浮力培优：液面变化计算、台秤示数、浮力叠块、浮力秤-2024-2025学年浙教版八年级上册科学

浮力培优--液面变化计算、台秤示数、浮力叠块、浮力秤 考点1 物体浸入深度引起的液面变化 2.物体入水解题思路分析(ρ物>ρ液) I.人水过程中液面上升经历的四个过程分析: 过程一:物体受拉力向下运动，当物体刚接触液面时，此过程中物体只受绳的拉力和自身重力，则F拉=G物 Ⅱ.出水过程中液面下降经历的四个过程分析:出水过程为人水过程的逆过程，从过程四→过程三→过程二→过程一 分析计算即可。 3.注水解题思路分析: I.注水过程中液面上升经历的四个过程分析(均为各过程的最终状态且ρ物<ρ液) 过程一:物体不动与底部接触，液面从周围上升，直至物体刚好漂浮前。此过程中所加液体的体积都跑到了柱子两边去ΔV加1=Δh1(S容-S物)=h浸(S容-S物)，物体受到的浮力为F浮=ρ液gS物h浸 过程二:物体漂浮，直至细线刚好被拉直。整个过程中细线上拉力为0，物体受浮力和重力二力平衡。此过程中液面相对物体的位置不变，即h浸不变。则第二次加入液体的体积为ΔV加2=Δh2 S容=h绳 S容，物体受到的浮力为F浮=ρ液gS物h浸。 过程三:细线拉直，且拉力越来越大，直至液面到达物体顶部，使其刚好浸没。物体受竖直向下的重力、拉力和竖直向上的浮力，三力平衡。此过程液面从四周上升， 即第三次加入液体的体积为ΔV加3=Δh3(S容-S物)，物体受到的浮力为F浮=ρ液gS物h物=ρ液gV物， 绳子受到的拉力为F拉=F浮-G物=ρ液gV物-G物。 过程四:细线拉直，拉力不再增大，物体浸没，浮力也不变。此过程液面从物体顶部上升,即第四次加入液体的体积为ΔV加4=Δh4S容,物体受到的浮力为F浮=ρ液gS物h物=ρ液gV物, 绳子受到的拉力为F拉=F浮-G物=ρ液gV物-G物。 Ⅱ.排水过程中液面下降经历的四个过程分析:排水过程为注水过程的逆过程，从过程四→过程三→过程二→过程一 分析计算即可。 考点2 台秤示数问题 ①容器对桌面或者台秤压力的变化量:用整体分析法来进行受力分析; ②液体对容器底部压力的变化量:ΔF压=ΔpS=ρ液 gΔhS; ③将物体放入一柱形容器中,液体未溢出,ΔV=ΔhS,浮力等于液体对容器底部压力的变化量即F浮≡ΔF压。 考点01 液面变化计算 1. 一个圆柱形容器放在水平桌面上，如图甲所示，容器中立放着一个均匀 实心圆柱体 M, 现慢慢向容器中加水，加入的水对容器底的压强 p水与所加水的质量m 的关 系如图丙所示，容器足够高，容器的底面积为0.1m², 在整个过程中无水溢出， M 的底面始 终与容器中的水面平行。当加入的水等于3kg时，物体M 刚好漂浮且露出水面的高度为4cm, 如图乙所示。求： (1)圆柱体M 刚好漂浮时容器中水的深度； (2)圆柱体M 的高度； (3)圆柱体M 的重力； (4)当容器中加入足够多的水后，把正方体放在圆柱体M 上，圆柱体刚好浸没，求该正方体的重力。 2.（2022春•杭州期中）一个边长为10cm 的立方体木块，细线的一端跟木块底部相连，另一端固定在容器底如图甲所示(容器高比细线与木块边长之和大得多),现向容器中慢慢加水， 如图乙所示。用F浮表示木块受到的浮力，用h 表示容器中水的深度。则图丙可以正确描述 F浮随深度h 变化的关系图象。 (g 取10 N/kg) (1)当F 浮=4N 时，木块处于 (填“漂浮”、“悬浮”或“下沉”)状态。 (2)木块的密度为多少? (3)整个加水过程中，木块只受浮力和重力时，容器中水的深度h 变化范围? 3.（2023秋•嵊州市期末）在研究物体的沉浮条件时，某实验小组将一质量为180克的橡皮泥捏成了一只小碗，放入盛水的圆柱形水筒中，小碗漂浮（图甲）。再用水筒中的水把橡皮泥小碗装满，碗就沉入水筒底部（图乙）。已知橡皮泥的密度为1.2克/厘米3，水筒底面积为50厘米2。 （1）图甲状态时，橡皮泥小碗排开水的质量为 克。 （2）图乙状态时，橡皮泥小碗受到水的浮力为多少牛？ （3）图甲状态变为图乙状态的过程，水筒中的水面会发生怎样变化？（要写出计算过程和变化的具体数值） 考点02 台秤示数变化 4．（2023秋•越城区月考）如图所示，两只完全相同的容器分别装等质量的水放在台秤上，用细线悬挂着质量不同、体积相同的实心铅球和铝球，逐渐将它们全部浸没在水中（球未接触致容器底，水未溢出），此时台秤甲、乙示数分别为N1和N2，绳的拉力分别为T1和T2，已知ρ铅＞ρ铝，则下列关系正确的是（　　） A．N1＝N2，T1＞T2 B．N1＞N2，T1＞T2 C．N1＝N2，T1＜T2 D．N1＞N2，T1＜T2 5．（2023秋•浙江期中）台秤上放半杯水，台秤的示数为25牛，再将重为5牛的金属块挂在弹簧测力计下，当金属块全部浸入水中时（如图所示），测力计的示数为4牛，则金属块受到的浮力是　 　牛，此时台秤示数为　 　牛。若再将金属块缓慢向下移动一段距离（没有碰到杯子底部），台秤示数将　 　（填“变小”、“不变”或“变大”）。 6．（2023秋•鹿城区期中）如图所示，三个完全相同的玻璃缸，缸①装满了水，缸②装满了水且漂浮着一只小鸭子，缸③装满了酒精且漂浮着一只大鸭子（大小鸭子的密度相同）。若将三个缸分别放到台秤上称量，则台秤的示数大小（　　） A．①比②大 B．②比①大 C．③最小 D．②③一样大 7．（2023秋•西湖区校级月考）如图甲所示，用一个弹簧测力计拉着浸没在水中的小物块A，现将小物块缓缓拉出水面到底部刚刚脱离水面为止。乙图坐标体现了某些科学量随H（小物块底面到容器底面的距离）的变化情况。有下列选项①弹簧秤示数②小物块受到的浮力③台秤的示数④容器底部受到的液体压强⑤小物块底面受到的压强，符合图乙图象变化的是（　　） A．①② B．③④ C．②③④ D．只有⑤ 8．（2022秋•杭州期中）如图所示，甲图台秤上放一只装满水的溢水杯，乙图台秤上放一只未装满水的烧杯。现将一手指浸入水中，手指与容器底、壁均不接触，在手指浸入水的过程中，两台秤的示数变化情况是（　　） A．甲不变，乙变大 B．甲变大，乙不变 C．甲变小，乙不变 D．甲变小，乙变大 9．（2022秋•宁海县校级期中）如图所示，某圆柱形薄壁容器装有适量的水，其底面积为20cm2，将物体B放入水中时，通过台秤测得总质量150g；使用一绳子提起物体B，物体B刚好有一半体积露出水面时保持静止不动，此时台秤示数为70g，并测得容器内液面下降了1cm。下列说法正确的是（　　） A．物体B的体积是20cm3 B．物体B受到的浮力减少了0.8N C．物体B的重力是1.2N D．物体B的密度是2.5×103kg/m3 考点03 叠块问题 10．如图，体积相同的两个物体A、B用不可伸长的细线系住，放入水中后，A刚好完全浸没入水中，细线被拉直。已知A重6N，B受到的浮力为8N，A、B密度之比为3：5。以下说法中不正确的是（　　）（ρ水＝1.0×103kg/m3） A．B受到的重力为10N B．细线对A的拉力为1N C．A的密度为0.75×103kg/m3 D．B对容器底部的压力为零 11．（2024•宁波自主招生）如图所示，在一块浮在水面的长方体木块上放一质量为272克的铁块甲，木块恰好浸没在水中。拿掉铁块甲，用细线把铁块乙系在木块下面，木块也恰好浸没在水中，则铁块乙的质量为（　　）（ρ铁＝7.9g/cm3） A．312克 B．237克 C．318克 D．326克 12．（2023秋•西湖区校级期末）如图甲所示，木块A的重力为10N，将合金块B放在木块A上方，木块A恰好有五分之四的体积浸入水中；若将合金块B取下放到水中，如图乙所示，B沉底，木块A露出水面的体积为自身体积的二分之一，此时B受到容器底部的支持力为2N，下列说法正确的是（　　） A．木块A的密度为0.8×103kg/m3 B．图乙中水对A底部的压力为2N C．合金B的密度为1.5×103kg/m3 D．从图甲到图乙水对容器底部压力的变化了8N 考点04 浮力秤计算 13．某同学学习了浮力的有关知识后,制作了一台浮力秤,可方便地称量物体的质量,其构造如图甲所示。已知小筒底面积为0.001m2，小筒和秤盘总重为0.6N。 (1)如图甲，当秤盘上不放物体时，小筒受到的浮力是______牛； (2)如图甲，当秤盘上不放物体时，应在小筒A处标出该浮力秤的______刻度； (3)如图乙，在秤盘上放一物体后，小筒浸入水中的深度h为0.1米，则该物体的质量为多少?(g=10牛/千克) 14.“曹冲称象”是家喻户晓的典故．某兴趣小组模仿这一现象，制作了一把“浮力秤”．将厚底直筒形状的玻璃杯浸入水中，如图所示．已知玻璃杯的质量为0.2kg，底面积为20×10-4m2，高度为0.25m．（g取10N/kg) 求：（1）将杯子开口向上竖直放入水中时（注：水未进入杯内），杯子受到的浮力． （2）此时杯子浸入水中的深度（即为该浮力秤的零刻度位置）． （3）此浮力秤的最大称量（即量程）． 1．（2023秋•拱墅区校级月考）如图所示，两只完全相同的容器分别装等质量的水在台秤上，用细悬挂着质量不同、体积相同的实心铅球和铝球，逐渐将它们全部浸没在水中（球未接触到容器底，水未溢出），此时台秤甲、乙示数分别为 FN1和FN2，绳的拉力分别为FT1和FT2，已知ρ铅＞ρ铝。下列关系正确的是 （　　） A．FN1＝FN2 FT1＞FT2 B．FN1＞FN2 FT1＞FT2 C．FN1＜FN2 FT1＞FT2 D．FN1＞FN2 FT1＜FT2 2．（2023秋•义乌市期末）如图所示，两个体积相同的实心物体甲和乙，用一根轻质细线相连后放入某液体中，静止后恰好悬浮，细线处于绷紧状态。若甲和乙物体的密度分别用ρ甲、ρ乙表示，在液体中受到的浮力分别用F甲、F乙表示，则（　　） A．ρ甲＞ρ乙 F甲＞F乙 B．ρ甲＜ρ乙 F甲＞F乙 C．ρ甲＝ρ乙 F甲＝F乙 D．ρ甲＜ρ乙 F甲＝F乙 3．（2022•湖州）两个边长相同、材料不同的实心正方体甲和乙，用质量不计的细线连接，轻轻放入某液体中，静止后悬浮，细线处于绷紧状态，如图所示。则（　　） A．甲受到的浮力比乙受到的浮力大 B．甲的密度与液体的密度相等 C．如果将细线剪断，甲、乙再次静止后，容器底部受到的压力大小不变 D．如果将细线剪断，甲、乙再次静止后，容器底部受到液体的压强不变 4．（2021•江干区校级模拟）小吴同学为探究力之间的关系做了如图所示的实验。将弹簧测力计下端吊着的铝块逐渐浸入台秤上盛有水的烧杯中，直至刚没入水中（不接触容器，无水溢出）。在该过程中，下列有关弹簧测力计和台秤示数的说法正确的是（　　） A．弹簧测力计的示数减小，台秤示数不变 B．弹簧测力计的示数减小，台秤示数增大 C．弹簧测力计的示数不变，台秤示数也不变 D．弹簧测力计的示数不变，台秤示数增大 5．（2023秋•杭州月考）如图所示，台秤上放置一个装有适量水的烧杯，已知烧杯和水的总重力为2N，将一重力为1.2N的长方体实心物块A用细线吊着，将其一半浸入水中，台秤的示数为3N，则A受到的浮力为 　 　N，长方体实心物块A的密度为 　 　kg/m3。 6.（2023秋•镇海区校级期末）如图所示，一盛水的圆柱体平底容器静置于水平桌面。容器的底面积为100cm2，容器和水的总质量为5kg。现将底面积为：50cm2，高为6cm、质量为2kg的长方体用细绳悬挂在弹簧测力计上，从距离水面上方5cm处缓慢下移，直至长方体恰好完全浸没在水中，金属块底部不接触容器。以上过程中没有液体溢出。 （1）求长方体完全浸没时受到的浮力。 （2）求长方体完全浸没时容器对桌面的压强。 （3）试画出整个下移过程中，弹簧测力计示数F随长方体下移的距离的变化的图像。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浮力培优--液面变化计算、台秤示数、浮力叠块、浮力秤 考点1 物体浸入深度引起的液面变化 2.物体入水解题思路分析(ρ物>ρ液) I.人水过程中液面上升经历的四个过程分析: 过程一:物体受拉力向下运动，当物体刚接触液面时，此过程中物体只受绳的拉力和自身重力，则F拉=G物 Ⅱ.出水过程中液面下降经历的四个过程分析:出水过程为人水过程的逆过程，从过程四→过程三→过程二→过程一 分析计算即可。 3.注水解题思路分析: I.注水过程中液面上升经历的四个过程分析(均为各过程的最终状态且ρ物<ρ液) 过程一:物体不动与底部接触，液面从周围上升，直至物体刚好漂浮前。此过程中所加液体的体积都跑到了柱子两边去ΔV加1=Δh1(S容-S物)=h浸(S容-S物)，物体受到的浮力为F浮=ρ液gS物h浸 过程二:物体漂浮，直至细线刚好被拉直。整个过程中细线上拉力为0，物体受浮力和重力二力平衡。此过程中液面相对物体的位置不变，即h浸不变。则第二次加入液体的体积为ΔV加2=Δh2 S容=h绳 S容，物体受到的浮力为F浮=ρ液gS物h浸。 过程三:细线拉直，且拉力越来越大，直至液面到达物体顶部，使其刚好浸没。物体受竖直向下的重力、拉力和竖直向上的浮力，三力平衡。此过程液面从四周上升， 即第三次加入液体的体积为ΔV加3=Δh3(S容-S物)，物体受到的浮力为F浮=ρ液gS物h物=ρ液gV物， 绳子受到的拉力为F拉=F浮-G物=ρ液gV物-G物。 过程四:细线拉直，拉力不再增大，物体浸没，浮力也不变。此过程液面从物体顶部上升,即第四次加入液体的体积为ΔV加4=Δh4S容,物体受到的浮力为F浮=ρ液gS物h物=ρ液gV物, 绳子受到的拉力为F拉=F浮-G物=ρ液gV物-G物。 Ⅱ.排水过程中液面下降经历的四个过程分析:排水过程为注水过程的逆过程，从过程四→过程三→过程二→过程一 分析计算即可。 考点2 台秤示数问题 ①容器对桌面或者台秤压力的变化量:用整体分析法来进行受力分析; ②液体对容器底部压力的变化量:ΔF压=ΔpS=ρ液 gΔhS; ③将物体放入一柱形容器中,液体未溢出,ΔV=ΔhS,浮力等于液体对容器底部压力的变化量即F浮≡ΔF压。 考点01 液面变化计算 1. 一个圆柱形容器放在水平桌面上，如图甲所示，容器中立放着一个均匀 实心圆柱体 M, 现慢慢向容器中加水，加入的水对容器底的压强 p水与所加水的质量m 的关 系如图丙所示，容器足够高，容器的底面积为0.1m², 在整个过程中无水溢出， M 的底面始 终与容器中的水面平行。当加入的水等于3kg时，物体M 刚好漂浮且露出水面的高度为4cm, 如图乙所示。求： (1)圆柱体M 刚好漂浮时容器中水的深度； (2)圆柱体M 的高度； (3)圆柱体M 的重力； (4)当容器中加入足够多的水后，把正方体放在圆柱体M 上，圆柱体刚好浸没，求该正方体的重力。 【答案】(1)圆柱体 M 刚好漂浮时容器中水的深度为6cm; (2)圆柱体M 的高度为10cm; (3) 圆柱体 M 的重力为30N; (4) 该正方体的重力为20N. 【分析】 (1)圆柱体M 刚好漂浮、加入的水等于3kg 时，由图读出此时的水的压强， 利用 p=pgh 求出水的深度； (2)根据物体 M 刚好漂浮且露在水面外的长度和水的深度，求出圆柱体 M 的高度H, (3)根据公式V=m/p 求出水的体积，根据水的深度及容器的底面积求出水和浸入水中 圆柱体的总体积，从而可求出浸入水中圆柱体的体积，由F 浮=P液gV 排求出物体受到的 浮力，物体 M刚好漂浮时浮力与重力相等，据此得出圆柱体M 的重力； (4)利用p=pgh 求出此时水的深度，根据加入的水等于7kg与 3kg时压强的变化和所 加水的质量m 的变化求出圆柱体的底面积。然后可求圆柱体的体积，圆柱体刚好浸没在 水中时，圆柱体重加上正方体重等于圆柱体受到的浮力，据此求正方体重力。 2.（2022春•杭州期中）一个边长为10cm 的立方体木块，细线的一端跟木块底部相连，另一端固定在容器底如图甲所示(容器高比细线与木块边长之和大得多),现向容器中慢慢加水， 如图乙所示。用F浮表示木块受到的浮力，用h 表示容器中水的深度。则图丙可以正确描述 F浮随深度h 变化的关系图象。 (g 取10 N/kg) (1)当F 浮=4N 时，木块处于 (填“漂浮”、“悬浮”或“下沉”)状态。 (2)木块的密度为多少? (3)整个加水过程中，木块只受浮力和重力时，容器中水的深度h 变化范围? 【答案】 (1)漂浮； (2)木块的密度为0.4×10°kg/m³; (3) 木块只受浮力和重力时，容 器中水的深度h 变化范围为4cm～19cm。 【分析】 (1)结合图丙将木块的各个状态分解出来，即可知当F 浮=4N 时对应木块在水中 的位置是处于什么状态； (2)先根据重力公式和几何公式求出木块质量和体积，利用ρ=m/v 可求出木块的密度； (3)先根据(1)可知物体刚好漂浮时浮力的大小，然后根据F 浮=ρ水gV 排=ρ水gSh 即可求 出水的深度，再由图丙可知：木块在浮力作用下上升的高度，进一步可得出容器内水的最大 高度。 3.（2023秋•嵊州市期末）在研究物体的沉浮条件时，某实验小组将一质量为180克的橡皮泥捏成了一只小碗，放入盛水的圆柱形水筒中，小碗漂浮（图甲）。再用水筒中的水把橡皮泥小碗装满，碗就沉入水筒底部（图乙）。已知橡皮泥的密度为1.2克/厘米3，水筒底面积为50厘米2。 （1）图甲状态时，橡皮泥小碗排开水的质量为 克。 （2）图乙状态时，橡皮泥小碗受到水的浮力为多少牛？ （3）图甲状态变为图乙状态的过程，水筒中的水面会发生怎样变化？（要写出计算过程和变化的具体数值） 【解答】解：（1）因为小碗漂浮在水面，则有：F浮＝G排1＝G， 则：m排g＝mg， 所以，m排1＝m＝180g； （2）橡皮泥小碗的体积为：V150cm3， 所以，图乙状态时，橡皮泥小碗受到水的浮力为： F浮'＝ρ水gV排2＝ρ水gV＝1.0×103kg/m3×10N/kg×150×10﹣6m3＝1.5N； （3）当碗漂浮时，碗受到的浮力等于重力， 此时排开水的体积为：V排1180cm3， 当小碗沉底后，排开水的体积减少量为：ΔV＝V排1﹣V排2＝V排1﹣V＝180cm3﹣150cm3＝30cm3， 所以水面下降的高度为：Δh0.6cm。 考点02 台秤示数变化 4．（2023秋•越城区月考）如图所示，两只完全相同的容器分别装等质量的水放在台秤上，用细线悬挂着质量不同、体积相同的实心铅球和铝球，逐渐将它们全部浸没在水中（球未接触致容器底，水未溢出），此时台秤甲、乙示数分别为N1和N2，绳的拉力分别为T1和T2，已知ρ铅＞ρ铝，则下列关系正确的是（　　） A．N1＝N2，T1＞T2 B．N1＞N2，T1＞T2 C．N1＝N2，T1＜T2 D．N1＞N2，T1＜T2 【答案】A 【解答】解：（1）由题知，两只完全相同的容器分别装等质量的水，则水的质量G1水＝G2水； 质量不同、体积相同的实心铅球和铝球的体积关系是：V铅＝V铝： 当实心铅球和铝球全部没入水中时V排＝V物，则：V铅排＝V铝排， 根据F浮＝ρ液gV排可知：F铅浮＝F铝浮； 根据物体间力的作用是相互的可知，实心球对水的压力F向下＝F浮， 由于台秤的示数N＝G容器+G水+F向下，则两台秤的示数分别为： N1＝G容器+G1水+F1向下＝G容器+G水+F铅浮； N2＝G容器+G2水+F2向下＝G容器+G水+F铝浮； 所以，N1＝N2，故BD错误。 （2）已知ρ铅＞ρ铝，根据ρ＝得V＝，所以质量不同、体积相同的实心铅球和铝球质量关系是：m铅＞m铝， 则根据G＝mg可知：G铅＞G铝； 对于悬吊在水中的球来说，它受到自身的重力G、水对它的浮力F浮和悬线对它的拉力T三个力的作用而处于平衡，则绳的拉力为T＝G﹣F浮； 则T1＝G铅﹣F铅浮，T2＝G铝﹣F铝浮； 所以，T1＞T2；故A正确，C错误。 故选：A。 5．（2023秋•浙江期中）台秤上放半杯水，台秤的示数为25牛，再将重为5牛的金属块挂在弹簧测力计下，当金属块全部浸入水中时（如图所示），测力计的示数为4牛，则金属块受到的浮力是　 　牛，此时台秤示数为　 　牛。若再将金属块缓慢向下移动一段距离（没有碰到杯子底部），台秤示数将　 　（填“变小”、“不变”或“变大”）。 【答案】1；26；不变。 【解答】解：金属块受到的浮力：F浮＝G﹣F示＝5N﹣4N＝1N； 将容器、水和金属块看作一个整体，则容器、水和金属块受到竖直向下的重力为25N+5N＝30N，弹簧测力计对金属块竖直向上的拉力为4N，则台秤的示数为30N﹣4N＝26N； 将金属块缓慢向下移动一段距离（没有碰到杯子底部），金属块受到浮力不变，即弹簧测力计的示数不变，故台秤示数也不变． 故答案为：1；26；不变。 6．（2023秋•鹿城区期中）如图所示，三个完全相同的玻璃缸，缸①装满了水，缸②装满了水且漂浮着一只小鸭子，缸③装满了酒精且漂浮着一只大鸭子（大小鸭子的密度相同）。若将三个缸分别放到台秤上称量，则台秤的示数大小（　　） A．①比②大 B．②比①大 C．③最小 D．②③一样大 【答案】C 【解答】解： （1）缸①装满了水，放到台秤上称量时，台秤受到的压力大小等于水和缸的总重力， 缸②中，因为鸭子漂浮，所以由漂浮条件和阿基米德原理可得：F浮＝G排＝G鸭， 即：放入鸭子后排开水的重力等于鸭子的重力， 所以缸①和②的总重相同，则放到台秤上称量时，①和②的台秤示数相等，故AB错误； （2）由于缸③装满了酒精且漂浮着一只大鸭子，由漂浮条件和阿基米德原理可得：F浮′＝G排′＝G鸭′， 所以缸③中酒精和大鸭子的总重与只装满酒精时酒精的重力相同； 由于三个玻璃缸完全相同，酒精的密度小于水的密度， 则根据G＝mg＝ρgV可知，只装满酒精时酒精的重力小于只装满水时水的重力； 所以，缸③中缸、酒精和大鸭子的总重最小，放到台秤上称量时，③的台秤示数最小，故C正确，D错误。 故选：C。 7．（2023秋•西湖区校级月考）如图甲所示，用一个弹簧测力计拉着浸没在水中的小物块A，现将小物块缓缓拉出水面到底部刚刚脱离水面为止。乙图坐标体现了某些科学量随H（小物块底面到容器底面的距离）的变化情况。有下列选项①弹簧秤示数②小物块受到的浮力③台秤的示数④容器底部受到的液体压强⑤小物块底面受到的压强，符合图乙图象变化的是（　　） A．①② B．③④ C．②③④ D．只有⑤ 【答案】B 【解答】解： 根据图乙得出科学量随小物块底面到容器底面的距离的变化关系﹣﹣先不变后变小。 将小物块缓缓拉出水面到底部刚刚脱离水面时： ①物块排开水的体积先不变后变小，由阿基米德原理可知受到的浮力先不变后变小，因为弹簧秤示数等于重力减去浮力，重力不变，所以弹簧测力计的示数先不变后增大，故①不符合图象变化； ②物块排开水的体积变小，由阿基米德原理可知受到的浮力先不变后变小，脱离水面后受浮力为0N，故②不符合图象变化； ③由①得弹簧测力计的示数先不变后增大，台秤的示数等于容器、水、物块的重力之和减去拉力（弹簧测力计的示数），所以台秤的示数先不变后减小，故③符合图象变化； ④物块排开水的体积先不变后变小，水的深度先不变后变小，由p＝ρgh可知容器底部受到的液体压强先不变后变小，故④符合图象变化； ⑤小物块底面所处的深度一直变小，由p＝ρgh可知小物块底面受到的压强一直变小，故⑤不符合图象变化。 