小升初典型奥数：盈亏问题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

盈亏问题 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完．如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏．凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题． 解盈亏问题的公式 一盈一亏的解法：（盈数+亏数）÷两次每人分配数的差 双盈的解法：（大盈﹣小盈）÷两次每人分配数的差 双亏的解法：（大亏﹣小亏）÷两次每人分配数的差． 第二部分 典型例题 例题1：妈妈买回一筐苹果，按计划天数，每天吃4个，则多出48个；每天吃6个，则少8个。妈妈买回来多少个苹果？计划吃多少天？ 【答案】买回来160个苹果；计划吃28天。 【分析】利用盈亏问题公式：（盈+亏）÷分配差＝天数，再求买回来的个数即可。 【解答】解：（48+8）÷（6﹣4） ＝56÷2 ＝28（天） 28×4+28 ＝112+48 ＝160（个） 答：妈妈买回来160个苹果；计划吃28天。 【点评】解盈亏问题的公式： 一盈一亏的解法：（盈数+亏数）÷两次每人分配数的差； 双盈的解法：（大盈﹣小盈）÷两次每人分配数的差； 双亏的解法：（大亏﹣小亏）÷两次每人分配数的差。 例题2：小勇从家到学校，先以每分钟50米的速度走了2分钟，若继续照此速度走，会迟到8分钟。若小勇后来改为每分钟走60米，则会早到5分钟。那么学校到小勇家有多少米？ 【答案】4000米。 【分析】先用每分50米的速度走了2分钟，如果这样走下去，他会迟到8分钟，即如按标准时间走则距学校还有（50×8）米；改用每分钟60米的速度前进，结果早到学校5分钟，即如按标准时间走，则要多走（60×5）米，两次的速度差为（60﹣50）米，则到校的标准时间为（50×8+60×5）÷（60﹣50）分钟，求出标准时间后，即能求得小勇走了两分后剩下学校的路程是多少米，进而求得这个小勇家到学校的路程是多少米。 【解答】解：（50×8+60×5）÷（60﹣50） ＝（400+300）÷10 ＝700÷10 ＝70（分钟） 50×70+50×8+50×2 ＝3500+400+100 ＝4000（米） 答：学校到小勇家有4000米。 【点评】完成本题要注意是“先用每分50米的速度走了2分钟，如果这样走下去，他会迟到8分钟”，因此求出剩下的路程后要再加上前两分钟行驶的路程。 例题3：小华从家到学校，先以每分钟走90米的速度走了2分钟，她估算了一下，以这个速度到学校将迟到3分钟，于是在接下来的路程中，她每分钟走120米，结果提早了3分钟到校。小华家到学校的距离是多少米？ 【答案】2340米。 【分析】列方程解答，设正常用时x分钟，用小华每分钟走90米的速度乘时间（x+3）分钟，就是小华家到学校的距离，小华以每分钟走90米的速度走了2分钟走的路程是（90×2）米，再加上120乘（x﹣2﹣3）分钟，也是小华家到学校的距离，据此列方程，解方程即可解答。 【解答】解：设正常用时x分钟，由题意得： 90×（x+3）＝90×2+120×（x﹣2﹣3） 90x+270＝180+120x﹣600 30x＝690 x＝23 所以小华家到学校的距离是： 90×（23+3） ＝90×26 ＝2340（米） 答：小华家到学校的距离是2340米。 【点评】明确小华家到学校的距离不变，据此列方程，解方程解答此题即可。 例题4：小胖步行回家，若按常速行走，平均每分钟走50米，由于今天家中有急事，他加快了速度，平均每分钟走60米，结果提前5分钟到家，今天小胖回家走了多少分钟？ 【答案】见试题解答内容 【分析】结果提前5分钟到家，如果继续行走5分钟，将比平常多走60×5＝300米，然后再除以速度差就是平常步行回家的时间，然后再减去提前的5分钟可得今天小胖回家走了多少分钟． 【解答】解：（60×5）÷（60﹣50） ＝300÷10 ＝30（分钟） 30﹣5＝25（分钟） 答：今天小胖回家走了25分钟． 【点评】本题考查了盈亏问题和行程问题的综合应用，关键是求出路程差和速度差，由此求出平常步行回家的时间． 第三部分 高频真题 1．某人骑自行车从小镇到县城，8点出发，计划9点到，骑了一段路后，自行车出了故障。下车就地修车10分钟，修车地点距中点还差2千米，他为了按时到县城，车速提高了，结果还是比预定时间晚2分钟到达县城，骑车人原来每小时行多少千米？ 2．暑假时一批中学生参加夏令营，途经某旅店住宿．如果每间客房安排住7人，就会有7人没有地方住；如果每间客房安排住9人，就会空出一间房．求旅店的客房数和学生数． 3．妈妈给小平买玩具，买4个变形金刚还差3元，买4个玩具车还多1元，已知每个玩具车8元，那么妈妈带了多少元？每个变形金刚多少元？ 4．某小学六年级组织去外地拓展训练，若租8辆车则21人没有座位，若租9辆车就会空出11个座位，问每辆车各有座位多少个，该六年级学生共有多少人去参加拓展训练？ 5．四年级同学要去参加为期5天的研学实践活动，学校安排房间时发现如果每间住8人，那么有6人没有房间住；如果每间多住2人，那么有6间空出来，四年级一共有多少人？ 6．一筐苹果分给一个小组，每人5个剩16个；每人7个缺12个。这个小组有多少人？共有多少苹果？ 7．把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4粒，则多了12粒；如果每人分6粒，则多了2粒，有几个小朋友？有多少粒糖？ 8．小明计划用若干天做一本习题集，如果他每天做5道，那么最后两天每天要做10进题才能做完；如果他每天做6道题，恰好可以提前一天做完，请问：这本习题集中共有多少道题？ 9．农民叔叔购买农作物种子，如果买5千克，剩下63.2元，如果购买8千克，剩下8元。他一共带了多少钱？ 10．某次数学竞赛准备了35支铅笔作为奖品发给一、二、三等奖的学生．原计划一等奖每人铺地，发6支，二等奖每人发3支，三等奖每人发2支．后来改为一等奖每人发13支，二等奖每人发4支，三等奖每人发1支．那么获二等奖的有多少人？ 11．学校组织同学们春游，若租用若干辆45座客车，则有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车刚好坐满。这个学校参加春游的学生一共有多少人？ 12．学校分配宿舍，如果每个房间住3人，则多出20人；如果每个房间住5人，则刚好住满。这次分配的房间有多少个？学生有多少人？ 13．将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗，如果每人3颗，那么少12颗，这个班共有多少名小朋友？ 14．奶奶家请客，客人坐满了3张圆桌，每个圆桌坐5个人，还剩下3人没有坐下，你知道一共来了多少位客人吗？ 15．小朋友分糖果，如果每人分5块，还剩14块；如果每人分7块，缺4块．共有多少个小朋友？ 16．甲乙两个牧童相遇后，甲说：“你给我一只羊，那我的羊就是你的羊的2倍。”乙说：“最好是你给我一只羊，那样的话，我的羊和你的羊就一样多了。”他们各有多少只羊？ 17．体育老师给每个班级分发毽子，如果平均分给每个班级20个，那么还剩40个；如果平均分给每个班级22个，那么正好分完。共有多少个班级？多少个毽子？ 18．从家到学校，王老师如果每分行100米，就比规定时间迟到5分钟；如果每分行150米，就比规定时间提前5分钟到达．如果王老师要按时到达学校，那么他每分钟应行多少米？ 19．幼儿园分糖果，如果每人分4颗，则多出10颗，如果每人分6颗，则缺8颗。幼儿园有小朋友多少人？糖果共有多少颗？ 20．学校给一批新入学的学生分配宿舍。如果每间5人，则有23人没有床位，如果每间7人，则再多1间宿舍就刚好住满。该校新生宿舍有多少间？新生有多少人住宿？ 21．徐老师为参加数学夏令营的男同学安排宿舍。如果增加2间宿舍，那么每间恰好住6人；如果减少1间宿舍，那么每间恰好住9人。参加数学夏令营的男同学有多少人？ 22．分配房间：3人1间，还有17人没房间；5人1间，还有13个床位空余。一共有多少人？预订了多少间房？ 23．兰兰计划用10天看完一本童话书．由于她每天比计划多看5页，结果8天就看完了．她原计划每天看多少页？ 24．将一袋糖果分给小朋友，若每人分5颗，则余12颗；若每人分6颗，则差6颗。这袋糖果共有多少颗？ 25．红星幼儿园有一些小篮球要分给小班，如果每班分7个，就多了6个，如果每班分9个，就少了2个。这些小篮球一共有多少个？ 26．小红用自己的零用钱到文具店买练习本，如果买4本就余2.8元，买6本就差1.4元，每本练习本多少钱？ 27．果果玩抛硬币游戏，规则是将一枚硬币抛起，落下后正面朝上就向前走20步，背面朝上就向前走100步．果果一共抛了20次，结果向前走了1600步．你知道背面朝上的有多少次吗？ 28．一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20%可以提前1小时到达。如果按原速行驶一段距离后，再将车速提高30%，也可以提前1小时到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之几？ 29．猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？ 30．一群小朋友分苹果．若每人分14个，则还多出11个；若一位小朋友只拿10个，则其余小朋友都能拿到17个．这些苹果共有多少个？ 31．小红替数学小组的同学去买《趣味数学》一书，她到书店一问价格，发现自己带的钱如果买5本，就剩5元，如果买6本，就缺1元。问《趣味数学》每本多少钱？ 32．学校组织学生去公园里划船．如果每条船坐4个学生，则有18个学生没船坐；如果每条船坐6个学生，就会少2个学生．请问：一共有多少个学生？ 33．小学毕业了，李老师准备用剩余的班费给孩子们买个纪念品．如果每人买一支7元钱的钢笔，则差95元；如果每人买一个4元钱的笔记本，则剩10元，请问这个班有多少个小朋友？班费是多少？ 34．第一实小六年级同学要植一些树（不超过100棵），如果每行植7棵，最后一行多1棵；如果每行植6棵或4棵，最后一行也都多1棵。这批树苗有多少棵？ 35．五（1）班给“文明之星”发奖品。若每人发2本日记本，则多出13本；若每人发3本日记本，则少5本。获奖的学生有多少人？ 36．小明到商店买饮料，他带的钱买3瓶多1元，买5瓶又差5元，每瓶饮料多少钱？小明共带了多少钱？ 37．把一些袋装的牛奶装入箱子中。装2箱还余下19袋，装4箱还差5袋，你知道每箱装多少袋牛奶吗？（每箱装的袋数同样多） 38．一位农夫家里养了白猫、黑猫若干只，如果卖出2只黑猫，白猫和黑猫只数相等；如果卖出1只白猫，黑猫将比白猫多3只．问白猫、黑猫各多少只？ 39．用绳子量洞深。把绳子折成2折来量，洞外余5米；把绳子折成3折来量，洞外余1米。绳子和洞深各多少米？ 40．乐乐带了一些钱去买一种练习本。如果买一本，会多出4.8元；如果买2本，就缺3.7元。这种练习本的单价是多少元？ 41．小东从家出发去学校，如果每分走70米，能在上课前5分到校；如果每分走45米，就要迟到5分。那么小东家到学校的路程是多少米？ 42．小光从家去学校，如果每分钟走50米，就要迟到3分钟；如果每分钟定80米，能在上课前6分钟到校，小光家离学校有多远？ 43．把一筐苹果分给小朋友，如果每人分6个则多了10个苹果，如果每人分8个则少了12个苹果。问有多少个小朋友？ 44．林老师和几位老师带着学校科学社团的同学观看神舟十一号飞船返回地球的全程直播。林老师数了数直播室里的座位椅（每张长椅共5个座位），算了算；1人1个座位，如果每张长椅上坐1位老师和4位同学，则有3个同学没有座位；如果每张长椅坐5位同学，则空出3个座位。问：学校科学社团共有几位同学？ 45．每次出门采购一次口罩，消耗家里1只，每次限购5个，买到了，多4只，买不到，就亏1只，老李家原有8只，出门11次后，家里现有17只，问几次买到了口罩． 46．同学们去公园划船，如果每条船上坐4人，还多出12人，如果每条船上坐5人，还有4个空位。一共有多少名同学划船？ 47．一个小组的同学凑钱买一件纪念品，如果每人出8元，就多6元；如果每人出7元，就少2元，这个小组有多少人？ 48．某制衣厂计划若干天完成一批服装的订货任务，如果每天生产服装20套，那么就比订货任务少生产100套；如果每天生产服装23套，那么就可超过订货任务20套．这批服装的订货任务是多少套？原计划多少天完成？ 49．为更好落实“足球进校园”行动，钱塘实验小学准备新增一批足球。李老师去体育用品专卖店选中了一款足球，购买时发现：如果购买20个足球，还差了300元；如果购买15个足球，还剩下225元。 （1）购买该款足球，每个需要多少元？ （2）李老师去体育用品专卖店时，一共带了多少钱？ 50．一根绳绕一根树可绕3圈还多2米，如绕5圈则差0.4米，这根绳有多长？ 51．五一假期，“天津之眼”摩天轮是全国著名旅游景点。如果每个观光球舱乘坐6人，还多出59人，每个观光球舱乘坐8人，还少37人，这个摩天轮有多少个观光球舱？有多少人坐摩天轮？ 52．幼儿园某班学生做游戏，如果每个学生分得子弹10颗，弹子就多了12颗，如果再增加12颗子弹，那么每人正好分得12颗，问：这个班有多少学生？有多少颗子弹？ 参考答案与试题解析 1．某人骑自行车从小镇到县城，8点出发，计划9点到，骑了一段路后，自行车出了故障。下车就地修车10分钟，修车地点距中点还差2千米，他为了按时到县城，车速提高了，结果还是比预定时间晚2分钟到达县城，骑车人原来每小时行多少千米？ 【答案】12千米。 【分析】根据题意可知，车速提高了，提速后的速度与原来速度的比为（1）：1＝5：4，那么，同样路程的用时比为4：5。即原来5分钟的路程提速后只需4分钟；修车耽误了10分钟后只晚到了2分钟，说明实际比原来少用了（10﹣2）分钟。说明原来这段路需要（5×8）分钟；由此可知，故障点为全程的1（处）。所以骑车人每小时行驶2÷（）＝12（千米）。 【解答】解：（1）：1＝5：4 ：4：5 （10﹣2）÷（5﹣4）×5 ＝8÷1×5 ＝40（分钟） 1 2÷（） ＝2 ＝12（千米） 12÷（9﹣8） ＝12÷1 ＝12（千米/时） 答：骑车人原来每小时行12千米。 【点评】完成本题的关键根据其速度和所用时间求出故障点在全程的位置。 2．暑假时一批中学生参加夏令营，途经某旅店住宿．如果每间客房安排住7人，就会有7人没有地方住；如果每间客房安排住9人，就会空出一间房．求旅店的客房数和学生数． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，利用盈亏问题公式：一盈一亏的解法：（盈数+亏数）÷两次每人分配数的差，先求客房数：（7+9）÷（9﹣7）＝8（间），再求总人数：8×7+7＝63（人）．据此解答． 【解答】解：（7+9）÷（9﹣7） ＝16÷2 ＝8（间） 7×8+7 ＝56+7 ＝63（人） 答：旅馆的客房数为8间，学生人数为63人． 【点评】本题主要考查盈亏问题，关键分清盈亏情况，利用公式做题． 3．妈妈给小平买玩具，买4个变形金刚还差3元，买4个玩具车还多1元，已知每个玩具车8元，那么妈妈带了多少元？每个变形金刚多少元？ 【答案】33元；9元。 【分析】用每个玩具车的价钱乘4，再加上1元，即可求出妈妈带的钱数，用妈妈带的钱数加商3元，再除以买变形金刚的个数，即可求出每个变形金刚多少元。 【解答】解：4×8+1 ＝32+1 ＝33（元） （33+3）÷4 ＝36÷4 ＝9（元） 答：妈妈带了33元；每个变形金刚9元。 【点评】本题考查表内除加、乘加的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 4．某小学六年级组织去外地拓展训练，若租8辆车则21人没有座位，若租9辆车就会空出11个座位，问每辆车各有座位多少个，该六年级学生共有多少人去参加拓展训练？ 【答案】32个，277人。 【分析】总差额是21+11＝32（个），每份的差额是9﹣8＝1（辆），将这两个差相除，就可求出每辆车的座位数，然后再求总人数；据此解答即可。 【解答】解：（21+11）÷（9﹣8） ＝32÷1 ＝32（个） 32×8+21 ＝256+21 ＝277（人） 答：每辆车各有座位32个，该六年级学生共有277人去参加拓展训练。 【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数。 5．四年级同学要去参加为期5天的研学实践活动，学校安排房间时发现如果每间住8人，那么有6人没有房间住；如果每间多住2人，那么有6间空出来，四年级一共有多少人？ 【答案】270人。 【分析】设一共有x间房间，每间住8人是8x，再加上6人等于总人数，每间多住2人，现在住8加2等于10人，求出现在的房间数，x减去6，再用乘法计算求出总人数，据此分析。 【解答】解：设一共有x间房间； 8x+6＝（8+2）×（x﹣6） 8x+6＝10x﹣60 10x﹣8x＝66 2x＝66 x＝33 8×33+6 ＝264+6 ＝270（人） 答：五年级一共有270人。 【点评】本题考查的主要内容是盈亏的应用问题。 6．一筐苹果分给一个小组，每人5个剩16个；每人7个缺12个。这个小组有多少人？共有多少苹果？ 【答案】14，86。 【分析】根据题意知：每人多分（7﹣5）个，就比原来的少（12+16）个。据此可求出这个小组的人数，再根据小组的人数，可求出苹果的总数。据此解答。 【解答】解：（12+16）÷（7﹣5） ＝28÷2 ＝14（人） 14×5+16 ＝70+16 ＝86（个） 答：这个小组有14人，一共有86个苹果。 【点评】本题是典型的盈亏问题，关键是根据两次分的苹果的差以及少的苹果数，求出小组的人数。 7．把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4粒，则多了12粒；如果每人分6粒，则多了2粒，有几个小朋友？有多少粒糖？ 【答案】5，32。 【分析】双盈的解法：人数＝（大盈﹣小盈）÷两次每人分配数的差。代入公式，也就是（12﹣2）÷（6﹣4），计算即可。再根据每人分4粒，则多了12粒，求出糖的数量。 【解答】解：（12﹣2）÷（6﹣4） ＝10÷2 ＝5（人） 5×4+12＝32（粒） 答：有5个小朋友，有32粒糖。 【点评】此题主要考查了盈亏问题的解法，要熟练掌握公式。 8．小明计划用若干天做一本习题集，如果他每天做5道，那么最后两天每天要做10进题才能做完；如果他每天做6道题，恰好可以提前一天做完，请问：这本习题集中共有多少道题？ 【答案】90道． 【分析】根据题意知：如果每天多做6﹣5＝1道题，则可比原来每天做5道多做2×（10﹣5）+6＝16道题，据此可求出做的天数，进而可求出一共有多少道题．据此解答． 【解答】解：[2×（10﹣5）+6]÷（6﹣5） ＝16÷1 ＝16（天） （16﹣2）×5+10×2 ＝70+20 ＝90（道） 答：这本习题集中共有90道题． 【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数． 9．农民叔叔购买农作物种子，如果买5千克，剩下63.2元，如果购买8千克，剩下8元。他一共带了多少钱？ 【答案】155.2元。 【分析】如果买5千克，剩下63.2元，如果购买8千克，剩下8元，那么多买了8﹣5＝3千克，少剩下了63.2﹣8＝55.2元，也就是55.2元是3千克的总价，再用55.2元除以3千克即可求出种子的单价，然后用单价乘8千克，求出8千克需要的钱数，再加上8元，就是他一共带了多少钱。 【解答】解：（63.2﹣8）÷（8﹣5） ＝55.2÷3 ＝18.4（元） 18.4×8+8 ＝147.2+8 ＝155.2（元） 答：他一共带了155.2元钱。 【点评】解决本题先找出两次购买时数量和总价的变化，得出3千克种子的总价，再利用单价、总价和数量三者之间的关系求解。 10．某次数学竞赛准备了35支铅笔作为奖品发给一、二、三等奖的学生．原计划一等奖每人铺地，发6支，二等奖每人发3支，三等奖每人发2支．后来改为一等奖每人发13支，二等奖每人发4支，三等奖每人发1支．那么获二等奖的有多少人？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，我们不妨先设出获一、二、三等奖的学生人数分别为X、y、z人，便可得出两个方程①6x+3y+2z＝35、②13x+4y+z＝35；然后对两个方程进行消元，把z去掉，就得到了一个关于z与y的方程20x+5y＝35；之后再根据“x与y都是代表的人数，故它们为整数”，便可求得问题答案了． 【解答】解：设获一、二、三等奖的学生人数分别为X、y、z人，则得 ①6x+3y+2z＝35 ②13x+4y+z＝35 由②×2﹣①得：20x+5y＝35 因x、y均为整数，所以x＝1 即 20+5y＝35 5y＝15 y＝3 答：获得二等奖的有3人． 【点评】解此题的关键是“灵活进行消元和利用人数一定为整数”即可进行作答． 11．学校组织同学们春游，若租用若干辆45座客车，则有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车刚好坐满。这个学校参加春游的学生一共有多少人？ 【答案】240。 【分析】根据题意可知，设租用45座客车x辆，则租用60座客车（x﹣1）辆，根据两种租车方法的总人数一定，列方程解答。 【解答】解：设租用45座客车x辆。 45x+15＝（x﹣1）×60 45x+15＝60x﹣60 15x＝75 x＝5 （5﹣1）×60 ＝4×60 ＝240（人） 答：这个学校参加春游的学生一共有240人。 【点评】关键是弄清题意，根据学生数找到最简单的等量关系，列方程解答。 12．学校分配宿舍，如果每个房间住3人，则多出20人；如果每个房间住5人，则刚好住满。这次分配的房间有多少个？学生有多少人？ 【答案】10个，50人。 【分析】根据题意知：每个房间多住5﹣3＝2（人），则可把原来安排不进去20人的住下，就是每个房间多住2人，可以多住20人，据此可求出现在多少间宿舍，进而可求出学生人数。 【解答】解：20÷（5﹣3） ＝20÷2 ＝10（个） 10×3+20 ＝30+20 ＝50（人） 答：这次分配的房间有10个，学生有50人。 【点评】本题考查了盈亏问题，结合题意分析解答即可。 13．将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗，如果每人3颗，那么少12颗，这个班共有多少名小朋友？ 【答案】见试题解答内容 【分析】两种分配的总差额是8+12＝20颗，每份的差额是3﹣2＝1颗，那么小朋友的人数是20÷1＝20人，据此解答即可． 【解答】解：（8+12）÷（3﹣2） ＝20÷1 ＝20（名） 答：这个班共有20名小朋友． 【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数． 14．奶奶家请客，客人坐满了3张圆桌，每个圆桌坐5个人，还剩下3人没有坐下，你知道一共来了多少位客人吗？ 【答案】18位。 【分析】坐满了3张圆桌，每个圆桌坐5个人，所以用3张圆桌乘每个圆桌坐的人数，再加上剩下的3人就是一共来的客人的人数。 【解答】解：3×5+3 ＝15+3 ＝18（位） 答：一共来了18位客人。 【点评】明确坐满3张圆桌的人数加上剩下的人数就是一共来的客人的人数是解题的关键。 15．小朋友分糖果，如果每人分5块，还剩14块；如果每人分7块，缺4块．共有多少个小朋友？ 【答案】见试题解答内容 【分析】如果每人分5块，还剩14块；如果每人分7块，缺4块，可知每人分5块到每人分7块，每人多分了7﹣5＝2块，这时的糖果由多14块变为少4块，也就是说相差了14+4＝18（块），每人多分2块，多少人可以多分18块呢？则人数为18÷2人，由此求解． 【解答】解：（14+4）÷（7﹣5） ＝18÷2 ＝9（个） 答：共有9个小朋友． 【点评】此题属于盈亏问题，用下列关系式解答即可：（盈数+亏数）÷分物之差＝分物份数（即人数）． 16．甲乙两个牧童相遇后，甲说：“你给我一只羊，那我的羊就是你的羊的2倍。”乙说：“最好是你给我一只羊，那样的话，我的羊和你的羊就一样多了。”他们各有多少只羊？ 【答案】甲有7只羊，乙有5只羊。 【分析】由乙的话可知：甲﹣1＝乙+1，甲的只数比乙多2只；设甲有x只羊，乙就有（x﹣2）只羊；再由甲的话可知：（乙的只数﹣1）×2＝甲的只数+1，由此列出方程求解。 【解答】解：设甲有x只羊，乙就有（x﹣2）只羊 （x﹣2﹣1）×2＝x+1 （x﹣3）×2＝x+1 2x﹣6＝x+1 2x﹣6+6＝x+1+6 2x＝x+7 2x﹣x＝x+7﹣x x＝7 7﹣2＝5（只） 答：甲有7只羊，乙有5只羊。 【点评】本题是一个古代问题，解题的关键是理解两个牧童的话，从中找出两个等量关系，用其中一个的数量表示出另一个的数量，然后列出方程求解。 17．体育老师给每个班级分发毽子，如果平均分给每个班级20个，那么还剩40个；如果平均分给每个班级22个，那么正好分完。共有多少个班级？多少个毽子？ 【答案】20个班级；440个毽子。 【分析】平均分给每个班级20个，那么还剩40个；如果平均分给每个班级22个，那么正好分完，说明每个班级多分2个，可以分完40个毽子，故40里面有多少个2，即是班级数量，求出班级数量，再用每个班级分22个乘班级数量，即可求出毽子数量，据此解答。 【解答】解：40÷（22﹣20） ＝40÷2 ＝20（个） 20×22＝440（个） 答：共有20个班级，440个毽子。 【点评】本题主要考查了盈亏问题的应用。 18．从家到学校，王老师如果每分行100米，就比规定时间迟到5分钟；如果每分行150米，就比规定时间提前5分钟到达．