福建省福州十九中学2024-2025学年九年级上学期开学数学试题

福州第十九中学2024-2025学年第一学期9月份校本练习 九年级数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 2024年1月4日，西安地铁客流量再创历史新高，突破4060000人次，其中数据4060000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，，点，，在同一直线上．若，则的度数为（） A. B. C. D. 5. 一次函数，y随x的增大而增大，则一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图，五角星的顶点为A、B、C、D、E，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（　　） A. 90° B. 180° C. 270° D. 360° 7. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，点在边上，且．按以下步骤作图： ①以点为圆心，以适当长为半径画弧，交于点，交于点； ②以点为圆心，以长为半径画弧，交于点 ③以点为圆心，以长为半径画弧，交前一条弧于点 ④连结并延长，交于点． 则一定可以推得的结论是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，长方形内有两个相邻的白色正方形，其面积分别为3和12，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. 3 D. 4 10. 为了解全班学生的身高情况，王老师测量了班上在场学生的身高，经计算后发现男生的平均身高是，女生的平均身高是，当天有两名学生缺课．第二天这两名学生均到校上课，老师也测量了他们的身高．有趣的是，重新计算后全班男、女生的平均身高都不变．下列说法正确的是（ ） A. 全班学生的平均身高不变 B. 缺课的两名学生身高相同 C. 若缺课的两名学生都是男生，则身高都是 D. 若缺课的学生是男、女生各一名，则男生身高，女生身高 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 因式分解：______． 12. 为了调查某品牌护眼灯的使用寿命，比较适合的调查方式是________（填“普查”或“抽样调查”）． 13. 不等式2x﹣1＞x的解是_____． 14. 在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则代数式的值为________． 15. 某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离（米）关于滑行的时间（秒）的函数解析式是，无人机着陆后滑行________秒才能停下来． 16. 对于平面直角坐标系中的任意点，给出如下定义：将点平移到称为将点P进行“t型平移”，点称为将点P进行“t型平移”的对应点；已知点，点，，点M是线段上的一个动点，将点A进行“t型平移”后得到的对应点为，当t的取值范围是________时，的最小值保持不变． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 18. 如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. “119”全国消防日，某校为强化学生的消防安全意识，组织了“关注消防，珍爱家园”知识竞赛，满分为100分．现从八、九两个年级各随机抽取10名学生组成八年级代表队和九年级代表队，成绩如下（单位：分）： 八年级代表队：80，90，90，100，80，90，100，90，100，80； 九年级代表队：90，80，90，90，100，70，100，90，90，100． （1）填表： 代表队 平均数 中位数 方差 八年级代表队 90 ________ 60 九年级代表队 ________ 90 80 （2）综合（1）中数据，分析哪个代表队的学生竞赛成绩更好？请说明理由． 21. 如图，矩形的对角线相交于点O，，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的面积． 22. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且点A的坐标为，点C的坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P是第二象限内抛物线上一动点，求点P到直线距离的最大值． 23. 已知关于x的方程有两个实数根，，其中，m为整数． （1）若，求的值； （2）边长为整数的直角三角形，其中两边的长度恰好为和，求该直角三角形的两直角边长． 24. 问题情境：小明在学习中发现：棱长为的正方体的表面展开图面积为，但是反过来，在面积为的长方形纸片（如图1，图中小正方形的边长为）上是画不出这个正方体表面展开图的．于是，爱思考的小明就想：要画出这个正方体的表面展开图，最少需要选用多大面积的长方形纸片呢？ 问题解决：小明仔细研究正方体的表面展开图的11种不同情形后发现，至少要用“”和“”两种不同的长方形纸片才能剪得一个正方体的表面展开图． （1）请你在下面两个网格中分别画出一种； （2）拓展延伸：若要在如图3所示的“”和“”的两种规格的长方形纸片上分别剪出两个正方体的表面展开图，请在图中画出裁剪方法． （3）操作应用：现有边长的正方形纸片（图4所示）能否用它剪得两个面积最大的正方体表面展开图？若能，请你画出你的设计方案；若不能，请说明理由． 25. 如图1，在中，，点D为中点，于点E，连接， （1）求的值； （2）求证：； （3）如图2，过点C分别作于点F，于点G，求证：与互相平分． 福州第十九中学2024-2025学年第一学期9月份校本练习 九年级数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】抽样调查 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 证明：∵BE＝CF， ∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE． 在△ABF和△DCE中， ∴△ABF≌△DCE， ∴∠A＝∠D． 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1）90，90 （2）八年级代表队的学生竞赛成绩更好．因为两队平均数与中位数都相同，而八年级代表队的方差小，成绩更稳定 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴ ∴四边形是菱形； （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）28 （2）两直角边长为8和6 【24题答案】 【答案】（1） 如图所示， （2） 如图所示， （3）能剪出两个面积最大的正方体表面展开图， 如图所示， 【25题答案】 【答案】（1） （2） ∵ ∴, 设则 ∴， ∴， ∴ ∴ 过点E作于点H，则， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴，， ∵ ∴ ∴, ∴， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴； （3） 连接，过点E作于点H，则， 设则 由（2）可得，，， 在中，， ∴是等腰直角三角形， ∵于点G， ∴， 由（2）得, ∴，， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴与互相平分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $