第二单元轴对称和平移（讲义）-2024-2025学年五年级上册数学北师大版

轴对称和平移 板块一：考点精讲 1．轴对称 【知识点归纳】 1．轴对称的性质： 像窗花一样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形为轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点． 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴． 2．性质： （1）成轴对称的两个图形全等； （2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线． 2．确定轴对称图形的对称轴条数及位置 【知识点归纳】 1．对称轴的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 （成轴）对称，这条直线就是它的对称轴． 2．找到对应点的连线，如果连线的中点都在一条直线上，说明是其图形的对称轴． 3．掌握一般图形的对称轴数目和位置对于快速判断至关重要． 3．轴对称图形的辨识 【知识点归纳】 1．轴对称图形的概念： 如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 2．学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴． 4．平移 【知识点归纳】 1．平移：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移． 2．平移后图形的位置改变，形状、大小不变． 5．旋转 【知识点归纳】 1．定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转．这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角． 图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变． 2．图形旋转性质： （1）对应点到旋转中心的距离相等． （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． 3．把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．（旋转角大于0°小于360°） 板块二：高频考点 一、选择题 1．沈城古建筑中有许多精美的中式窗花格，下面窗花格的对称轴有（    ）。 A．2条 B．3条 C．4条 D．6条 2．下列图形不是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． D． 3．下面图案是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． D． 4．在小学数学课本中，推导下面（　　）的面积公式时，既运用了旋转又运用了平移的方法． A．长方形 B．平行四边形 C．三角形 D．正方形 5．镜子中看到的电子时间是，实际时间是（    ）。 A．20：51 B．20：21 C．12：05 D．05：21 6．如图，这个图形共有（ ）条对称轴． A．2 B．4 C．6 D．无数 7．如图是安徽生产的江淮汽车标志，这个标志有（　　）条对称轴． A．1 B．2 C．3 D．5 8．下面不是轴对称图形的是（    ）。 A．正方形 B．平行四边形 C．等边三角形 D．等腰梯形 二、填空题 9． (1)图①先向( )平移( )格，再向( )平移( )格得到图②． (2)图①先向( )平移( )格，再向( )平移( )格得到图③． (3)图①先向( )平移( )格，再向( )平移( )格得到图④． 10．把连续平移，每次平移（ ）格得到。 11．（1）蜡烛向( )平移了( )格。 （2）金鱼向( )平移了( )格。 12．用旋转和平移填空．   13．国旗的升降是( )现象，推教室门的运动是( )现象。（填“平移”“旋转”或“轴对称”。） 14．在等边三角形，长方形和正方形中，对称轴条数最多的是( )，最少的是( )。 三、判断题 15．在北京进行的第24届冬季奥运会上，短道速滑比赛中选手在直道上前行是平移现象。( ) 16．一个图形向右平移后，数一数它与原图形之间有几个空格，它就向右平移了几格。( ) 17．物体平移后，大小和形状不变，只是位置变了。( ) 18．风扇叶片的运动属于平移现象。( ) 19．电梯升降、升国旗、晾衣架的升降都是平移现象。( ) 20．长方形是轴对称图形，它有4条对称轴。    ( ) 21．☆是轴对称图形，它只有一条对称轴．( ) 22．平行四边形有2条对称轴。( ) 五、解答题 23．把下图拼成一个轴对称图形，说一说，画一画，该如何进行平移？ 24．经过平移，小鱼上的点A移到了点B。 （1）请画出平移后的小鱼。 （2）该小鱼是怎样从点A移到了点B？（上下左右） 25．盖房子，怎样移动图A、B、C、D、E才能顺利地盖好房子？ 26．如图，以l为对称轴，画出图中的另一半，并回答： （1）分别找出它的一对对应边、对应线段、对应角。 （2）你所找到的对应点所连线段与l的关系是怎样的？ （3）你觉得这个图形像什么？ 27．拿一张长纸条，将它一反一正折叠起来，并画出字母D，用小刀把画出的字母D挖去，拉开就可以得到一条以字母D为图案的花边，如图。 （1）在得到的花边中，相邻的两个图案是什么关系？隔一个图案的两个图案可以通过什么得到？ （2）观察整条花边，左起和右起的三个图案各为一组，这两组图案有什么关系？ 28．（1）小船图先向　 　平移了　 　格，再向　 　平移了　 　格。 （2）电灯图先向　 　平移了　 　格，再向　 　平移了　 　格。 （3）这两幅图还可以怎样平移到现在的位置？ 29．图①怎样平移能与图②拼成一个长方形？怎样平移能与图②拼成一个平行四边形？（回答后在图中画一画） 30．下图中各有几条对称轴？画一画，写一写。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B B C A B A B 1．A 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，据此画出这个图形的对称轴即可。 【详解】作图如下： 窗花格的对称轴有2条。 故答案为：A 2．B 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可。 【详解】A．由轴对称图形的意义可知：是轴对称图形； B．由轴对称图形的意义可知：不是轴对称图形； C．由轴对称图形的意义可知：是轴对称图形； D．由轴对称图形的意义可知：是轴对称图形； 故答案为：B 【点睛】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。 3．B 【分析】一个图形沿着一条直线对折后两部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；根据轴对称图形的意义，即可判断。 【详解】A．不是轴对称图形； B．是轴对称图形； C．不是轴对称图形； D．不是轴对称图形。 下面图案是轴对称图形的是。 故答案为：B 【点睛】本题考查轴对称图形的意义，根据轴对称图形的意义进行解答。 4．C 【解析】如图所示，依据三角形的面积公式推导过程即可知道推导所运用的方法，从而作出正确选择． ． 故选C． 【详解】如上图所示，把一个三角形通过旋转和平移后与原图形构成一个平行四边形， 依据平行四边形的面积公式即可推导出三角形的面积公式； 5．A 【分析】根据镜面对称的特征，镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变，且关于镜面对称。 【详解】根据分析，实际时间是20：51； 故答案为：A 【点睛】此题主要明白镜面对称的特点是：上下前后方向一致，左右方向相反，镜中与实际景物大小不变。 6．B 【详解】圆有无数条对称轴，正方形有4条对称轴，所以本题有4条对称轴．因而选B． 7．A 8．B 【分析】如果一个图形沿一条直线对折后，两边能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，据此选择即可。 【详解】由分析可知，正方形、等边三角形和等腰梯形都是轴对称图形，平行四边形无论怎样对折都不能完全重合，不是轴对称图形。 故选择：B。 【点睛】此题主要考查轴对称图形的辨别，牢记平行四边形不是轴对称图形。 9． 下 7 左 5 上 4 右 7 下 5 右 8 10．2 【分析】平移的格数是图形平移前后对应点之间的格数，由此先找出一组对应点再确定平移格数即可. 【详解】根据对应点之间的格数可知，每次平移2格得到后面的图形. 故答案为2 11． 右 4 左 5 【分析】（1）根据两支蜡烛对应部分间的距离及箭头指向即可确定平移的距离和方向，蜡烛向右平移了4格； （2）根据两条金鱼对应部分间的距离及箭头指向即可确定平移的距离和方向，金鱼向左平移了5格。 【详解】①蜡烛向右平移了4格； ②金鱼向左平移了5格。 【点睛】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。平移的距离是指两个图形对应部分间的距离，不是指两个图形的最短距离。 12． 旋转 平移 平移 旋转 【详解】旋转这种运动现象就是图形或物体围绕某一点或轴进行圆周运动；平移现象是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，据此作答即可． 13． 平移 旋转 【分析】平移是指在同一个平面内，如果一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，那么这样的图形运动就叫做图形的平移运动，简称平移，平移不改变图形的形状和大小以及方向；在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转；依此选择。如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答。 【详解】国旗的升降是平移现象，推教室门的运动是旋转现象。 【点睛】熟练掌握平移与旋转、轴对称的特点是解答此题的关键。 14． 正方形 长方形 【分析】等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，据此解答。 【详解】由分析可知：在等边三角形，长方形和正方形中，对称轴条数最多的是正方形，最少的是长方形。 【点睛】本题考查常见平面图形的对称轴的数量，掌握对称轴的概念是关键。 15．√ 【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。 