1.5 全称量词与存在量词-【志鸿优化训练】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时夯基过关练 1.5 全称量词与存在量词 1.5.1 全称量词与存在量词 养目德 1.通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义,熟悉常见的全称量词 和存在量词. 2.了解含有量词的全称量词命题和存在量词命题的含义,并能用数学符号表示含有量词 的命题及判断命题的真假性. 核心素养达标 夯实基础 A.a1 B.a1 一、选择题 Ca二4 D.a4 1.(多选)下列命题中,是存在量词命题且为假 5.(多选)已知命题:习xR,x2+2x+2-a-0 命题的有( ) 为真命题,则实数a的取值可以是 A.1 B.0 C.3 A.x-R,-2x十10 D.-3 B.有的矩形不是平行四边形 6.“V-2<x<1,x-2a<0”为真命题的一 C.3xR,十2x+20 个充分不必要条件是 7_ D.VxR.x十30 A.<0 2.已知命题:“VxR,方程x十4x十a一0有 B.a1 解”是真命题,则实数a的取值范围是( C.<2 ) B<4 A.a<4 D.a3 C.4 D.a二4 二、填空题 ) 3.下列结论中,正确的是( 7.下列四个命题:①VxER,x-3x十20 A. VxN*,2n2+5n+2能被2整除是真 恒成立;②xx-2;③xRc十 命题 1-0;④VxR,4x2x-1+3x*,其中真 B. VxN*,2n+5n+2不能被2整除是 命题的个数为 假命题 8.若命题“VxR,ax-ax-2<0”是真命 C. xN',2n+5n+2不能被2整除是 题,则实数:的取值范围是 真命题 9.已知命题):VxR,x一a0;命题q: D. 3xCN*,2n*+5n+2能被2整除是假命题 xER,x+2ax+2-a=0.若两个命题 4.命题“任意x(x1<x<2,x二a”为真命 都是真命题,则实数a的取值范围为 题的一个充分不必要条件是( ) ·数学:13 集合与常用逻辑用语 三、解答题 (6)有一个实数乘以任意一个实数都等 10.用量词符号“V”“习”表示下列命题,并判 于0. 断下列命题的真假。 (1)任意实数x都有,-十2x+1>0 (2)存在实数x,x2+2x+1<0; (3)存在一对实数a,,使a{十b<0成立; (4)有理数x的平方仍为有理数; (5)实数的平方大于0 核心素养培优 拓展提升 1.下列全称量词命题与存在量词命题中 4.已知命题 :Vx-R,x+2m-3>0.命题 ①设A,B为两个集合,若ACB,则对任意 q:xER,x-2mr+m+2<0. xEA,都有xEB; (1)若命题)为真命题,求实数n的取值 ②设A,B为两个集合,若A实B,则存在 范围; xA,使得x4B (2)若命题,0至少有一个为真命题,求实 ③Vxyy是无理数,x*是有理数 数n的取值范围 ④Vxyv是无理数,x是无理数 其中真命题的个数是 ) C.3 A.1 B.2 D.4 2.命题“Vl<c<2,使x-a>0”是真命题 则实数a的取值范围是 3.已知集合A=x -2<x<5,B-xn+$ 1 >2m-1,且B: (1)若命题:“VxEB,xEA”是真命题, 求实数的取值范围; (2)若命题q:“xA,xB”是真命题,求 实数的取值范围 ·数学: 课时夯基过关练 1.5.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 养目标 1.通过探究数学中一些实例,归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的 变化规律. 2.通过例题和习题的练习,能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化 规律,正确地对含有一个量词的命题进行否定 核心素养达标 夯实基础 一、选择题 5.已知命题:xx1x<3,x-a0 1.已知命题:Vx>0,(x+1)x>1,则 若一,是真命题,则实数a的取值范围是 ) . 为( ) A.1 A.x<0.(x十1)x1 B.a>3 B. x>0.(x十1)x1 C.a<3 D.a3 C.Vx>0.(x十1)x1 6.命题“V-2<x<3,x②-2a<0”是真命题 D. Vx<0.(x十1)x1 的一个必要不充分条件是( ) 2.命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是 A.a1 ,_ ) A.VxB.