3.2 函数的基本性质+大题冲关规范练+易错排查矫正练-【志鸿优化训练】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时夯基过关练 课时夯基 过关练 3.2 函数的基本性质 3.2.1 单调性与最大(小)值(第一课时) 素养目标 1.理解增函数、减函数、函数单调性的定义 2.能够用定义判断或证明某些函数的单调性,会求一些简单函数的单调区间 3.培养数学抽象的核心素养 核心素养达标夯实基础 的增函数,那么a的取值范围是( _ 一,选择题 B.(23) A.(-,3) 1.下列函数在(0,十)上是减函数的是( C.) A.y-x十1l B.y-2x+5 D.(7,3) C.y--x2-2r+3 十1 6.已知函数y一/(x)是定义在(-1:1)上的减 2.已知函数y一f(x)的定义域为R,对任意 函数且满足f(2a-1)</(1一a),则a的 .f(c)-f(c)-1. 取值范围是 ) x,x。且x,去x。,都有 A.(2~) -2 B.(2,1) 则下列说法正确的是( - C.(0.2) A.v一f(x)十x是增函数 D.(0.十o) B.一f(x)十x是减函数 二、填空题 C.y-/(x)是增函数 7.如图是定义在区间[一4,7]上的函数 D.y一/(x)是减函数 f(x)的图象,则函数/(x)的单调递增区间 3.函数/(x)-r*-4lx|十3的单调递减区间 o ,单调递减区间是 是( ) A.(-o0.-2) B.(-c,-2)和(0.2) C.(-2.2) D.(-2,0)和(2,+o) 4.若函数y-ax与y-一 f() 8.已知一 是单调递增的,则函数y三ax*十bx在 在[1,十)上是增函数,则 (0.十)上( ) 3/(2)与2/(3)的大小关系是 A.单调递减 B.单调递增 C.先增后减 D.先减后增 ((3-a)x-4a(r1). 5.已知f(x)一 是R上 f(x)在(1,十)上为减函数,则实数a的 (x二D) 取值范围为 ·数学:3 函数的概念与性质 (2-a)x+3a,x<1 12.(1)已知函数f(x)一x-1,用函数单调 是R 10.若函数/(x)一 性的定义证明:f(x)在(1,十o)上单调 递增. -.+2ax,x>4 (2)证明:函数f(x)三x^}十x在R上是增 上的单调函数,则实数a的取值范围 函数. 为 三、解答题 11.已知函数/(x)的图象如图所示 (1)根据函数的图象,写出f(2)的单调区间; (2)若/(x)在[a-1,a+1]上单调递增, 求a的取值范围 核心素养培优 拓展提升 3.已知/(x)是定义在(一,0]上的增函数 1.已知函数f(x)-v4-x^{,若0< x<< 且f(-2)-3,则满足f(2x-3)3的 f(x。)f(x。)f(x。) 的取值范围是( ) x,则 的大小关系 1 r2 A.(-) B.(3,3) 是( ) D.(1) f(x)f(x)f(xo) C.(-.3) A. x1 2 #()_()(#) 4.已知函数f(x)对任意的a,ER,都有 B. x: .r。 3 f(a十b)-f(a)十/()-1,且当x>0时, f(x)f(x。)f(x) f(x)>1. C. 73 x2 x (1)求证:f(x)是B上的增函数 f(x2)f(x)(/(x) 。. (2)若/()-/(x)-f(y),/(2)-1,解不 3 1 2.(多选)已知函数f(x)三一x*十2x十1的定 等式/(c)#-(_)#<2. 义域为(一2,3),则函数f(x)的单调递增 区间是( ) A.(-oo,-1) B(-3,-1) C.(0,1) D.(1.3) 40 ·数学: 课时夯基过关练 3.2.1 单调性与最大(小)值(第二课时) 素养目标 1.理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义 2.会求一些简单函数的最大值或最小值. 3.掌握求二次函数在闭区间上的最大(小)值 4.培养逻辑推理、数学运算的核心素养 核心素养达标 夯实基础 A.(_ 一、选择题 B.(0. 3在区间[1,3]上的最大值 1.函数/(x)-2- C.10) D.) 是( ~ A.2 B.3 6.(多选)设xR,用[x]表示不超过x的最 C.-1 D.1 大整数,则v一x]称为高斯函数,也叫取整 2x 函数,例如[2.3]=2.