第一章三角形的初步知识单元测试2024-2025学年浙教版数学八年级上册

浙教版八上数学第一章 一、单选题 1．下列生活实例中，利用了“三角形稳定性”的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，△ABC≌△EBD，AB=4cm，BD=7cm，则CE的长度为（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 3．如图，在中，，是角平分线，于点E，，，则（　　） A．2 B． C． D．6 4．如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（　　） 作法： ①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E； ②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C； ③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线． A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS 5．如图，将绕点逆时针旋转一定的角度，得到，且．若，，则的大小是（　　） A． B． C． D． 6．如图，已知锐角∠AOB，根据以下要求作图． （1）在射线OA上取点C和点E，以点O为圆心，OC，OE的长为半径画弧，分别交射线OB于点D，F； （2）连接CF，DE交于点P． 则下列结论错误的是（　　） A．CE＝DF B．点P在∠AOB的平分线上 C．PE＝PF D．若∠AOB＝60°，则∠CPD＝120° 7．三边长度都是整数的三角形称为整数边三角形，若一个三角形的最长边长为8，则满足条件的整数边三角形共有（　　） A．8个 B．10个 C．12个 D．20个 8．如图所示，在△ABC中，点O是∠BCA与∠ABC的平分线的交点，已知△ABC的面积是12，周长是8，则点O到边BC的距离OD是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．如右图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，若∠1=129°，则∠2的度数为（　　） A．49° B．50° C．51° D．52° 10．如图，点 是 的中点，平分 ，下列结论：①；②；③；④，四个结论中成立的是（　　） A．①②④ B．①②③ C．③④ D．①③ 二、填空题 11．已知三角形的三边长分别是2、7、，且为奇数，则　 　． 12．“两直线平行，同位角相等”是　 　命题（真、假）． 13．如图，在中，，如果与的平分线交于点D，那么　 　度． 14．在中，平分，如果，，的面积为24，则的面积为　 　 15． 如图，在中，DE是斜边AB的垂直平分线，连接BD，若，则　 　度. 16．如图，已知AD为△ABC的中线，AB＝10cm， AC=7cm， △ACD的周长为20cm，则△ABD的周长为 　 　cm． 三、解答题 17．如图，在△ABC中，∠ADB＝∠ABD，∠DAC＝∠DCA，∠BAD＝32°，求∠BAC的度数． 18．如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF． 19．如图，中，，，、分别为、的垂直平分线，、分别为垂足． （1）的度数为______，的度数为______； （2）若的周长为，求的长． 20．如图，已知在中，，，D为的中点．点P在线段上以的速度由点B出发向终点C运动，同时点Q在线段上以的速度由点C出发向终点A运动，设点P的运动时间为． （1）求的长；（用含的式子表示） （2）若以为顶点的三角形和以为顶点的三角形全等，且和是对应角，求的值． 21．定义： 在一个三角形中， 如果有一个角是另一个角的， 我们称这两个角互为 “和谐角”， 这个三角形叫做 “和谐三角形” . 例如： 在 中， 如果， 那么 与 互为 “和谐角”， 为 “和谐三角形”. 问题 1： 如图 1， 中，， 点 是线段 A BB 上一点（不与 A、B 重合），连接CD （1）如图 1，△ABC 是“和谐三角形”吗？为什么？ （2）如图 1， 若， 则 是 “和谐三角形” 吗？ 为什么？ （3）问题 2：如图 2，△ABC 中，∠ACB＝60°，∠A＝80°，点 D 是线段 AB 上一点（不与 A、B 重合），连接 CD，若△ACD 是“和谐三角形”，求∠ACD 的度数． 22．“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题． （1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数； （2）若对图（1）中星形截去一个角，如图（2），请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数； （3）若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程） 23． （1）阅读理解：问题：如图1，在四边形 中，对角线 平分 ， .求证： . 思考：“角平分线+对角互补”可以通过“截长、补短”等构造全等去解决问题. 方法1：在 上截取 ，连接 ，得到全等三角形，进而解决问题； 方法2：延长 到点N，使得 ，连接 ，得到全等三角形，进而解决问题. 结合图1，在方法1和方法2中任选一种，添加辅助线并完成证明. （2）问题解决：如图2，在（1）的条件下，连接 ，当 时，探究线段 ， ， 之间的数量关系，并说明理由； （3）问题拓展：如图3，在四边形 中， ， ，过点D作 ，垂足为点E，请直接写出线段 、 、 之间的数量关系. 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】C 9．【答案】C 10．【答案】A 11．【答案】7 12．【答案】真 13．【答案】 14．【答案】16 15．【答案】32 16．【答案】23 17．【答案】解 ：在三角形ABD中， ∠ADB＝∠ABD＝ （180°﹣32°）＝74°， 在三角形ADC中， ∠DAC＝∠DCA＝ ∠ADB＝37°， ∴∠BAC＝∠DAC+∠BAD＝37°+32°＝69°． 18．【答案】证明：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠FBE=∠2+∠FBE，即∠ABE=∠CBF 在△ABE与△CBF中， ∴△ABE≌△CBF（SAS）． 19．【答案】（1），； （2）． 20．【答案】（1） （2）或 21．【答案】（1）解：是“和谐三角形”，理由如下： ，， ， ， 是“和谐三角形”； （2）解：、是“和谐三角形”，理由如下： ，， ， ， ， ，． 在中， ，， ， 为和谐三角形”； 在中， ，， ， 为和谐三角形”； （3）解：若是“和谐三角形”，由于点是线段上一点（不与、重合）， 则或． 当时，； 当时，，即， ． 综上，的度数为或． 22．【答案】（1）解：如图，∵∠1=∠2+∠D=∠B+∠E+∠D，∠1+∠A+∠C=180°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180° （2）解：∵∠1=∠2+∠F=∠B+∠E+∠F，∠1+∠A+∠C+∠D=360°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360° （3）解：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=180×5+180=1080°． 23．【答案】（1）解：方法1：在 上截 ，连接 ，如图. 平分 ， . 在 和 中， ， ， ， . ， . . ， . 方法2：延长 到点N，使得 ，连接 ，如图. 平分 ， . 在 和 中， ， . ， . ， . ， ， . （2）解： 、 、 之间的数量关系为： . （或者： ， ）. 延长 到点P，使 ，连接 ，如图2所示. 由（1）可知 ， . 为等边三角形. ， . ， . . ， 为等边三角形. ， . ， ， 即 . 在 和 中， ， . ， ， . （3） 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$