|x0 C.a5 BxR.x>0 C.VxR,x<0 D.a<4 D.3xER,lx<0 二、填空题 3.命题“一次函数都是一条直线”的否定 7.已知陈述句a:所有的aA,满足性质). 是( ) 则a的否定形式为 A.一次函数都不是一条直线 8.某中学开展小组合作学习模式,某班某组小 B.非一次函数都不是一条直线 王同学给组内小李同学出题如下:若命题 C.有些一次函数是一条直线 “xR,x+2x十n<0”是假命题,求实 D.有些一次函数不是一条直线 数n范围,小李略加思索,反手给了小王一 4.已知命题:VaN.习EN,使得a>. 道题:若命题“VxER,x+2x十n>0”是 则,为( ) 真命题,求实数范围,你认为,两位同学 A.aN.VbN,使得a< 题中n范围是否一致? (填“是” B. aN,VN,使得a “否”中的一种) C. 3aN.VCN.使得a 9.已知命题:xR,2x?-3ax十9<0为 D. VaEN.VEN.使得a 假命题,则实数a的取值范围为 .数学: 集合与常用逻辑用语 三、解答题 11.设全集U=R,集合A=x l0<x4 .集 10.写出下列命题的否定,并判断真假 合B={xl2-a<x<1+2a),其中aR (1)不论n取何实数,方程x}十x一m=0 若命题“VxEA.xEB”是真命题,求实数 必有实数根; a的取值范围 (2)所有末位数字是0或5的整数都能被5 整除; (3)某些梯形的对角线互相平分; (4)被8整除的数能被4整除 核心素养培优 拓展提升 (2)若命题?为真命题,命题。的否定也为 1.“0 a<1”是“VxER,x}-ax+1>0”成 真命题,求实数。的取值范围 立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.已知命题 :VxR,ax+2x十10”的否 定为真命题,则实数a的取值范围是 3.已知命题p:V1<x<2,x<a^}+1,命题q: 31<x<2,一次函数y=x十a的图象在 轴下方. (1)若命题的否定为真命题,求实数。的 取值范围; ·数学:1-,两以一一,A]”:-3A,程的士 5.所是l一 (2),高一口的任一个的值都是M 5.AC由题++0 一,日的不必件 ,-一0-)--10,得1 -. 0,程-2+了-高报,则-- 】M一的是一3 样的为AC选。 为B-0,以-l 0.提1.1且0 故M的一个始不 6DV-21,-21 所以关于:的方程一--1一D有空数架等价手 为A(【云,因”,不满 各样为 的最大该小干等子,中y一4故以4,解得。 <o1-<得>. 【核心素养培忧·拓展提升】 技1”是”:方程一+一有实数 - 的点分不必要样 1.B 一-2时,B--2,选时AB 以是一0”为题的一 背以实我的冷远、l CM---]---a-1 .到-1.B 个点不必体,D点确。 39清新定义,分过别可, +-2----2]- 2-- 配且M. HD 其他区个远项均不是走不必件 合81.是为1111.题知 1+1- --,一-选。 若A一5,的(A,B)为第合5的一个分,故① 为是的必要件,所B二A. 10-+0-(0. A,B一②A1在;D方一一一有,则一一 B一以,十1一0无不得一心,题意。 小A,A1,A。 B,-一B时,r 2是1时-十0减。 料一宫 :.①命. B一1成计或11.21或位.效含5的用的分掉 程1十-有实,则一一,士 +1_0-)。 室。A。 且一士浮r一,不再在号使得 上述一范,只D选合。 4(四M-irl(rC-. n(-时,-+1-0解-: 对V:r+10&② 一.②为是. 若方程+七+2-0与十+-有一个共 所以M--B,.一. 数想,设振为. -1)一一1--1 元r+----. 上的为o.D 即一1时,一2-1十或上为 所(MN-2) ((A-(MN-. .B]]]]-+y 0.--. A为AUB-A.BA,以B-远B-. ①③均. ,中E[o1y-. 子-20-1.1十+2-0-- 点①时,一20题意;②0时 时-]-提: 一0,可如r一一0对E --时,两个方般分第为r-31十-D+2 ,一1)1一y △B-12-1-。-3. y,]-]”y” -D. 1_-。 程1一3r+2-0的高个根1 上,数的取花国为了 ]1.]-1不[ _。 ”y1”是”“了”不。 程十-3-0的高个根为1一 的国是一 即方程十十--与十一0高一个其实数 大照冲苦招花练 ,得题真,一-0-) 一2 已加可知声和的为真命题,命题 上述,方程十起十-0与十r十-0有一 4.解:(1精部分内客为“点要条”对,则A一,则 l-D具】一,程无、不存满条件的。 1.:(13是A-%-6 个公具富数的无要许是一一. 1n.(1),Y:七B十-1一.提是, (这①则A是的子,则一耳1十 一0.-1-B A--1语. . D (画风时取),且】一,一 6BD著-.-b:但-时,ar-“- UC-C二B 风题中的。存在,复。的取往合M一一. (21命题3.七十+10是. 一1对:陆予字 一”为命题,故“一”是一”的分不给要 ①C-时+1却: 选,则是A的其斗。 骨,为:”十是文理数”一”:是文理数”为是 当B-时,1一1十,即0,满是日是A 对号、号++1-计10 o+]% 命题。是无理一十是无理数”也为再命题,故 C-n+1]. 命题,R十真题,--- “u十是无理数”是”“是无理数的死要条件,B为真命 &B院:ì-1十,即,B是A的子 i. 2.--0 _ 题,“一”一宽得到一”,“一”也一觉得 上陪,的取国是3. ,得1-0,且】+4(两等号不同时取),解得 (11号00.题 ”。→”,数”一”是”一”的眠不克文不&要 1.:已A-1。 (】)命题,V.一0.假,一0时,命题不 各C”” 日-n一+. 上过. (4)命题,3BV:干有-.题.-0 是了”的必不完办各件,D为真命题. (1-A0B-r10. 所以问斑中的。在,:的位合M一1 _二。 赴过 满. 7.充分不必要 合题泄,评美8闲合选1亮,而 5.解:-0时---哥合题意。 1.B 对于①.跳合A.B满风A二B.则山合也含芜 灯泡1.时,不一定是S.阔合,也可能是件关5.闻合, 【核心素卷培忧·括展提升】 ._ 所以A是B的分不必要件 04r)-r1 (2B--+. 8分不要-0+{-110(<1)号 的定义,时意文一A,有,七①是题。 A-高n+-1. 对②,因合A抒满是A赴,则由合不起会美 1拉{ 即一盖 只--010. 的定又知,存在A,使,B②是真题。 AHB-号A 比实是一一3. “A”是”B”的充不必要条件 对干,r,是无理也是无理,时 是0-c0~-0. 1会 .:死分0. 孟: 程得是合是系教图的,(1)上所故 承校幅高号号实数机. 才程{十r-一口一元二次程,△一 对子,yy是无理数)-却是有 去3)不 上陪逐1将开 一一0十h十-0有高个不等实 所以匹是真题 , 题。孟短. ,航没为1. 1.5 全称量词与存在量话 1.1)因为题”使一”是喜题 r-一, 1.5.1 全称显词与百在量词 所以V,-0主土, 课时夸基过关纯 是 r+br十-o一正根一根 为1时,提览图 【核心素养达·夯实基础】 ,十-有一正提和一0 1.4 充分条件与必要条件 1.AA.礼.C均为态词命现:D不是舟在量问命 3.(1因题:“Y-七口A”是真是,以 方一十1一0为一元二次方程。 【核心养达标·夯实基础】 题,D铅,选项A为一+1-(一1)0效 二A.武B. 没个为.-n. 以命题为假命题:选项区因为题是本四边型,所 1.C 对子A.踪海流语句不判真假,所改不是命题. 以m+1-3. o+1-1. A错泥,对于B.次句是命题,高在平内四条边相 命题为提题选C1++2-(+1+1 上“o”是“关子:的致ar+br+r-有 一1 1.故命题为真命题,露改C择况. 等的四遍形是影,情误,时子C】一一是命题,里 一品和一根“的光件. 是真命题,所以C互确,时于D.为比涵句不毫到渐真 2.B“V号B程1+1十-0有”是具题,所 (注B所+1-1.得 .以不选冷题:D措议,数远C -1-0、解听. 又命“A七B”是真,院AB 一冲>4 证件无是析哪个是各,个 2.B 本0得不到0y→0,如1-10.y ,. A几2,且时,则-1-A1+] 是十y0.是一不益, 是论,些是从光导性和必要挂两题没题 1B命题”对挂意号,”真命题。 ,y,则一,,十” 故卖数为士. 到,只有1是让二1的真子, 以AB,且B时,有. o”是一00的不分件 n:1们-8的完要是一 B丹合意. 4.解(答命题为真命题,则一1一o对,政性 15 16 友立,此3-2eo.得→ ,使得方程士十一n一1没有实起根,A-1斗 再性:步一-?时 时→o时. --1满是V n起 一时,拨方程没奖根,因比”是 字a>oo均不含题意。 “十I”,提题险命题是命题 -0时, 一.题--2.-0时,。 真命是 一,大 (2命题的否定,益术位数字是D成的整数不能 (2)题。为真题,则(-)-4(ar+2)。 的的是, 的来, -?--”是-一了” 5除,是命题 妻件. ,演,会出现汉的果. 31命题的否定,好一个样改的对角疾影富及相 上,命得吐 命题D0步有一个为是。 ,是真命题 (1)略7会挂一个”的否定为,有 4)命题的否定,得点一个数破送要除,故不破 , 寻|-.A 可以整涂的,位不是。 