小升初典型奥数：鸡兔同笼（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

鸡兔同笼 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法 公式1：（兔的脚数×总只数﹣总脚数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝鸡的只数； 总只数﹣鸡的只数＝兔的只数 公式2：（ 总脚数﹣鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数 公式3：总脚数÷2﹣总头数＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数 公式4：鸡的只数＝（4×鸡兔总只数﹣鸡兔总脚数）÷2； 兔的只数＝鸡兔总只数﹣鸡的只数 公式5：兔总只数＝（鸡兔总脚数﹣2×鸡兔总只数）÷2； 鸡的只数＝鸡兔总只数﹣兔总只数 公式6：（头数x4﹣实际脚数）÷2＝鸡 公式7：4×+2（总数﹣x）＝总脚数 （x＝兔，总数﹣x＝鸡数，用于方程） 公式8：鸡的只数：兔的只数＝兔的脚数﹣（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）﹣鸡的脚数． 第二部分 典型例题 例题1：陈月的储蓄罐里有5角硬币和1元硬币共36枚，共30元钱．这个储蓄罐里5角硬币和1元硬币各有多少枚？ 【答案】5角的硬币有12枚，1元的硬币有24枚 【分析】假设36枚硬币全是5角的，则一共有36×5＝180角，这比已知的30元＝300角少出300﹣180＝120角，因为1枚5角的硬币比1枚1元的硬币少10﹣5＝5角，所以1元的硬币是：120÷5＝24枚，进而求出5角的硬币即可． 【解答】解：1元＝10角 30元＝300角 （300﹣36×5）÷（10﹣5） ＝120÷5 ＝24（枚） 36﹣24＝12（枚） 答：这个储蓄罐里5角的硬币有12枚，1元的硬币有24枚． 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼题，解答此题的关键是先进行假设，然后根据假设后的情况进行计算，即可得出答案；也可以用方程解答，设其中的一个量为未知数，另一个数也用未知数表示，根据题意，列出方程，解答即可． 例题2：鸡兔共55只关在同一个笼子里，一共有140只脚，笼子里有鸡多少只？兔子多少只？ 【答案】鸡40只，兔子15只。 【分析】此题可先假设55只都是兔子，那应该有脚55×4＝220（只），现在只有140只，少（220﹣140），以一只兔换一只鸡，腿就少了2只，则（220﹣140）条腿可以换鸡：80÷2＝40（只），因此，鸡是40只，则兔子数是55﹣40＝15（只），据此解答。 【解答】解：鸡：（55×4﹣140）÷（4﹣2） ＝（220﹣140）÷2 ＝80÷2 ＝40（只） 兔子：55﹣40＝15（只） 答：笼子里有鸡40只，兔子15只。 【点评】此题是一道典型的鸡兔同笼问题，运用假设法先求得鸡的只数，从而解决问题。 例题3：为迎接“2024年劳动节”，重庆市政府将对某条道路进行绿化改造。某施工队准备购买小叶榕、塔松两种树苗共600棵，已知小叶榕种树苗每棵200元，塔松种树苗每棵300元。若购买两种树苗的总金额为140000元，求需购买小叶榕、塔松两种树苗各多少棵？ 【答案】400棵，200棵。 【分析】假设全部买塔松种树苗，则需要600×300＝180000（元），已知比假设少了：180000﹣140000＝40000（元），一棵小叶榕种树苗比一棵塔松种树苗少（300﹣200）元，所以小叶榕种树苗有：40000÷（300﹣200）＝400（棵），塔松种树苗有：600﹣400＝200（棵）。 【解答】解：小叶榕种树苗： （600×300﹣140000）÷（300﹣200） ＝（180000﹣140000）÷100 ＝40000÷100 ＝400（棵） 塔松种树苗： 600﹣400＝200（棵） 答：需要购买小叶榕树苗400棵，塔松树苗200棵。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 例题4：为积极落实省市关于开展全民健身活动月系列活动的工作安排，5月13日～28日（周六、周日），洛阳市孟津区2023年“全民健身月”篮球比赛在区健身馆经过6天的激烈角逐，圆满结束。共有来自全区的9支队伍、100余名运动员和教练员参加了此次比赛，本次比赛分青年组和中年组，采取五人制单循环赛制。在一场比赛中，小迎投中10个球得23分，她投中三分球和两分球各多少个？ 【答案】三分球3个，两分球7个。 【分析】假设10个球都是2分的，则可得2×10＝20（分），与实际得分相差（23﹣20＝3）分，每个3分比每个2分球多（3﹣2＝1）分。用相差的3分除以每个球相差的1分，可得3分球的数量，两分球数即可求。 【解答】解：由分析可得， 23﹣（2×10） ＝23﹣20 ＝3（分） 3÷（3﹣2） ＝3÷1 ＝3（个） 10﹣3＝7（个） 答：她投中三分球3个，两分球7个。 【点评】用假设法是解决本题的关键。 第三部分 高频真题 1．四（1）班同学去公园划船，全班38人，一共租了8条船，每条大船可坐6人，每条小船可坐4人。（每条船都坐满）大船、小船各租了几条？ 2．五（1）班47名学生在操场上参加跳绳和投篮活动，跳绳活动3人一组，投篮活动5人一组，正好分成11组。跳绳活动和投篮活动各有多少组？ 3．乐乐和奇奇一起玩小棒游戏，他们一共有26根小棒。乐乐的小棒长5厘米，奇奇的小棒长2厘米。乐乐发现把他俩的小棒一根根首尾相连接起来正好长1米。乐乐有多少根小棒？ 4．动物们举办200米短跑比赛，羚羊和鸵鸟分在第一组，他们的编号从001到014，他们共有44条腿，这一组参加比赛的羚羊和鸵鸟各有多少只？ 5．动物园介绍：鸵鸟和大象腿的个数，已知鸵鸟和大象共有19头，腿56条，那么鸵鸟有多少只？大象有多少头？ 6．笼子里有一些鸡和兔，从上面数有30个头，从下面数有98只脚。鸡和兔各有多少只？（用方程解） 7．动物园有一些龟和鹤，共有80只眼睛和112条腿，问龟和鹤各几只？ 8．一名篮球运动员在一场比赛中共28分，除罚球外全场共投中11球。有三分球，也有两分球。这名运动员投中了几个三分球？ 9．琳琳买钢笔和圆珠笔共15支，花了150元，每支钢笔12元，每支圆珠笔9元，钢笔和圆珠笔各买了多少支？ 10．某中学利用暑假进行军训活动，晴天每日行15千米，雨天每日行10千米，10天共行135千米，这期间雨天多少天？ 11．鑫达小学举办英语手抄报展览，一到六年级共选出104份优秀待展作品，准备粘贴到10块展板上展出。每块大展板贴12份，每块小展板贴8份，全部贴满，没有空缺，请你算一算大、小展板各有多少块？ 12．某羽毛球馆的16个羽毛球场地上，共有44人正在进行单打和双打。正在进行单打和双打的羽毛球场地各有几个？ 13．迎新春，笑笑家挂上了甲、乙两款灯笼串，每款灯笼都是由大灯笼和小灯笼组合而成的（如图），大灯笼共用了10个，小灯笼共用了26个。甲、乙两款灯笼各有多少串？ 14．实验小学开展课后服务，羽毛球社团共有22人，刚好分成8组练习羽毛球单打和双打，练习羽毛球双打的有多少人？ 15．42名同学去公园划船，租了10条船正好坐满，每条大船坐6人，每条小船坐4人。大船、小船各租了多少条？ 16．文具超市有两种不同品牌的铅笔，甲品牌铅笔每支1.8元，乙品牌铅笔每支1.2元，两种品牌的铅笔共买了16支，花费了24.6元。这两种品牌的铅笔各买了几支？ 17．为了更好地开展垃圾分类工作，某社区开展了“垃圾分类赢积分”活动，规定如表所示。明明家五月份一共投放垃圾31次，获得积分235分，明明家这个月正确投放垃圾多少次？ 温馨提示 正确投放：+10积分 错误投放：﹣5积分 18．军军的储蓄罐内有30枚硬币，分别是5角和1元的，一共有26元。两种硬币分别有多少枚？ 19．王导游用2340元买了50张景点门票，其中一部分是半价的儿童票，一部分是60元一张（全价）的成人票。成人票和儿童票各有多少张？ 20．一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共18个．如果椅子腿和凳子腿加起来共有68条，那么有几个椅子和几个凳子？ 21．明明的存钱罐里有1角和5角的硬币共19枚，一共是55角。1角和5角的硬币各有多少枚？（用你喜欢的方法解答） 22．六年级同学制作了126张同样大小的数学小报，正好贴满了15块展板，每块小展板贴6张，每块大展板贴10张。大、小展板各有多少块？ 23．刘大妈养了若干只羊和鸭。从上面数有16个头，从下面数有44只脚。羊和鸭各有多少只？ 24．王奶奶家养了一些鸡和兔子，数头共有50个，数腿共有140条，王奶奶养的鸡、兔各有多少只？ 25．李老师购买从张家界西站到吉首东站的高铁票，一等座每张售价103元，二等座每张售价65元，买回10张高铁票共用了802元。李老师购买的一等座和二等座各多少张？ 26．李老师为奖励进步的学生，花130元买了A、B两种笔记本共10本，A种笔记本每本10元、B种笔记本每本15元，A、B两种笔记本各买了多少本？ 27．鸡兔同笼，已知鸡兔共有头35只，鸡兔共有脚110只，问鸡兔各有多少只？ 28．每年的3月12日是我国的植树节。为了绿化环境，淮安市高良涧小学师生100人去植树，老师每人植3棵，学生每人植1棵，共植了140棵，学生和老师各有多少人？ 29．小李根据训练师的计划每天进行游泳训练。训练师的计划是：在4个星期的时间里，某些天进行强度训练，每天游3千米；其余时间进行放松训练，每天只游2千米。这样四个星期算下来，一共游了72千米。这四个星期中，小李进行了多少天强度训练，多少天放松训练？ 30．退伍军人李伯伯为社区的“公益书屋”捐赠图书100本。其中部分是9元一本的，另一部分是15元一本的，李伯伯共花费1320元。两种图书分别有多少本？ 31．六（2）班两名老师带着36名同学去划船，一共租了8条船，正好坐满。每条大船坐6人，每条小船坐4人，租用的大船和小船各有多少条？ 32．实验小学举办“我爱我的家乡”手抄报活动。六年级共展出了42张手抄报，贴在10块展板上展出，每块大展板贴5张，每块小展板贴3张，两种展板各有多少块？ 33．某客船头等舱座位有18个，票价是15元，普通舱座位有100个，票价是10元，本次客船票价收入为1200元，最少有乘客多少人？ 34．文化路小学举办了航天知识竞赛，这次知识竞赛的基础分为100分，答对一题加10分，答错一题扣10分。李强回答了10道题，最后得分为160分。他答对了多少道题？ 35．在隋唐遗址植物园，帕孜勒看到滴翠湖的湖面上有大、小两种游船共10只，有72个座位。每条大船有9个座位，每条小船有6个座位。滴翠湖上有大、小游船各多少只？ 36．希望小学有象棋、跳棋共26副，两人下一副象棋，六人下一副跳棋，恰好可供120个学生进行活动。问象棋和跳棋各有多少副？ 37．车库有自行车和三轮车共有32辆，两种车共有78只车轮。求三轮车和自行车各有多少辆？ 38．停车场一共停了45辆三轮车和小汽车，数轮胎共有158个，三轮车和小汽车各有多少辆？ 39．同学们准备毕业典礼，25个同学共吹了90个气球，其中女生每人吹了3个气球，男生每人吹了4个气球。男、女生各有多少人？ 40．一名搬运工人从批发部搬运500块瓷砖到商店，货主规定：运到一块完好的瓷砖得运费3角，打破一块赔9角，结果他领到运费136.80元。问：在运输中，搬运工打破了多少块瓷砖？ 41．建国70周年纪念币（面值10元）和泰山纪念币（面值5元）是2019年我国发行的两种纪念币，王叔叔收藏了两种纪念币共17枚，面值共135元。王叔叔建国纪念币和泰山纪念币各有多少枚？ 42．6月5日是世界环境日，今年聚焦于“塑料污染解决方案”。六（1）班49名学生举行“减少白色污染”宣传活动，有5人一组和3人一组两种分组方法，正好组成了11个小组，5人一组和3人一组两种分法各有几组？ 43．妙想参加消防知识竞赛，共10道题，做对一道题得8分，做错或不答扣5分，妙想最后得到41分，她做对了几道题？ 44．“六一”儿童节，同学们制作了76件蝴蝶标本，刚好贴在10块展板上展出。每块小展板贴6件，每块大展板贴10件。大小两种展板各有多少块？ 45．人民币是我国的法定货币，分为硬币和纸币。李华积攒了面值为2元和5元的纸币共50张，一共有190元。这两种面值的纸币各有多少张？ 46．哥哥的储钱罐里都是5角和1元的硬币，共65枚，哥哥算了一下，共55元。两种硬币各多少枚？ 47．六（1）班42名师生租船游湖，一共租了10条船，正好全部坐满。每条大船坐5人，每条小船坐3人，大船和小船各租了多少条？ 48．快餐店售卖每份15元和每份20元的两种盒饭。20个同学每人都买了一份，共用去340元。每种盒饭各多少人点？ 49．学校有象棋、跳棋共10副，恰好可供48个学生同时进行活动。象棋2人下一副，跳棋6人下一副。则象棋和跳棋各有几副？ 参考答案与试题解析 1．四（1）班同学去公园划船，全班38人，一共租了8条船，每条大船可坐6人，每条小船可坐4人。（每条船都坐满）大船、小船各租了几条？ 【答案】大船有3条，小船有5条。 【分析】假设8条全是租的大船，则一共可以坐下8×6＝48（人），这比已知的38人多出了48﹣38＝10（人）的空座，因为1条大船比1条小船多坐6﹣4＝2（人），所以小船一共有10÷2＝5（条），则大船一共有8﹣5＝3（条），据此即可解答。 【解答】解：假设8条全是租的大船，则小船有： （8×6﹣38）÷（6﹣4） ＝10÷2 ＝5（条） 则大船有：8﹣5＝3（条） 答：大船有3条，小船有5条。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，可以直接采用假设法解答；也可以看作含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可。 2．五（1）班47名学生在操场上参加跳绳和投篮活动，跳绳活动3人一组，投篮活动5人一组，正好分成11组。跳绳活动和投篮活动各有多少组？ 【答案】跳绳4组，投篮7组。 【分析】假设11组都是投篮活动，用5乘11，算出总人数，再减去实际的总人数，算出实际总人数与假设总人数的差，再除以每组投篮活动与每组跳绳活动的人数差，即可求出跳绳活动有多少组，用11组减去跳绳活动的组数，剩下的就是投篮活动的组数。 【解答】解：（5×11﹣47）÷（5﹣3） ＝（55﹣47）÷2 ＝8÷2 ＝4（组） 11﹣4＝7（组） 答：跳绳活动有4组，投篮活动有7组。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解。 3．乐乐和奇奇一起玩小棒游戏，他们一共有26根小棒。乐乐的小棒长5厘米，奇奇的小棒长2厘米。乐乐发现把他俩的小棒一根根首尾相连接起来正好长1米。乐乐有多少根小棒？ 【答案】乐乐有16根小棒。 【分析】可以将问题当成鸡兔同笼问题，利用假设法解决。假设全是2厘米小棒，则26根一共52厘米，比1米少了48厘米，而2厘米的小棒比5厘米的小棒少3厘米。则5厘米小棒有48÷3＝16（根）。据此答题即可。 【解答】解：经分析得： 26×2＝52（厘米） 1米＝100厘米 100﹣52＝48（厘米） 5﹣2＝3（厘米） 48÷3＝16（根） 答：乐乐有16根小棒。 【点评】本题考查鸡兔同笼问题，结合假设法解决问题即可。 4．动物们举办200米短跑比赛，羚羊和鸵鸟分在第一组，他们的编号从001到014，他们共有44条腿，这一组参加比赛的羚羊和鸵鸟各有多少只？ 【答案】8只，6只。 【分析】由题意可知，羚羊和鸵鸟共有14只，他们共有44条腿，假设全是羚羊，则有14×4＝56（条）腿，已知比设少了56﹣44＝12（条）腿，一只鸵鸟比一只羚羊少（4﹣2）条腿，所以鸵鸟有12÷（4﹣2）＝6（只），羚羊有14﹣6＝8（只）。 【解答】解：鸵鸟：（14×4﹣44）÷（4﹣2） ＝（56﹣44）÷2 ＝12÷2 ＝6（只） 羚羊：14﹣6＝8（只） 答：这一组参加比赛的羚羊有8只，鸵鸟有6只。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 5．动物园介绍：鸵鸟和大象腿的个数，已知鸵鸟和大象共有19头，腿56条，那么鸵鸟有多少只？大象有多少头？ 【答案】10只，9头。 【分析】假设全是大象，则腿有19×4＝76（条），这比已知的56条腿多了76﹣56＝20（条），因为1只大象比1只鸵鸟多4﹣2＝2（条）腿，所以鸵鸟有：20÷2＝10（头），由此即可解答。 【解答】解：假设全是大象，则鸵鸟有： （19×4﹣56）÷（4﹣2） ＝（76﹣56）÷2 ＝20÷2 ＝10（只） 则大象有：19﹣10＝9（头） 答：鸵鸟有10只，大象有9头。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 6．笼子里有一些鸡和兔，从上面数有30个头，从下面数有98只脚。鸡和兔各有多少只？（用方程解） 【答案】鸡有11只，兔有19只。 【分析】设鸡有x只，则兔有（30﹣x）只，则：2x+4×（30﹣x）＝98，求解出x即可求出鸡的只数，用总只数减去鸡的只数就是兔的只数。 【解答】解：设鸡有x只，则兔有（30﹣x）只，则： 2x+4×（30﹣x）＝98 2x+120﹣4x＝98 120﹣2x＝98 120﹣2x+2x＝98+2x 120＝98+2x 120﹣98＝98+2x﹣98 22＝2x 22÷2＝2x÷2 x＝11 30﹣x＝30﹣11＝19 答：鸡有11只，兔有19只。 【点评】本题考查了鸡兔同笼问题的应用。 7．动物园有一些龟和鹤，共有80只眼睛和112条腿，问龟和鹤各几只？ 【答案】龟有16只，鹤有24只。 【分析】共有80只眼睛，那么总只数是80÷2＝40（只）；假设全部为龟，共有腿4×40＝160条，比实际的112条多：160﹣112＝48（条），因为我们把鹤当成了龟，每只多算了（4﹣2＝2）条腿，所以可以算出鹤的只数，列式为：48÷2＝24（只），那么龟就有：40﹣24＝16（只）；据此解答。 【解答】解：假设全是龟， 80÷2＝40（只） 鹤：（40×4﹣112）÷（4﹣2） ＝48÷2 ＝24（只） 龟：40﹣24＝16（只） 答：龟有16只，鹤有24只。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。 8．一名篮球运动员在一场比赛中共28分，除罚球外全场共投中11球。有三分球，也有两分球。这名运动员投中了几个三分球？ 【答案】6个。 【分析】假设投中的都是三分球，用投中的个数乘3，求出总分数，再减去实际的得分，再除以三分球和两分球得分的差，即可求出投中2分球的个数，用投的总个数减去2分球的个数，即可求出这名运动员投中了几个三分球。 【解答】解：假设投中的都是三分球。 11×3＝33（分） （33﹣28）÷（3﹣2） ＝5÷1 ＝5（个） 11﹣5＝6（个） 答：这名运动员投中了6个三分球。 【点评】本题考查鸡兔同笼问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 9．琳琳买钢笔和圆珠笔共15支，花了150元，每支钢笔12元，每支圆珠笔9元，钢笔和圆珠笔各买了多少支？ 【答案】钢笔5支，圆珠笔10支。 【分析】由题目可知，假设全买了圆珠笔，则应花了（9×15）元，实际却花了150元，这是因为有钢笔导致的差价。用除法求出假设比实际少的数量里面有多少个（12﹣9），就是有多少钢笔。再用减法即可求出圆珠笔的数量。 【解答】解：（150﹣9×15）÷（12﹣9） ＝（150﹣135）÷3 ＝15÷3 ＝5（支） 15﹣5＝10（支） 答：钢笔买了5支，圆珠笔买了10支。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论，也可以用列表法进行解答。 10．某中学利用暑假进行军训活动，晴天每日行15千米，雨天每日行10千米，10天共行135千米，这期间雨天多少天？ 【答案】3天。 【分析】假设全是晴天，应该行（15×10）千米，比实际多了（15×10﹣135）千米，因为每个晴天比每个雨天多行了（15﹣10）千米，比实际多行的距离÷每个雨天多算的距离＝雨天天数，据此列式解答。 【解答】解：（15×10﹣135）÷（15﹣10） ＝（150﹣135）÷5 ＝15÷5 ＝3（天） 答：这期间雨天3天。 【点评】本题考查鸡兔同笼问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 11．鑫达小学举办英语手抄报展览，一到六年级共选出104份优秀待展作品，准备粘贴到10块展板上展出。每块大展板贴12份，每块小展板贴8份，全部贴满，没有空缺，请你算一算大、小展板各有多少块？ 【答案】大展板有6块，小展板有4块。 【分析】可设大展板有x块，则小展板有（10﹣x）块，则大展板的块数×12+小展板的块数×8＝104，据此可列出方程：12x+（10﹣x）×8＝104，解此方程，可求得大、小展板的块数。 【解答】解：设大展板有x块，则小展板有（10﹣x）块。 12x+（10﹣x）×8＝104 12x+80﹣8x＝104 4x+80＝104 4x+80﹣80＝104﹣80 4x＝24 4x÷4＝24÷4 x＝6 10﹣6＝4（块） 答：大展板有6块，小展板有4块。 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼题，可以用方程解答，设其中的一个量为未知数，另一个数也用未知数表示，根据题意，列出方程，解答即可。也可以用假设法解答。 12．某羽毛球馆的16个羽毛球场地上，共有44人正在进行单打和双打。正在进行单打和双打的羽毛球场地各有几个？ 【答案】10个；6个。 【分析】假设全部都是双打，则一共有16×4＝64（人），假设比实际多64﹣44＝20（人），一对双打比一对单打多（4﹣2）人，则单打的场地数为：20÷（4﹣2），用16减去单打的场地数即可得双打的场地数。 【解答】解：（16×4﹣44）÷（4﹣2） ＝20÷2 ＝10（个） 16﹣10＝6（个） 答：正在进行单打的羽毛球场地有10个，正在进行双打的羽毛球场地有6个。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 13．迎新春，笑笑家挂上了甲、乙两款灯笼串，每款灯笼都是由大灯笼和小灯笼组合而成的（如图），大灯笼共用了10个，小灯笼共用了26个。甲、乙两款灯笼各有多少串？ 【答案】3串，7串。 【分析】根据题意可知，一串甲款灯笼由1个大灯笼和4个小灯笼组成，一串乙款灯笼由1个大灯笼和2个小灯笼组成，已知大灯笼共有10个，也就是甲和乙一共有10串，甲款灯笼的串数×每串甲款灯笼里包含小灯笼的个数+乙款灯笼的串数×每串乙款灯笼里包含小灯笼的个数＝小灯笼总共有26个，设甲款灯笼有x串，乙款灯笼有（10﹣x）串，列方程为：4x+2（10﹣x）＝26，然后解出方程即可。 【解答】解：设甲灯笼有x串，乙灯笼有（10﹣x）串。 4x+2（10﹣x）＝26 4x+20﹣2x＝26 2x+20﹣20＝26﹣20 2x＝6 x＝3 10﹣3＝7（串） 答：甲款灯笼有3串，乙款灯笼有7串。 【点评】本题主要考查了鸡兔同笼问题，可用列方程解决问题。 14．实验小学开展课后服务，羽毛球社团共有22人，刚好分成8组练习羽毛球单打和双打，练习羽毛球双打的有多少人？ 【答案】12人。 【分析】设8组全是单打，一共就有8×2＝16（人），就比总人数少22﹣16＝6（人）。因为将一组双打看成单打，就会减少4﹣2＝2（人），那么双打就有6÷2＝3（组）。这样练习羽毛球双打的有4×3＝12（人）；据此解答。 【解答】解：假设8组全是单打： （22﹣8×2）÷（4﹣2） ＝（22﹣16）÷2 ＝6÷2 ＝3（组） 双打有3组： 4×3＝12（人） 答：练习羽毛球双打的有12人。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 15．42名同学去公园划船，租了10条船正好坐满，每条大船坐6人，每条小船坐4人。大船、小船各租了多少条？ 【答案】大船租1条，小船租9条。 【分析】根据题意知：一共有42人，假设全部租大船，10条船能坐6×10＝60（人），比实际多算了：60﹣42＝18（人），因为把小船看作了大船，每条小船多算了6﹣4＝2（人），所以小船的条数是（18÷2）条，进而求出大船的条数，据此解答。 【解答】解：假设全部租大船，那么小船有： （10×6﹣42）÷（6﹣4） ＝18÷2 ＝9（条） 大船的条数为：10﹣9＝1（条） 答：大船租1条，小船租9条。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 16．文具超市有两种不同品牌的铅笔，甲品牌铅笔每支1.8元，乙品牌铅笔每支1.2元，两种品牌的铅笔共买了16支，花费了24.6元。这两种品牌的铅笔各买了几支？ 【答案】甲品牌9支，乙品牌7支。 【分析】假设都是甲品牌的铅笔，则需要1.8×16＝28.8（元），已知比假设少了：28.8﹣24.6＝4.2（元），一支乙品牌铅笔比一支甲品牌铅笔少（1.8﹣1.2）元，所以乙品牌铅笔有：4.2÷（1.8﹣1.2）＝7（支），甲品牌铅笔有：16﹣7＝9（支）。 【解答】解：乙品牌：（1.8×16﹣24.6）÷（1.8﹣1.2） ＝（28.8﹣24.6）÷0.6 ＝4.2÷0.6 ＝7（支） 甲品牌：16﹣7＝9（支） 答：甲品牌铅笔买了9支，乙品牌铅笔买了7支。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 17．为了更好地开展垃圾分类工作，某社区开展了“垃圾分类赢积分”活动，规定如表所示。明明家五月份一共投放垃圾31次，获得积分235分，明明家这个月正确投放垃圾多少次？ 温馨提示 正确投放：+10积分 错误投放：﹣5积分 【答案】26次。 【分析】假设都是正确投放，则一共得31×10＝310（分），实际比假设少了：310﹣235＝75（次），错误投放一次比正确投放一次少得10+5＝15（分），所以错误投放的次数为：75÷（10+5）＝5（次），用31减去错误投放的次数即可求出正确投放的次数。 【解答】解：（31×10﹣235）÷（10+5） ＝（310﹣235）÷15 ＝75÷15 ＝5（次） 31﹣5＝26（次） 答：明明家这个月正确投放垃圾26次。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 18．军军的储蓄罐内有30枚硬币，分别是5角和1元的，一共有26元。两种硬币分别有多少枚？ 【答案】5角硬币有8枚；1元硬币有22枚。 【分析】5角＝0.5元，假设30枚硬币全是1元的，则一共有30元，用30元减去实际钱数得到差值，即 30﹣26＝4（元），这个差值是因为把5角硬币当成1元硬币造成的。1枚1元的硬币比1枚5角的硬币多1﹣0.5＝0.5（元），用4这个差值除以每枚硬币多算的钱数0.5元，就得到5角硬币的数量，最后用总数减去5 角硬币的数量得到1元硬币的数量。 【解答】解：5角＝0.5元 假设储蓄罐内全部是1元硬币。 30枚1元硬币：30×1＝30（元） 多算的钱数：30﹣26＝4（元） 每把一枚5角硬币当成1元硬币就多算：1﹣0.5＝0.5（元） 5角硬币的数量：4÷0.5＝8（枚） 1元硬币的数量为：30﹣8＝22（枚） 答：5角硬币有8枚，1元硬币有22枚。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 19．王导游用2340元买了50张景点门票，其中一部分是半价的儿童票，一部分是60元一张（全价）的成人票。成人票和儿童票各有多少张？ 【答案】儿童票22张，成人票28张。 【分析】假设王导游购买的全部是成人票，则票价是60×50＝3000（元），比实际多花了3000﹣2340＝660（元），是因为一张成人票比一张儿童票贵60﹣30＝30（元），所以购买的儿童票有660÷30＝22（张），用总票数减去儿童票的票数即是成人票的票数，据此解答。 【解答】解：60×50＝3000（元） 3000﹣2340＝660（元） 60÷2＝30（元） 60﹣30＝30（元） 660÷30＝22（张） 50﹣22＝28（张） 答：儿童票有22张，成人票有28张。 【点评】本题考查了鸡兔同笼问题的应用。 20．一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共18个．如果椅子腿和凳子腿加起来共有68条，那么有几个椅子和几个凳子？ 【答案】见试题解答内容 【分析】假设全部为3条腿的凳子，共有腿3×18＝54条，比实际的68条少：68﹣54＝14条，因为我们把4条腿的椅子当成了3条腿的凳子，每个多少算了4﹣3＝1条腿，所以可以算出4条腿的椅子的个数，列式为：14÷1＝14（个）；再进一步解答即可． 【解答】解：假设全部为3条腿的凳子， （68﹣3×18）÷（4﹣3） ＝14÷1 ＝14（个）； 18﹣14＝4（个）； 答：有14个椅子，4个凳子． 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可． 21．明明的存钱罐里有1角和5角的硬币共19枚，一共是55角。1角和5角的硬币各有多少枚？（用你喜欢的方法解答） 【答案】1角的硬币有10枚，5角的硬币有9枚。 【分析】设5角的硬币有x枚，1角的硬币有（19﹣x）枚，然后分别表示出1角和5角的各有多少钱加在一起就是55角，求出5角的数量，进一步求出1角钱的数量。 【解答】解：设5角的硬币有x枚，1角的硬币有（19﹣x）枚。 5x+1×（19﹣x）＝55 5x+19﹣x＝55 4x＝36 x＝9 19﹣9＝10（枚） 答：1角的硬币有10枚，5角的硬币有9枚。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题可以用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 22．六年级同学制作了126张同样大小的数学小报，正好贴满了15块展板，每块小展板贴6张，每块大展板贴10张。大、小展板各有多少块？ 【答案】大展板有9块，小展板有6块。 【分析】假设数学小报全在小展板上，则有15×6＝90（张），实际有126张，实际就比假设多了126﹣90＝36（张），这是因一块大展板比一块小展板上多了10﹣6＝4（张）数学小报；据此可求出大展板的块数，用15减去大展板的块数就是小展板的块数。 【解答】解：15×6＝90（张） 126﹣90＝36（张） 10﹣6＝4（张） 36÷4＝9（块） 15﹣9＝6（块） 答：大展板有9块，小展板有6块。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 23．刘大妈养了若干只羊和鸭。从上面数有16个头，从下面数有44只脚。羊和鸭各有多少只？ 【答案】羊有6只，鸭有10只。 【分析】假设都是鸭，根据计算的脚数与实际脚数的差，除以每只羊和鸭的脚的差，求羊的只数，再求鸭的只数即可。 【解答】解：16×2＝32（只） 44﹣32＝12（只） 4﹣2＝2（只） 12÷2＝6（只） 16﹣6＝10（只） 答：羊有6只，鸭有10只。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 24．王奶奶家养了一些鸡和兔子，数头共有50个，数腿共有140条，王奶奶养的鸡、兔各有多少只？ 【答案】30只鸡，20只兔。 【分析】假设50只全是兔，则一共有腿50×4＝200（条），这比已知的140条腿多了200﹣140＝60（条），因为1只兔比1只鸡多4﹣2＝2（条）腿，然后用除法可以求出鸡的只数，再求出兔的只数。 【解答】解：（50×4﹣140）÷（4﹣2） ＝60÷2 ＝30（只） 50﹣30＝20（只） 答：有30只鸡，20只兔。 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答。 25．李老师购买从张家界西站到吉首东站的高铁票，一等座每张售价103元，二等座每张售价65元，买回10张高铁票共用了802元。李老师购买的一等座和二等座各多少张？ 【答案】4张，6张。 【分析】假设李老师买的都是一等座。