第一章有理数综合训练 2024-2025学年人教版数学七年级上册

第一章有理数综合训练 一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的) 1.下列各数中,是负数的是(　　) A.-1 B.0 C.0.2 D. 2.当-a=-7时,-a的相反数是(　　) A.7 B.-7 C.±7 D.不能确定 3.手机信号的强弱通常采用负数来表示,绝对值越小表示信号越强(单位:dBm),则下列信号最强的是(　　) A.-50 B.-60 C.-70 D.-80 4.在体育课的立定跳远测试中,以2.00 m为成绩标准,若小明跳出了2.45 m,可记作+0.45 m,则小亮跳出了1.75 m,应记作(　　) A.+0.25 m B.-0.25 m C.+0.35 m D.-0.35 m 5.已知药品A的保存温度要求为-1 ℃~4 ℃,则下列温度符合要求的是(　　) A.-1.1 ℃ B.0 ℃ C.4.1 ℃ D.5 ℃ 6.地理学上规定不同地形海拔d(单位:m):平原d<200;丘陵200<d<500;山地d>500,且相对高度大于200,等高线密集;高原d>500,且相对高度小,等高线十分密集.某地区的分层设色地形图如图所示,图中用字母A,B,C,D表示不同区域,其中为平原区域的是(　　) A.A B.B C.C D.D 7.下列式子错误的是(　　) A.-(-3)=+3 B.-|-4|=4 C.-<- D.-[-(-12)]=-12 8.下列木棍的长度中,最接近9 cm的是(　　) A.10 cm B.9.9 cm C.9.6 cm D.8.6 cm 9.在-0.142 8中用数字3替换其中一个非0数字后,使所得的数最小,则被替换的数字是(　　) A.8 B.3 C.2 D.1 10.在数轴上表示2与n的两点分别为M,N,若M,N两点之间的距离为3,则n=(　　) A.-1或5 B.1或-5 C.-1 D.1 二、填空题(将结果填在题中横线上) 11.-1.414的相反数是　　　　　.  12.比较大小:(1)3　　-10;(2)-5　　-9.  13.若|-a|=8,则a=　　　.  14.袋装牛奶的质量标准为100 g,现抽取5袋进行检测,超过标准的质量记作正数,不足的记作负数,结果如下表所示: 代号 ① ② ③ ④ ⑤ 质量/g -2 +4 -1 +5 -6 其中,质量最接近标准的是　　　　　(填写序号).  15.绝对值小于3.5的所有整数的积是　　　　　.  16.在数轴上,点A,B表示的数分别是1,3,从点A出发,沿数轴向负方向移动2个单位长度到达点C.从点B出发,沿数轴向正方向移动2个单位长度到达点D,则点C,D之间的距离为　　　个单位长度.  三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.把下面的有理数填入它们属于的集合内: ,0,-,-1.26,-(+5),+|-2|,0.18. 正有理数集合:{　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…}. 负有理数集合:{　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…}. 18.点O,A,B,C在数轴上的位置如图所示,O为原点,点A,C之间的距离为2,点A,B与点O之间的距离相等.若点C表示的数为-4,则点B表示的数为多少? 19.已知点A,B,C在数轴上的位置如图所示. (1)写出数轴上A,B,C各点分别表示的有理数; (2)在该数轴上表示下列各数:-,4.5; (3)将(1)(2)中的六个数按从大到小的顺序排列,并用“>”连接. 20.聪聪和慧慧为了合理计划自己的开支,每天坚持记录自己当天的收支情况,这是她们上周的统计(记收入多于支出为正,单位:元). 人物 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 聪聪 10 -5.20 0 -4.80 5 -3 -4 慧慧 8 0 0 -6 -1 0 0 根据上表回答下列问题: (1)分别说出聪聪上周记录的数据中10,0,-3各数的实际意义; (2)慧慧在哪几天支出多于收入? 