专题03 代数式80道计算题专项训练（8大题型）-2024-2025学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（苏科版2024）

专题03 代数式80道计算题专项训练（8大题型） 题型一 合并同类项 题型二 简单的整式加减运算 题型三 复杂的整式加减运算 题型四 整式加减中的化简求值 题型五 遮挡型整式加减计算 题型六 整式加减中的无关型问题 题型七 利用整体思想进行整式加减计算 题型八 整式加减的新定义运算 【经典例题一 合并同类项】 1．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）合并同类项： (1)； (2)． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）合并同类项，并按照括号内的要求排序． (1)； (2)（按a的升幂排序）； (3)（按a的降幂排序）． 3．（22-23七年级上·江苏·期中）合并同类项 (1)； (2)． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）合并下列各式的同类项： (1) (2) 5．（22-23七年级上·湖南岳阳·期中）合并同类项： (1)； (2)． 6．（23-24七年级上·辽宁阜新·期末）合并同类项： (1)； (2)． 7．（23-24七年级上·贵州黔东南·阶段练习）合并下列同类项： (1)； (2)． 8．（23-24七年级上·宁夏银川·期中）合并同类项 (1) (2) 9．（23-24七年级上·重庆沙坪坝·期中）合并同类项： (1)； (2)． 10．（23-24七年级上·全国·课堂例题）合并下列各式的同类项： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【经典例题二 简单的整式加减运算】 11．（24-25七年级上·全国·单元测试）化简： (1)； (2)． 12．（24-25七年级上·全国·单元测试）化简： (1)； (2) 13．（24-25七年级上·全国·单元测试）化简： (1)； (2)． 14．（23-24七年级上·江苏连云港·期末）化简： (1)； (2)． 15．（23-24七年级上·新疆喀什·期末）化简 (1)； (2)． 16．（2024六年级上·上海·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）化简： (1)； (2)． 18．（2024七年级上·全国·专题练习）化简下列各式： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）化简下列式子： (1) ； (2)． 20．（23-24七年级上·福建福州·期末）化简∶ (1)； (2)． 【经典例题三 复杂的整式加减运算】 21．（22-23七年级上·全国·单元测试）已知． (1)求； (2)当时，求的值． 22．（2024·贵州贵阳·一模）已知多项式 ， (1)求； (2)求． 23．（2024七年级上·上海·专题练习）已知，，求． 24．（2024七年级上·全国·专题练习）已知：，． (1)化简； (2)若的值为，求的值． 25．（23-24七年级上·贵州遵义·期末）已知两个整式A和B，，． (1)请化简； (2)若，，则的值为多少？ 26．（23-24六年级上·山东泰安·期末）已知，， (1)求； (2)已知，求的值． 27．（22-23七年级上·浙江·阶段练习）已知代数式． (1)化简这个代数式； (2)当，时，求代数式的值． 28．（23-24七年级上·山东潍坊·期末）已知：，且． (1)求A等于多少？ (2)若，求A的值． 29．（23-24七年级下·湖南株洲·期中）已知. (1)求的值； (2)当时，求的值. 30．（23-24七年级上·广东潮州·期中）已知 ． (1)求； (2)若，求C． 【经典例题四 整式加减中的化简求值】 31．（23-24七年级下·河南濮阳·开学考试）先化简，再求值：，其中，． 32．（22-23七年级下·辽宁本溪·开学考试）先化简，再求值：其中，． 33．（22-23七年级上·全国·单元测试）先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中， 34．（2024七年级上·全国·专题练习）先化简，再求值：，其中，． 35．（23-24七年级上·北京·期末）先化简，再求值：，其中， 36．（24-25七年级上·全国·单元测试）化简求值：，其中 37．（2024七年级上·全国·专题练习）化简求值： (1)先合并同类项，再求值：，其中． (2)已知，化简求值：． 38．（2024七年级上·全国·专题练习）先合并同类项，再根据条件求整式的值： (1)，其中； (2)，其中． 39．（2024七年级上·上海·专题练习）先化简，再求值：，其中，． 40．（24-25七年级上·全国·单元测试）先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 【经典例题五 遮挡型整式加减计算】 41．（22-23七年级上·广东江门·期末）刘老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手捂住了多项式，形式如下： ． (1)求所捂住的多项式； (2)当，时，求所捂住的多项式的值． 42．（20-21七年级上·云南楚雄·期末）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，情景如下： (1)求被捂住的多项式． (2)当，时，求被捂住的多项式的值． 43．（22-23七年级上·广东梅州·阶段练习）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：．求被捂住的多项式． 44．（23-24七年级上·河北唐山·期末）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式，形式如下： ． (1)求手捂住的多项式； (2)若a，b满足：，请求出所捂住的多项式的值． 45．（22-23七年级上·贵州六盘水·期中）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式，形式如下： (1)求手捂住的多项式； (2)若，满足：，请求出所捂住的多项式的值． 46．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，然后用手掌捂住了一个多项式，形式如下： (1)求被捂住的多项式； (2)当，时，求被捂住的多项式的值． 47．（23-24七年级上·河南周口·期中）小明在写作业时，不慎将一滴墨水滴在了卷子上，遮住了数轴上和2之间的数据，如图： 若遮住的最大整数是x，最小整数是y，根据图中信息，先化简下列多项式然后求值：． 48．（23-24七年级上·四川乐山·阶段练习）下面是小莉做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把污渍弄到了上面： ，阴影部分即被污渍弄污的部分，求被污渍遮住的一项． 49．（23-24七年级上·吉林四平·期末）老师在黑板上书写了一个正确的整式计算过程，随后用手掌遮住了一个多项式，形式如：，如果设被手掌遮住部分为A，请你求出A代表的多项式． 50．（23-24七年级上·湖南娄底·期中）已知两个多项式A和B．其中小马虎在计算的值时不小心将错看成，得到的结果是． (1)求多项式B： (2)请帮他求出的正确答案． 【经典例题六 整式加减中的无关型问题】 51．（23-24七年级上·山西大同·期中）小刚在做一道题“已知两个多项式A，B，计算”时，误将看成，求得的结果是，已知． (1)求整式A； (2)若的值与无关，求的值． 52．（2024七年级上·全国·专题练习）已知：关于x的多项式中，不含x与的项．求代数式的值． 53．（2024七年级上·全国·专题练习）老师写出一个整式：，其中、为常数，且表示为系数，然后让同学们给、赋予不同的数值进行计算． (1)甲同学给出了一组数据，然后计算的结果为，则甲同学给出、的值分别是　 　，　　； (2)乙同学给出了，，请按照乙同学给出的数值化简整式； (3)丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果． 54．