2.1.2 第2课时 有理数的加减混合运算课件-2024-2025学年人教版七年级数学上册

2.1.2 有理数的减法 第2课时 有理数的加减混合运算 数 学 RJ 7年级上册 依据2024年秋新教材编写 目录 CONTENTS 探究新知 3 情境导入 2 随堂练习 5 学习目标 1 课堂小结 4 1. 熟练掌握有理数的加法和减法运算. 2. 能进行有理数的加减混合运算. 3. 会用数学的角度理解从具体情境中抽象出有理数加减混合运算的问题. 学习目标 如图，某地在节日期间进行无人机灯光表演。若表演从空中某一高度开始，下表是其中一架无人机的高度变化情况： 高度变化 记作 上升2.5 m ＋2.5 m 下降3.2 m －3.2 m 上升1.1 m ＋1.1 m 下降1.4 m －1.4 m 此时无人机比起始点高还是低，高或者低多少米？如何列式计算？ 2.5－3.2＋1.1－1.4 情境导入 探究点一 有理数的加减混合运算 例1：计算 分析：这个算式中既有加法，也有减法，可以先根据有理数减法法则，把减法转化为加法. 这个算式可以改写为 (-20)+(+3)+(+5)+(-7) 然后再进行有理数的加法运算. 探究新知 探究点一：有理数的加减混合运算 有理数减法法则 解： 　 有理数的加减混合运算　 有理数的加法运算　 例1：计算 探究新知 探究点一 有理数的加减混合运算 解： 　 例1：计算 这里使用了哪些运算律？ 　　这里，先把减法转化为加法，然后用加法的交换律与结合律，达到简化运算的目的． 探究新知 归纳总结 引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算. a + b - c = a + b +(-c) 探究新知 1.式子的写法： 为了书写简便，在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式. 2.式子的读法： （1）看作和式：读作“负20、正3、正5、负7的和” （2）按运算意义：读作“负20加3加5减7” 探究新知 省略加号和括号 的运算过程也可以简单地写为: 奇负偶正 探究新知 探究点二：数轴上两点间的距离 在数轴上，点分别表示数对于下列各组数 　 ； ； 　　 ； ． （1）观察点 在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离吗？ （2）利用有理数的运算，你能用含的算式表示上述各组点 之间的距离吗？ 探究新知 探究点二：数轴上两点间的距离 在数轴上，点分别表示数对于下列各组数 　 ； ； 　　 ； ． （1）观察点 在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离吗？ 探究新知 探究点二：数轴上两点间的距离 在数轴上，点分别表示数对于下列各组数 　 ； ； 　　 ； ． （1）观察点 在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离吗？ 探究新知 探究点二：数轴上两点间的距离 （2）利用有理数的运算，你能用含的算式表示上述各组点 之间的距离吗？ 在数轴上, 之间的距离就是 中较大的数减去较小的数的差. 探究新知 例2 根据图中提供的信息，回答下列问题. (1)A,B两点间的距离是多少？ (2)B,C两点间的距离是多少？ 解：点A表示数2，点B表示数，点C表示数3. (1)因为|2()|=|2+ |= ， 所以A,B两点间的距离是. 探究新知 利用有理数的减法求数轴上两点间的距离的方法 数轴上A,B两点表示的数分别为a,b时，这两点之间的距离AB=|ab|,即在数轴上，任意两点间的距离等于这两点所表示的数之差的绝对值（或两点之间的距离等于这两点所表示的数中较大的数减去较小的数）. 探究新知 探究点三：有理数的加减混合运算及其应用 例3 一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表： 此时飞机比起飞点高了多少千米? 答：此时飞机比起飞点高了1千米. 高度变化 上升4.5 km 下降3.2 km 上升1.1 km 下降1.4 km 记作 +4.5 km –3.2 km +1.1 km –1.4 km 探究新知 有理数加减混合运算的步骤 (1)将加减混合运算统一为加法运算； (2)写成省略括号和加号的和的形式； (3)运用加法交换律和结合律，使运算简便. 归纳总结 注意:1.在交换加数位置时，要连同加数前面的符号一起交换; 2.可以运用加法运算技巧（同号相加法、凑整法、相反数相加法、同分母相加法等）进行简便运算。 探究新知 数轴上两点A，B的距离| AB | 与这两点所对应的数a，b的关系为：| AB | ＝ | a－b |. 引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算. a＋b－c＝a＋b＋ (－c). 有理数的减法 课堂小结 1. 计算： （1）1-4+3-0.5； （2）-2.4 + 3.5-4.6 + 3.5； 解：1-4+3-0.5 = -4-0.5 + 1 + 3 = -4.5 + 4 = -0.5； -2.4 + 3.5-4.6+3.5 = -2.4-4.6 + 3.5 + 3.5 = -7 + 7 = 0； 随堂练习 练 习 【教材P34】 1. 计算： （3）(-7)-(+5)+(-4)-(-10)； （4） . (-7)-(+5)+(-4)-(-10) = -7-5 - 4 + 10 = -16 + 10 = -6； 随堂练习 2.小乐某星期微信收发红包的记录如下：收到 22.9 元，发出 9.9 元，收到 8.8 元，发出 35.5 元，收到 2.7 元，发出 6.6 元，收到 0.8 元，这时她的微信钱包里钱数是增加了还是减少了？增加了或减少了多少钱？ 解：记收到红包为正，发出红包为负，故小乐收发红包记录为： ＋22.9、－9.9、＋8.8、－35.5、＋2.7、－6.6、＋0.8. 22.9－9.9＋8.8－35.5＋2.7－6.6＋0.8＝－16.8 . 所以她微信的钱数减少了，减少了 16.8 元. 随堂练习 3.在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4 个单位长度到达 A 点 ，再向右爬了 2 个单位长度到达 B 点，然后又向左爬了 10 个单位长度到达 C 点，最后向左爬了 2 个单位长度到达 D 点. (1) 请问点 D 的表示的数是多少？ 解：(＋4)＋(＋2)＋(－10)＋(－2) = 6－12 =－6. (2) 点 A、 点 B 到原点的距离分别是多少？可以列出怎么样的算式. 解：4－0＝4， 4＋2－0＝6. 所以点 A、 点 B 到原点的距离分别是 4个单位长度和 6 个单位长度. 随堂练习 3.在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4 个单位长度到达 A 点 ，再向右爬了 2 个单位长度到达 B 点，然后又向左爬了 10 个单位长度到达 C 点，最后向左爬了 2 个单位长度到达 D 点. (3)点 A 到点 C 距离是多少？可以怎么列算式？ 解：点 A：＋4，点 C：(＋4)＋(＋2)＋(－10) = －4， 所以 4－(－4) = 8. 所以点 A 到点 C 距离是 8 个单位长度. 随堂练习 谢 谢 观 看 $$