第二单元位置（讲义）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

位置 板块一：考点精讲 【位置知识点归纳】 位置用行和列表示．把竖排叫做列，横排叫做行． 【数对与位置知识点归纳】 1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对． 2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行． 3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了． 【在平面图上标出物体的位置知识点归纳】 利用直角坐标系把平面上的点与数对应起来，以确定平面上物体的位置． 板块二：高频考点 一、选择题 1．经过点A（5，a）和点B（1，b）的直线与横轴平行，那么a与b的关系是（　　） A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定 2．如图，如果点X的位置表示为（2，5），则点Y的位置可以表示为（    ）。 A．（3，5） B．（4，3） C．（5，3） D．（4，2） 3．小强原来在班里的位置用数对表示是（6，5），老师将他向前调了2行，又向左调了3列。他现在的位置用数对表示是（    ）。 A．（4，3） B．（3，3） C．（8，3） D．（3，7） 4．小丽放学回家往西走，学校在她家的（   ） A．东面 B．南面 C．西面 D．北面 5．三角形的3个顶点A、B、C用数对表示分别是（1，1）、（1，4）、（3，1），那么这个三角形一定是（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰 6．小明面朝正北方向站立，向左转55°后所面向的方向是（    ）。 A．北偏东55° B．北偏西55° C．南偏东55° D．南偏西55° 7．在平面图上，点A和点B（5，3）在同一行，点A又与点C（3，4）在同一列，那么点A的位置是（    ）。 A．（5，3） B．（5，4） C．（3，3） D．（3，4） 8．小明坐在班级的最后一列，他的位置是（6，5）；小刚坐在班级的最后一行，他的位置是（4，7）。这个班级共有（    ）名学生。 A．20 B．24 C．35 D．42 二、填空题 9．芳芳在班上的位置是第4列、第6行，用数对表示是（ ， ），园园在班上的位置用数对表示是（2，6），芳芳和园园坐在同一( )。 10．下图是欢欢假期去某游乐场游玩的路线图，大门－－摩天轮－－旋转木马－－大摆锤－－过山车－－大门。 (1)摩天轮可以用数对( )表示； (2)数对（6，7）是( )所在的位置。 11．刘强在教室里的位置用数对（4，1）表示坐在第4列、第1行的位置，王兵在教室里的位置用数对（2，5）表示，表示坐在第（ ）列、第（吗 ）行的位置。 12．王芳在教室里的位置是第4列第3行，用数对表示为( )。李明的座位在王芳后面的第一个，李明的座位用数对表示为( )。 13．音乐会门票上的5排12号记作（5，12），那么20排9号记作( )，（7，19）表示的位置是( )。 14．教室里，小乐的座位是（4，3），小淇的座位是（4，4），那么小乐坐在小淇的（ ）面． 15．在中药柜中，丹参的位置是（3，1），那么黄芪的位置是( )。 16．美术课上，小红坐在第4列第2排，小军坐在第6列第4排．如果小红的位置用（4，2）表示，那么小军的位置可以表示为（ ），坐在小军前面的小芳的位置可表示为（ ）． 三、判断题 17．在同一方格纸上，（6，x）和（6，y）表示在同一列。( ) 18．如果A点用数对表示为（1，4），B点用数对表示为（1，1），C点用数对表示为（3，3），那么三角形ABC一定是等腰三角形。( ) 19．将点A（3，6）向右平移两格后，位置为（3，8）。( ) 20．小明在班级的位置是第2行第5列，用数对（5，2）表示。( ) 21．用数对（3，5）表示第5列，第3行。( ) 22．在同一幅图上，（5，8）和（8，4）表示的两个位置在同一行。( ) 23．周磊坐在教室的第2列、第3行，用数对表示，李军坐在第3列、第3行，用数对表示，并且他们的座位相邻。( ) 四、解答题 24．赵虎参加摩托车拉力赛，从A点出发，2小时后，汽车到达服务区B点（5，1）。车队休息30分钟后，照原有的速度拐向正北，继续前行，4个小时后到达宾馆C点。 （1）如果图中每格的距离代表60千米，摩托车车队的平均速度是多少？ （2）在图中标出点B和点C的位置，把对应的点用线连起来，显示路线图。 25．如下图. （1）“快乐体验一日游”有哪些旅游项目？分别在什么位置？请用数对表示出来。 （2）旅游者可以任意选择其中的6个项目，如果是你，你准备怎么选择？画出你的旅游路线图。 26．如图所示，图1中的图形A经过变形分别变成了图2到图5中的相应图案（细线对应于图案）。 图1                       图2 图3                     图4                     图5 （1）写出图2至图5中的各顶点的坐标； （2）每次变换后图案发生了什么变化，对应点A与A’的坐标有什么关系？ 27．同学们排队做操，每行人数同样多。小明的位置排在队伍的最中间一列，最中间一行，小明的数对表示是（3，3）。做操的同学共有多少人？ 28．在某一海域中一艘船发生故障，船上的雷达探索显示，出事的船只（7，6），附近有一艘军舰（12，11）、一艘货船（3，9）和一艘商船（7，3）。 （1）请你根据数对标出各船的位置。 （2）商船以每小时75千米的速度赶到出事地点救援，需要多少小时？ 29．下面是某公园的示意图。星期天，小朋与同学按（6，7）→（6，4）→（3.6）→（2，2）→（10，2）→（9，5）的路线游玩了一天。 （1）请在图中用线段连出他们的游玩路线。 （2）观察路线图中大门和和平广场、跑马场和竹林的位置，说说每一组中，表示它们位置的数对中，两个数有什么特点？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C B A B B C D 1．B 【详解】如图 点A在第5列，第a行，点B在第1列，第b行; 因为经过A、B的直线与横轴平行，平行线间的距离处处相等，即a、b到横轴的距离相等; 因此a＝b。 故答案为：B 2．C 【分析】根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此用数对表示出点Y的位置。 【详解】如果点X的位置表示为（2，5），则点Y的位置可以表示为（5，3）。 故答案为：C 3．B 【分析】根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行。小强原来在班里的位置用数对表示是（6，5），即在第6列、第5行；老师将他向前调了2行，又向左调了3列，他现在的位置在第3列、第3行，数对表示是（3，3）。 【详解】小强原来在班里的位置用数对表示是（6，5），老师将他向前调了2行，又向左调了3列。他现在的位置用数对表示是（3，3）。 故选：B。 【点睛】掌握第一个数字表示列，第二个数字表示行是解题的关键。 4．A 5．B 【解析】观察三角形的三个顶点，A、B所在列相等，A、C所在行相等，三角形ABC是直角三角形。 【详解】三角形ABC是直角三角形。 故答案为：B。 【点睛】本题考查用数对确定位置，解答本题的关键是掌握用数对确定位置的方法。 6．B 【分析】小明向左旋转55°，可以看作是向西方向的线段向下旋转了55°，此时恰好面向北偏西55°。 【详解】小明面朝正北方向站立，向左转55°后所面向的方向是北偏西55°； 故选：B。 【点睛】可在纸上依据题意画出示意图，辨别出朝北站立时，左面的方向是解题关键。 7．C 【分析】用数对表示位置，数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；已知点A和点B在同一行，与点C（3，4）在同一列，分别得出点A所在的列和行，进而得出点A的位置。 【详解】已知点A和点B（5，3）在同一行，即点A在第3行； 点A又与点C（3，4）在同一列，即点A在第3列； 那么点A的位置是（3，3）。 故答案为：C 【点睛】根据数对表示位置的方法，分别找出点的行和列，从而解决问题。 8．D 【解析】用数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，中间用“，”隔开，根据条件“小明坐在班级的最后一列”可知，这个班有6列，根据条件“小刚坐在班级的最后一行”可知，每列有7行，要求总人数，用6×7＝42人，据此解答。 【详解】6×7＝42（人） 故答案为：D。 【点睛】数对表示位置先列后行。 9． 4 6 行 【分析】根据用数对表示位置的方法，第一个数表示列，第二个数表示行，即可用数对表示芳芳在班上的位置；也可确定园园在班上的位置的列与行，再将芳芳和园园的位置进行比较即可。 【详解】芳芳在班上的位置是第4列、第6行，用数对表示是（4，6）；园园在班上的位置用数对表示是（2，6），园园坐在第2列、第6行，芳芳和园园都坐在第6行，即他们坐在同一行。 10．(1)（8，3） (2)旋转木马 【分析】用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行，据此解答。 【详解】（1）摩天轮在第8列，第3行，用数对表示为（8，3）。 （2）数对（6，7）表示第6列，第7行，是旋转木马所在的位置。 【点睛】本题考查用数对表示位置的方法：前一个数表示第几列，后一个数表示第几行。 11． 2 5 【分析】根据“刘强在教室里的位置用数对（4，1）表示坐在第4列、第1行的位置”可知，数对中第一个数表示列，第二个数表示行；据此解答。 【详解】王兵在教室里的位置用数对（2，5）表示，表示坐在第2列，第5行。 12． （4，3） （4，4） 【分析】数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，用数对即可表示出王芳在教室里的位置；李明的座位在王芳后面的第一个，列数不变，行数增加1行，据此用数对表示出李明的座位。 【详解】王芳在教室里的位置是第4列第3行，用数对表示为（4，3）； 李明的座位是在第4列第4行，用数对表示为（4，4）。 【点睛】解答本题的关键是掌握数对的概念以及用数对表示位置的方法。 13． （20，9） 7排19号 【分析】由音乐会门票上的5排12号记作（5，12）可知，第一个数字表示排数，第二个数字表示号数，据此填空即可。 【详解】由分析可知： 音乐会门票上的5排12号记作（5，12），那么20排9号记作（20，9），（7，19）表示的位置是7排19号。 【点睛】本题考查用数对表示位置，明确第一个和第二个数字分别表示的含义是解题的关键。 14．前 15．（2，3） 【分析】数对的第一个数表示列，数对的第二个数表示行，据此即可解答。 【详解】在中药柜中，丹参的位置是（3，1），那么黄芪的位置是（2，3）。 【点睛】熟练掌握位置与数对的关系是解答的关键。 16． （6,4） （6，3） 17．√ 【分析】根据数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，结合题意分析解答即可。 【详解】在同一方格纸上，（6，x）和（6，y）表示在同一列，都在第6列。所以本题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查了数对表示位置的方法的灵活应用，关键是明确两个数字表示的意义。 18．× 【分析】如图，根据数对表示位置的方法，在方格中表示出A、B、C三个点的位置，围成三角形，有两条边相等的三角形是等腰三角形，看图分析即可。 【详解】根据分析，三角形ABC不是等腰三角形，所以原题说法错误。 【点睛】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 19．× 【分析】根据数对的概念，数对是一个表示位置的概念，前一个数字表示列，后一个数字表示行。向右平移两格，变动的是列，即3＋2＝5，所以平移后位置是（5，6）。 【详解】将点A（3，6）向右平移两格后，位置为（5，6）。 所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查了数对的定义。要求学生熟练掌握并灵活运用。 20．√ 【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出小明在班级的位置。 【详解】小明在班级的位置是第2行，第5列，用数对表示是（5，2）。此说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查数对的定义，注意数对先写列数，再写行数。 21．× 【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 【详解】用数对（3，5）表示第3列，第5行，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】关键是掌握用数对表示位置的方法，用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对。 22．× 【分析】用数对表示物体的位置，数对的第一数字表示列，第二个数字表示行；据此判断。 【详解】（5，8）表示第5列、第8行； （8，4）表示第8列、第4行； 所以在同一幅图上，（5，8）和（8，4）表示的两个位置不在同一行。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查数对与位置的知识，掌握用数对表示位置的方法是解题的关键。 23．√ 【分析】左右的两个同学的行数相同，列数加减1，据此即可解答问题。 【详解】周磊与李军的行数相同，都是第3行，列数相差1，因此他俩是左右并排相邻。 故答案为：√ 【点睛】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此即可解答问题。 24．