（2024七年级上·全国·专题练习）若多项式化简后不含x的三次项和一次项，请你求m、n的值，并求出的值． 55．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）已知，． (1)求的值； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 56．（23-24七年级上·安徽阜阳·期末）已知，． (1)化简； (2)若的值与y的值无关，求x的值． 57．（23-24七年级上·安徽六安·期末）已知代数式，． (1)求． (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 58．（23-24七年级下·山东日照·开学考试）已知，小明在计算时，误将其按计算，结果得到． (1)求的正确结果； (2)若的值与无关，求的值． 59．（23-24七年级下·重庆九龙坡·开学考试）已知，是关于的多项式，其中为常数． (1)若的值与的取值无关，求的值． (2)在（）的条件下，先化简，再求值． 60．（22-23七年级上·河南信阳·期末）聪聪在学完代数式后设计了一个有意思的问题：已知代数式，． (1)当时，B的值是，你能求出此时y的值吗？ (2)聪聪说这两个代数式很奇妙，不管x，y取什么值，A都大于B．他说的是否有道理？ 【经典例题七 利用整体思想进行整式加减计算】 61．（2024七年级上·全国·专题练习）有这样一道题“如果式子的值为，那么式子的值是多少？”爱动脑筋的佳佳同学这样来解：原式．我们把看成一个整体，则原式． 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照佳佳的解题方法，完成下面问题： (1)已知 ，则___________； (2)已知 ，求的值； (3)已知 ，求的值． 62．（22-23七年级上·广西河池·阶段练习）【阅读理解】 根据合并同类项法则，得；类似地，如果把看成一个整体，那么；这种解决问题的思想方法被称为“整体思想”，在多项式的化简与求值中，整体思想的应用极为广泛． (1)把看成一个整体，合并的结果是______； (2)已知，求的值； (3)已知，求的值． 63．（23-24七年级上·广西南宁·阶段练习）阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成一个整体，则． 尝试应用： （1）已知，求的值； （2）已知，，，求的值； 拓展探索： （3）把一个大正方形和四个相同的小正方形按图①、②两种方式摆放，已知，，请观察图形，求图②中的阴影部分面积． 64．（23-24七年级下·北京·开学考试）阅读材料：在合并同类项中，，类似地，我们把 看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： (1)把看成一个整体，合并的结果是 ． (2)已知，求的值； 65．（23-24七年级上·河南安阳·期末）阅读材料：“整体思想”是中学数学的重要思想方法，在解题中会经常用到．我们知道，合并同类项：，类似地，我们把看成一个整体，则． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是______． （2）已知，求的值． 拓展探索： （3）已知．求的值． 66．（23-24七年级上·江苏徐州·期末）我们知道，，类似地，我们也可以将看成一个整体，则．整体思想是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 请根据上面的提示和范例，解决下面的题目： (1)把看成一个整体，求合并的结果； (2)已知，求的值； (3)已知，求的值． 67．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （A级选做题） （1）把看成一个整体，合并______； （2）运用“整体思想”合并； （3），则______． （B级选做题） （1）把看成一个整体，合并______； （2）已知，运用“整体思想”求的值； （3）若，则______． （C级选做题） （1）把看成一个整体，合并______； （2）已知，运用“整体思想”求的值； （3）若，则______． 68．（20-21七年级·全国·假期作业）阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)把看成一个整体，求合并的结果； (2)已知，求的值． 69．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）阅读材料：我们知道，，类似地，若把看成一个整体，则． “整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)把看成一个整体，合并：________； (2)已知，则的值为________； (3)已知，． ①________；②求的值． 70．（23-24七年级上·山西朔州·期中）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要． 例如：已知，则代数式， 请你根据以上材料解答以下问题： (1)若，则___________； (2)已知，，求代数式的值； (3)当，时，代数式的值为8，则当，时，求代数式的值． 【经典例题八 整式加减的新定义运算】 71．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）定义一种新运算，观察下列式子： ； ； ； … 若符合上面式子的规律． (1)_______（用含的代数式表示）； (2)已知，求的值． 72．（23-24七年级下·陕西咸阳·期中）定义：对于依次排列的多项式、、、（a、b、c、d是常数），当它们满足，且是常数时，则称a、b、c、d是一组平衡数，是该组平衡数的平衡因子．例如，对于多项式、、、来说，因为，所以2、1、6、5是一组平衡数，4是这组平衡数的平衡因子． (1)已知2、4、7、9是一组平衡数，则该组平衡数的平衡因子______； (2)若、2、、3是一组平衡数，求的值及该组平衡数的平衡因子； (3)当a、b、c、之间满足怎样的数量关系时，它们是一组平衡数，请说明理由． 73．（23-24七年级上·四川资阳·期末）定义：如果整式与整式的和是一个常数，则称，为数的“绝佳整式”．如：与为数5的“绝佳整式”． (1)已知整式与整式为数2的“绝佳整式”，若，求整式； (2)已知关于的整式与为数的“绝佳整式”，求的值； (3)已知一个能被4整除的三位数的百位数字、十位数字、个位数字分别为，且关于的整式与为数的“绝佳整式”，求这个三位数． 74．（22-23七年级上·四川成都·期中）新定义一种新运算“”，认真观察，寻找规律： ， ， ， ， (1)直接写出新定义运算律： ______； (2)新运算“”是否满足交换律？请说明理由； (3)先化简，再求值：，其中 75．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）定义新运算：满足 (1)当，化简； (2)如果化简的结果与无关，求的值． 76．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）定义：若，则称与是关于的相关数． (1)若与是关于的相关数，则______． (2)若与是关于的相关数，，的值与无关，求的值． 77．（23-24七年级上·江苏镇江·阶段练习）定义一种新运算：观察下列式子： (1)请你想一想：______； (2)若，那么（填入“”或“”） (3)若，请计算的值． 78．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）类似于运算符号“，，，”，新定义一种运算符号“”，观察下列运算： ；；； ； (1)归纳：用代数式表示的结果为：______． (2)若，求的值． (3)若，请计算的值． (4)比较与的大小，并说理由． 79．（23-24七年级上·湖北咸宁·期中）定义：若（n为常数），则称a与b是关于数n的“平衡数”．例如3与是关于的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”． (1)若a与的“平衡数”是0，则a= ； (2)若a与b是关于3的“平衡数”，则与是关于哪个数的“平衡数”？请通过计算说明； (3)已知，（k为常数），且无论k为何值时，a与b始终是关于数n的“平衡数”，求n的值． 