令函数f(x)=x- 2.设函数f(x)一 [,以下结论正确的有( ) A. f(-1.7)-0.3 Bf(x+1)-f(x) C. f(x)的最大值为1,最小值为0 D D.y=f(x)与y=x-1的图象有2个交点 二、填空题 7.已知函数f(x)-x*+6,g(x)=-x2+4 3.函数y-a-x- (f(x),f(x)>g(x). 十6.F(x)一 则F(x) __ 大值为③,则a二n的值为 g(x),f(x)>g(x). A.4/3 B.33 的最大值为 (1-ax,x>a. D.③ 8.若函数/(x)一 C.2③ 存在最 |x-2al-3,x<a. 4.函数y=-x*-4x十a-3的最大值为负 值,则实数a的取值范围是 值,则a的取值范围为 _ 9.已知函数f(x)=x②}十ax十2(a>0)在区间 A.-1<a0 [0,2]上的最大值等于8,则函数=f(x) Ba<-1 在[一2,1]上的值域为 C.a-1或-1 a<0 -1.则对任意x[1十o0). 10.设函数/(x)-x一 D.a>4 x2-1,<1, 使f(mx)十mf(x)<0恒成立的实数n 5.已知函数/(x)一 的最小 ax-x+2.x>1 的取值范围是 值是一1,则实数a的取值范围是 ~ .数学: 函数的概念与性质 三、解答题 12.若函数y=2x-3-a-4x的最大值为 11.已知函数/(x)-1. [3,5]. ,求实数a的值. (1)判断函数/(x)的单调性,并证明 (2)求函数f(x)的最大值和最小值 核心素养培优 拓展提升 4.已知函数f(x)=ax-x+2a-1(a>0) 1.定义域为R的函数f(x)满足f(x士1) (1)设f(x)在区间1.2的最小值为g(a). 2f(x),且当x(0,1]时,f(x)=x2-x. 求g(a)的表达式: 则当x(-1,0]时,f(x)的最小值 (2)设(x)-f(x) ,若函数h(x)在区间 为( ) # B-1 [1.2上是增函数,求实数a的取值范围 D.# C.0 (-x十a,x<o. 2.设/(x)- 若f(o)是f(x) ## 的最小值,则实数a的取值范围是 _ A.(-,2] B.(-c.2) C.(2,十。o) D.[2,十o) 3.某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车, 销售x辆该品牌车所得的利润(单位:万元) 分别为L=-x^}+2lx和L。-2x.若该公 司在两地共销售15辆该品牌车,则能获得 的最大利润为( ) A.90万元 B.60万元 C.120万元 D.120.25万元 ·数学: 大题冲关规范练 5.请先阅读下列材料,再回答问题 (3)对于函数f(x)一一 -(a>0). 1 ax2+bx十c 对于问题“已知函数/(x) 试研究其最值的情况 函数f(x)是否存在最大值或最小值?若存 在,求出最大值或最小值;若不存在,说明 理由.” 一个同学给出了如下解答:令“三3十2x r,则u=-(x-1)*十4,当x=1时,a有 最大值,“一4,显然u没有最小值 大值. (1)你认为上述解答是否正确?若不正确, 说明理由,并给出正确的解答; 的最值情况; 大题冲关 规范练 2十1 2.(本小题满分15分)已知二次函数f(x)的 1.(本小题满分13分)已知函数f(x)一 最小值为1,且f(0)=f(2)-3. (1)判断函数f(x)在区间(1,十。)上的单 (1)求f(x)的解析式; 调性,并用定义给出证明: (2)若f(x)在区间[2a,a十1上不单调,求 (2)若x2,3,求函数f(x)的最大值和 a的取值范围; 最小值 (3)若xt,1十2,试求v=f(x)的最 小值. .数学· 函数的概念与性质 课时夯基 过过关练 3.2.2 奇偶性 素养目标 1.理解奇函数、偶函数的定义及图象特征 2.会判断或证明函数的奇偶性,并能解决有关奇偶性的综合问题 3.培养数学抽象和数学运算的核心素养 核心素养达标 夯实基础 5.若f(x)为偶函数,当x>0时,f(x)一x十 一、选择题 r,则x0时,f(x)的解析式为 ) 1.(多选)下列说法正确的是( ) A.f(x)--x*-x A.图象关于坐标原点对称的函数是奇函数 B./(x)--2十x B.图象关于v轴对称的函数是偶函数 C.f(x)-x2-x C.奇函数的图象一定过坐标原点 D.f(x)-x十x D.