如果王老师要按时到达学校，那么他每分钟应行多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】每分钟走100米，比规定时间迟到5分钟，要多走100×5＝500（米）才能到达；每分钟走150米，比规定时间提前5分钟，少走150×5＝750（米）正好到达．前后路程差为500+750＝1250（米），速度差为150﹣100＝50（米）．因此规定时间为1250÷50＝25（分钟），两地的路程是150×（25﹣5）＝3000（米），然后再除以时间25分即可解决问题． 【解答】解：（100×5+150×5）÷（150﹣100） ＝1250÷50 ＝25（分钟） 150×（25﹣5）÷25 ＝3000÷25 ＝120（米/分钟） 答：他每分钟应行120米． 【点评】此题属于盈亏问题，在求规定时间时，运用了下列关系式：（盈数+亏数）÷两次分物数量的差（速度差）＝分物份数（规定时间）． 19．幼儿园分糖果，如果每人分4颗，则多出10颗，如果每人分6颗，则缺8颗。幼儿园有小朋友多少人？糖果共有多少颗？ 【答案】9；46。 【分析】根据盈亏问题公式：盈亏差÷分配差＝分配人数，把数代入计算即可求出小朋友的人数，再求糖果数即可。 【解答】解：（10+8）÷（6﹣4） ＝18÷2 ＝9（人） 9×4+10 ＝36+10 ＝46（颗） 答：幼儿园有小朋友9人；糖果共有46颗。 【点评】本题主要考查盈亏问题，关键是分清盈亏情况，利用公式做题。 20．学校给一批新入学的学生分配宿舍。如果每间5人，则有23人没有床位，如果每间7人，则再多1间宿舍就刚好住满。该校新生宿舍有多少间？新生有多少人住宿？ 【答案】8，63。 【分析】列方程解答比较简便，根据新入学的学生数不变，设新生宿舍有x间，则学生数为（5x+23）或（7x+7）人，据此列方程解答即可。 【解答】解：设新生宿舍有x间。 5x+23＝7x+7 2x＝16 x＝8 则新生有：5×8+23＝63（人） 答：该校新生宿舍有8间，新生有63人入住。 【点评】列方程解决此题关键是依据新生人数不变，找出等量关系。 21．徐老师为参加数学夏令营的男同学安排宿舍。如果增加2间宿舍，那么每间恰好住6人；如果减少1间宿舍，那么每间恰好住9人。参加数学夏令营的男同学有多少人？ 【答案】54人。 【分析】设原来安排x间宿舍，则（x+2）乘6的积等于（x﹣1）乘9的积，根据这个等量关系列方程先求出原来安排的宿舍间数，然后求出参加数学夏令营的男同学人数即可。 【解答】解：设原来安排x间宿舍。 （x+2）×6＝（x﹣1）×9 6x+12＝9x﹣9 9x﹣9+9＝6x+12+9 9x＝6x+21 9x﹣6x＝6x+21﹣6x 3x＝21 3x÷3＝21÷2 x＝7 （7+2）×6＝9×6＝54（人） 答：参加数学夏令营的男同学有54人。 【点评】解答本题需准确分析题目中的数量关系及等量关系，灵活解答。 22．分配房间：3人1间，还有17人没房间；5人1间，还有13个床位空余。一共有多少人？预订了多少间房？ 【答案】62人，15间房。 【分析】一盈一亏的解法：（盈数+亏数）÷两次每人分配数的差，那么共有（17+13）÷（5﹣3）＝15间房，共有（15×3+17）人，据此计算即可。 【解答】解：（17+13）÷（5﹣3） ＝30÷2 ＝15（间） 15×3+17 ＝45+17 ＝62（人） 答：一共有62人，预订了15间房。 【点评】此题考查了解决盈亏问题的方法，要熟练掌握公式。 23．兰兰计划用10天看完一本童话书．由于她每天比计划多看5页，结果8天就看完了．她原计划每天看多少页？ 【答案】见试题解答内容 【分析】此题可用方程解答，可设兰兰原计划每天看x页，这本书的总页数为10x页；由于每天多看5页，结果8天就看完了，则这本书的总页数为（x+5）×8，根据页数相等，列式解答． 【解答】解：设兰兰原计划每天看x页，得： 10x＝（x+5）×8 10x＝8x+40 2x＝40 x＝20 答：兰兰原计划每天看20页． 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系（这本书的页数相等），设未知数为x，由此列方程解决问题． 24．将一袋糖果分给小朋友，若每人分5颗，则余12颗；若每人分6颗，则差6颗。这袋糖果共有多少颗？ 【答案】18个。 【分析】因为糖果的数量是不变的，所以依据两次分得的糖果数量相等，即可列方程求解。 【解答】解：设有x个小朋友。 6x﹣6＝5x+12 6x﹣5x＝12+6 x＝18 答：有18个小朋友。 【点评】解答此题的关键是明白：两次分得的糖果数量相等。 25．红星幼儿园有一些小篮球要分给小班，如果每班分7个，就多了6个，如果每班分9个，就少了2个。这些小篮球一共有多少个？ 【答案】34个。 【分析】如果每班分7个，就多了6个，如果每班分9个，就少了2个，即盈6，亏2，两次分配的差为9﹣7，则共有（6+2）÷（9﹣7）＝4（个）班，则小篮球的个数为：4×7+6＝34（个）。 【解答】解：（6+2）÷（9﹣7） ＝8÷2 ＝4（个） 4×7+6 ＝28+6 ＝34（个） 答：这些小篮球一共有34个。 【点评】本题主要考查盈亏问题，（盈数+亏数）÷两次每人分配数的差＝人数。 26．小红用自己的零用钱到文具店买练习本，如果买4本就余2.8元，买6本就差1.4元，每本练习本多少钱？ 【答案】见试题解答内容 【分析】小红所带的钱买4本就余2.8元，买6本就差1.4元，就是买6本比买4本要多花（2.8+1.4）元钱，根据总价÷数量＝单价解答即可． 【解答】解：（2.8+1.4）÷（6﹣4） ＝4.2÷2 ＝2.1（元） 答：每本练习本2.1元． 【点评】本题的关键是求出多买2本多花的钱数，进而求出每本练习本的价格． 27．果果玩抛硬币游戏，规则是将一枚硬币抛起，落下后正面朝上就向前走20步，背面朝上就向前走100步．果果一共抛了20次，结果向前走了1600步．你知道背面朝上的有多少次吗？ 【答案】见试题解答内容 【分析】假如20次都是正面朝上，则果果应向前走了20×20＝400步，这20次中如果多1次背面朝上则向前走的步数就多100﹣20＝80步，因此背面朝上总共有（1600﹣400）÷80＝15次，据此解答． 【解答】解：（1600﹣20×20）÷（100﹣20） ＝（1600﹣400）÷80 ＝1200÷80 ＝15（次） 答：背面朝上的有15次． 【点评】此题也可用方程解答，把背面朝上的次数设为x，正面朝上的次数就是20﹣x，由题意得：100x+（20﹣x）×20＝1600，解方程求出背面朝上的次数即可． 28．一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20%可以提前1小时到达。如果按原速行驶一段距离后，再将车速提高30%，也可以提前1小时到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之几？ 【答案】。 【分析】如果行驶全程，车速提高20%后速度是原来的（1＝20%），路程一定，速度和时间成反比例，所以用的时间就是原来时间的，时间就提高了原来的，它对应的时间是1小时，由此求出原来行完全程需要的时间，进而表示出原来的速度；如果行驶全程车速都提高30%，那么这个速度是原来的（1+30%），求出此时的速度；设按原速行驶的路程占全部路程的分率是x，那么按照提高30%的速度行驶的路程就占全程的（1﹣x）；表示出它们需要的时间，再根据它们的和是原来的时间减少1小时，列出方程求解。 【解答】解：速度提高20% 1+20% 时间就是原来的1÷（1）＝6（小时） 原来的速度就是1÷6 速度提高30%后的速度是 （1+30%） 设按原速行驶的路程占全程的分率是x， x（1﹣x）6﹣1 78x+60﹣60x＝65 18x＝5 x 答：按原速行驶了全部路程的。 【点评】解决本题先根据第一次提速20%求出原来行完全程需要的时间；进而表示出速度，再根据设出数据，表示出后来需要的时间，列方程解答。 29．猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？ 【答案】见试题解答内容 【分析】两次的总差额是8条鱼，两次分物的差额是：11﹣10＝1（条），那么小猫数是：8÷1＝8只，鱼是：11×8＝88（条）；据此解答． 【解答】解：8÷（11﹣10） ＝8÷1 ＝8（只） 11×8＝88（条） 答：一共有8只小猫，猫妈妈一共有88条鱼． 【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数． 30．一群小朋友分苹果．若每人分14个，则还多出11个；若一位小朋友只拿10个，则其余小朋友都能拿到17个．这些苹果共有多少个？ 【答案】见试题解答内容 【分析】总差额是11+17﹣10＝18个，二是每份的差额14﹣10＝4个，将这两个差相除，就可求出总人数，然后再求苹果的个数． 【解答】解：（11+17﹣10）÷（17﹣14） ＝18÷3 ＝6（人） 6×14+11＝95（个） 答：这些苹果共有95个． 【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数． 31．小红替数学小组的同学去买《趣味数学》一书，她到书店一问价格，发现自己带的钱如果买5本，就剩5元，如果买6本，就缺1元。问《趣味数学》每本多少钱？ 【答案】6元。 【分析】总差额是5+1＝6（元），每份的差额是6﹣5＝1（本），将这两个差相除，就可求出每本的钱数。 【解答】解：（5+1）÷（6﹣5） ＝6÷1 ＝6（元） 答：《趣味数学》每本6元。 【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数。 32．学校组织学生去公园里划船．如果每条船坐4个学生，则有18个学生没船坐；如果每条船坐6个学生，就会少2个学生．请问：一共有多少个学生？ 【答案】58个。 【分析】先求两次的总差额是：18+2＝20（人），每条船坐人的数量的差额是：6﹣4＝2（人），然后用总差额除以每份的差额；再进一步解答即可。 【解答】解：（18+2）÷（6﹣4） ＝20÷2 ＝10（条） 10×4+18＝58（人） 答：一共有58个学生。 【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数。 33．小学毕业了，李老师准备用剩余的班费给孩子们买个纪念品．如果每人买一支7元钱的钢笔，则差95元；如果每人买一个4元钱的笔记本，则剩10元，请问这个班有多少个小朋友？班费是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】两种分法，总差额95+10＝105本，每份的差额是7﹣4＝3元，用105除以3求出人数，再进一步解答即可． 【解答】解：（95+10）÷（7﹣4） ＝105÷3 ＝35（人） 35×4+10＝150（元） 答：这个班有35个小朋友，班费是150元． 【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数． 34．第一实小六年级同学要植一些树（不超过100棵），如果每行植7棵，最后一行多1棵；如果每行植6棵或4棵，最后一行也都多1棵。这批树苗有多少棵？ 【答案】85棵。 【分析】求这批树苗有多少棵，也就是求4，6，7的公倍数，再加上1即可，由此求得答案即可。 【解答】解：4＝2×2 6＝2×3 所以4，6和7的最小公倍数是：2×2×3×7＝84 84×2＝168 168＞100 84+1＝85（棵） 答：这批树苗有85棵。 【点评】此题主要利用最小公倍数解决实际问题，理解题意，确定求得是什么，进一步利用相关知识解决问题。 35．五（1）班给“文明之星”发奖品。若每人发2本日记本，则多出13本；若每人发3本日记本，则少5本。获奖的学生有多少人？ 【答案】18人。 【分析】根据题意知，如果每人多发3﹣2＝1本日记本，则需要把原来每人发2本日记本多出的13本日记本发下去，还少5本，就是多发1本，就需要13+5＝18本日记本，据此可求出获奖的学生数。 【解答】解：（13+5）÷（3﹣2） ＝18÷1 ＝18（人） 答：获奖的学生有18人。 【点评】本题属于典型的盈亏问题，主要考查了学生对盈亏问题的中的数量关系：（盈+亏）÷两次分的日记本的差＝人数的掌握情况。 36．小明到商店买饮料，他带的钱买3瓶多1元，买5瓶又差5元，每瓶饮料多少钱？小明共带了多少钱？ 【答案】见试题解答内容 【分析】两次购物的总差额是1+5＝6元，两次购物的数量差是5﹣3＝2瓶，所以每瓶的单价是6÷2＝3元，总钱数是3×3+1＝10元，据此解答即可． 【解答】解：（5+1）÷（5﹣3） ＝6÷2 ＝3（元） 3×3+1＝10（元） 答：每瓶饮料3元，小明共带了10元钱． 