21.一次体育课上,老师对七年级女生进行了仰卧起坐测试,以36个为标准值,超过的次数用正数表示,不足的次数用负数表示,第一小组8人的成绩如下:2,-3,4,0,1,-1,-5,0. (1)这8名同学各做了多少个仰卧起坐? (2)这个小组的达标率是多少?(达标率=×100%) 22.请阅读小彬的学习笔记,并完成相应的任务: ×年×月×日 比较两个数的大小的方法 今天,我在一本数学课外书上看到这样一道题:比较-与-的大小.这道题利用绝对值法比较这两个负数的大小太复杂,怎么办呢?该书提供了如下的方法: 解:因为,所以,所以->-. 我有如下思考:这种方法叫什么方法?是通过哪个量作比较的?…… 任务: (1)上述方法是先通过找中间量　　　　　来比较出的大小,再根据“两个负数比较大小,　　　　　大的反而小”,得出结论->-.把这种方法叫作借助中间量比较法.  (2)利用上述方法比较-与-的大小. 23.【阅读理解】在数轴上,|a|的几何意义是表示数a的点与原点的距离,例如:|3-(-2)|可以理解为表示3的点与表示-2的点之间的距离.回答下列问题: (1)|5-(-2)|=　　　　　.  (2)若|x-5|+|x+3|=8,列出一个符合条件的整数x:　　　　　.  (3)|x-2|+|x-4|的最小值为　　　　　.  1.A　2.A 3.A　解析:因为|-50|<|-60|<|-70|<|-80|,所以信号最强的是-50,故选A. 4.B　5.B 6.C　解析:A,B,D的海拔高于200 m,且低于300 m,属于丘陵;C的海拔高于100 m,且低于200 m,属于平原.故选C. 7.B　解析:A项中,-(-3)=+3,则此项正确,不符合题意; B项中,-|-4|=-4,则此项错误,符合题意; C项中,因为-=-,-=-,所以-<-,则此项正确,不符合题意; D项中,-[-(-12)]=-12,则此项正确,不符合题意. 故选B. 8.D　9.D 10.A　解析:若点M在点N的左侧,画出数轴(略)可知点N表示的数n=5. 若点M在点N的右侧,同理得点N表示的数n=-1. 综上,n=-1或n=5. 故选A. 11.1.414 12.(1)>　(2)> 13.±8 14.③　解析:因为|-2|=2,|+4|=4,|-1|=1,|+5|=5,|-6|=6,1<2<4<5<6,所以最接近100克的是③,故答案为③. 15.0　解析:绝对值小于3.5的所有整数有0,±1,±2,±3,则这些整数的积为0,故答案为0. 16.6　解析:由题意可得,点C表示的数为-1,点D表示的数为5,点C,D之间的距离为6. 17.解:正有理数集合:. 负有理数集合:. 18.解:因为点A,C之间的距离为2,点C表示的数为-4,点A在点C的左侧,所以点A表示的数为-6. 因为点A,B与点O之间的距离相等,所以点B所表示的数为6. 19.解:(1)点A,B,C表示的有理数分别为-3,0,2. (2)如图所示. (3)由数轴可得4.5>2>>0>->-3. 20.解:(1)10是收入多于支出10元,0是收支平衡,-3是支出多于收入3元. (2)周四,周五. 21.解:(1)这8名同学做仰卧起坐的个数分别为38,33,40,36,37,35,31,36. (2)因为有5人达标,所以达标率为5÷8=0.625=62.5%. 22.(1)　绝对值 (2)解:因为, 所以. 所以-<-. 23.(1)7　(2)-2(答案不唯一)　(3)2　 解析:(2)因为|x-5|+|x+3|表示在数轴上表示x的点与表示5,-3的点的距离之和,且表示5和(-3)的点的距离为8, 所以满足条件的整数x为-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5. (3)|x-2|+|x-4|表示在数轴上表示x的点与表示2,4的点的距离之和,则|x-2|+|x-4|的最小值为2. 学科网（北京）股份有限公司 $$