偶函数的图象一定与v轴相交 6.已知偶函数f(x)在区间0.十)上单调递 2.如图,给出奇函数一/(x)的部分图象,则 增,且/(-2)-3,则满足/(2x一3)3的 f(一2)十/(-1)的值为( _ c的取值范围是 ~ A.(~)({,+~)# B.() A.-2 B.2 C.(--)(-+) C.1 D.0 3.设函数/(x)和g(x)分别是R上的偶函数 D.(-1) 和奇函数,则下列结论恒成立的是 ) A. f(x)十g(x)是偶函数 二、填空题 B.f(x)一g(x)是奇函数 7.已知函数f(x)=ax^②}十(b-1)x+3a+b C. f(x)十g(x)是偶函数 为偶函数,其定义域为[a-1,2a],则a+b D. f(x)一g(x)是奇函数 的值为 ,) 4.若函数f(x)一 为奇函数, 8.已知/(x),g(x)分别是定义在R上的偶函 (2x十1)(x-a) 数和奇函数,且f(x)一g(x)一x十x十1, 则a-( ) 过## 则/(1)+g(1)- 9.函数f(x)#2+21 4- 的定义域为 D.1 函数/(x)是(填“奇”或“偶”)函数 ·数学: 课时夯基过关练 10.已知f(x),g(x)均为奇函数,且F(x) (2)若f(m十1)<f(2m-1),求实数m的 af(x)+bg(x)+2在(0,+o)上的最大 取值范围. 值为5,则在(-oo,0)上F(x)的最小值为 三、解答题 11.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且当 r0时,f(x)=x+2x-3. (1)求f(x)的解析式 核心素养培优 1拓展提升 (2)若f(-1)一0,求函数f(x)在区间 1.(多选)若f(c)为R上的奇函数,则下列说 [2,4上的值域 法正确的是( ) A.f(0)-0 B. f(x)-f(-x)-2f(x) C.f(x)·f(一x)<0 D.f() /(一x) 6.定义在(-1,1)上的函数f(x)满足:对任意 2.奇函数/(x)的定义域为R.若f(x十2)为偶 的x,y(-1,1),都有f(x)十f(y) 函数,且f(1)=1,则f(8)十f(9)=( ) A.-2 B.-1 C.0 D.1. (1)求证:函数f(x)是奇函数; 3.设f(x)是定义在R上的奇函数,且y= (2)求证:f(x)在(一1,1)上是减函数; (3)解不等式:f(x+1)十/()→0; f(2)十f(3)十f(4)十f(5)= [一3,3]上的最大值与最小值的 和为 5.已知/(c)^{+b 是定义在(-oo,b-3]U [6-1,十c)上的奇函数 (1)若f(2)-3,求a,b的值; .数学: 函数的概念与性质 易错排查 矫正练 易①对单调性定义理解不透彻致误 易错②忽视函数的定义域 1.函数f(x)一x(x一2)的单调递增区间 1.函数y- x十2x-3的单调递减区间 是( ) 是( ) A(-.0)U(1,+o) A.(-o,-3] B.[1,十) B.(-0,0),(1,+) C.(-,-1] D.[-1,co) C.(2.十) ### 2.函数f(x)-(x+2) D.(0.十o) _ 2.函数f(x)=x+2(a-1)x+2. A.是奇函数 (1)若函数f(x)的单调递减区间是 B.是偶函数 (一,4,则实数a的值(或取值范围)是 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数 (2)若函数/(x)在区间(一o,4门上单调递减 3.关于函数f(x)= x-4+4-x^}与$$ 则实数a的值(或取值范围)是 h(x)=x-4十4一x的奇偶性,下列说 3.求函数f(c)-1_的单调区间. 法正确的是( 1十x ) A.两函数均为偶函数 B.两函数都既是奇函数又是偶函数 C.两函数都是非奇非偶函数 D. 函数/(x)既是奇函数又是偶函数,h(x) 是非奇非偶函数 4.已知y=f(x)在定义域(-1,1)上是增函 数,且f(t-1) f(1一2t),求实数t的取 值范围. 46 ·数学. 易错排查矫正练 B.(, ~) 易错点③对分段函数理解不透彻致误 C.[1,2] 则使/(x) D.[1,+oo) -(x-1),x>0. 易错点4 忽略对参数的分类讨论致误 -1成立的x的取值范围是( __ A.