【点评】解盈亏问题的公式，盈亏的解法：（盈+亏）÷两次每份分配数的差＝物品数． 37．把一些袋装的牛奶装入箱子中。装2箱还余下19袋，装4箱还差5袋，你知道每箱装多少袋牛奶吗？（每箱装的袋数同样多） 【答案】12袋。 【分析】根据盈亏问题公式“盈亏总额（总差额）÷每人两次分配数的差＝人数”解答即可。 【解答】解：（19+5）÷（4﹣2） ＝24÷2 ＝12（袋） 答：每箱装12袋牛奶。 【点评】把一定数量的物品平均分给一定数量的人，每人少分，则物品有剩余（简称“盈”），每人多分，则物品不足（简称“亏”），凡是研究这一类算法的问题一般叫做盈亏问题。盈亏问题的解题关键是确定盈亏总和（也称总差额）与两次分配人数的差。其基本公式是：盈亏总额（总差额）÷每人两次分配数的差＝人数；盈亏问题的几种情形：（1）一盈一亏：盈亏总额＝盈数+亏数 （2）两盈：盈亏总额＝大盈数﹣小盈数（3）两亏：盈亏总额＝大亏数﹣小亏数 （4）一不盈不亏，另一盈或亏：盈亏总额＝盈数或亏数。 38．一位农夫家里养了白猫、黑猫若干只，如果卖出2只黑猫，白猫和黑猫只数相等；如果卖出1只白猫，黑猫将比白猫多3只．问白猫、黑猫各多少只？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，利用盈亏问题公式：一盈一亏的解法：（盈数+亏数）÷两次每人分配数的差．把数代入计算得白猫只数：3÷（1+2）＝1（只），则黑猫只数为：1+2＝3（只）．据此解答． 【解答】解：3÷（1+2） ＝3÷3 ＝1（只） 1+2＝3（只） 答：白猫有1只，黑猫有3只． 【点评】本题主要考查盈亏问题，关键分清两次分配差和两次盈亏情况． 39．用绳子量洞深。把绳子折成2折来量，洞外余5米；把绳子折成3折来量，洞外余1米。绳子和洞深各多少米？ 【答案】24米，7米。 【分析】把绳子折成2折来量，洞外余5米，绳子共余5×2米；把绳子折成3折来量，洞外余1米，绳子共余1×3米，设洞深x米，根据绳长一定列方程解答。 【解答】解：设洞深x米，得： 3x+1×3＝2x+5×2 3x+3＝2x+10 3x+3﹣3＝2x+10﹣3 3x﹣2x＝7 x＝7 3×（7+1）＝24（米） 答：绳长24米，洞深7米。 【点评】解答本题的关键是根据绳长一定，确定等量关系列方程。 40．乐乐带了一些钱去买一种练习本。如果买一本，会多出4.8元；如果买2本，就缺3.7元。这种练习本的单价是多少元？ 【答案】8.5元。 【分析】根据盈亏问题一盈一亏的解法：（盈数+亏数）÷两次分配数的差即可求出练习本的单价。 【解答】解：（4.8+3.7）÷（2﹣1） ＝8.5÷1 ＝8.5（元） 答：这种练习本的单价是8.5元。 【点评】本题考查了盈亏问题的应用。 41．小东从家出发去学校，如果每分走70米，能在上课前5分到校；如果每分走45米，就要迟到5分。那么小东家到学校的路程是多少米？ 【答案】1260米。 【分析】由题意可知，如果每分钟走70米，能在上课前5分钟到校，也就是按原预定时间能多走70×5＝350（米），每分钟走45米，迟到5分钟，也就是按预定时间能少走了45×5＝225（米），路程相差：350+225＝575（米），每分钟相差：70﹣45＝25（米），由根据盈亏问题公式可知预定时间为：575÷25＝23（分钟），再求家到学校的距离即可。 【解答】解：（70×5+45×5）÷（70﹣45） ＝（350+225）÷25 ＝575÷25 ＝23（分钟） （23+5）×45 ＝28×45 ＝1260（米） 答：小东家到学校的路程是1260米。 【点评】在根据时间×速度求出盈余与不足的路程的基础上，根据（盈+亏）÷两次分配的差＝参于分配的数量的基础上求出预定时间是完成本题的关键。 42．小光从家去学校，如果每分钟走50米，就要迟到3分钟；如果每分钟定80米，能在上课前6分钟到校，小光家离学校有多远？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由题意可知，如果每分钟走80米，能在上课前6分钟到校，也就是按原预定时间能多走80×6＝480米，每分钟走50米，迟到3分钟，也就是按预定时间能少走了50×3＝150米，路程相差：480+150＝630米，每分钟相差：80﹣50＝30米．由根据盈亏问题公式可知，预定时间为：630÷30＝21分钟，家到学校的距离：（21+3）×50＝1200米． 【解答】解：（80×6+50×3）÷（80﹣50） ＝（480+150）÷30 ＝630÷30 ＝21（分钟） （21+3）×50 ＝24×50 ＝1200（米） 答：小华的家到学校的路程有1200米． 【点评】在根据时间×速度求出盈余与不足的路程的基础上，根据（盈+亏）÷两次分配的差＝参于分配的数量的基础上求出预定时间是完成本题的关键． 43．把一筐苹果分给小朋友，如果每人分6个则多了10个苹果，如果每人分8个则少了12个苹果。问有多少个小朋友？ 【答案】11。 【分析】根据盈亏问题公式：两次分配差÷两次个数差＝小朋友人数，把数代入计算即可。 【解答】解：（10+12）÷（8﹣6） ＝22÷2 ＝11（个） 答：有11个小朋友。 【点评】由于两次分配的数量不统一，因此据已知条件将每次分配的数量统一后，算出盈与亏是完成本题的关键。 44．林老师和几位老师带着学校科学社团的同学观看神舟十一号飞船返回地球的全程直播。林老师数了数直播室里的座位椅（每张长椅共5个座位），算了算；1人1个座位，如果每张长椅上坐1位老师和4位同学，则有3个同学没有座位；如果每张长椅坐5位同学，则空出3个座位。问：学校科学社团共有几位同学？ 【答案】27位。 【分析】因为每张长椅上坐4位学生，有3名学生没地方坐，每张长椅上坐5位学生，就有3个空座位，也就是每个长椅上多坐1人，就多坐3+3＝6（人），所以椅子数就是（3+3）÷（5﹣4），进而求出学生数。 【解答】解：椅子数： （3+3）÷（5﹣4） ＝6÷1 ＝6（把） 学生数： 4×6+3 ＝24+3 ＝27（位） 答：学校科学社团共有27位同学。 【点评】此题主要考查学生运用盈亏问题的有关知识，灵活解决生活中的实际问题的能力；此题运用了下列关系式：（盈数+亏数）÷两次分配之差＝份数。 45．每次出门采购一次口罩，消耗家里1只，每次限购5个，买到了，多4只，买不到，就亏1只，老李家原有8只，出门11次后，家里现有17只，问几次买到了口罩． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，设x次买到了口罩，则有（11﹣x）次没买到口罩，根据口罩的个数列方程为：4x﹣（11﹣x）×1+8＝17，解方程即可得解． 【解答】解：设x次买到了口罩，则有（11﹣x）次没买到口罩， 4x﹣（11﹣x）×1+8＝17 4x﹣11+x+8＝17 5x＝20 x＝4 答：4次买到了口罩． 【点评】本题主要考查盈亏问题，关键根据题意设未知数，利用口罩个数的变化列方程求解即可． 46．同学们去公园划船，如果每条船上坐4人，还多出12人，如果每条船上坐5人，还有4个空位。一共有多少名同学划船？ 【答案】76名。 【分析】设有x条船，每条船坐4个人，一共坐了4x人；再加上12人，等于一共同学的人数；每天船坐5人，一共坐了5x人，再减去4个空位置，等于一共同学的人数，人数不变，列方程：4x+12＝5x﹣4，解方程，求出有多少条船，进而求出一共有多少名同学。 【解答】解：设有x条船。 4x+12＝5x﹣4 5x﹣4x＝12+4 x＝16 16×4+12 ＝64+12 ＝76（名） 答：一共有76名同学。 【点评】本题考查方程的实际应用，利用人数不变和船的数量不变，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 47．一个小组的同学凑钱买一件纪念品，如果每人出8元，就多6元；如果每人出7元，就少2元，这个小组有多少人？ 【答案】见试题解答内容 【分析】两种情况的总差额是6+2＝8元，每人的差额是8﹣7＝1人，然后根据“总差额÷每人的差额＝总人数”即可求出这个小组有多少人． 【解答】解：（6+2）÷（8﹣7） ＝8÷1 ＝8（人） 答：这个小组有8人． 【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数． 48．某制衣厂计划若干天完成一批服装的订货任务，如果每天生产服装20套，那么就比订货任务少生产100套；如果每天生产服装23套，那么就可超过订货任务20套．这批服装的订货任务是多少套？原计划多少天完成？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由“如果每天生产服装20套，那么就比订货任务少生产100套，如果每天生产服装23套，那么就可超过订货任务20套”，两次数量差为100+20＝120（套），两次分物差为23﹣20＝3（套），因此原计划天数为：120÷3＝40（天）．然后求套数，列式为20×40+100或23×40﹣20，解决问题． 【解答】解：原计划天数： （100+20）÷（23﹣20） ＝120÷3 ＝40（天） 任务套数： 20×40+100 ＝800+100 ＝900（套） 答：这批服装的订货任务是900套，原计划40天完成． 【点评】本题为典型的一次盈余，一次不足的盈亏问题，根据（盈+亏）÷两次分配的差＝分配的对象数求出原计划天数是完成本题的关键． 49．为更好落实“足球进校园”行动，钱塘实验小学准备新增一批足球。李老师去体育用品专卖店选中了一款足球，购买时发现：如果购买20个足球，还差了300元；如果购买15个足球，还剩下225元。 （1）购买该款足球，每个需要多少元？ （2）李老师去体育用品专卖店时，一共带了多少钱？ 【答案】（1）105元；（2）1800元。 【分析】根据题意可知，（1）（20﹣15）个足球需要（300+225）元，用总价÷数量＝单价。即（300+225）÷（20﹣15）＝105（元），一个足球105元。（2）一共带的钱数＝20个足球的价格﹣300，列式计算，据此解答。 【解答】解：（1）（300+225）÷（20﹣15） ＝525÷5 ＝105（元） 答：购买该款足球，每个需要105元。 （2）105×20﹣300 ＝2100﹣300 ＝1800（元） 答：李老师去体育用品专卖店时，一共带了1800元。 【点评】本题考查了盈亏问题，解决本题的关键是 50．一根绳绕一根树可绕3圈还多2米，如绕5圈则差0.4米，这根绳有多长？ 【答案】见试题解答内容 【分析】总差额是2+0.4＝2.4（米），每份的差额是5﹣3＝2圈，将这两个差相除，就可求出树的周长，再进一步解答即可求出这根绳的长度． 【解答】解：（2+0.4）÷（5﹣3） ＝2.4÷2 ＝1.2（米） 1.2×5﹣0.4＝5.6（米） 答：这根绳有5.6米长． 【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数． 51．五一假期，“天津之眼”摩天轮是全国著名旅游景点。如果每个观光球舱乘坐6人，还多出59人，每个观光球舱乘坐8人，还少37人，这个摩天轮有多少个观光球舱？有多少人坐摩天轮？ 【答案】48个观光球舱，347人坐摩天轮。 【分析】根据盈亏问题的公式：一盈一亏的解法：（盈数+亏数）÷两次每人分配数的差，代入数据即可求出观光球舱的个数，进而求出摩天轮可以坐的人数。 【解答】解：（59+37）÷（8﹣6） ＝96÷2 ＝48（个） 48×6+59 ＝288+59 ＝347（人） 答：这个摩天轮有48个观光球舱，有347人坐摩天轮。 【点评】本题考查了盈亏问题的应用。 52．幼儿园某班学生做游戏，如果每个学生分得子弹10颗，弹子就多了12颗，如果再增加12颗子弹，那么每人正好分得12颗，问：这个班有多少学生？有多少颗子弹？ 【答案】12人，132颗。 【分析】本题是典型盈亏问题，一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）＝人数。 【解答】解：（12+12）÷（12﹣10） ＝24÷2 ＝12（人） 12×10+12＝132（颗） 答：这个班有学生12人，有132颗子弹。 【点评】【盈亏问题公式】 （1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）＝人数。 （2）两次都有余（盈），可用公式：（大盈﹣小盈）÷（两次每人分配数的差）＝人数。 （3）两次都不够（亏），可用公式：（大亏﹣小亏）÷（两次每人分配数的差）＝人数。 （4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：亏÷（两次每人分配数的差）＝人数。 （5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：盈÷（两次每人分配数的差）＝人数。 学科网（北京）股份有限公司 $$