第三章 函数的概念与性质 专题集训突破练+小题限时强化练-【志鸿优化训练】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

专题集训突破练了 专题集训 突破练 ■专题一函数的性质 考点2单调性的应用 函数单调性的应用 考点1单调性 (1)比较大小：比大小常用的方法是①利 函数单调性的判断方法 用单调性比大小：②搭桥法，即引入中间量，从 在定义域内的某个区间f(x)上任取 而确定大小关系：③数形结合比大小， f(x)并使得x,通过作差比较f(x)与f(x)的大 (2)解不等式：在求解与抽象函数有关的 小来判断单调性 不等式时，往往是利用函数的单调性将“∫”符 复合函数的单调性 号脱掉，使其转化为具体的不等式求解.此时 应特别注意函数的定义域. ■g(x)增函数t↑ 减函数t, 增函数：↑ 诚函数1， (一)利用单调性比较大小 y=ft)增函数y4 减函数y↑ 减函数y 增函数y, 3.函数f(x)在（一∞，十∞）上是减函数， 随着的增大随者的增大随者的增大随着的增大 且a为实数，则有() y 而增大 而增大 面减小 而减小 A.f(a)<f(2a) g() 增函数 增函数 减函数 减函数 B.f(a2)<f(a) C.f(a2+1)<f(a) (一)定义法判断或证明函数的单调性 D.f(a2-a)<f(a) 1.已知函数x)=x- (二)利用函数的单调性解抽象不等式 4.已知y=f(x)在定义域（一1,1）上是减 (1)判断f(x)在区间(0，十∞)上的单调 函数，且f(1一a)<f(a2一1)，则实数u的取 性，并用定义证明： 值范围为( (2)求f(x)在区间[1,2]上的值域. A.(0,1) B.(-2,1) C.(0,2) D.(0,2) (三)利用函数的单调性求参数的取值 范围 -x2-a.x-5,x≤1， 5.已知函数f(x)= 是 x>1 x R上的增函数，则实数a的取值范围是( A.a≤-2 B.a<0 (二)求复合函数的单调区间 C.-3<a≤-2 2.函数y=2+x+2 1 的单调递增区间为 D.-3≤a≤-2 数学· 53 、第三章函数的概念与性质 考点3奇偶性 D上的单调性). 判断函数奇偶性的方法 证明奇偶性，实质就是赋值.分析出赋值 (1)定义域关于原点对称，这是函数具有 规律 奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定 (1)可赋值，得到一些特殊点函数值，如 义域； f(0),f(1)等. (2)判断f(x)与f(一x)是否具有等量关 (2)尝试适当的换元字母，构造出x和一 系，在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断 x,如f(x+y),可令y=一x,f(xy),可令 奇偶性的等价等量关系式(f(x)十f(一x)=0 y=一1等等. (奇函数)或f(x)一f(一x)=0(偶函数))是 (3)通过各类抽象函数式子，来积累一定 否成立， 的赋值技巧。 6.(多选)已知奇函数f(x)与偶函数 9.(多选)已知函数f(x)的定义域为R, g(x)的定义域、值域均为R,则( 对任意实数x,y满足：f(x十y)=f(x)十 Af(x)十g(x)是奇函数 f)+2,且f2)=0,当x>0时，f(x)> B.f(x)g(x)是奇函数 「(0)，给出以下结论，正确的是() C.f(.x)g(x)是偶函数 D.f(g(x)是偶函数 Af0)=-2 考点4已知函数的奇偶性求函数值 3 利用奇偶性的定义求函数的值，这是奇偶 B.f(-1)=- 2 性定义的逆用，注意利用常见函数（如一次函 C.f(x)为R上的减函数 数、反比例函数、二次函数)具有奇偶性的条件 求解 Dfx)+号为奇函数 7.已知函数f(x)十x3是偶函数，且 10.已知函数y-f(x)的定义域为R,且 f(1)=2,则f(-1)=( 对任意a,b∈R,都有f(a十b)=f(a)+ A.-2B.0 C.2 D.4 f(b),且当x>0时，f(x)<0恒成立. 8.已知f(x),g(x)分别是定义在R上的 (1)讨论函数y=f(x)的奇偶性； 偶函数和奇函数，且f(x)十g(x)=x2一x,则 (2)证明函数y=f(x)是R上的单调 f(1)-g(1)= 函数： 考点5抽象函数问题 (3)若f(x2一2)+f(x)<0,求x的取值 抽象函数的单调性常用单调性定义证明 范围. (1)任取x1,x2∈D,且x1<x2: (2)作差f(x1)一f(x2)(根据题日给出的 抽象函数特征来“构造”出f(x1)一f(x2) (3)变形： (4)定号（即判断差f(x1)一f(x2)的正负）： (5)下结论（指出函数f(x)在给定的区间 数学· 专题集训突破练了 考点6分段函数的应用 (2)借助相应的幂函数的单调性，将不等 11.