上一动点,连接,将沿折叠,使点落在,连接,则的最小值是 . 17.如图,把矩形ABCD沿EF折叠,使点B落在边AD上的点B′处,点A落在点A′处.若AE=a,AB=b,BF=c,请写出a,b,c之间的一个等量关系为 . 18.如图,在中,,,,P为直线上一动点,连接,则线段的最小值是 . 三、解答题(共6小题,每题8分,满分48分) 19.高安浮桥位于锦河之上,大观楼耸立在锦河北边,与浮桥相互映衬,形成美丽的文化风景带.在浮桥旁边有一艘游船,如图所示,在离水面高度为的岸上,有人用绳子拉船靠岸,开始时绳子的长为,此人以的速度收绳.后船移动到点的位置,问船向岸边移动了多少?(假设绳子是直的,结果保留根号) 20.如图,在 ABC中,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,且EF∥BC交AC于M,若EF=10,求CE2 + CF2的值. 21.年是第七届全国文明城市创建周期的第二年,某小区在创城工作过程中,在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地.如图,已知,,,,. (1)求的长度; (2)若平均每平方米空地的绿化费用为元,试计算绿化这片空地共需花费多少元? 22.已知ABC的三边分别是a、b、c,且a、b、c满足+|b-12|+c2-10c+25=0,试判断ABC的形状. 23.如图,在平面直角坐标系中,每个小正方形的边长都是,的顶点坐标分别为,,. (1)画出关于轴对称的; (2)将点A先向上平移个单位长度,再向左平移个单位长度得到点,则点的坐标为 ; (3)的面积为 ; (4)若为轴上任意一点,连接,则周长的最小值为 . 24.已知:如图,在等腰中,,,将线段绕点 顺时针旋转一定角度得到线段.连接交于点,过点作线段的垂线,垂足为点,交于点. (1)如图1,若 ①求的度数; ②求证:; (2)如图2,若,当时,求的值 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案: 1.A 2.D 3.D 4.A 5.B 6.C 7.C 8.C 9.C 10.B 11.5 12.13m/13米 13. 14. 15. 60 61 16. 17.c2=a2+b2 18. 19. 20.100 21.(1)的长度为 (2)共需花费元 22.直角三角形 23.(1)略;(2);(3);(4) 24.(1); (2) 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $$