第三章 代数式 重难点检测卷-2024-2025学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（苏科版）

第三章 代数式 重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共28题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24七年级上·江苏徐州·期末）单项式的系数是（    ） A．5 B．3 C． D．1 2．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）下列代数式中中，单项式共有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 3．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，矩形中挖去一个圆形，则阴影部分面积的表达式为（    ） A． B． C． D． 5．（21-22六年级下·上海·期末）已知方程，用含y的式子表示x为（　　） A． B． C． D． 6．（2024·云南昭通·二模）已知，则代数式的值为（   ） A．2022 B．2021 C．2020 D．2019 7．（23-24七年级上·江苏扬州·期末）曙光救援队准备了一批棉大衣，分发给青海民和县的部分受灾村庄，若分发给个村，每村分发件，则还剩件；若分发给村，每村发11件，则还剩件．则的值可能是（    ） A．123 B．124 C．125 D．126 8．（2024·陕西西安·模拟预测）苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物．如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒……按此规律，第n个图形需要（    ）根小木棒． A． B． C． D． 9．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）是不为2的有理数，我们把称为的“哈利数”，如3的“哈利数”是的“哈利数”是，已知是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则等于（    ） A． B． C． D．5 10．（23-24六年级上·山东淄博·期末）如图，把两个边长不等的正方形放置在周长为48的长方形内，两个正方形中均有一组邻边分别落在长方形的一组邻边上．如果两个正方形的周长和为60，那么这两个正方形的重叠部分（图中阴影部分所示）的周长为(   ) A．6 B．8 C．10 D．12 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）单项式的次数是 ． 12．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）标价为m元的商品，若打8折出售，则售价为 元．（用含有m的代数式表示） 13．（2024·江苏南京·一模）化简的结果是 ． 14．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）若，则的值是 ． 15．（23-24八年级上·江苏南通·期末）已知当时，多项式的值为9，则当时，则该多项式的值为 ． 16．（15-16七年级上·河北唐山·期末）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如：，则所捂住的多项式为 ． 17．（22-23七年级上·江苏·期中）若关于xy的多项式中不含三次项，的值为 ． 18．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）已知，在多项式中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算；称此为“绝对操作”．例如：，，…下列说法： ① 不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等； ② 存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0； ③ 若只添加1个绝对值符号，“绝对操作”共有4种不同运算结果： ④ 所有的“绝对操作”共有5种不同运算结果． 其中正确的是 ． （填序号） 三、解答题（10小题，共64分） 19．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）合并同类项： (1)； (2)． 20．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）先化简，再求值：，其中，． 21．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）如图，是一个长为a，宽为b的长方形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在长方形对边上的平行四边形．    (1)用含字母a，b的代数式表示长方形中空白部分的面积； (2)当，时，求长方形中空白部分的面积． 22．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）已知代数式． (1)求的值； (2)若的值与的取值无关，求的值． 23．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）阅读材料：我们知道，，我们把看成一个整体，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)尝试应用：把看成个整体，合并的结果是　　； (2)已知，求的值． 24．（22-23七年级上·江苏扬州·期中）某校餐厅计划购买一批餐桌和餐椅．现从甲、乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元．某商店开展促销活动，可以向顾客提供两种优惠方案： 方案一：每购买一张餐桌赠送一把餐椅； 方案二：所有餐桌、餐椅均按报价的付款． 现某班级要购买餐桌20张，餐椅x把（x超过20）． (1)若学校计划方案一购买，需付款 元；若该班级按方案二购买，需付款 元（用含有x式子表示）． (2)当时，哪种方案更划算？请通过计算说明理由． (3)若两种方案可以同时使用，当时，你能给出一种最省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算该方案所需要付款的金额？ 25．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）学校餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式： (1)当有5张桌子时，第一种摆放方式能坐_______人，第二种摆放方式能坐_______人； (2)当有n张桌子时，第一种摆放方式能坐_______人，第二种摆放方式能坐_______人； (3)新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有50张这样的餐桌，若你是老师，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？ 26．（23-24七年级上·江苏扬州·期末）根据表格，回答问题： x … 0 1 2 … … 9 7 5 3 a … … 2 5 8 11 b … (1)【初步感知】______；______； (2)【归纳规律】表中－2x＋5的值的变化规律是：x的值每增加1时，的值就减少______．类似地，请写出的值的变化规律：______． (3)【问题解决】请直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值就减小5，且当时，代数式的值为． 27．（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）阅读下面材料并解决问题： 两个数量的大小可以通过它们的差来判断，如果两个数和比较大小，那么，当时，有；当时，有；当时，有；反过来也对，即当时，有；当时，有；当时，有． 因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小．像这样判断两数大小关系的方法叫做求差法，请你用求差的方法解决以下问题： (1)若，，则　　0，　　（填，或； (2)如图，图1长方形1的周长　　，图2长方形Ⅱ的周长　　，用求差法比较、的大小； (3)制作某产品有两种用料方案，方案一：用3块A型钢板，用5块B型钢板；方案二：用2块A型钢板，用6块B型钢板．A型钢板的面积比B型钢板的面积大．设A型钢板和B型钢板的面积分别为x和y，从省料角度考虑，应选哪种方案？ 28．（23-24七年级上·江苏·周测）整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理．它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，因为一些问题按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径．例如，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式． 【尝试应用】 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）如果，求的值； （2）当时，代数式的值为，当时，求代数式的值；（用含的代数式表示） 【拓展应用】 （3）周末爸爸妈妈带着小明和妹妹在小区的休闲区运动．爸爸和小明在休闲区的环形跑道上跑步，两人相距20米，同时反向运动，小明的速度是，爸爸的速度是，经过两人第一次相遇．妈妈带着妹妹做追逐游戏，妹妹在妈妈前面，两人同时同向起跑，妹妹的速度是，妈妈的速度也是，经过，妈妈追上妹妹． ①休闲区的环形跑道周长是_____________m；（用含的代数式表示） ②起跑时，妹妹站在妈妈前面_____________m；（用含的代数式表示） ③若休闲区的环形跑道周长是，起跑时妹妹站在妈妈前面，综合上述信息求代数式的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 代数式 重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共28题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24七年级上·江苏徐州·期末）单项式的系数是（    ） A．5 B．3 C． D．1 【答案】C 【分析】本题考查的是单项式．根据单项式系数的定义“单项式中的数字因数叫做单项式的系数”进行解答即可． 【详解】解：单项式的数字因数是， 此单项式的系数是． 故选：C． 2．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）下列代数式中中，单项式共有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】C 【分析】本题主要考查了单项式的概念，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．根据单项式的定义解答即可． 【详解】解：在中单项式有： b，，，，共4个． 故选：C． 3．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式加减，去括号法则，利用去括号法则：括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的各项都变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的各项都不变号．逐一去掉括号与原题比较得出答案即可． 【详解】解：A．，故原式错误，不符合题意； B．，故原式错误，不符合题意； C．，故原式正确，符合题意； D．，故原式错误，不符合题意； 故选：C． 4．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，矩形中挖去一个圆形，则阴影部分面积的表达式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，根据阴影部分的面积=长方形的面积-圆的面积列出代数式，化简即可． 【详解】解：阴影部分面积为， 故选B． 5．（21-22六年级下·上海·期末）已知方程，用含y的式子表示x为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用代数式表示字式，以及等式的基本性质．移项，再把x的系数化为1即可求解，掌握等式的性质是解题的关键． 【详解】方程， ， 所以：． 故选：B． 6．（2024·云南昭通·二模）已知，则代数式的值为（   ） A．2022 B．2021 C．2020 D．2019 【答案】C 【分析】本题考查的是代数式求值，熟练掌握代数式求值的方法是解题的关键．根据，可得，再将其整体代入原式计算即可． 【详解】解：， ， ， 故选：C 7．（23-24七年级上·江苏扬州·期末）曙光救援队准备了一批棉大衣，分发给青海民和县的部分受灾村庄，若分发给个村，每村分发件，则还剩件；若分发给村，每村发11件，则还剩件．则的值可能是（    ） A．123 B．124 C．125 D．126 【答案】B 【详解】本题主要考查了列代数式的知识，根据题意棉大衣的总数列出等式，讨论m的取值，即可得解． 【点睛】根据题意，得， 整理，得， 当时，， 当时，． 所以a的值可能是124或12． 故选：B． 8．（2024·陕西西安·模拟预测）苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物．如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒……按此规律，第n个图形需要（    ）根小木棒． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是总结出图形变化规律．通过观察可知：每增加一个苯环，相应的木棒增加根据此可求解． 【详解】：∵第个图形中木棒的根数为：， 第个图形中木棒的根数为：， 第个图形中木棒的根数为：， …， ∴第n图形中木棒的根数为：， 故选：D． 9．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）是不为2的有理数，我们把称为的“哈利数”，如3的“哈利数”是的“哈利数”是，已知是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则等于（    ） A． B． C． D．5 【答案】D 【分析】本题考查数字的变化规律，通过计算，探索出运算结果的循环规律是解题的关键．通过计算发现每四次运算结果循环出现，由此可求． 【详解】解：∵， ∴， ， ， ， ， ∴每四次运算结果循环出现， ∵， ∴， 故选：D． 10．（23-24六年级上·山东淄博·期末）如图，把两个边长不等的正方形放置在周长为48的长方形内，两个正方形中均有一组邻边分别落在长方形的一组邻边上．如果两个正方形的周长和为60，那么这两个正方形的重叠部分（图中阴影部分所示）的周长为(   ) A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】D 【分析】本题考查了整式加减的应用，整体代换运算；设较小的正方形边长为x，较大的正方形边长为y，阴影部分的长和宽分别为a、b，由已知条件得，由两正方形之间的关系得，，由长方形的周长和可得 ，即可求解； 理解两正方形周长和两长方形周长之间的关系是解题的关键． 【详解】解：设较小的正方形边长为x，较大的正方形边长为y，阴影部分的长和宽分别为a、b， 两个正方形的周长和为60， ， ， ， ， 长方形的周长为48， ， ， ， ， ， ， ， 重叠部分（图中阴影部分所示）的周长为； 故选：D． 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）单项式的次数是 ． 【答案】5 【分析】本题考查单项式次数的意义．根据单项式次数的意义即可得到答案． 【详解】解：单项式的次数是, 故答案为：5． 12．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）标价为m元的商品，若打8折出售，则售价为 元．（用含有m的代数式表示） 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式，根据该商品的标价为m元，表示出打8折出售后的价格即可． 【详解】解：标价为m元的商品，若打8折出售，则售价为元． 故答案为：． 13．（2024·江苏南京·一模）化简的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减法，去括号注意变号，属于基础题． 去括号化简即可． 【详解】解： ； 故答案为：． 14．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）若，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查非负数的性质、代数式求值，先根据非负数的性质求得，，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 15．（23-24八年级上·江苏南通·期末）已知当时，多项式的值为9，则当时，则该多项式的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了求代数式的值，准确代入并正确运算是解题的关键．将代入代数式计算，得到关于a的代数式的值，再利用整体代入的方法解答即可． 【详解】解：∵当时，多项式的值为9， ∴， ∴． ∴当时， ． 故答案为：． 16．（15-16七年级上·河北唐山·期末）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如：，则所捂住的多项式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，熟知整式的加减的运算法则是解此题的关键．根据整式的加减法则进行计算即可． 【详解】解：所捂住的多项式是： ， 故答案为：． 17．（22-23七年级上·江苏·期中）若关于xy的多项式中不含三次项，的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式加减中无关类型，正确的求得的值是解题的关键．先合并同类项，根据不含三次项，得出的值，进而即可求解． 【详解】解： ， ∵关于的多项式中不含三次项， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 18．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）已知，在多项式中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算；称此为“绝对操作”．例如：，，…下列说法： ① 不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等； ② 存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0； ③ 若只添加1个绝对值符号，“绝对操作”共有4种不同运算结果： ④ 所有的“绝对操作”共有5种不同运算结果． 其中正确的是 ． （填序号） 【答案】③④/④③ 【分析】本题考查化简绝对值，整式的加减运算．根据“绝对操作”的定义，逐一进行判断即可．需要注意去绝对值时的符号，和所有结果可能的比较．难度较大． 【详解】①当前两项添加绝对值时：，运算结果与原多项式相等；故①错误； ②∵不可能变成，故不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；故②错误； ③若只添加1个绝对值符号：；； ； “绝对操作”共有4种不同运算结果；故③正确； ④由③知：只添加1个绝对值符号，“绝对操作”共有4种不同运算结果； 当添加个绝对值时： ∵， ∴当添加的两个绝对值有一个是 时，最终结果跟只加一个绝对值的结果相同， 当添加的两个绝对值不包含时， ； 综上：所有的“绝对操作”共有5种不同运算结果．故④正确； 故答案为：③④． 三、解答题（10小题，共64分） 19．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）合并同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）根据合并同类项法则，进行计算即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 20．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，0 【分析】此题考查了整式加减的化简求值，正确掌握整式合并同类项法则是解题的关键． 先合并同类项，再将未知数的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 21．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）如图，是一个长为a，宽为b的长方形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在长方形对边上的平行四边形．    (1)用含字母a，b的代数式表示长方形中空白部分的面积； (2)当，时，求长方形中空白部分的面积． 【答案】(1) (2)6 【分析】本题考查的是列代数式，求解代数式的值，掌握空白部分的面积的列式计算是解本题的关键． （1）矩形中空白部分的面积等于矩形面积减去两个平行四边形的面积即可； （2）把，代入（1）中代数式进行计算即可得到答案． 【详解】（1）解：矩形中空白部分的面积； （2）解：当，时， ． 22．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）已知代数式． (1)求的值； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键． （1）根据整式的运算法则即可求出答案； （2）根据题意将化简，然后令含y的项的系数为即可求出x的值． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：∵， 又∵的值与y的取值无关， ∴， 解得：． 23．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）阅读材料：我们知道，，我们把看成一个整体，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)尝试应用：把看成个整体，合并的结果是　　； (2)已知，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了合并同类项、代数式求值等知识点，掌握整体思想是解题的关键． （1）将当作一个整体合并同类项即可； （2）将原式变形成，然后将整体代入计算即可． 【详解】（1）解： ， ． 故答案为：． （2）解：． 24．（22-23七年级上·江苏扬州·期中）某校餐厅计划购买一批餐桌和餐椅．现从甲、乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元．某商店开展促销活动，可以向顾客提供两种优惠方案： 方案一：每购买一张餐桌赠送一把餐椅； 方案二：所有餐桌、餐椅均按报价的付款． 现某班级要购买餐桌20张，餐椅x把（x超过20）． (1)若学校计划方案一购买，需付款 元；若该班级按方案二购买，需付款 元（用含有x式子表示）． (2)当时，哪种方案更划算？请通过计算说明理由． (3)若两种方案可以同时使用，当时，你能给出一种最省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算该方案所需要付款的金额？ 【答案】(1)； (2)方案一购买合算，理由见解析 (3)用方案一购买20张桌子和20张椅子，再用方案二购买20张椅子；4900元 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，解题的关键在于能够准确理解题意，列出相应的式子求解． （1）根据购买费用购买数量x购买单价分别表示出购买餐桌的费用和购买餐椅的费用； （2）求出时的值，比较可得； （3）结合（2）中的计算，可分别用方案一和方案二结合购买，最省钱． 【详解】（1）设该校需购买x把餐椅，由题意得： 方案一：元； 方案二：元； （2）方案一购买合算，理由如下： 当 时， 方案一的费用为（元）， 方案二的费用为（元）， ∵， ∴方案一购买合算； （3）方案：用方案一购买20张桌子和20张椅子，再用方案二购买20张椅子， 则（元）， 即用方案一购买20张桌子和20张椅子，再用方案二购买20张椅子． 25．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）学校餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式： (1)当有5张桌子时，第一种摆放方式能坐_______人，第二种摆放方式能坐_______人； (2)当有n张桌子时，第一种摆放方式能坐_______人，第二种摆放方式能坐_______人； (3)新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有50张这样的餐桌，若你是老师，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？ 【答案】(1)22；14 (2)； (3)选择第一种方式；理由见解析 【分析】本题考查规律型-数字问题，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型． （1）旁边2人除外，每张桌可以坐4人，由此即可解决问题；旁边4人除外，每张桌可以坐2人，由此即可解决问题； （2）根据（1）中所得规律列式可得； （3）分别求出两种情形坐的人数，即可判断． 【详解】（1）解：当有5张桌子时，第一种摆放方式能坐（人）， 第二种摆放方式能坐（人）； （2）解：第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人， 即有n张桌子时是； 第二种中，有一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人， 即． （3）解：选择第一种方式．理由如下； 第一种方式：50张桌子一共可以坐（人）； 第二种方式：50张桌子一共可以坐（人）； ∵， ∴选择第一种方式． 26．（23-24七年级上·江苏扬州·期末）根据表格，回答问题： x … 0 1 2 … … 9 7 5 3 a … … 2 5 8 11 b … (1)【初步感知】______；______； (2)【归纳规律】表中－2x＋5的值的变化规律是：x的值每增加1时，的值就减少______．类似地，请写出的值的变化规律：______． (3)【问题解决】请直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值就减小5，且当时，代数式的值为． 【答案】(1)1；14 (2)2；x的值每增加1时，的值就增加3． (3)－5x＋6 【分析】本题考查了代数式的值和一元一次方程． （1）把分别代入式子即可求解； （2）观察表格中数值的变化规律即可解答； （3）根据x的值每增加1，代数式的值就减小5，可设这个式子为，又由当时，代数式的值为，即可求得n的值，从而得到代数式． 【详解】（1）当时， ， ， 即，． 故答案为：1，14 （2）根据表中的值为9，7，5，3，1，可得x每增加1，的值就减少2； 根据表中的值为2，5，8，11，14，可得x每增加1，的值就增加3． 故答案为：2；x的值每增加1时，的值就增加3． （3）∵x的值每增加1，代数式的值就减小5， ∴设这个式子为， ∵当时，代数式的值为， ∴， 解得， ∴这个代数式为． 27．（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）阅读下面材料并解决问题： 两个数量的大小可以通过它们的差来判断，如果两个数和比较大小，那么，当时，有；当时，有；当时，有；反过来也对，即当时，有；当时，有；当时，有． 因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小．像这样判断两数大小关系的方法叫做求差法，请你用求差的方法解决以下问题： (1)若，，则　　0，　　（填，或； (2)如图，图1长方形1的周长　　，图2长方形Ⅱ的周长　　，用求差法比较、的大小； (3)制作某产品有两种用料方案，方案一：用3块A型钢板，用5块B型钢板；方案二：用2块A型钢板，用6块B型钢板．A型钢板的面积比B型钢板的面积大．设A型钢板和B型钢板的面积分别为x和y，从省料角度考虑，应选哪种方案？ 【答案】(1)＞，＞ (2) (3)从省料角度考虑，应选方案二 【分析】本题考查比差法及应用，涉及整式的加减，解题的关键是读懂题意，把实际问题转化为数学问题解决． （1）用减即可得到答案； （2）由长方形的周长公式得，，再作差讨论比较即可； （3）方案一所用钢板面积为：，方案二所用钢板面积为：，再作差比较即可． 【详解】（1）， ， 故答案为：，； （2）图1长方形的周长，图2长方形的周长， ， 当时，， 当时，； 当时，， 故答案为：，； （3）根据题意，方案一所用钢板面积为：，方案二所用钢板面积为：， ， 且， ， 从省料角度考虑，应选方案二． 28．（23-24七年级上·江苏·周测）整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理．它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，因为一些问题按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径．例如，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式． 【尝试应用】 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）如果，求的值； （2）当时，代数式的值为，当时，求代数式的值；（用含的代数式表示） 【拓展应用】 （3）周末爸爸妈妈带着小明和妹妹在小区的休闲区运动．爸爸和小明在休闲区的环形跑道上跑步，两人相距20米，同时反向运动，小明的速度是，爸爸的速度是，经过两人第一次相遇．妈妈带着妹妹做追逐游戏，妹妹在妈妈前面，两人同时同向起跑，妹妹的速度是，妈妈的速度也是，经过，妈妈追上妹妹． ①休闲区的环形跑道周长是_____________m；（用含的代数式表示） ②起跑时，妹妹站在妈妈前面_____________m；（用含的代数式表示） ③若休闲区的环形跑道周长是，起跑时妹妹站在妈妈前面，综合上述信息求代数式的值． 【答案】（1）；（2）；（3）①；②，③ 【分析】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整式的运算法则及整体法的运用． （1）先将原式化简，再进行整体代入即可求解； （2）先根据题意得出，然后把变形后整体代入即可求解； （3）①根据小明的路程+爸爸的路程起跑时两人间的距离跑道周长即可求解； ②根据妈妈的路程妹妹的路程起跑时两人间的距离即可求解； ③先根据题意求出，，然后把原式变形后整体代入计算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴ ； （2）当时，代数式的值为， ∴， ∴， ∴当时， ； （3）①根据题意，得跑道周长为； ②根据题意，得妹妹站在妈妈前面； ③根据题意，得，， ∴，， ∴ ． 学科网（北京）股份有限公司 $$