党的二十大报告提出“积极稳妥推进 式的大小关系，转化为自变量的大小关系： 碳达峰碳中和”，降低能源消耗，建设资源节约 (3)解不等式（组）求参数范围，注意分类 型社会.日常生活中我们使用的LED灯具就 讨论思想的应用. 具有节能环保的作用，它环保不含汞，可回收 12.已知幂函数f(x)=(m2十3m-9)xm- 再利用，功率小，高光效，长寿命，有效降低资 在(0，+o∞)上是减函数，m∈R 源消耗.经过市场调查，可知生产某种LED灯 (1)求f(x)的解析式： 需投入的年固定成本为3万元，每生产x万件 (2)若(2-a)m>(2a-1)m,求实数a 该产品，需另投入变动成本W(x)万元，在年 的取值范围. 产量不足6万件时，W(x)=2+x,在年产 量不小于6万件时.w()=7x+ -37.每 件产品售价为6元.假设该产品每年的销量等 于当年的产量. (1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量 x(万件)的函数解析式.（注：年利润一年销售 收入一固定成本一变动成本) (2)年产量为多少万件时，年利润最大？ 最大年利润是多少？ 13.已知幂函数f(x)=(m2一2m十2)· x(k∈Z)是偶函数，且在(0，十o∞)上单调 递增。 (1)求函数f(x)的解析式： (2)若f(2.x一1)<f(2-x),求x的取值 范围. ■专题二幂函数 考点幂函数的解析式及应用 利用幂函数解不等式的步骤 利用幂函数解不等式，实质是已知两个函 数值的大小，判断自变量的大小，常与幂函数 的单调性、奇偶性等综合命题.求解步骤如下： (1)确定可以利用的幂函数： ·数学· 55 、第三章函数的概念与性质 小题限时 强化练 (时间：45分钟 分值：73分) L函数y,己十+2的定义域为 意x∈[1,4]恒成立，则实数m的取值范围 为() A{xx≥-2，且x≠1} A.(-0∞，-3) B.(-0∞，-3] B.{xx≥-2} C.(3,+c∞) D.[3,+o∞) C.{xx<-2} 8.设奇函数f(x)在(0，十o)上为增函数，且 D.{xx∈R,且x≠1) 2.下列函数为奇函数的是( f1)=0,则不等式f)=f-)<0的解 A.y=x+1 B.y=x2 集为() C.y=x2+x D.y=x3 A.(-1,0)U(1,+∞) 3.函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当 B.(-∞，-1)U(0,1) x≥0时，f(x)=2r十x十a(a为常数)，则 C.(-∞，-1)U(1,+o∞)》 f(a)=( ) D.(-1,0)U(0,1) C.- 9.(多选)下列函数中，满足对任意x1,x2∈ 2 D.-2 (0,十∞)，当x1>x2时，都有f(x1) 4已知函数f(x)满足f1+》 =2.x十1.若 f(x2)的是( f(a)=5,则a=( Afx)=-2x+1B.f(x)=-1 A.2 B.1 c D.0 C.f(x)=(x-1)2D.f(x)=lx+2 10.(多选)下列四组函数中，表示同一函数的 5.我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形 有( 时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般 A.f(z)=x,g(z)= 好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究 中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常 Rf)=6:)=- 用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如 函数f(x)= ,的图象大致是( Cf)=x+g)=+月 D.f(x)=x十1·x-1,g(x) =√/x2-1 I山.（多选）对于函数f(x)=x中x∈R), 下面几个结论中正确的是() A.函数f(x)是奇函数 B B.函数f(x)是偶函数 C.函数f(x)的值域为（一1,1） D.函数f(x)在R上是增函数 12.设f(x)=gE,0x<,若fa)=fa 2(x-1),x≥1， 十1)，则a= D 13.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当 6.