2.5等腰三角形的轴对称性（等边三角形的性质）同步练习2024-2025学年苏科版数学八年级上册

2024-2025学年苏科版数学八年级上册 2.5等腰三角形的轴对称性 （等边三角形的性质） 【典型例题】 类型一、等边三角形的判断 【例1】下列说法不正确的是（    ） A． 有一个角为的三角形是等边三角形 B． 三边相等的三角形是等边三角形 C． 三个角相等的三角形是等边三角形 D．有一个角是的等腰三角形是等边三角形 举一反三： 【变式1】下列对△ABC的判断，错误的是（　　） A．若AB＝AC，∠B＝60°，则△ABC是等边三角形 B．若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形 C．若∠A＝20°，∠B＝80°，则△ABC是等腰三角形 D．若AB＝BC，∠C＝40°，则∠B＝40° 【变式2】三角形的三边长a，b，c满足（a﹣b）4+（b﹣c）2+|c﹣a|＝0，那么这个三角形一定是（　　） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰非等边三角形 D．钝角三角形 【变式3】如图，在四边形中，，平分，且，若点M、N分别在直线上，且为等边三角形，则满足上述条件的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．3个以上 【变式4】已知：如图所示，点在的延长线上，，则的形状为 类型二、利用等边三角形的等角关系求角度 【例2】如图，是等边三角形，为中线，为上一点，且，则等于（   ） A． B． C． D． 举一反三： 【变式1】如图，AB∥CD，△ACE为等边三角形，∠DCE＝45°，则∠EAB等于（　　） A．40° B．30° C．20° D．15° 【变式2】如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E的度数为（　　） A．25° B．20° C．15° D．7.5° 【变式3】如图，在中， ，是等边三角形，与相交于点M，与相交于点N．若 ，则与的数量关系为（    ）    A． B． C． D． 【变式4】如图，△ABC为等边三角形，即，分别是，上的点，且． （1）求证：； （2）求的度数． 类型三、利用等边三角形的等角关系求边长 【例3】如图所示，是等边三角形，D为的中点，，垂足为E．若，则的边长为（    ） A．12 B．10 C．8 D．6 举一反三： 【变式1】如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE＝1.5，则AB的长为（　　） A．3 B．4.5 C．6 D．7.5 【变式2】如图，过等边三角形△ABC的顶点A、B、C依次作AB、BC、AC的垂线MG、MN、DG，三条垂线围成△MNG，若AM＝2，则△MNG的周长为（　　） A．12 B．18 C．20 D．24 【变式3】如图，在等边三角形中，平分交于点，过点作于点，且，则的长为（      ）    A．3 B．4.5 C．6 D．7.5 【变式4】如图，是等边三角形，是中线，延长至E，使，，垂足为点F．   （1）求证：； （2）若，求的周长． 类型四、利用等边三角形的性质进行证明 【例4】如图，是的中点，，，，且平分．求证：是等边三角形．补全下面的证明过程及理由． 证明：∵平分（已知）， ∴___________（___________）． ∵（已知）， ∴__________°． ∵（已知）， ∴__________（___________）， ∴． 又∵（已知）， ∴是等边三角形（____________）． 举一反三： 【变式1】如图，在△ABC中，，，，和分别是斜边上的中线和高线，是的中点． （1）求的长； （2）证明：△EDF为等边三角形． 【变式2】如图，在四边形中，，，点在的延长线上，连接． （1）试说明：； （2）若，平分，求证：为等边三角形． 【变式3】已知：如图，△ABC、△CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点． （1）求证：AD＝BE； （2）求∠DOE的度数； （3）求证：△MNC是等边三角形． 【变式4如图，在四边形中，，与相交于点E，． （1）填空：与的位置关系为__________，与的数量关系为__________； （2）过点作交的延长线于点，且． ①求证：是等边三角形； ②若点，分别是线段，线段上的动点，当的值最小时，请确定点的位置，并求出与之间的数量关系． 用良心做教育，成就孩子未来，体现自我价值 ( 5 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$