80．（23-24七年级上·福建龙岩·期中）定义：若，则称与是关于1的平衡数． (1)5与 是关于1的平衡数，与 是关于1的平衡数．（用含的代数式表示） (2)若，判断与是否是关于1的平衡数，并说明理由． (3)若与是关于1的平衡数，与是关于1的平衡数，求与关于1的平衡数． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 代数式80道计算题专项训练（8大题型） 题型一 合并同类项 题型二 简单的整式加减运算 题型三 复杂的整式加减运算 题型四 整式加减中的化简求值 题型五 遮挡型整式加减计算 题型六 整式加减中的无关型问题 题型七 利用整体思想进行整式加减计算 题型八 整式加减的新定义运算 【经典例题一 合并同类项】 1．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）合并同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）根据合并同类项法则，进行计算即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）合并同类项，并按照括号内的要求排序． (1)； (2)（按a的升幂排序）； (3)（按a的降幂排序）． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了多项式的定义，解答此题必须熟悉降幂或升幂排列的定义：我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列称为按这个字母的降幂或升幂排列． （1）根据合并同类项法则，即可作答．； （2）先分清多项式的各项，然后按的升幂排列的定义排列； （3）先分清多项式的各项，然后按的降幂排列的定义排列． 【详解】（1）解：原式； （2）解：依题意， 即按的升幂排列： （3）解：依题意， 按的降幂排列： ． 3．（22-23七年级上·江苏·期中）合并同类项 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是合并同类项，掌握合并同类项的运算法则是解本题的关键； （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 4．（2024七年级上·全国·专题练习）合并下列各式的同类项： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了去括号、合并同类项， （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将括号和负号去掉后，括号内每一项的符号要发生改变． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 5．（22-23七年级上·湖南岳阳·期中）合并同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了合并同类项，合并同类项的法则为：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变，熟练掌握合并同类项的法则是解此题的关键． （1）根据合并同类项的法则计算即可； （2）先去括号，再根据合并同类项的法则计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：． 6．（23-24七年级上·辽宁阜新·期末）合并同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减以及去括号；掌握合并同类项和去括号法则是解题的关键． （1）按照整式的加减法则合并同类项即可； （2）先去括号，再按照整式的加减法则合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 7．（23-24七年级上·贵州黔东南·阶段练习）合并下列同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了合并同类项： （1）利用合并同类型的运算法则即可求解； （2）利用合并同类型的运算法则即可求解； 熟练掌握其运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式． （2）原式． 8．（23-24七年级上·宁夏银川·期中）合并同类项 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变 （1）根据合并同类项的运算法则进行计算即可求解； （2）根据合并同类项的运算法则进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 9．（23-24七年级上·重庆沙坪坝·期中）合并同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将括号和负号去掉后，括号内每一项的符号要发生改变． （1）根据合并同类项法则进行计算即可； （2）先去括号，然后再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 10．（23-24七年级上·全国·课堂例题）合并下列各式的同类项： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】（1）根据合并同类项的法则进行计算即可； （2）根据合并同类项的法则进行计算即可； （3）根据合并同类项的法则进行计算即可； （4）根据合并同类项的法则进行计算即可； （5）根据合并同类项的法则进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ； （5）解：原式 ． 【点睛】本题考查了合并同类项：把系数相加减，字母与字母的指数不变． 【经典例题二 简单的整式加减运算】 11．（24-25七年级上·全国·单元测试）化简： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算，掌握去括号法则成为解题的关键． （1）先去括号，然后再合并同类项即可解答； （2）按照整式的加减混合运算法则求解即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 12．（24-25七年级上·全国·单元测试）化简： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先去括号然后再合并同类项即可； （2）先去括号然后再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 13．（24-25七年级上·全国·单元测试）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握整式加减运算法则是解本题的关键． （1）原式去括号合并即可得到结果； （2）原式去括号合并即可得到结果． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 14．（23-24七年级上·江苏连云港·期末）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是整式的加减运算，熟记去括号，合并同类项是解本题的关键． （1）通过去括号，合并同类项，即可得到答案； （2）通过去括号，合并同类项，即可得到答案． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 15．（23-24七年级上·新疆喀什·期末）化简 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先合并同类项，即可作答． （2）先去括号，然后合并同类项；即可作答． 本题考查了去括号、合并同类项，熟悉去括号法则是解题的关键． 【详解】（1）解： （2）解： ； 16．（2024六年级上·上海·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】此题主要考查了整式的加减，正确掌握整式的加减运算法则是解题关键． （1）直接去括号，进而得出答案． （2）直接去括号，进而得出答案． （3）直接去括号，再合并同类项，进而得出答案． （4）直接去括号，再合并同类项，进而得出答案． 