（1）90千米/时 （2）见详解 【分析】（1）由题意可知，图中每格的距离代表60千米，则摩托车车队2小时共行驶了60×3＝180千米，再根据路程÷时间＝速度，据此进行计算即可； （2）根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此标出B点；由（1）可知摩托车车队的速度，然后根据速度×时间＝路程，求出4个小时摩托车车队行驶的路程，再用路程除以60即可求出行驶的格数，进而标出点C的位置，最后把对应的点用线连起来即可。 【详解】（1）60×3÷2 ＝180÷2 ＝90（千米/时） 答：摩托车车队的平均速度是90千米/时。 （2）90×4÷60 ＝360÷60 ＝6（格） 如图所示： 25．见详解。 【分析】（1）根据图示可知各旅游项目，根据数对确定位置的方法：先列后行，写出各项目的数对即可； （2）根据图示，我选择：攀岩、鹅洲、迷宫、恐龙园、君山、涧中探险这6个项目；根据就近原则，画出路线图即可。 （答案不唯一，合理即可） 【详解】（1）“快乐体验一日游”的项目及数对表示如下： 植物园（2，5）；黄山湖（3，7）；君山（7，9）；恐龙园（9，8）；迷宫（8，4）；鹅洲（7，1）；攀岩（3，2）；洞中探险（6，6）； （2）我选择：攀岩、鹅洲、迷宫、恐龙园、君山、涧中探险这6个项目； 我的旅游路线为： 从旅游公司出发，先上攀岩，再去鹅洲，然后去迷宫，接着去恐龙园，接着去君山，最后去洞中探险，游玩完毕从攀岩回旅游公司。 如图所示： （合理即可，无固定答案） 【点睛】本田主要考查数对确定位置，关键注意数对的写法：先列后行。 26．见详解 【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出图2至图5中的各顶点的坐标。 （2）通过分析变换前后两个图形各个顶点的位置关系，判断图形发生的变化，以及对应点A与A’的坐标之间的关系。 【详解】（1）图2中，A’（4，4），B’（2，2），C’（6，2），D’（8，0）。图3中，A’（2，8），B’（1，4），C’（3，4），D’（4，0）。图4中，A’（5，4），B’（4，2），C’（6，2），D’（7，0）。图5中，A’（4，8），B’（2，4），C’（6，4），D’（8，0）。 （2）从图1变换为图2，图形被横向拉长2倍。对应点A与A’的坐标中，横轴坐标从2变为4，扩大到原来的2倍，纵轴坐标不变。 从图1变换为图3，图形被纵向拉长2倍。对应点A与A’的坐标中，横轴坐标不变，纵轴坐标从4变为8，扩大到原来的2倍。 从图1变换为图4，图形向右平移3格。对应点A与A’的坐标中，横轴坐标从2变为5，向右平移3格，纵轴坐标不变。 从图1变换为图5，图形被横向拉长2倍，并被纵向拉长2倍。对应点A与A’的坐标中，横轴坐标从2变为4，扩大到原来的2倍，纵轴坐标从4变为8，扩大到原来的2倍。 【点睛】本题考查用数对表示位置以及图形的变换，关键是找准各个顶点及对应点，通过分析两点之间的位置关系解答。 27．25人 【分析】根据题意，结合图形可看出：小明的位置从左数是第3个，从右数是第3个，说明横行有3＋3－1＝5（人）；从前数是第3个，从后数是第3个，即竖行有3＋3－1＝5（人），所以做操的同学共有5×5＝25（人）。据此解答。 【详解】3＋3－1＝5（人） 5×5＝25（人） 答：做操的同学共有25人。 28．（1）见详解 （2）2小时 【分析】（1）根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此标出各船的位置即可； （2）每小格的边长是50千米，据此求出商船到出事地点的距离，再根据路程÷速度＝时间，据此代入数值进行计算即可。 【详解】（1）如图： （2）50×3÷75 ＝150÷75 ＝2（小时） 答：需要2小时。 【点睛】数对中每个数字所代表的意义，在不同的题目中会有所不同，但在无特殊说明的情况下，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行。学生还要掌握路程除以速度等于时间这个数量关系式。 29．（1）见详解； （2）大门（6，7），和平广场（6，4），数对的第一个数相同，表示它们在同一列；跑马场（2，2），竹林（10，2），数对的第二个数相同，表示它们在同一行。 【分析】根据数对的意义以及用数对表示位置，第一个数表示所在的列，第二个数表示所在的行。 【详解】（1） （2）大门（6，7），和平广场（6，4），数对的第一个数相同，表示它们在同一列；跑马场（2，2），竹林（10，2），数对的第二个数相同，表示它们在同一行。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$