3.4 函数的应用（一）-【志鸿优化训练】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

、第三章函数的概念与性质 3.4函数的应用（一） 素养目标 1,体会一次函数、二次函数、幂函数等与现实世界的紧密联系. 2.体会利用函数模型解决实际问题的过程与方法. 3.培养学生数学建模的核心素养 核心素养达标夯实基础 一、选择题 位：万元)表示，用四 表示当月生产商品的 1.某商场在国庆期间举办促销活动，规定：顾 客购物总金额不超过400元，不享受折扣： 单件平均利润，则下列说法正确的是( 若顾客的购物总金额超过400元，则超过 A.当生产12万件时，当月能获得最大总利 400元部分分两档享受折扣优惠，折扣率如 润144万元 下表所示： B.当生产12万件时，当月能获得最大总利 润160万元 可享受折扣优惠的金额 折扣率 C.当生产4万件时，当月能获得单件平均利 不超过400元部分 5% 超过400元部分 15% 润最大为24元 D.当生产4万件时，当月能获得单件平均利 若某顾客获得65元折扣优惠，则此顾客实 润最大为16元 际所付金额为( 4.(多选)某工厂八年来某 A.935元 B.1000元 种产品总产量y(即前x C.1035元 D.1100元 年年产量之和)与时间x 2.为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对 (年)的函数关系如图，下 居民生活用水实行“阶梯水价”.计费方法如 列几种说法中，正确的是( 表格所示：若某户居民本月交纳的水费为48 A.前三年中，总产量的增长速度越来越慢 元，则此户居民本月用水量是( B.前三年中，年产量的增长速度越来越慢 每户每月用水量 水价 C,第三年后，这种产品停止生产 不超过12m的部分 3元m D.第三年后，年产量保持不变 超过12m但不超过18m的部分 6元m 5.已知某旅游城市在过去的一个月内（以30 超过18m的部分 9元m 天计)，第t天(1≤t≤30，t∈N·)的旅游人 A.13m B.14m C.15m D.16m3 数f)(万人)近似地满足了)=4+片，面 3.某企业一个月生产某种商品x万件时的生产 人均消费g(t)(元)近似地满足g(t)= 成本为C(x)=x2十4x+16(单位：万元)，每件 120一t一20.则求该城市旅游日收益的最 商品售价为28元，假设每月所生产的产品能 小值是( 全部售完.当月所获得的总利润用w(x)(单 A.480 B.120 C.441 D.141 50 数学· 课时夯基过关练了 6.(多选)几名大学生创业时经过调研选择了 三、解答题 一种技术产品，生产此产品获得的月利润 10.某家庭进行网上理财投资，根据长期收益 p(x)(单位：万元)与每月投人的研发经费 率市场预测，投资债券等稳健型产品的年 x(单位：万元)有关.已知每月投人的研发经 收益与投资额成正比，投资股票等风险型 费不高于16万元，且p(x)= 5x2+6x 产品的年收益与投资额的算术平方根成正 比.已知投资1万元时两类产品的年收益 20,利润率y=(x） 现在已投入研发经费 分别为0.125万元和0.5万元（如图）. 9万元，则下列判断正确的是() A.此时获得最大利润率 0.125 B.再投入6万元研发经费才能获得最大利润 C.再投入1万元研发经费可获得最大利润率 (1)分别写出两种产品的年收益与投资的 D.再投人1万元研发经费才能获得最大利润 函数关系式： 二、填空题 (2)该家庭现有20万元资金，全部用于理 7.绿园商店每月按出厂价每瓶3元购进一种 财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最 饮料，根据以前的统计数据，若零售价定为 大年收益，其最大年收益是多少万元？ 每瓶4元，每月可销售400瓶：若零售价每 降低（升高）0.5元，则可多（少）销售40瓶， 在每月的进货当月销售完的前提下，为获得 最大利润，销售价应定为 元瓶 8.某商人购货，进价已按原价a扣去25%，他 希望对货物定一个新价，以便按新价让利 20%销售后仍可获售价25%的利润，则此商 人经营这种货物的件数x与按新价让利总 额y之间的函数关系是 9.