[-4,2) 2x+m 1.已知函数f(x)= 1x[0,1],若 B.[-4,2] 5 C.(0,2] f(x)的最小值为。 ,则实数m的值 D.(-4.2] 为( 2x,x>0. 2.已知函数/(x)= 若f(a)十 _ x十1,x0. f(1)一0,则实数a的值等于( ) A.-3 B.-1 C.3 C.1 D.3 2.已知一次函数f(x)=(4a-2)x+3在 -r+2axc<1. 3.若函数f(x)一 满足 [一2,1上的最大值为9,则实数a的 (2a-1)x-3a+6.x>1. 值为 对任意的实数x≠x。,都有(x一x。)· 3.已知函数f(x)--4x^{}+4ax-4a-a在$ [f(x)一f(x。)0成立,则实数a的取值 区间[0,1]内的最大值是一5,则a的 范围是( ) 值为 A.(1 .数学·4=n3一4w十21-4o一刚一2)0 有二次函装图象可 解县一Cn一人w2. 5[,)品我y= 的瓷其提冷， 综上阶遥，实载裤的取值范照是一生一门U[巴，十四， 一tr十o在N上机或立： 1nx-2x-1设/，1=w+十g0》- ①自=0时，1广0性成生，高流抛唐： 点D:A-1--万-1.)f-1-1 r+信十A十。 故选且 六-.0后 ,=1,解得 ≥-a<.解特a∈0出 1021-4正一1)中6x-10+e-+(-a+ 6+u-+r 起3)“f(-1)--8:了1R31-f《-1) 4-1友4=-1=土3 4r)=x(答案不一1/(e-y1=fx》十/《￥》 [0,.酰基常[0， 所以了+1)+/x一1)r+r+a+, 1一3=4. y中，◆-y-,得/01-0◆y=上得正 xeI=1,1]-剩+1[1,2】.线/1 2. 41 U0U4一1.0)=(-1,1，其值域%0：1U0U =了x)十fr)一2r+此/(r1十/(r3=2x,系龄说/ 间花第==4，品得山=一， 〔-1，=-1,1. (■，闻是要求登答金为/r1一，多童不V [一正的撞线海[经小t多支 1 5=85二3观t音fe)6x)肺， 1 量的期畅人的草法。可序 [0.. 地时山《min(fr):x《r1=fIr)=2一， 为0，可： 12F-4量1—2，到x回4+2，所以/)m(0十2 自通粗围重盖击朝标有★，要注是分展盆规的型 美，烈同确克有克重的取重流国， 此时了r,发r}》期， 】f1-_--w+ -4+2」一，则/r)上-4执签策为F一4 13.D◆x为-2，到《一x1+2上)-+1，奇/r) 10 -3-38-1+ 由r2-2r( 十川-云-云兼△可解行f-号十世 1r.得f(2r1 6解：分刺过AA,D作：⊥，DHC,意美分养是 ， 4 2e*心- 国为国垃每AD是善操培形.成用为厅，AB 14,期1时于经意客量F),等式了（一）=f(行1 ■2x①，得x桶 即-山-1x--1+—2 于.腾AG==DH=7C=2 y(2,,十1)恒域主。 为得（白）-)-2×，4①+0，得 又C=T,所ADGH=L x-10/ur)-女-1+-12.i-22. 每莲线5-1一4-：一1-2，中-1时，fu)梨 3()/) 0,枪装常为 1)与点F在G上，聊0<g时1： 小值2 手令一)一x,得函数解新人为/(x1=上十上十1. 3 又流大值应在两个区间姨A的最一数氧制： 1513)-/(京)-fD-t+1-3.蓝地B 13 7/)4-12x24z 6.Af)-t,时人 g+6,0 1.解1x0对，f《.rx一2r十2<0时 6一1 fr1r'+2r+2. -1 (2)自点F在GH上，2时，y1+2-2 >3青将于他44学+64.期 wr一24 号（付>fe 公得-<a,0货+6得0Kr< 4)根满二欢品数的酒象性 A 重，雄图如右 年成不举人/，的解第灵0-1.1U.十 妇》山国聚可加，当r一一 风：一1时，高联有颜小值为 /-1)=f1=1 长等案%引 镜选A 课时夯基过关练 套一时，西职者流大维为 3)AF上，5xT时， 1解设1m1F,x1一山201 /305, 所以品最化内y= +u+1-0 、.2函做的基本性质 所au》间-1.1上峰 胃为品数y=一十+1的田章齐口南下，对林种习 直有2e[0.十0 3.2.1 单同性与最大（本]随（带一课时） 【核心素养培优·拓展提升】 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