则共需要的钱数为：103×10＝1030（元），实际比假设少1030﹣802＝228（元），一张二等座比一张一等座少（103﹣65）元，所以二等座有228÷（103﹣65）＝6（张），10减6就是二等座的数量。 【解答】解：二等座：（103×10﹣802）÷（103﹣65） ＝（1030﹣802）÷38 ＝228÷38 ＝6（张） 一等座：10﹣6＝4（张） 答：李老师购买的一等座有4张，二等座有6张。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用列表法进行解答。 26．李老师为奖励进步的学生，花130元买了A、B两种笔记本共10本，A种笔记本每本10元、B种笔记本每本15元，A、B两种笔记本各买了多少本？ 【答案】4本，6本。 【分析】假设都是B种笔记本，则需要花15×10＝150（元），已知比假设少花了：150﹣130＝20（元），一本A种笔记本比一本B种笔记本少（15﹣10）元，所以A种笔记本有：20÷（15﹣10）＝4（本），B种笔记本有：10﹣4＝6（本）。 【解答】解：A种笔记本： （15×10﹣130）÷（15﹣10） ＝（150﹣130）÷5 ＝20÷5 ＝4（本） B种笔记本：10﹣4＝6（本） 答：A种笔记本买了4本，B种笔记本买了6本。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 27．鸡兔同笼，已知鸡兔共有头35只，鸡兔共有脚110只，问鸡兔各有多少只？ 【答案】鸡有15只，兔有20只。 【分析】设鸡有x只，则兔有（35﹣x）只，根据等量关系：鸡的头数×2+兔的头数×4＝110，列方程解答即可。 【解答】解：设鸡有x只，则兔有（35﹣x）只。 2x+4×（35﹣x）＝110 2x+140﹣4x＝110 2x＝30 x＝15 35﹣15＝20（只） 答：鸡有15只，兔有20只。 【点评】本题主要考查了鸡兔同笼问题，关键是找等量关系列方程，还可以用假设法解答。 28．每年的3月12日是我国的植树节。为了绿化环境，淮安市高良涧小学师生100人去植树，老师每人植3棵，学生每人植1棵，共植了140棵，学生和老师各有多少人？ 【答案】80人，20人。 【分析】假设100人全是老师，那植树100×3＝300（棵），实际植树140棵，多算了300﹣140＝160（棵），因为我们把学生看成了老师，一个老师比一个学生多植树3﹣1＝2（棵），这样160棵树就需要学生160÷2＝80（人），那老师就有100﹣80＝20（人）。 【解答】解：学生：（100×3﹣140）÷（3﹣1） ＝（300﹣140）÷2 ＝160÷2 ＝80（人） 老师：100﹣80＝20（人） 答：学生有80人，老师有20人。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 29．小李根据训练师的计划每天进行游泳训练。训练师的计划是：在4个星期的时间里，某些天进行强度训练，每天游3千米；其余时间进行放松训练，每天只游2千米。这样四个星期算下来，一共游了72千米。这四个星期中，小李进行了多少天强度训练，多少天放松训练？ 【答案】16天强度训练，12天放松训练。 【分析】假设4个星期全部进行强度训练，则一共游了28×3＝84（千米），比实际多游了84﹣72＝12（千米），因为进行强度训练比放松训练每天少游3﹣2＝1（千米），所以放松训练了12÷1＝12（天），用4个星期的天数减去放松训练的天数即可求出强度训练的天数，据此解答。 【解答】解：4×7＝28（天） 28×3＝84（千米） 84﹣72＝12（千米） 3﹣2＝1（千米） 12÷1＝12（天） 28﹣12＝16（天） 答：这四个星期中，小李进行了16天强度训练，12天放松训练。 【点评】本题考查了鸡兔同笼的应用。 30．退伍军人李伯伯为社区的“公益书屋”捐赠图书100本。其中部分是9元一本的，另一部分是15元一本的，李伯伯共花费1320元。两种图书分别有多少本？ 【答案】9元一本的30本，15元一本的70本。 【分析】假设都是15元一本的，则一共需要花费15×100＝1500（元），已知比假设少了：1500﹣1320＝180（元），一本9元一本的比一本15元一本的少（15﹣9）元，所以9元一本的有：180÷（15﹣9）＝30（本），15元一本的有：100﹣30＝70（本）。 【解答】解：9元一本的： （15×100﹣1320）÷（15﹣9） ＝（1500﹣1320）÷6 ＝180÷6 ＝30（本） 15元一本的：100﹣30＝70（本） 答：9元一本的有30本，15元一本的有70本。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 31．六（2）班两名老师带着36名同学去划船，一共租了8条船，正好坐满。每条大船坐6人，每条小船坐4人，租用的大船和小船各有多少条？ 【答案】大船3条，小船5条。 【分析】假设全是大船，则应有（6×8）人，实际只有（36+2）人。这个差值是因为实际上不全是大船，每条小船比大船少2人，因此用除法求出假设比实际多的人数里面有多少个2，就是有多少条小船。用总条数减去小船的条数就是大船的条数。 【解答】解：（6×8﹣36﹣2）÷（6﹣4） ＝（48﹣36﹣2）÷2 ＝10÷2 ＝5（条） 8﹣5＝3（条） 答：租用的大船有3条，小船有5条。 【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。 32．实验小学举办“我爱我的家乡”手抄报活动。六年级共展出了42张手抄报，贴在10块展板上展出，每块大展板贴5张，每块小展板贴3张，两种展板各有多少块？ 【答案】大展板6块，小展板4块。 【分析】假设都是大展板，则可以贴5×10＝50（张）手抄报，已知比假设少了：50﹣42＝8（张），一块小展板比一块大展板少贴（5﹣3）张手抄报，所以小展板有：8÷（5﹣3）＝4（块），大展板有：10﹣4＝6（块）。 【解答】解：小展板： （5×10﹣42）÷（5﹣3） ＝（50﹣42）÷2 ＝8÷2 ＝4（块） 大展板：10﹣4＝6（块） 答：大展板有6块，小展板有4块。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 33．某客船头等舱座位有18个，票价是15元，普通舱座位有100个，票价是10元，本次客船票价收入为1200元，最少有乘客多少人？ 【答案】最少有乘客111人。 【分析】要使乘客人数最少，那么先把头等舱座位票卖出，用头等舱座位票的单价乘座位数，求出头等舱座位票一共可以收入多少元。再用总收入减去头等舱座位票的收入，求出普通舱座位票收入的钱数，再除以普通舱座位票的单价，即可求岀普通舱座位票卖出的张数，再把两种票卖出的张数相加即可得解。 【解答】解：（1200﹣18×15）÷10 ＝（1200﹣270）÷10 ＝930÷10 ＝93（人） 18+93＝111（人） 答：最少有乘客111人。 【点评】解答本题根据要使人数最少，那么尽量头等舱要全坐满，再根据总价、单价、数量三者之间的关系求解。 34．文化路小学举办了航天知识竞赛，这次知识竞赛的基础分为100分，答对一题加10分，答错一题扣10分。李强回答了10道题，最后得分为160分。他答对了多少道题？ 【答案】8道。 【分析】假设李强都答对了，用计算得分与实际得分的差，除以每答对一道题与答错一道题得分的差，计算答错的题数，再计算答对的题数。 【解答】解：（10×10+100﹣160）÷（10+10） ＝40÷20 ＝2（道） 10﹣2＝8（道） 答：他答对了8道题。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 35．在隋唐遗址植物园，帕孜勒看到滴翠湖的湖面上有大、小两种游船共10只，有72个座位。每条大船有9个座位，每条小船有6个座位。滴翠湖上有大、小游船各多少只？ 【答案】大船有4只，小船有6只。 【分析】假设10只船都是大船，则有10×9＝90（个）座位，与实际相差10×9﹣72＝18（个）座位，因为1只大船比1只小船多9﹣6＝3（个）座位，所以小船一共有18÷3＝6（只），用船的总只数减去小船的只数，即可求出大船的只数。由此解答即可。 【解答】解：（10×9﹣72）÷（9﹣6） ＝（90﹣72）÷3 ＝18÷3 ＝6（只） 大船：10﹣6＝4（只） 答：滴翠湖上大船有4只，小船有6只。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，可以直接采用假设法解答，也可以看作含有两个未知数的应用题。 36．希望小学有象棋、跳棋共26副，两人下一副象棋，六人下一副跳棋，恰好可供120个学生进行活动。问象棋和跳棋各有多少副？ 【答案】9副，17副。 【分析】假设都是跳棋，则可供26×6＝156（个）学生进行活动，已知比假设少了：156﹣120＝36（个）学生，一副象棋比一副跳棋少供（6﹣2）个学生进行活动，所以象棋有：36÷（6﹣2）＝9（副），跳棋有：26﹣9＝17（副）。 【解答】解：假设都是跳棋，则象棋有： （26×6﹣120）÷（6﹣2） ＝（156﹣120）÷4 ＝36÷4 ＝9（副） 跳棋有：26﹣9＝17（副） 答：象棋有9副，跳棋有17副。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 37．车库有自行车和三轮车共有32辆，两种车共有78只车轮。求三轮车和自行车各有多少辆？ 【答案】14辆，18辆。 【分析】假设全是自行车，则有轮子的个数是32×2＝64（只），这就与实际的轮子相差了78﹣64＝14（只），这是因每辆三轮车比每辆自行车多了3﹣2＝1（只）轮子，用除法计算，即可求出三轮车的辆数，再用32减，就是自行车的辆数。 【解答】解：三轮车的辆数： （78﹣32×2）÷（3﹣2） ＝（78﹣64）÷1 ＝14÷1 ＝14（辆） 自行车的辆数： 32﹣14＝18（辆） 答：三轮车有14辆，自行车有18辆。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 38．停车场一共停了45辆三轮车和小汽车，数轮胎共有158个，三轮车和小汽车各有多少辆？ 【答案】三轮车停了22辆，小汽车停放了23辆。 【分析】假设全是三轮车，先算出有轮子多少个，接下来算比实际少了几个，而每辆小汽车有4个轮子，少算了4﹣3＝1（个），所以小汽车的辆数就是用比实际少的轮子数除以每辆车少算了的轮子个数，那么三轮车用总辆数减去三轮车的辆数，据此解答。 【解答】解：小汽车：（158﹣3×45）÷（4﹣3） ＝23÷1 ＝23（辆） 三轮车：45﹣23＝22（辆） 答：三轮车停了22辆，小汽车停放了23辆。 【点评】解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果。 39．同学们准备毕业典礼，25个同学共吹了90个气球，其中女生每人吹了3个气球，男生每人吹了4个气球。男、女生各有多少人？ 【答案】男生有15人，女生有10人。 【分析】假设都是男生，则应该吹25×4＝100（个）气球，比实际多100﹣90＝10（个）；每个男生与每个女生相差4﹣3＝1（个），所以女生有（10÷1）人。进而求出男生人数即可。 【解答】解：假设都是男生，女生人数为： （25×4﹣90）÷（4﹣3） ＝（100﹣90）÷1 ＝10÷1 ＝10（人） 男生人数为：25﹣10＝15（人） 答：男生有15人，女生有10人。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 40．一名搬运工人从批发部搬运500块瓷砖到商店，货主规定：运到一块完好的瓷砖得运费3角，打破一块赔9角，结果他领到运费136.80元。问：在运输中，搬运工打破了多少块瓷砖？ 【答案】见试题解答内容 【分析】假设一块也没打破，总共可以得运费500个3角，但打碎一块，就要损失运费3角，还要赔偿9角，打碎一块实际损失（3+9）角，现在得到运费136.80元，打破的瓷砖数就是损失的总钱数除以损失一只的钱数；据此解答。 【解答】解：假设一块也没打破，打破的块数为： 3角＝0.3元 9角＝0.9元 （500×0.3﹣136.8）÷（0.3+0.9） ＝（150﹣136.8）÷1.2 ＝13.2÷1.2 ＝11（块） 答：在运输中，搬运工打破了11块瓷砖。 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。 41．建国70周年纪念币（面值10元）和泰山纪念币（面值5元）是2019年我国发行的两种纪念币，王叔叔收藏了两种纪念币共17枚，面值共135元。王叔叔建国纪念币和泰山纪念币各有多少枚？ 【答案】建国纪念币有10枚，泰山纪念币有7枚。 【分析】假设全部是建国纪念币，则共有10×17＝170（元），比实际多170﹣135＝35（元），而建国纪念币比泰山纪念币贵10﹣5＝5（元），故泰山纪念币有35÷5＝7（枚），据此再求出建国纪念币即可解答本题。 