四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2024-2025学年高三上学期入学考试数学试卷

2022级高三上期入学考试 数学 2024年9月13日 考试时间120分钟，试卷满分150分 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名､考籍号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 5.考试结束后，只将答题卡交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数，其中i为虚数单位，则z的虚部为（ ） A. B. C. D. 1 3. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 已知为单位向量，且，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 5. 已知抛物线C：的焦点为F，准线为，P是上一点，Q是直线PF与C得一个交点，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 若，，是空间中三个不同的平面，，，，则是的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知是数列的前项和，若，数列的首项，，则（ ） A. B. C. D. 8. 设实数，e为自然对数的底数，若，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 已知随机变量服从二项分布，则 B. 设随机变量服从正态分布，若，则 C. 已知一组数据为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，则它的第70百分位数为7 D. 若事件满足，则事件相互独立 10. 如图，心形曲线与轴交于两点，点是上的一个动点，则（ ） A. 点和均在上 B. 点的纵坐标的最大值为 C. 的最大值与最小值之和为3 D. 11. 设定义在上的函数与的导函数分别为和，若，为偶函数，，则（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的单调递增区间为______. 13. 已知点在圆上，点，当最小时，__________. 14. 甲、乙两名运动员进行乒乓球比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，比赛一直进行到一方比另一方多两分为止，多得两分的一方赢得比赛.已知每局比赛中，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且每局比赛结果相互独立．若比赛最多进行5局，则比赛结束时比赛局数的期望的最大值为__________． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知的内角的对边分别为，且满足. （1）求角的大小； （2）若为锐角三角形且，求面积的取值范围. 16. 某市开展“安全随我行”活动，交警部门在某个交通路口增设电子抓拍眼，并记录了某月该路口连续10日骑电动摩托车未佩戴头盔的人数与天数的情况，对统计得到的样本数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值. 5.5 8.7 1.9 301 385 79.75 表中，. （1）依据散点图推断，与哪一个更适合作为未佩戴头盔人数与天数的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由） （2）依据（1）的结果和上表中的数据求出关于的回归方程. （3）为了解佩戴头盔情况与性别的关联性，交警对该路口骑电动摩托车市民进行调查，得到如下列联表： 性别 佩戴头盔 合计 不佩戴 佩戴 女性 8 12 20 男性 14 6 20 合计 22 18 40 依据的独立性检验，能否认为市民骑电动摩托车佩戴头盔与性别有关联？ 参考公式：，，，其中. 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 17. 如图，在边长为4的菱形中，分别是的中点，将沿折起，使点到的位置，且． （1）求证：平面平面； （2）求四棱锥的体积； （3）求二面角大小的余弦值． 18. 已知椭圆Γ 经过点A(1,)，右焦点为 F(1,0) （1）求椭圆Γ的方程； （2）若直线l与Γ 交于两点，且直线与的斜率互为相反数，求 的中点 与 的最小距离． 19. 已知且，函数. （1）记为数列的前项和.当时，试比较与2024的大小，并说明理由； （2）当时，证明：； （3）当且时，试讨论的零点个数. 2022级高三上期入学考试 数学 2024年9月13日 考试时间120分钟，试卷满分150分 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名､考籍号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 5.考试结束后，只将答题卡交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##3.25 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）更适合 （2） （3）能 【17题答案】 【答案】（1） 令，连接， 由是菱形，，得都是正三角形， 则，而， 又平面，所以平面， 又平面，则平面平面． （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1），理由：当时，， 则， 所以当时，. （2）证明：当时，，求导得， 令，求导得，当时，，当时，， 即函数在上单调递减，在上单调递增， 于是，即，函数在上单调递增， 又，因此时，，当时，， 所以. （3）当时，有且仅有一个零点；当时，有三个零点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $