第5章 二次函数 单元检测题 -2023-2024学年苏科版九年级数学下册

二次函数单元检测题 总分：120分，时间100分钟 一．选择题（每题3分，共8小题） 1． 二次函数y＝﹣x2+3x﹣2的图象与y轴的交点坐标为（　 　） A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（﹣2，0） D．（3，0） 2．将抛物线y＝x2+2x﹣1向右平移3个单位后得到新抛物线的顶点坐标为（　 　） A．（2，﹣2） B．（﹣4，2） C．（2，1） D．（﹣4，﹣1） 3. 抛物线y（x﹣1）2+c经过（﹣2，y1），（0，y2），（，y3）三点，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（　 　） A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y1＞y2 4． 关于二次函数y＝2（x﹣1）2+3，下列说法正确的是（　 　） A．图象的对称轴是直线x＝﹣1 B．当x＝1时，y取得最大值，且最大值为3 C．当x＞1时，y的值随x值的增大而增大 D．图象与x轴有两个交点 5． 若函数y＝x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（　 　） A．b＜1 B．b＞1 C．0＜b＜1 D．b＜1且b≠0 6．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（ 　） A．abc＜0 B．a﹣b＝0 C．3a﹣c＝0 D． am2+bm≤a﹣b（m为任意实数） 7.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝30t﹣5t2（0≤t≤6）．有下列结论： ①小球从抛出到落地需要6s；②小球运动中的高度可以是30m； ③小球运动2s时的高度小于运动5s时的高度． 其中，正确结论的个数是（　 　） A．0 B．1 C．2 D．3 8．已知二次函数y＝ax2+（2a﹣3）x+a﹣1（x是自变量）的图象经过第一、二、四象限，则实数a的取值范围为（　 　） A．1≤a B．0＜a C．0＜a D．1≤a 二、填空题（每题3分，共10小题） 9．二次函数y＝﹣2x2+5的最大值等于 　　． 10．若抛物线y＝x2﹣x+c（c是常数）与x轴没有交点，则c的取值范围是 　　． 11． 如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知方程ax2+bx+c＝0的解是　 　． 12.如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（1，0）、点B（3，0），与y轴相交于点C，点D在抛物线上，当CD∥x轴时，CD＝　 ． 13. 若二次函数y＝x2﹣2x﹣4的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值为 　　． 14．如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点P处）的高度OP是m，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是5m，高度是4m．若实心球落地点为M，则OM＝　　m． 15．如图，小明的父亲想用长为60米的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形的菜园．已知房屋外墙长40米，则可围成的菜园的最大面积是 　　平方米． 16.已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表： x ﹣4 ﹣3 ﹣1 1 5 y 0 5 9 5 ﹣27 下列结论： ①abc＞0； ②关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝9有两个相等的实数根； ③当﹣4＜x＜1时，y的取值范围为0＜y＜5； ④若点（m，y1），（﹣m﹣2，y2）均在二次函数图象上，则y1＝y2； ⑤满足ax2+（b+1）x+c＜2的x的取值范围是x＜﹣2或x＞3． 其中正确结论的序号为 　　． 17．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A（0，m），B（1，﹣m），C（2，n），D（3，﹣m），其中m，n为常数，则的值为 　　． 18．在平面直角坐标系xOy中，一个图形上的点都在一边平行于x轴的矩形内部（包括边界），这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形．例如：如图，函数y＝（x﹣2）2（0≤x≤3）的图象（抛物线中的实线部分），它的关联矩形为矩形OABC．若二次函数图象的关联矩形恰好也是矩形OABC，则b＝　　． 三、解答题（5大题，共66分） 19．（本题12分）下表是二次函数y＝﹣x2+2x+c的部分取值情况： x … ﹣1 0 1 2 3 … y … 0 c 4 3 n … 根据表中信息，回答下列问题： （1）二次函数y＝﹣x2+2x+c图象的顶点坐标是 　 　，c＝　 　； （2）在图中的平面直角坐标系内描点画出该二次函数的图象，观察图象，写出y≥0时x的取值范围 　 　； （3）该二次函数的图象经过怎样平移可以得到y＝﹣x2的图象？ （4）若抛物线上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）的横坐标满足x1＞x2＞1，则y1﹣y2　 　0（填“＞”“＜”或“＝”）． 20．（本题12分）在平面直角坐标系xOy中，M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）上任意两点，设抛物线的对称轴为直线x＝t． （1）若对于x1＝1，x2＝2，有y1＝y2，求t的值； （2）若对于0＜x1＜1，1＜x2＜2，都有y1＜y2，求t的取值范围． 21.（本题12分）某商场以每件80元的价格购进一种商品，在一段时间内，销售量y（单位：件）与销售单价x（单位：元/件）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示． （1）求这段时间内y与x之间的函数解析式； （2）在这段时间内，若销售单价不低于100元，且商场还要完成不少于220件的销售任务，当销售单价为多少时，商场获得利润最大？最大利润是多少？ 22．（本题14分）如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为（3，0），（0，3），点M是该图象的顶点． （1）求二次函数的表达式； （2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，且OD＝m． ①当△PCD的面积等于△AOC面积时，求m的值； ②当△PCD为直角三角形时，点P的坐标为 　 　． 23．（本题14分）二次函数y＝ax2+bx+c的图像经过点A（0，8），顶点为P． （1）c＝　 　； （2）当a时， ①若顶点P到x轴的距离为10，则b＝　 　； ②直线m过点（0，2b）且垂直于y轴，顶点P到直线m的距离为h．随着b的增大，h的值如何变化？请描述变化过程，并说明理由； （3）若二次函数图像交x轴于B、C两点，点B坐标为（8，0），且△ABC的面积不小于20，求a的取值范围． 参考答案： 1.B 2.A 3.C 4.B 5.D 6.D 7.C 8.A 9. 5 10.c 11. x1＝﹣1，x2＝5　12. 4 13.5 14. 15.450 16.①②④ 17. 18.或或 19.解：（1（1，4），3； （2）﹣1≤x≤3； （3）抛物线y＝﹣x2+2x+3先向左平移1个单位， 再向下平移4个单位得到抛物线y＝﹣x2； （4）＜． 20.解：（1）∵对于x1＝1，x2＝2，有y1＝y2， ∴a+b+c＝4a+2b+c，∴3a+b＝0，∴3． ∵对称轴为直线x，∴t． （2）∵0＜x1＜1，1＜x2＜2，∴，x1＜x2， ∵y1＜y2，如果a＞0，则（x1，y1）离对称轴更近，x1＜x2， 则（x1，y1）与（x2，y2）的中点在对称轴的右侧， ∴t，即t． 21.解：（1）由题意，设一次函数的解析式为y＝kx+b， 又过（100，300），（120，200）， ∴．∴． ∴所求函数解析式为y＝﹣5x+800． （2）由题意得，， ∴100≤x≤116． ∵商场获得的利润＝（x﹣80）（﹣5x+800） ＝﹣5x2+1200x﹣64000 ＝﹣5（x﹣120）2+8000， 又﹣5＜0，100≤x≤116， ∴当x＝116时，利润最大，最大值为7920． 答：当销售单价为116时，商场获得利润最大，最大利润是7920元． 22.解：（1）把B（3，0），C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c得： ，解得， ∴二次函数的表达式为y＝﹣x2+2x+3； （2）①在y＝﹣x2+2x+3中，令y＝0得：0＝﹣x2+2x+3， 解得x＝﹣1或x＝3，∴A（﹣1，0）； ∵C（0，3），∴S△AOC1×3； ∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴M（1，4）， 由M（1，4），B（3，0）得直线MB解析式为y＝﹣2x+6， ∵OD＝m，∴P（m，﹣2m+6），∴S△PCDm（﹣2m+6）， ∵△PCD的面积等于△AOC面积，∴m（﹣2m+6）， 解得：m或（此时P不在线段MB上，舍去）； ∴m的值为； ②∵P（m，﹣2m+6），D（m，0），C（0，3）， ∴PD2＝（﹣2m+6）2，PC2＝m2+（﹣2m+3）2，DC2＝m2+9； 当PD为斜边时，（﹣2m+6）2＝m2+（﹣2m+3）2+m2+9； 解得m＝33或m＝﹣33（此时P不在线段MB上，舍去）； ∴P（33，﹣612）； 当PC为斜边时，m2+（﹣2m+3）2＝（﹣2m+6）2+m2+9， 解得m＝3（P与B重合，舍去）； 当DC为斜边时，（﹣2m+6）2+m2+（﹣2m+3）2＝m2+9； 解得m＝3（舍去）或m； ∴P（，3）； 综上所述，P的坐标为（33，﹣612）或（，3）； 故答案为：（33，﹣612）或（，3）． 23.解：（1）8； （2）①±4； ②顶点P的纵坐标为：c8﹣b2，则h＝|yP﹣2b|＝|8﹣b2﹣2b|＝|b2+2b﹣8|， 令h＝0，则b＝2或﹣4，函数h的大致图象如下： 从图象看，当b＞2或﹣4＜b＜﹣1时，h随b的最大而增大，当b＜﹣4或﹣1＜b＜2时，h随b的增大而减小； （3）设点C、B的横坐标为m，n， 将点B的坐标代入抛物线y＝ax2+bx+8得：0＝64a+8b+8， 则b＝﹣8a﹣1， 即抛物线的表达式为：y＝ax2+（﹣8a﹣1）x+8，则m+n8，mn， 则BC＝|m﹣n||8|， 则△ABC的面积BC×yA＝4BC≥20， 即|8|≥5，则85或85， 解得：a或a且a≠0． 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$