重庆市第一中学校2024年高一暑假定时训练数学试卷

重庆一中高2026届高一暑假定时训练数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分， 1,欧拉公式e业=cosx十isi加x为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域大 到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥，根据欧 拉公式可知，表示的复数在复平面中对应的点位于()( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.两条平行直线3x+4y-12=0与ax+8y+11=0之间的距离（) A器 8月 c号 3 D.7 3.已知点A(-3,),B2.15),在直线1：3x-4y+4=0上存在一点P,使|PA+1PB1最小，则P点坐标为 () A.(0,) B.) D.8,7 4若满足LABC=牙，4C=6,BC=k的a43C恰有-个 则实数k的取值范围( A(0,可 B.(0.6U62) C.[飞.6v2] D.(6,62) 5.如图，在下列四个正方体中，A,B为正方体的两个项点，M,N,2为所在棱的中点，则在这四个正方体中， 直线AB与平面MNQ不垂宜的是() 6.将正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD⊥平面CBD,则异面直线AB与CD所成角的余弦值 为( A. C. D.9 7.已知m≤t7是“x2+y2+V3x-而y+m=0”表录圆的必要不充分条件，则实数：的取值范围是（） A.（-l,+o) B.[L#oo) C.（-0o,1) D.(-0,-l) 第1页共4页 8.已知椭圆C学+片=1(a>b>0的左，右焦点分别为P,P,长轴长为←，点P(2,1)在椭圆C外点Q 在椭圆C上，则() A.椭圆C的离心率的取值范围是(0，) B,椭圆G的离心率的取值范围是（气，1） C.椭圆C的离心率的取值范围是(0，) D.椭圆C的离心率的取值范围是（受，1） 二、多项选择题：每小题6分，每个选择愿至少有两个正确选项，全对得6分，部分选对得部分分。 9.设i为虚数单位，若复数z满足(2+i)z=1+i*(k∈Z),则z在复平面内对应的点可能位于() A.第一象限 B.第二象限 C.·第三象限 D.第四象限 10. 已知椭图c:￡+足 石+存=1b>0)的两个焦点分别为R,R,点A(5,)在椭圆C上，则（) + A.b=5 B.△FAF的面积为2 C.精圆C的离心率为 D.△FAE3的内切圆单径为√6-2 2 11.已知点AB为圆0：x+y=26上两动点，且A8=46,点P为直线1：x+y+10=0上动点，则() A.以AB为夏径的圆与直线I相离 B.∠APB的最大值为号 C.PA.西的最小值为8 D.R+PB时的最小值为112 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知两点A(-3,4),B3,2),过点P(2,一I)的直线1与线段AB有公共点，则直线1的斜率k的取值 范围是 13.在△MBC中，内角4，B,C所对的边分别为a,b,c,已知b=2,SMc=2V5, 且ccos B+bcosC-2 a cos A=0,则A=_- 14.如图，正八面体ABCDEF的12条棱长相等，则二面角E-AB-F的余弦值为 E B 四、解答葛，本思共5小圆，共77分 15.(本小题满分5分)18已知a、b、c分别为aA8C内角A、B、C的对边，bs痴C+asi血A=6血8+ci加C, I)求A 2活a=万48C的面积为 ,求aABC的周长 16.(本小题满分1S分)已知三角形ABC,AL,4),B(-L0),C(2,1).以B4.BC为邻边作平行四边形ABCD. (I)求点D的坐标 2)过点A的直线！交线段BC于点E.若SW=2S.e,求直线1的方程. 17.(本小题满分15分)如图，在四棱推P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD=60,AB=1, BC=4,PA=I,M,N分别为BC,PC的中点，PD⊥DC.PM⊥MD. (I)证明：PM⊥平面ABCD: 2)求直线W与平面PCD所脑角的亚独值. N D 18.(本小题满分17分)在矩形ABCD中，AB=4,AD=2.点EF分别在A8.CD上，且AE=2,CF=I,沿E 将四边形AEFD翻折至四边形AEFD,点术■平面BCFE. D D D (I)求证：CDI/平面ABE: (2)A,B,C,D四点是否共面？给出结论，并给予证明： (3)在翻折的过程中，设二面角A-BC-E的平面角为9，求tam8的最大值. 及G体小怎满分7分)已知精酒号芳-06>的长轴长为N反，离心事为号M20.N20 (I)求椭图E的方程： 2过P(4,0)作一条斜率存在且不为0的直线I交E于A,B两点. ()正明：直线M和直线BM的斜率均存在且互为相反数 (D若直线AM与直线BN交于点Q,求P的轨迹方程. 面4置斯4到