【详解】解：⑴原式 ⑵原式 ⑶原式 ⑷原式 故答案为：⑴⑵⑶⑷. 17．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减计算： （1）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（2024七年级上·全国·专题练习）化简下列各式： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据合并同类项的方法可以解答本题； （2）先去括号，然后合并同类项即可； （3）先去括号，然后合并同类项即可； （4）先去括号，然后合并同类项即可； 本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法． 【详解】（1）解： ． ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 19．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）化简下列式子： (1) ； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主经考查了整式的加减．熟练掌握去括号，合并同类项，符号的变化，运算顺序，是解决问题的关键． （1）把同类项合并即可． （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1） ． （2） ． 20．（23-24七年级上·福建福州·期末）化简∶ (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，正确进行去括号、合并同类项是解题关键． （1）利用合并同类项法则计算即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【经典例题三 复杂的整式加减运算】 21．（22-23七年级上·全国·单元测试）已知． (1)求； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算，代数式求值： （1）去括号，合并同类项，计算即可； （2）将代入（1）中的结果，进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）当时， ． 22．（2024·贵州贵阳·一模）已知多项式 ， (1)求； (2)求． 【答案】(1) (2)5 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据整式的加法运算法则计算即可． （2）根据整式的减法法则计算即可． 【详解】（1）                  ； （2）    ． 23．（2024七年级上·上海·专题练习）已知，，求． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，掌握整式加减的步骤，括号前面有负数去括号时括号内的各项要变号是解题关键． 先化简原式为，然后代入，，去括号、合并同类项得出最简式子． 【详解】解： ， 把，代入 原式 ． 24．（2024七年级上·全国·专题练习）已知：，． (1)化简； (2)若的值为，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）把表示的代数式代入中，计算求值即可； （2）利用等式的性质，变形已知条件，整体代入（1）的结果中求值即可； 本题考查了整式的加减化简求值，掌握整式的运算法则和整体代入法是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， ； （2）解：当时，可得， ∴ ， ， ． 25．（23-24七年级上·贵州遵义·期末）已知两个整式A和B，，． (1)请化简； (2)若，，则的值为多少？ 【答案】(1) (2)17 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值；熟记去括号，合并同类项的法则是解本题的关键． （1）先去括号，再合并同类项，即可得到答案； （2）把，代入化简后的代数式进行计算即可． 【详解】（1）∵， ∴ ； （2）∵，， ∴． 26．（23-24六年级上·山东泰安·期末）已知，， (1)求； (2)已知，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了整式的加减求值，非负数的性质，熟练掌握整式的加减法则以及非负数的性质是解答本题的关键， （1）把知，，代入，去括号合并同类项即可； （2）先根据非负数的性质求出和的值，然后代入（）中化简的结果计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解：因为， 所以， 即， ． 27．（22-23七年级上·浙江·阶段练习）已知代数式． (1)化简这个代数式； (2)当，时，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减—化简求值； （1）原式去括号，合并同类项进行化简； （2）将已知字母的数值代入求值即可． 【详解】（1）原式 ； （2）当，时， 原式 ． 28．（23-24七年级上·山东潍坊·期末）已知：，且． (1)求A等于多少？ (2)若，求A的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减，绝对值和平方的非负性，求代数式的值， （1）根据等式的性质可得，再将代入，然后去括号合并同类项即可得出答案； （2）利用非负数的性质求出与的值，再代入计算即可求出值； 掌握整式加减的运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）∵， ∴，， 解得：，， ∴ ． 29．（23-24七年级下·湖南株洲·期中）已知. (1)求的值； (2)当时，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、代数式求值等知识点，掌握整式的加减运算法则成为解题的关键. （1）将代入，然后运用整式的加减运算法则计算即可； （2）将代入（1）的运算结果中计算即可. 【详解】（1）解：∵， ∴ . （2）解：∵， ∴ ∴当时，求的值为. 30．（23-24七年级上·广东潮州·期中）已知 ． (1)求； (2)若，求C． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）把 代入，再去括号，合并同类项，即可作答． （2）先得出，再结合，代入计算化简，即可作答． 【详解】（1） （2） ∵ ∴ ． 【经典例题四 整式加减中的化简求值】 31．（23-24七年级下·河南濮阳·开学考试）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，先去括号，合并同类项，最后把，代入化简后的代数式计算即可． 【详解】解： ； 当，时， 原式 ． 32．（22-23七年级下·辽宁本溪·开学考试）先化简，再求值：其中，． 【答案】，3 【分析】考查了整式的加减混合运算的应用，主要考查学生的计算和化简能力． 先去括号，再合并同类项，最后代入求出即可． 【详解】解：原式 当，时， 原式． 33．（22-23七年级上·全国·单元测试）先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中， 【答案】(1)， (2)，45 【分析】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式去括号合并得到最简结果，把的值代入计算即可求出值； （2）原式去括号合并得到最简结果，把，的值代入计算即可求出值． 【详解】（1）解：原式 ； 当时，原式； （2）原式 ， 当，时，原式． 34．（2024七年级上·全国·专题练习）先化简，再求值：，其中，． 【答案】 ，； 【分析】本题考查整式化简求值，先去括号合并同类项，然后把，代入计算即可得到答案； 【详解】解：原式 ＝， 当，时， 原式 ． 35．（23-24七年级上·北京·期末）先化简，再求值：，其中， 【答案】，32 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键． 