【解答】解：10×17＝170（元） 170﹣135＝35（元） 10﹣5＝5（元） 35÷5＝7（枚） 17﹣7＝10（枚） 答：王叔叔建国纪念币有10枚，泰山纪念币有7枚。 【点评】本题主要考查了鸡兔同笼的应用。 42．6月5日是世界环境日，今年聚焦于“塑料污染解决方案”。六（1）班49名学生举行“减少白色污染”宣传活动，有5人一组和3人一组两种分组方法，正好组成了11个小组，5人一组和3人一组两种分法各有几组？ 【答案】5人一组有8组；3人一组有3组。 【分析】假设全部是5人一组，则一共有（5×11）人，比实际人数多了（5×11﹣49）人，因为把3人一组当成了5人一组，一组就多算了（5﹣3）人，所以用比实际人数多的人数除以一组多的人数，即可求出3人一组的组数，再用11减去3人一组的组数，即可求出5人一组的组数。 【解答】解：假设都是5人一组。 5×11＝55（人） 55﹣49＝6（人） 3人一组：6÷（5﹣3） ＝6÷2 ＝3（组） 5人一组：11﹣3＝8（组） 答：5人一组有8组，3人一组有3组。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 43．妙想参加消防知识竞赛，共10道题，做对一道题得8分，做错或不答扣5分，妙想最后得到41分，她做对了几道题？ 【答案】7道。 【分析】假设她全都答对了，则应得（10×8）分，实际比假设少（10×8﹣41）分，做错或不答一道题比做对一道题少（8+5）分，所以做错或不答的题有[（10×8﹣41）÷（8+5）]道，用10减去做错或不答的题的数量，就是做对的题的数量。 【解答】解：（10×8﹣41）÷（8+5） ＝（80﹣41）÷13 ＝39÷13 ＝3（道） 10﹣3＝7（道） 答：她做对了7道题。 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。 44．“六一”儿童节，同学们制作了76件蝴蝶标本，刚好贴在10块展板上展出。每块小展板贴6件，每块大展板贴10件。大小两种展板各有多少块？ 【答案】4块，6块。 【分析】假设全部是大展板，有10×10＝100（件）蝴蝶标本，已知比假设少了：100﹣76＝24（件），一块小展板比一块大展板少（10﹣6）件蝴蝶标本，所以小展板有：24÷（10﹣6）＝6（块）；大展板有：10﹣6＝4（块）。 【解答】解：小展板：（10×10﹣76）÷（10﹣6） ＝（100﹣76）÷4 ＝24÷4 ＝6（块） 大展板：10﹣6＝4（块） 答：大展板有4块，小展板有6块。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 45．人民币是我国的法定货币，分为硬币和纸币。李华积攒了面值为2元和5元的纸币共50张，一共有190元。这两种面值的纸币各有多少张？ 【答案】2元纸币有20张，5元的纸币有30张。 【分析】设2元纸币x张，则5元的纸币为（50﹣x）张，根据等量关系：2×2元纸币的张数+5×5元的纸币的张数＝190元，列方程解答即可得2元纸币的张数，再求5元纸币的张数即可。 【解答】解：设2元纸币x张，则5元的纸币为（50﹣x）张， 2x+5（50﹣x）＝190 2x+250﹣5x＝190 3x＝60 x＝20 50﹣20＝30（张） 答：2元纸币有20张，5元的纸币有30张。 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题可以用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。 46．哥哥的储钱罐里都是5角和1元的硬币，共65枚，哥哥算了一下，共55元。两种硬币各多少枚？ 【答案】5角的20枚，1元的45枚。 【分析】假设都是1元的硬币，则共有65×1＝65（元），实际比假设少65﹣55＝10（元），一枚5角的硬币比一枚1元的硬币少（1﹣0.5）元，所以5角的硬币有：10÷（1﹣0.5）＝20（枚），1元的硬币有：65﹣20＝45（枚）。 【解答】解：5角的：（65×1﹣55）÷（1﹣0.5） ＝10÷0.5 ＝20（枚） 1元的：65﹣20＝45（枚） 答：5角的硬币20枚，1元的硬币45枚。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。 47．六（1）班42名师生租船游湖，一共租了10条船，正好全部坐满。每条大船坐5人，每条小船坐3人，大船和小船各租了多少条？ 【答案】大船租了6条，小船租了4条。 【分析】假设租的都是大船，用计算的人数与实际人数的差，除以每条大船与每条小船所坐人数的差，计算出小船的条数，再计算大船条数即可。 【解答】解：（10×5﹣42）÷（5﹣3） ＝8÷2 ＝4（条） 10﹣4＝6（条） 答：大船租了6条，小船租了4条。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 48．快餐店售卖每份15元和每份20元的两种盒饭。20个同学每人都买了一份，共用去340元。每种盒饭各多少人点？ 【答案】12人，8人。 【分析】假设点的全部是20元的，要用去：20×20＝400（元），比实际得的多：400﹣340＝60（元），是因为我们把每份15元的当作了20元的，每个多算了20﹣15＝5（元），所以可以求出15元的人数：60÷5＝12（人），那么20元的个数是：20﹣12＝8（人），据此解答。 【解答】解：假设买的全部是20元的盒饭。 （20×20﹣340）÷（20﹣15） ＝60÷5 ＝12（人） 20﹣12＝8（人） 答：每份15元的点了12人，每份20元的点了8人。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 49．学校有象棋、跳棋共10副，恰好可供48个学生同时进行活动。象棋2人下一副，跳棋6人下一副。则象棋和跳棋各有几副？ 【答案】3副，7副。 【分析】假设都是跳棋，则可以让10×6＝60（个）同学同时进行活动，已知比假设少了：60﹣48＝12（个）同学，一副象棋比一副跳棋少（6﹣2）个同学，则象棋有：12÷（6﹣2）＝3（副），跳棋有：10﹣3＝7（副）。 【解答】解：象棋：（10×6﹣48）÷（6﹣2） ＝（60﹣48）÷4 ＝12÷4 ＝3（副） 跳棋：10﹣3＝7（副） 答：象棋有3副，跳棋有7副。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 学科网（北京）股份有限公司 $$