基险,是题命是 不清无,沿性,时好% -|^_, (2)首略了全标量词“所有”,命题的否定为:一个 1.:因为Y.七A.B是真命题,所以A二, 文, 故了整的数,不被4除。 耳来 0. 曲斗称没过直别,因让这考 所以的范一1,或》. 14 点2该不严 1.D一次品数--一“一的应象回时经过一. 地的取值范随为。 七(一具一)日 1.5.2 全称量词命题与存在量词题的否定 【核心素养培忧·拓展提升】 1AYER-a+I,-n- 【心素养达标·夯实基础】 一,_ 小题限时强化练 1”是“后一十>”点的儿不是件。 赴A 1D对△时1]0列 第限可以些一0品一。一这 1.已问题等价于+十1一在, -一的阻象过路一,第二。第四象,义 2.C “有些”,如原命题为存量词命题,故其否发为 ”,且,3“是一”在不件,日 日十y”,y”不”且 全问,效这C. --_的到来时经过高一,第 3.D 命题的答度只对结论进行哥定,“都是”的否定是 3.解(1)命题;的否之为真命题. 错;对子C区一?的解为1说,均为无是 n是是,一 不起是”,即“有 ,.一”为命是C错:对个D.当 是否1. 二、四阻的必不流命件,故选D .所以”一”一个的不是一” C 会称词命题和在量阔命题的交形式,可好 一时--成,一-0?A” 一耳的着,来 +1-11. 时 的无不是是。,&是,的必要 orD6.故选D ,本是,这题干。 5D 毫:3号11-0有是 的平厚一来时 A.-16AB-117. ,1 一一次品数y一十:的用在一及。 本选项A是克要来,不. 拉上方”为真题。 因为1A。--1. 四耳耳时耳 2.B 到则式一一r只这用于一元二次方程的数 。的值范国是3.故达D tMN-M 根存在情况的判断,于方程了一十一, 1.2.3.4. 6A 命一上一0”是真命题,则 时,方程为一次方起十一站0,一方程不 一.可如一时一取到大枝 易错排查疑正线 以ABC错。D正确故选D 4MN. 在式,所以一对不 一、得,是V一 一0有画不等奖报,答方程十r十一口 易点1 分不清条件和论 4D因为合35为品数y一2-中一的敬合,为数 不等实,则它的到式A三一ar一即一r。 1.B 若的一个龙分不必要条件是,一 c”是直题子。 ,而P为线y一1上的点的集食,为点,因此。 上可,一”“方程。十&十一有个 本要本是不等式,一③一0成去的一个完不否要 C设只欢足的百比为工,只喜欢潦决的富比 等的云要不起得 与P吾不念,数D &&,“% 又1-面-3一,提不 1 为,两项喜走的首止为。。 品 0的一个分不必符为 必要不充分各样,A正: 司C 题因看度二次是否数程 一耳时 铅解的源在于没有件与沦上同是 !“的定要得,B数度: 3.ABA一A.A &一是””→; 2B 且 因A,枝海无件 ,可提十0十十一9.十:一,得 一点,因此是的必不件 本选担是合回的是听选者 校学生总数的比例是16故选C 一中喜足又对游冰的&数占 是分不必委备样,C涯: 为一n红4)不存在也含关,所双“a &不件下如充不要件这朋, 是甘是“”息 6. B 为命题:七十+10是假命题. ,喝,一,_ 易点3否定不指在视否定的用 以命题:十十10是真命题,即V号 1.DV的否完是3,的定是“的苦定是 点点,有一一0.得一? !”是”一“的即不完分也不&要件,D排误。 ^.D 一送来时来 3D 于A-,-时,有1a+→ 故tA 7.A不等式十一(可一,1, 7.存在七A,不画足姓败,这句。是会稳命题。 1入精:对子B.为。“一一一3时,有 +++>0--一) (1-1不11.B;对 故其否定形是,存在“A,不满凡注.故答为 ①十时,一了,不等人一)。 “再在。A,不遇次性” 子C一-1一得刻。→1A1 (一-0为十一,得一。 &是因为命题”3.”+十口”的答定是 又十一,故。1直一,此时是无条 .C误,上,可加合各的为选D.选D ,B “--B+2-+0”. 了时,一时不人一)。 -成-_。 高命题“,后十十0”是假命是,与其否是 --0可得+. ,是不品停判新的关过是清的得和 七是十”为真是等。 的耳 可一1成斗. 所以两位同学题中洲国是一效的。 表喜出现的提去是3,eB! 姓答案为是 所+一1祥一或1, 品C正. .一二!为命题为数命题,则它的史 4:1(--17--7-16-711 ] 3真1-()一早.Yr。 -了0是命题,此只 (21说:-一-2一-26一心时, ①冷+时,冲一3时,不等式)。 r x×- 题. 一一0可得十在 1.翻(1)这一命题可以表近为,对段有的数n,程 一十十】,有一为七所 段,上或田七一,七一一上. 一一有定数程,否定是飞,实数 选时%一4. 147 1