先去括号，再合并同类项即可化简，然后把m、n的值代入化简式计算即可． 【详解】解：原式 当，时， 原式． 36．（24-25七年级上·全国·单元测试）化简求值：，其中 【答案】， 【分析】此题考查了整式的加减——化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．将原式去括号、合并同类项得到最简结果，利用非负数的性质求出与的值，代入计算即可求出值． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ，， 解得：，， 原式． 37．（2024七年级上·全国·专题练习）化简求值： (1)先合并同类项，再求值：，其中． (2)已知，化简求值：． 【答案】(1)，； (2)， 【分析】本题考查整式混合运算． （1）合并同类项，化成最简式，再代入求值即可求解； （2）合并同类项，化成最简式，利用非负数的性质求得的值，再代入求值即可求解． 【详解】（1）解： ， 当时，原式； （2）解：因为， 所以，， 解得，． ， 把，代入， 原式． 38．（2024七年级上·全国·专题练习）先合并同类项，再根据条件求整式的值： (1)，其中； (2)，其中． 【答案】(1)，； (2)， 【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握合并同类项法则是解决本题的关键． （1）（2）先合并同类项，再代入求值． 【详解】（1）解： ， 当时， 原式 ； （2）解： ， 当时， 原式． 39．（2024七年级上·上海·专题练习）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查的知识点是去括号原则、整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号原则．原式遵循从里到外的顺序，先去小括号，再去中括号，最后去大括号，合并得到最简结果后，把与的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式， ， ． 当，时， 原式． 40．（24-25七年级上·全国·单元测试）先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 【答案】(1)，111 (2)， 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式去括号合并得到最简结果，代入x的值计算即可求出值； （2）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值． 【详解】（1）解：原式 ， 当时，原式； （2）解：原式 ， ， ， ， 原式． 【经典例题五 遮挡型整式加减计算】 41．（22-23七年级上·广东江门·期末）刘老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手捂住了多项式，形式如下： ． (1)求所捂住的多项式； (2)当，时，求所捂住的多项式的值． 【答案】(1) (2)9 【分析】（1）设所捂住的多项式为A，根据题意得到，运用整式的加减计算即可； （2）将，代入求解即可． 【详解】（1）设所捂住的多项式为A， 由题意可得， ； ； （2）∵， ∴． 【点睛】本题考查整式的化简求值，准确求解多项式并注意计算过程中符号问题是解题关键． 42．（20-21七年级上·云南楚雄·期末）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，情景如下： (1)求被捂住的多项式． (2)当，时，求被捂住的多项式的值． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据减法的意义列式计算即可； （2）将，代入计算即可得到答案． 【详解】（1）解：所捂的多项式为： ． （2）当，时， 原式 ． 【点睛】此题考查了整式减法的实际应用，已知字母的值求代数式的值，正确理解题意列运算式是解题的关键． 43．（22-23七年级上·广东梅州·阶段练习）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：．求被捂住的多项式． 【答案】 【分析】根据加减法互为逆运算移项，然后去括号、合并同类项即可． 【详解】解: 捂住的多项式是： ． 【点睛】此题考查的是整式的加减法，掌握去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键． 44．（23-24七年级上·河北唐山·期末）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式，形式如下： ． (1)求手捂住的多项式； (2)若a，b满足：，请求出所捂住的多项式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，涉及了绝对值和偶次方的非负性，注意计算的准确性即可． （1）计算即可求解； （2）根据得，，代入计算即可． 【详解】（1）解：根据题意得： ； （2）解：∵， ∴， 解得：， 代入 45．（22-23七年级上·贵州六盘水·期中）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式，形式如下： (1)求手捂住的多项式； (2)若，满足：，请求出所捂住的多项式的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）根据题意可得捂住部分为：，利用整式的加减的法则进行求解即可； （2）由非负数的性质可求得，的值，再代入运算即可； 【详解】（1）解：根据题意得： ， ， ； （2）， ，， 解得：，， 代入 ． 【点睛】本题主要考查整式的加减，非负数的性质，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 46．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，然后用手掌捂住了一个多项式，形式如下： (1)求被捂住的多项式； (2)当，时，求被捂住的多项式的值． 【答案】(1)； (2)56 【分析】本题考查了整式的加减，解答的关键在于理解减式、被减式和差之间的关系以及精确的计算能力． （1）根据减式=被减式差的关系进行解答即可； （2）将，代入（1）求出的多项式即可． 【详解】（1）解：所捂的多项式为： （2）解：当，时， 原式 ； 47．（23-24七年级上·河南周口·期中）小明在写作业时，不慎将一滴墨水滴在了卷子上，遮住了数轴上和2之间的数据，如图： 若遮住的最大整数是x，最小整数是y，根据图中信息，先化简下列多项式然后求值：． 【答案】， 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握整式的加减法运算法则，并能准确计算是解题的关键．和2之间的整数有，0，1，则可求、的值，再化简代数后将、代入即可． 【详解】解：是和2之间的最大整数， ， 是和2之间的最小整数， ， ． 48．（23-24七年级上·四川乐山·阶段练习）下面是小莉做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把污渍弄到了上面： ，阴影部分即被污渍弄污的部分，求被污渍遮住的一项． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算； 先去括号，再合并同类项，求出结果即可得到答案． 【详解】解：∵ ， ∴被污渍遮住的一项是． 49．（23-24七年级上·吉林四平·期末）老师在黑板上书写了一个正确的整式计算过程，随后用手掌遮住了一个多项式，形式如：，如果设被手掌遮住部分为A，请你求出A代表的多项式． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据被减数=减数+差求解即可． 【详解】解：由题意，得： 所以被手掌遮住部分A代表的多项式为． 50．（23-24七年级上·湖南娄底·期中）已知两个多项式A和B．其中小马虎在计算的值时不小心将错看成，得到的结果是． (1)求多项式B： (2)请帮他求出的正确答案． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算： （1）依题意得，进而可求解； （2）利用整式的加减运算法则是解题的关键； 熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：依题意得： ， ∴． （2） ． 【经典例题六 整式加减中的无关型问题】 51．（23-24七年级上·山西大同·期中）小刚在做一道题“已知两个多项式A，B，计算”时，误将看成，求得的结果是，已知． (1)求整式A； (2)若的值与无关，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、无关性问题等知识点，灵活运用整式的加减运算法则成为解题的关键 （1）根据，列式计算即可． （2）由（1）得出多项式A，然后根据整式的加减运算法则化简，然后让x的系数为零即可． 【详解】（1）解：由题意知， ， ∴． （2）解： ， ∵的值与无关， ∴， ∴． 52．（2024七年级上·全国·专题练习）已知：关于x的多项式中，不含x与的项．求代数式的值． 【答案】22 【分析】本题主要考查了整式化简求值，熟练掌握去括号，合并同类项法则是解题的关键，将关于x的多项式化简整理后求得a，b的值，然后将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可． 【详解】解： ， ∵原式中不含x与的项， ∴，， 解得：，， ∴ ． 53．（2024七年级上·全国·专题练习）老师写出一个整式：，其中、为常数，且表示为系数，然后让同学们给、赋予不同的数值进行计算． (1)甲同学给出了一组数据，然后计算的结果为，则甲同学给出、的值分别是　 　，　　； (2)乙同学给出了，，请按照乙同学给出的数值化简整式； (3)丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果． 【答案】(1)4，2 (2) (3) 【分析】本题考查了整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是解决本题的关键． 先算出整式的结果． （1）根据甲同学的计算结果，算出、的值即可； （2）根据，，代入化简整式即可； （3）根绝最后的结果与取值无关，计算出最后的结果． 【详解】（1）解： ． 甲计算的结果为， ，． ，． 故答案为：4，2； （2）解：乙同学给出了，， 计算结果为 ． （3）解：丙同学计算的最后结果与的取值无关， ，． ，． 当，时，丙同学的计算结果． 54．（2024七年级上·全国·专题练习）若多项式化简后不含x的三次项和一次项，请你求m、n的值，并求出的值． 【答案】，， 【分析】此题考查了多项式及代数式求值，解答本题必须先去括号再合并同类项，在多项式中不含哪项，即哪项的系数之和为0．先将关于x的多项式去括号再合并同类项．由于其不含三次项及一次项，即系数为0，可以先求得m，n，再代入进行计算，即可得出答案． 【详解】解： ， ∵该多项式化简后不含x的三次项和一次项， ∴，， ∴，， ∴． 55．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）已知，． (1)求的值； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握去括号法则，合并同类项法则将整式正确化简是解决问题的关键． （1）先化简，再把，代入化简后的结果，去括号、合并同类项化简即可； （2）因为的值与的取值无关，则的系数为0，列出方程即可得出结果． 【详解】（1），， ； （2），， ， 的值与的取值无关， ， ． 56．（23-24七年级上·安徽阜阳·期末）已知，． (1)化简； (2)若的值与y的值无关，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算： （1）根据整式的加减运算法则，进行计算即可； （2）先化简，根据值与y的值无关，得到含的项的系数为0，进行求解即可． 【详解】（1）解： ； （2） ， ∵的值与y的值无关， ∴， ∴． 57．（23-24七年级上·安徽六安·期末）已知代数式，． (1)求． (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键． （1）根据整式的运算法则即可求出答案； （2）根据题意将化简，然后令含y的项的系数为即可求出x的值． 【详解】（1）解： ， ； （2） 的值与y的取值无关， ∴， ． 58．（23-24七年级下·山东日照·开学考试）已知，小明在计算时，误将其按计算，结果得到． (1)求的正确结果； (2)若的值与无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算、及整式加减运算中的无关型问题： （1）由题意得，确定得值，利用整式的加减运算法则即可求解； （2）的值与x无关，即x的系数为0，进而可得，再代入即可求解； 熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得：， ． 则 ． （2）由题意得：， 的值与x无关， ， 解得：， ． 59．（23-24七年级下·重庆九龙坡·开学考试）已知，是关于的多项式，其中为常数． (1)若的值与的取值无关，求的值． (2)在（）的条件下，先化简，再求值． 【答案】(1)，； (2)，． 【分析】本题考查了整式的加减无关型问题，整式的加减-化简求值，掌握整式的运算法则是解题的关键． （）求出的结果，再根据的值与的取值无关，可得含项的系数为，据此即可列方程求解； （）先对整式进行化简，再把（）中所得的值代入化简后的结果中计算即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵的值与的取值无关， ∴，， ∴，； （2）解：原式 ， ， ∵，， ∴原式 ， ． 60．（22-23七年级上·河南信阳·期末）聪聪在学完代数式后设计了一个有意思的问题：已知代数式，． (1)当时，B的值是，你能求出此时y的值吗？ (2)聪聪说这两个代数式很奇妙，不管x，y取什么值，A都大于B．他说的是否有道理？ 【答案】(1)此时y的值是1 (2)他说的有道理，理由见解析 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，化简求值等知识． （1）把代入B即可得出，即可求出y的值． （2）整式的减法运算，利用计算即可得出答案． 【详解】（1）当时， 由题意知： 解得： 答：此时y的值是1 （2）他说的有道理． ∵ 不管x取什么值，并且结果不含y， ∴不管x，y取什么值，， 即：不管x，y取什么值，A都大于B 【经典例题七 利用整体思想进行整式加减计算】 61．（2024七年级上·全国·专题练习）有这样一道题“如果式子的值为，那么式子的值是多少？”爱动脑筋的佳佳同学这样来解：原式．我们把看成一个整体，则原式． 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照佳佳的解题方法，完成下面问题： (1)已知 ，则___________； (2)已知 ，求的值； (3)已知 ，求的值． 【答案】(1)3； (2)； (3) 【分析】（1）根据，把化为，整体代入计算； （2）根据，把化为，整体代入计算； （3）根据，运用得结果． 本题考查了整式的加减-化简求值，掌握整体代入的思想，把每一个整式进行适当的变形是解题的关键． 【详解】（1）解：依题意，当时， ； 故答案为：3； （2）解：当时， ； （3）解：∵， ， 得 ． 62．（22-23七年级上·广西河池·阶段练习）【阅读理解】 根据合并同类项法则，得；类似地，如果把看成一个整体，那么；这种解决问题的思想方法被称为“整体思想”，在多项式的化简与求值中，整体思想的应用极为广泛． (1)把看成一个整体，合并的结果是______； (2)已知，求的值； (3)已知，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了合并同类项，求代数式的值，熟练掌握整体思想是解题的关键． （1）利用合并同类项计算即可． （2）变形，代入计算即可． （3）把已知左右分别相加，计算出，化简被求代数式，计算即可． 【详解】（1）， 故答案为：． （2）∵， ∴． （3）∵，，， ∴， ∴， ∴． 63．（23-24七年级上·广西南宁·阶段练习）阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成一个整体，则． 尝试应用： （1）已知，求的值； （2）已知，，，求的值； 拓展探索： （3）把一个大正方形和四个相同的小正方形按图①、②两种方式摆放，已知，，请观察图形，求图②中的阴影部分面积． 【答案】（1）；（2）2018；（3）128 【分析】本题考查了合并同类项，求代数式的值，整体思想的运用是解答本题的关键． （1）把看成一个整体合并同类项即可； （2）由题意得，把，代入整理可得答案； （3）先求出大小正方形的边长，然后用大正方形的面积减去小正方形的面积即可． 【详解】解：（1） ． 当时， 原式． （2）∵， ∴， 把，代入得 ； （3）观察图形可知： 大正方形的边长为，小正方形的边长为， ∵，， ∴． 64．（23-24七年级下·北京·开学考试）阅读材料：在合并同类项中，，类似地，我们把 看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： (1)把看成一个整体，合并的结果是 ． (2)已知，求的值； 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了合并同类项、代数式求值等知识点，掌握整体思想是解题的关键． （1）根据合并同类项法则和整体思想进行计算即可； （2）将看作一个整体，然后对进行添括号，最后整体代入计算即可． 【详解】（1）解：把看成一个整体，合并 的结果是 故答案为：． （2）解：． 65．（23-24七年级上·河南安阳·期末）阅读材料：“整体思想”是中学数学的重要思想方法，在解题中会经常用到．我们知道，合并同类项：，类似地，我们把看成一个整体，则． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是______． （2）已知，求的值． 拓展探索： （3）已知．求的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题主要考查了合并同类项，代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键． （1）仿照题意把当做一个整体，利用合并同类项的计算法则求解即可； （2）根据，把整体代入求解即可； （3）根据，把所给的条件式整体代入求解即可． 【详解】解：（1） ； 故答案为：； （2）∵， ∴ ； （3）∵， ∴ ． 66．（23-24七年级上·江苏徐州·期末）我们知道，，类似地，我们也可以将看成一个整体，则．整体思想是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 请根据上面的提示和范例，解决下面的题目： (1)把看成一个整体，求合并的结果； (2)已知，求的值； (3)已知，求的值． 【答案】(1)； (2)21； (3)． 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则以及整体思想是解答本题的关键． （1）将原式合并即可解答； （2）原式变形后，把已知等式代入计算求值即可； （3）原式去括号整理后，把已知等式代入计算即可解答． 【详解】（1）解：． （2）解：∵， ∴． （3）解：∵， ∴ ． 67．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （A级选做题） （1）把看成一个整体，合并______； （2）运用“整体思想”合并； （3），则______． （B级选做题） （1）把看成一个整体，合并______； （2）已知，运用“整体思想”求的值； （3）若，则______． （C级选做题） （1）把看成一个整体，合并______； （2）已知，运用“整体思想”求的值； （3）若，则______． 【答案】（A级选做题）（1）2；（2）；（3）2；（B级选做题）（1）2；（2）；（3）；（C级选做题）（1）2；（2）；（3）． 【分析】本题考查了整式的加减、求代数式的值，解此题的关键是采用整体代入的思想进行计算． （A级选做题） （1）运用“整体思想”合并同类项即可； （2）运用“整体思想”合并同类项即可； （3）把写成，整体代入计算即可； （B级选做题） （1）运用“整体思想”合并同类项即可； （2）把写成，整体代入计算即可； （3）由可得，把写成，整体代入计算即可； （C级选做题） （1）运用“整体思想”合并同类项即可； （2）将写成，整体代入计算即可； （3）由可得，再将写成，整体代入计算即可． 【详解】解：（A级选做题） （1）， 故答案为：； （2）； （3）， ， 故答案为：； （B级选做题） （1）， 故答案为：； （2）， ； （3）， ， ， 故答案为：； ，则 （C级选做题） （1）， 故答案为：； （2）， ， （3）， ，即， 故答案为：． 68．（20-21七年级·全国·假期作业）阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)把看成一个整体，求合并的结果； (2)已知，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整体法以及已知式子的值求代数式的值： （1）把看成一个整体，根据合并同类项的法则，把式子的的系数直接相加减，即可作答． （2）把看做一个整体，整理得，再代入，即可作答． 正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解：， 原式 ． 69．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）阅读材料：我们知道，，类似地，若把看成一个整体，则． “整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)把看成一个整体，合并：________； (2)已知，则的值为________； (3)已知，． ①________；②求的值． 【答案】(1) (2)4 (3)①；② 【分析】本题考查了合并同类项，以及整体代入求值问题，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键． （1）原式合并即可得到结果； （2）原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值； （3）①将两式相加即可求解； ②原式化简后，把①中所得等式和已知等式代入计算即可求出值． 【详解】（1）解： ， 故答案为：； （2）解：∵， ∴ ， 故答案为：4； （3）解：①∵，， ∴， 即， 故答案为：； ②∵，，， ∴ ． 70．（23-24七年级上·山西朔州·期中）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要． 例如：已知，则代数式， 请你根据以上材料解答以下问题： (1)若，则___________； (2)已知，，求代数式的值； (3)当，时，代数式的值为8，则当，时，求代数式的值． 【答案】(1) (2)42 (3) 【分析】本题主要考查代数式求值，整式的加减运算，掌握整体代入法是解题的关键． （1）将变形为，再将代入即可； （2）先计算出，再将的值代入即可； （3）将，代入求出，再利用整体代入法即可求解． 【详解】（1）解：若，则， 故答案为：； （2）解：，， ， ， ； （3）解：将，代入， 得：， ， 当，时， ． 【经典例题八 整式加减的新定义运算】 71．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）定义一种新运算，观察下列式子： ； ； ； … 若符合上面式子的规律． (1)_______（用含的代数式表示）； (2)已知，求的值． 【答案】(1) (2)6 【分析】本题主要考查了规律探究，代数式求值，整式加减运算，解题的关键是理解题意，得出运算规律． （1）根据已知给出的式子，即可猜想出结果； （2）根据，得出，根据新定义化简，再整体代入求值即可． 【详解】（1）解：∵； ； ； ∴． （2）解：∵， ∴， ∴ ． 72．（23-24七年级下·陕西咸阳·期中）定义：对于依次排列的多项式、、、（a、b、c、d是常数），当它们满足，且是常数时，则称a、b、c、d是一组平衡数，是该组平衡数的平衡因子．