李明自主创业，在网上经营一家水果店，销 售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格 依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元 盒.为增加销量，李明对这四种水果进行促 销：一次购买水果的总价达到120元，顾客 就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功 后，李明会得到支付款的80%. ①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各 1盒，需要支付 元； ②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到 的金额均不低于促销前总价的七折，则x的 最大值为 ·数学 51 、第三章函数的概念与性质 核心素养培优拓展提升 1.甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走 度6，求实数k,m满足的条件？ 势如图所示.假设某人持有资金120万元， 他可以在t1至t,的任意时刻买卖这两种商 品，且买卖能够立即成交（其他费用忽略不 计)，那么他持有的资金最多可变为( 元 4.某健身器材厂研制了一种足浴气血生机，具 体原理是：在足浴盆右侧离中心x(0<x< 20)厘米处安装臭氧发生孔，产生的臭氧对 双脚起保健作用.根据检测发现，该臭氧发 A.120万元 B.160万元 生孔工作时会对泡脚的舒适程度起到干扰 C.220万元 D.240万元 作用.已知臭氧发生孔工作时，对左脚的干 2.在一次数学实践课上，同学们进行节能住房 扰度与x2成反比，比例系数为4：对右脚的 设计，综合分析后，设计出房屋的剖面图（如 干扰度与400一x成反比，比例系数为k, 图所示)，屋顶所在直线方程分别是y一3x十3 且当x=102时，对左脚和右脚的干扰度之 和为0.065. 和y=一1+2，为保证采光，竖直窗户的 (1)求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干 高度设计为1m,那么点A的横坐标 扰度之和y关于x的表达式： 为 (2)求臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之 和y的最小值 m)1 竖直窗广 x(m) 3.在一个实验中，发现某个物体离地面的高度 y(米)随时间x(秒)的变化规律可表示为 816 x十m ,0x≤6， 12-kx,6x≤12. (1)当k=1,m=2时，若此物体的高度不低 于4米时，能持续多长时间？ (2)当且仅当x=6时，此物体达到最大的高 52 ·数学-2+-0 &一】为数《]一一-1”一是, (]-3--1上 数,则()象的对称,一号足1二 所以r一一1一,得对一一: 7.6 设错价每定为1比,利润了元。 时,)一,,图不过题点,满成题。一? -6即号1 大?.故C正确:A错误故选C 将y-(0x40) 时,7(C)一’,凋象经过原,不满夜题意,所以 3.4数的用(一) 一年1,上道,上. , 二1 枝-12一b、5在(12]在:是 【心素养达·夸实基础】 ,(-1U() 因为品数/(2)一” 3.C客的购物总会极起过400无不起过或0无。 --31---句+70 时大_ 4.:(1题-m02。 受折扣在的会做多为400×5%一20元,所以设 过)/(-?---3. 题客物总全一定超过了阳0无,线为:元(。 8--()改为6,则答古(一 8001.400×%一00×15%一,一1 2%)选为×(3一25%),依题度,得利× 一(一一(0一)上是减, -10②时,y-D0,在A上是,得- 10%元),则选题客实全题为1100-15-1035 人+13-】等十0 选 1-&2、0,去 (1-20%-×1-×-%×, -,yxx--r号 . 2.1 无算本月用水为12m,则看要纳水费员 2--()100) 无,少千8元:如本月用水量为1报,则前1r需 -1取范因(-一-1nU(?). 要随水叠无,超过1但不超过析时分, 130 15①晚客一次购奖草基和西瓜各1盒,总为 卖要纳水5元,所以月用水为18m,需叠墩 60+0-140(元)文10一120,10元, 1.解:11国为7()为品数,所2一-1-1.每 ②段理客一次胸买的水总会为元.由题意易知,妇 选:目远区月水量量 考要封130 期“-1抗1)一A-” 12m投不超过1m,所以12n缺83 -120时-0.120时a-×80% (71()一时.(2)的泪提过生点,不渴 &面题过12现标过1用号的1 00-一-1 ×0,是二“对意120点,又是35. 之,器为其卒侵为6凡一,赠以为?m,故本月水堂 0 )-1 1的词减-0)(0+)题3D题可)-C]-1+-1 班u:大蕴为1. 1.;(1)由题意设投人一万元.稳健型声品的年收益 -]+1{ 1-r,风图型产品的年故()-a (3/()过标A,则/)-, “一,所以度生乱对互脚和后脚的干抚建之和y的 故务上-12时跑是水使1? 由题,品数).)的用过点(1.D 一()可-1. r-16--+1)1- 110. 此这臣不等大的解(一,) , 我入解析式可得r-D12-0.. 【核心养培忧·拓展提升】 r)-0 1)-05字 专题破场 1A&-()-)-()>1,一 (21设用于没稳型声品的全为1元,用于投 31.(11f()在区(0,十一1上单选境,选子。 风险壁声品的金为(阳一)万元,年放益为y 电比声,一士赔,哥点点。 -()--)_- Y0+)1rr. ()-). 因此,当生产1万得时,月装浮显大总跳润 1可. 图,~0.125+0/-+2 生产4万件时,乃跳茂浮羊件牛均利润桑文为 #_心上 #) 6f0.20. 故 0.) -2r附- A高 题题象可加,区回[o,3]上,泪是 1一~n-1- -()() 起上升的,表明总声的增长选度越来勉侵,A正确, p~0.2. 一_1p7 .0. 总声增长来超没加,年严是年减小,因此B误。 上选A. 在了上,面是水直线,明声不变, 1-.”16封-. 故/)在区阅《0,+)上:调选增 投稳健型声的量会为16万,风险壁声品 2.1 品数r)为可m一-1-1. _③ 为0.因比C1确.D提误.选AC 的会!万元年最大,最大为]万元。 s.C 记游为W). --1点--~1对,r()-,-] 【核心养培忧·拓提升】 (2)第(1)问站路可如,为()在(0,十一)上 增,r一 [020时1-120+--+100 1.D甲在6无时,完人,可10一一20(否. 1/-0.(-是 时。/1)一.题加品数(21在(0.十0)上增 品,/)一,在上调地,渴足 若在7.时刻,会出,此时料20文了一0(万元1 合/()一 地时来 -s 一701A) rt w0-0+100)-_10 00t 7知/) 料40+-120(万元),即最多文为12+120- , 七 060:0时000 文-七十十②。-十,十&在 2.6 设点A的标为1.A的标为(注.0).屋难 (0一).故B.C看选点点故选I 0 且仅1-耐,厚成点。 3③/-./(+-(m十r。 7[20,30]时71-1-0-201-10-] 叶-+)·)-”.一 __一 ”-”】-r- 来,整直富声的高度没计为!m.,-!十” 定成土,其他三不一定成点,故③。 为为故y-一在,0对诞逐减,于是得鼓y 附wo-(1-o)-a-. 8 (一)-1.解得:-6故点A时强空林为6故 __(~一 4.(1)数/]一(-+1为数,则 第一阻1一1,样-0A! w0-14020.20]调题. m时,/(r上一为奇品数,满是件; 答煮6. *画)“的连增区回 时。)一是,是件,. 1 ) wo-w20-_-u 3.解:1-1m-?时,题- ,7 _o ___ 上可知:游日救益的敬小为441方元,数遇C 命是如②。 6B1时,()--+-2-- 3.C -0A.B.D中不等元两均为(0) 不等大不土,D,1-0时于 若11则1-解。 一15)+25,故-15时,得最大满,务(15)- 1.故] ”)C政C 立,即十1一:蕴成立,文/[一)为上的减昌 上试,2 所以熟此物作的高度不纸子1来,危排境时同为一 5.-(1)题-+-1→-+4-0- 4A 为y-/()在文又风(一1.1)上是减级。 2m60. 二十-81~-[0.]可得 /11-1-1-11是 一或n一 -11-1 又/)为偶昌数,些一选时()- (-6. → 1--1 168