已知函数f(x)=(m2-m-1)xm-2m-2是 x∈(0，+o∞)时，f(x)=x2一x-1,则当x 幂函数，且为偶函数，则实数m=() ∈(-o∞，0)时，f(x)= A.2或-1 B.-1 C.4 D.2 14定义mima6=公8办：设两数了c) 7.已知函数f(x)=x一 若f)≤m对任 min{-x2+2x+5,x十3}，则f(1) :f(x)的最大值为 56 ·数学.n一2十站=几 (2)%G)=fU)-3=-1-3在[1,3可上不是 服一】器为函数/代)mm一m一1x出是罩品教 型，序：=加时取等卡北时得义利到东取际兼 单满函数，别用红国象的对你种上一受两龙【<三可 动y=后同止华风迷 大h2,故C正明，A骨属城法WC 16 7.G位精售铃章机完为工无，料酒为了元， 购题结保，制了一6时y“多书十 =,解月加=2 时，上)=，图具不经吐原点，满成海意：占射= 3.42的应用（一） 5y--(0+号×40 台且比台y一12一是：<年在（可，12]内复友生，型 】2一 【极心囊素养达标·弃实基陆】 (-,-U(》 12路后.解碎31.蜂上所速n=于，b3 因为苯函载/e》的耳 1一时y和着大镇 客骑执总全额一定姐过了冷无，成为：无： 001射400X5%+ -0)×15065,解rm 保-片N)亚新像动6.到营许为水发(1 %),逢骨为×(1一5%》，依地意.毒得我利6× 台士一102时，y=0猫，我入上式，得- 了}=a在(=e,0,0。千四)上是减晶教，所以不 (1一041-256)X1-1%)×25， 广。克 1目算本月用水量为12m,则需委墩纳水 得6四 u背dy■kX22%×r=r∈N3, 龙，少于4报元如果车月周水量为1日n,别前12客 1315客一南号基和石各1，总粉为 <-1t。的取花国为(-一，一U(号，受) 象求骨无，过1口m但不厘8m的分 切十0140[之]：又10>120，所保便名10元，局g其 + 华雪要行状130元， 1n解：1D国为(x1为第4盘.所以M和一1一1，解得 的水骨2元：5于B无，明线谧岳风表月看水量相过 4++0- 400 制一A.拉=青力（1家 0w为时.=0,3w10时，1m一力×0% 乙，而州过12m世系场政18m的年安的水度为1口 瓦象卡， 13+2 心1的单词民减江间将，0，(0，十.无通号五D由题金可得以：-C)一士+2一6 所以：的最大值为]瓦 ,期x=4/门0时取 10,解：《1)山厘意武提入？万元：镜健型产品的年收直 0- 44 -12+128 ”一“新以臭氧支土不对龙聊和老脚的十忧建之和少的 3)差r)周象桂比坐林感A.酬/更J=, /(子1=r,民险型产品的年t4区（复1山行 址有上-12时u可：)飘好量大他12%： 由加，品数了小为()的图利点(1， 中原不等天2号1 w--1-4-+)< 小值 气X杯桥式了得=几125，A一0,5. 【核心熏养培优·拓展提升】 专艺集训寞破链 16 2量用于没京息量型产二的资企为r万之，相十复1解：1(1在屋河(0，十小上米调是停，让明中下： 1器为-（结）-（<，6-（月 自其风壶」一时，等号成点， 青风险型户高的督金为（如一x》万光，年此具为y 7T4雪0，十⊙41rr,；了 国此。身生产12万件时，导月酸能保量大岳的河 万元， ()-)1 当生产4歹件时，音月靠我停单林平均科朝豪文为 +40-2. 1两色 e[0,2 》-6,-++ t意 0 所保r=( 起上什的，表明总产量的增长途度越来地侵，入正典，南 易产量增老慧兔填视加，年产重设年瓷小，四免B得溪 于是r,+p0,牌fk 幢上，t<6故选A 在]上，是水平直我，表明产量特不变， 观成青批量修健型品的景金为6万无，风价望产法 故风立1在区同(0，十)上米国最增， 11由)为数可知m==1=1，解得 导产量为0，程北C玉州，D量议.故连C 的音金为4万无时年境是最大，量大植为]万无 发C品掉并t品为W山)， ()第(I问可如.为f(》在（⊙，十）上 t[0,0时gu)10+t一t+100,fu3 【核心素养培忧·拓展提升】 时./r1ur,由观意高是t(x1点（心，十⊙行上为接 1D甲在6元时，全年无入，可属系120+@（万母1 单满速增，/-立/=0./一 4+ 若在。时制，全年史出，比时餐利如×=（万元1. 在4龙时，入 所心16区1：上镇为-引 了T-〉m一J我排合/wx1■一/(x1a1Gm) 所以wr1-十1e0)1+-+10+4m,斯这 17 1 料40+0一1图（万无1，序反多了变为1）+10■ 年6 所21-v++8,. 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