例如，对于多项式、、、来说，因为，所以2、1、6、5是一组平衡数，4是这组平衡数的平衡因子． (1)已知2、4、7、9是一组平衡数，则该组平衡数的平衡因子______； (2)若、2、、3是一组平衡数，求的值及该组平衡数的平衡因子； (3)当a、b、c、之间满足怎样的数量关系时，它们是一组平衡数，请说明理由． 【答案】(1) (2)， (3)当时，，，，是一组平衡数，理由见解析 【分析】此题考查了整式的混合运算-化简求值及新定义问题，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）直接根据定义计算M的值； （2）将，，，分别带入多项式中，依据定义计算出m的值即可； （3）根据定义化简计算，可得a，b，c，d之间满足的数量关系式． 【详解】（1） ； 故答案为：． （2）∵是一组平衡数， ∴的结果为常数． ， ∴， 解得； ∴该组平衡数的平衡因子． （3）当时，，，，是一组平衡数． 理由：因为，，，是平衡数， ∴结果为常数． ， ∴， ∴当时，，，，是一组平衡数． 73．（23-24七年级上·四川资阳·期末）定义：如果整式与整式的和是一个常数，则称，为数的“绝佳整式”．如：与为数5的“绝佳整式”． (1)已知整式与整式为数2的“绝佳整式”，若，求整式； (2)已知关于的整式与为数的“绝佳整式”，求的值； (3)已知一个能被4整除的三位数的百位数字、十位数字、个位数字分别为，且关于的整式与为数的“绝佳整式”，求这个三位数． 【答案】(1) (2) (3)224或404或440 【分析】本题考查了整式的加减，解决本题的关键是进行整式的加减计算． （1）根据“绝佳整式”的定义列式计算即可求解； （2）根据“绝佳整式”的定义得到，，依此计算即可求； （3）分两种情况：①当时；②当时，进行讨论即可求解． 【详解】（1）解：整式与整式为数2的“绝佳整式”，， ； （2）与为数的“绝佳整式”， ， ； （3）①当时，由题意，得： ， 为十位数字和个位数字，且这个三位数能被4整除， 或， 这个三位数为404或440． ②当时，由题意，得：， ． 为百位数字和十位数字，且这个三位数能被4整除， 或 这个三位数为224或404． 综上所述，这个三位数为224或404或440． 74．（22-23七年级上·四川成都·期中）新定义一种新运算“”，认真观察，寻找规律： ， ， ， ， (1)直接写出新定义运算律： ______； (2)新运算“”是否满足交换律？请说明理由； (3)先化简，再求值：，其中 【答案】(1) (2)新运算“”不满足交换律，见解析 (3)， 【分析】本题考查了有理数的混合运算，规律型：数字的变化类，理解定义的新运算是解题的关键． （1）从数字找规律进行计算，即可解答； （2）利用（1）的结论进行计算，即可解答； （3）按照定义的新运算先进行化简，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【详解】（1）解：新定义运算律：， 故答案为：； （2）解：新运算“”不满足交换律， 理由：∵，， ∴； （3）解： ， 当时，原式． 75．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）定义新运算：满足 (1)当，化简； (2)如果化简的结果与无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． （1）根据所给的新定义结合整式的加减计算法则进行求解即可； （2）根据化简的结果与y的取值无关，得出，求出x的值，然后代入（1）中所求的式子中求解即可． 【详解】（1）解： ， ； （2）解：原式 ， 化简的结果与无关 ， ， 当时，原式． 76．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）定义：若，则称与是关于的相关数． (1)若与是关于的相关数，则______． (2)若与是关于的相关数，，的值与无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了新定义运算，整式的加减无关类型， （1）根据定义列出式子求解即可； （2）根据新定义求得，进而根据题意的值与无关，令含项的系数为即可求解． 【详解】（1）解：与是关于的相关数， 解得； 故答案为：． （2）解：与是关于的相关数，， 的值与无关， ，得， 77．（23-24七年级上·江苏镇江·阶段练习）定义一种新运算：观察下列式子： (1)请你想一想：______； (2)若，那么（填入“”或“”） (3)若，请计算的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查定义新运算中数字变化的规律问题，整式的加减与代数式求值； （1）根据提供的信息，的运算法则是前面的数乘以再加上运算符号后面的数，然后写出即可； （2）根据运算规则把和分别进行计算并相减得到、的差，然后即可比较大小； （3）先根据运算规则与已知条件求出、的关系，然后再根据运算规则计算并把、的关系代入整理后的算式计算即可求解. 【详解】（1）解：观察题中的数据发现：的运算法则是前面的数乘以再加上运算符号后面的数， ∴ 故答案为：； （2）解：由题意得：， ， ∵， ∴， 即， ∴， 故答案为： ； （3）解：根据题意得： ∴ 78．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）类似于运算符号“，，，”，新定义一种运算符号“”，观察下列运算： ；；； ； (1)归纳：用代数式表示的结果为：______． (2)若，求的值． (3)若，请计算的值． (4)比较与的大小，并说理由． 【答案】(1) (2)2 (3)36 (4)，理由见解析 【分析】本题考查新定义运算，整式的加减运算，解一元一次方程，理解新定义的运算法则是解题的关键． （1）观察所给式子，找出规律即可求解； （2）根据新定义运算将所给方程转化为普通方程，再解方程即可； （3）根据得出，再利用新定义计算，最后将作为整体代入求值； （4）利用新定义计算两个代数式，再作差，判断结果与0的关系即可． 【详解】（1）解：由题意知， 故答案为：； （2）解：若，则， 整理，得， 解得； （3）解：， ， ， ； （4）解：，理由如下： ， ， ， ， ， ． 79．（23-24七年级上·湖北咸宁·期中）定义：若（n为常数），则称a与b是关于数n的“平衡数”．例如3与是关于的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”． (1)若a与的“平衡数”是0，则a= ； (2)若a与b是关于3的“平衡数”，则与是关于哪个数的“平衡数”？请通过计算说明； (3)已知，（k为常数），且无论k为何值时，a与b始终是关于数n的“平衡数”，求n的值． 【答案】(1)2 (2)与是关于的“平衡数”，理由见解析 (3) 【分析】本题考查了新定义以及整式的加减混合运算， （1）根据“平衡数”进行列式作答即可； （2）根据a与b是关于3的“平衡数”，列出有关a和b的式子； （3）根据“平衡数”，且结合，，列式得，因为无论k为何值时，a与b始终是关于数n的“平衡数”，所以，则，即可作答； 正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】（1）解：依题意，因为a与的“平衡数”是0， 所以， 解得； （2）解：与是关于的“平衡数”，理由如下： 因为a与b是关于3的“平衡数”， 所以， 则， 所以与是关于的“平衡数”， （3）解：因为，， 所以 ， 因为无论k为何值时，a与b始终是关于数n的“平衡数”， 所以， 则， 那么， 即． 80．（23-24七年级上·福建龙岩·期中）定义：若，则称与是关于1的平衡数． (1)5与 是关于1的平衡数，与 是关于1的平衡数．（用含的代数式表示） (2)若，判断与是否是关于1的平衡数，并说明理由． (3)若与是关于1的平衡数，与是关于1的平衡数，求与关于1的平衡数． 【答案】(1)， (2)与是关于1的平衡数，见解析 (3)与关于1的平衡数是或10 【分析】（1）根据平衡数的定义直接求解即可； （2）根据平衡数的定义判断是否等于2； （3）先根据定义求解、的值，再求出的值，然后根据定义求解． 【详解】（1）解： ； 故答案是， （2）解： ， 故与是关于1的平衡数． （3）解：∵与是关于1的平衡数，与是关于1的平衡数， ∴， ∴或， ∴或， ， ∴与关于1的平衡数是或． 【点睛】本题考查整式的加减法运算，解题的关键是熟练掌握整式的加减法运算法则． 学科网（北京）股份有限公司 $$