【详解】在北京进行的第24届冬季奥运会上，短道速滑比赛中选手在直道上前行是平移现象，说法正确。 故答案为：√ 16．× 【分析】判断平移的格数要先找出一组对应点，然后数出对应点之间的格数就是平移的格数。 【详解】判断平移的格数，要数对应点之间有几格，不是数平移后的图形与原图形之间的格数。 故答案为：× 【点睛】掌握平移的格数要找对应点之间的格数是解题的关键，属于易错知识点。 17．√ 【详解】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动的过程叫做平移；平移过程中，图形的大小和形状不会改变，只是位置发生了变化。 原题干说法正确。 故答案为：√ 18．✕ 【详解】本题考查旋转的有关知识，解答此类应用题时要掌握旋转的意义，本题中风扇叶片的运动属于旋转现象。 故答案为：× 19．√ 【分析】在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动叫做平移。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。据此可以判断，电梯的升降、升国旗、晾衣架都是平移现象。 【详解】根据平移的意义，电梯的升降、升国旗、晾衣架都是平移现象。此说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴，据此解答。 【详解】根据题意，长方形是轴对称图形，它有2条对称轴，如图： 原题说法错误，故答案为：× 【点睛】此题考查了轴对称图形的认识，关键能够熟记概念找出对称轴数量。 21．× 22．× 【分析】如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，据此判断。 【详解】平行四边形无论怎样对折都不能完全重合，所以平行四边形不是轴对称图形，因此没有对称轴，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查了有关对称图形对称轴条数的问题，牢记平行四边形不是轴对称图形。 23．见详解 【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动的过程，称为平移，据此解答。 【详解】左上角的三角形：向下移动2格，再向右移动2格； 右下角的三角形：向上移动2格，再向左移动2格（平移方法不唯一）。 【点睛】物体或图形平移后，它们的形状、大小、方向都不改变，只是位置发生了变化。 24．（1）见详解； （2）先向右平移9个方格，再向下平移5个方格（或先向下平移5个方格，再向右平移9个方格）。 【分析】（1）将所给图形的各个顶点按平移条件找出它的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形； （2）观察图形即可数出。 【详解】（1）所画图形如下所示： （2）观察图形即可看出，先向右平移9个方格，再向下平移5个方格（或先向下平移5个方格，再向右平移9个方格）。 25．A先向下平移2格，再向左平移8格；B先向下平移1格，再向右平移7格；C向左平移10格；D先向上平移1格，再向左平移8格子；E先向下平移2格，再向右平移7格（平移方法不唯一） 【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、不变。据此平移图A、B、C、D、E即可。 【详解】A先向下平移2格，再向左平移8格；B先向下平移1格，再向右平移7格；C向左平移10格；D先向上平移1格，再向左平移8格子；E先向下平移2格，再向右平移7格。（平移方法不唯一） 26．所作图形如下所示： （1）对应边CB和C1B1，对应线段BO和OB1，对应角∠CBO和∠C1B1O。 （2）把对应点所连线段垂直平分。 （3）这个图形像棵树。 【详解】从各关键点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可。 27．（1）见详解 （2）见详解 【分析】判断一个或是两个图形是轴对称得到的还是平移得到的，要看图形是否改变位置，是否改变了方向。 【详解】（1）在得到的花边中，相邻的两个图案是关于折痕成轴对称的关系，隔一个图案的两个图案可以通过平移得到。 （2）观察整条花边，左起和右起的三个图案各为一组，这两组图案有关于整个纸条的中间线成轴对称的关系。 28．（1）下，5，右，7 （2）左，10，上，6 （3）根据图示中小船的位置，也可以把小船先向右平移7格，再向下平移5格到现在的位置；据图示中电灯的位置，也可以把电灯先向上平移6格，再向左平移10格到现在的位置。 29．见详解 【分析】根据长方形和平行四边形的特征结合平移的知识确定平移的方向和格数，注意此题平移的方法是多种的。 【详解】将图①向右平移5格，再向下平移1格就能与图②拼成一个长方形（如下图）（答案不唯一）。将图①向右平移5格，再向下平移3格就能与图②拼成一个平行四边形（如下图）（答案不唯一）。 30．见详解。 【分析】依据轴对称图形的定义即可作答：一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴。 【详解】 【点睛】此题主要考查轴对称图形定义及对称轴的条数，熟记常见轴对称图形的对称轴条数即可解答。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$