第4章锐角三角函数 单元测试卷2024-2025学年湘教版数学九年级上册

《锐角三角函数》单元测试卷 考试范围：锐角三角函数；考试时间：120分钟；总分：120分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每题3分，共30分） 1．的值等于（　　） A．1 B． C． D．2 2．已知为锐角，且，那么的正切值为（    ） A． B． C． D． 3．在中，，，，那么的值为（　　） A． B． C． D． 4．在中，，，，则等于（ ） A．25 B．12 C．9 D．16 5．如果中，，则下列结论正确的是（　　） A．是等边三角形 B．是钝角三角形 C．是等腰直角三角形 D．是锐角三角形 6．如图，每个小正方形的边长均为1，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形，其中，，，则高的长为（    ） A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米 8．如图，某滑雪场有一坡角为α的滑雪道，滑雪道的长为300m，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为（　　） A．300cosαm B．300sinαm C． D． 第6题图 第7题图 第8题图 9．在中，为边上的点，且，过点作于点．若，则的长度为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在矩形ABCD中，，，M是CD上的一点，将沿直线AM对折得到，若AN平分，则CN的长为（    ） A． B． C． D．3 第9题图 第10题图 2、 填空题（每题3分，共24分） 11．若，则锐角的度数为 度． 12．已知，则锐角的取值范围是 ． 13．已知，则的值为 ． 14．如图，在中，，，，则的长为 ． 15．如图，在中，，是边上的中线，交于点 E， 则的长度为 ． 16．如图，在中，，，D、E分别在、上，将沿折叠得，且满足，则 ．    第14题图 第15题图 第16题图 17．将含有角的直角三角板如图放置在平面直第坐标系中，在x轴上，将三角板绕原点O顺时针旋转，若,则点A的对应点的坐标为 ． 18．如图，已知斜坡的坡度，坡长米，在斜坡上有一棵银杏树，小李在处测得树顶的仰角为，测得水平距离米．若，点，，，在同一平面上，于点，则银杏树的高度为 米．    第17题图 第18题图 三、解答题（第19 - 25每小题8分，第26题10分，共66分） 19．计算：(1) (2) 20．在中，，a，b，c分别为的对边，，，解这个直角三角形． 21．如图，已知中，，，，，为边上的中线． (1)求的长； (2)求的面积 22．如图，在中，是对角线、的交点，，，垂足分别为点、． （1）求证：． （2）若，，求的值． 23.小致为了测量楼房的高度，他从楼底的处沿着斜坡行走，达到坡顶处．已知斜坡的坡角为，小致的身高是，他站在坡顶看楼顶处的仰角为，则楼房的高度为多少． 24嘉琪在某次作业中得到如下结果： ， ， ， ， ． 据此，嘉琪猜想：在中，，设，有． （1）当时，验证是否成立． （2）请你对嘉琪的猜想进行证明． 25． 三个小岛、、的位置如图所示，在处测得小岛在的北偏东方向，在处测得小岛在的北偏东方向，且、之间的距离是海里，求：小岛在小岛的正东方向多少海里？（精确到海里）（参考数据：，，，，， 26．奇山秀水聚宝盆——湖南首届旅游大会在张家界召开．如图①为某景区山地剖面图，为给游客提供更好的游览体验，拟在山上修建观光索道．如图②所示为索道的设计示意图，以山顶为起点，沿途修建、两段长度相等的观光索道，最终到达山脚处，中途观光平台为，且与平行．索道与水平线的夹角为，与水平线夹角为，、两处的水平距离为，，垂足为点．（参考数据：，，，） (1)求索道的长（结果精确到0.）； (2)求水平距离的长（结果精确到0.） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$