22.2二次函数与一元二次方程同步训练2024-2025学年人教版数学九年级上册

22.2 二次函数与一元二次方程(1) 班级 姓名 座号 月 日 1. [典型习题]已知二次函数 的函数值为3，求自变量x 的值，可以看作解一元二次方程 . 2. [变式]解方程 可以看作已知二次函数 的函数值为 ，求自变量x 的值. 3. [典型习题]某足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，如果不考虑空气阻力，足球飞行的高度h(单位：m)与足球飞行的时间. t(单位：s)之间的关系是 (1)足球飞行高度能否达到3 m? 如果能，需要多少飞行时间? (2)足球飞行高度能否达到3.2m? 如果能，需要多少飞行时间? (3)足球飞行高度能否达到3.5m? 为什么? (4)足球从踢出到落地要用多少时间? 4. [变式]如图，一位运动员在推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是 (1)当铅球高度达到2.25 m时，铅球离开手的水平距离为 m； (2)求铅球推出的距离. 5. [典型习题]抛物线 与 x 轴的交点个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. [变式](2023 浦城期末)已知函数 的图象与x 轴只有一个交点，则m 的值为 . 7. [变式]已知抛物线 与x 轴有两个交点，求c 的取值范围. 8. 求证：无论m 为何值，抛物线 (m为常数)与x 轴总有两个公共点. 9. 如图1为喷灌系统，工作时，其侧面示意图如图2所示. 升降杆OL 垂直于地面，喷射的水柱呈抛物线，喷头 H 能在升降杆上调整高度，喷射的水柱高度y(单位； m)与水平距离(单位：m)之间的关系是 将喷头再调高4 m，喷射水柱的形状保持不变，此时喷射的水柱落地点与O 的距离为 m. 10. 已知二次函数 的图象与x轴两交点的坐标分别为(m，0)，( 求证： 22.2 二次函数与一元二次方程(2) 班级 姓名 座号 月 日 知识点1 一元二次方程的根与函数图象上点的坐标的关系 1. [典型习题]一元二次方程 的根等价于二次函数 的图象与x轴的交点的 的值. 2. [变式]一元二次方程 的根等价于二次函数 的图象与直线. 的交点的 的值. 知识点 2 利用函数的图象求一元二次方程的根 3. [典型习题]用函数的图象解一元二次方程 时，我们可以采用以下方法： (1)在如图所示的平面直角坐标系中画出抛物线 (2)抛物线y=2x²-x-1与x轴的交点坐标为 ； (3)一元二次方程2x²-x+1=0的解为 ； 4. [变式](2023漳州期中)已知二次函数 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程-x²-2x+m=0的解为 . 知识点3 利用二次函数自变量与函数的对应值表求一元二次方程的根 5. [典型习题]下表是一组二次函数 的自变量x 与函数值y的对应值： x 1 1.1 1.2 1.3 1.4 y —1 —0.49 0.04 0.59 1.16 则方程 的一个近似根是( ) A. 1.05 B. 1.15 C. 1.25 D. 1.35 6. [变式]二次函数 中，自变量与函数的对应值如表： x —2 --1 0 1 2 3 4 y —3.5 —1 0.5 1 0.5 —1 —3.5 则一元二次方程 两个根x₁, x₂ 的取值范围是( ) 中档运用 7. 已知二次函数 的图象如图所示，则 (1)方程 的解是 ； (2)不等式 的解集是 ； (3)不等式 的解集是 · 8. 已知二次函数 (m为常数)的图象与x轴的一个交点坐标为(1，0)，则关于x 的一元二次方程 的根是 9. 如表是二次函数 的自变量x与函数y的部分对应值，那么方程 —13=0的一个近似根是( ) x —4.9 —4.8 —4.7 —4.6 y 4.21 3.44 2.69 1.96 A. —4.9 B. —4.8 C. —4.7 10. 用“描点法”画二次函数 的图象时，列出如下表格： x --1 0 1 2 3 4 y=ax²+ bx+c(a≠0) 8 3 0 --1 0 3 当该二次函数值y>0时，x的取值范围是 . 11. 已知二次函数. (a，h，k均为常数，a≠0)的图象与x 轴两个交点的坐标是(1, 0)和(3, 0), 则方程. 的解是 , . 提优选做 12. 已知方程(x-a)(x-b)+1=0的两根为m, n, 其中m, n, a, b均为常数, 且 a<b. 试比较m, n, a, b之间的大小关系. 学科网（北京）股份有限公司 $$