可见，符合图乙图象变化的是③④。 故选：B。 8．（2022秋•杭州期中）如图所示，甲图台秤上放一只装满水的溢水杯，乙图台秤上放一只未装满水的烧杯。现将一手指浸入水中，手指与容器底、壁均不接触，在手指浸入水的过程中，两台秤的示数变化情况是（　　） A．甲不变，乙变大 B．甲变大，乙不变 C．甲变小，乙不变 D．甲变小，乙变大 【答案】A 【解答】解：甲中浸入手指后，水溢出，液面的高度不变，故水对底部的压强不变，压力也不变，故台秤所受压力不变，示数不变； 乙中浸入手指后，液面高度升高，液体对底部压强变大，故压力变大，台秤的示数变大，故A正确，BCD不变。 故选：A。 9．（2022秋•宁海县校级期中）如图所示，某圆柱形薄壁容器装有适量的水，其底面积为20cm2，将物体B放入水中时，通过台秤测得总质量150g；使用一绳子提起物体B，物体B刚好有一半体积露出水面时保持静止不动，此时台秤示数为70g，并测得容器内液面下降了1cm。下列说法正确的是（　　） A．物体B的体积是20cm3 B．物体B受到的浮力减少了0.8N C．物体B的重力是1.2N D．物体B的密度是2.5×103kg/m3 【答案】D 【解答】解：（1）由“物体B刚好有一半体积露出水面时保持静止不动，测得容器内液面下降了1cm。” 可得ΔV排＝＝SΔh＝20×10﹣4m2×0.01m， 则物体B的体积为： V＝4×10﹣5m3＝40cm3，故A错误； （2）第二幅图中液面比第一幅图中液面降低了1cm，圆柱形容器装有适量的水，底面积为20cm2， 物体受到的浮力等于排开的水的重力，物体B受到的浮力减少了： ΔF浮＝ΔG排＝ρ水gΔV排＝ρ水gSΔh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×20×10﹣4m2×1×10﹣2m＝0.2N，故B错误； （3）第一次通过磅秤测得总质量150g，则有G＝mg可知， G杯+G水+GB＝m1g＝0.15kg×10N/kg＝1.5N…① 物体B全部浸没时的浮力为： F浮＝ρ水gV排＝ρ水gV＝1.0×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣5m3＝0.4N， 第二次此时磅秤示数为70g，这里一半体积浸入，故此时的浮力为 F浮， 则G杯+G水+GB﹣F拉＝G杯+G水+F浮＝m2g＝0.07×10N/kg＝0.7N…② 由①﹣②得，GB﹣F浮＝GB﹣×0.4N＝0.8N， 解得GB＝1N，故C错误； （4）由G＝mg知B物体的质量为： mB＝＝＝0.1kg＝100g， 则物体B的密度为： ρ＝＝＝2.5g/cm3＝2.5×103kg/m3，故D正确。 故选：D。 考点03 叠块问题 10．如图，体积相同的两个物体A、B用不可伸长的细线系住，放入水中后，A刚好完全浸没入水中，细线被拉直。已知A重6N，B受到的浮力为8N，A、B密度之比为3：5。以下说法中不正确的是（　　）（ρ水＝1.0×103kg/m3） A．B受到的重力为10N B．细线对A的拉力为1N C．A的密度为0.75×103kg/m3 D．B对容器底部的压力为零 【答案】B 【解答】解：A.由题知，A、B密度之比为ρA：ρB＝3：5，VA：VB＝1：1，由G＝mg＝pVg可得A、B所受的重力之比为GA：GB＝gρAVA：gρBVB＝3：5，已知GA＝6N，所以GB＝GA＝×6N＝10N，故A正确； B.已知A、B的体积相同，都浸没在水中，则A、B排开水的体积相等，根据阿基米德原理可知A受到的浮力F浮A＝F浮B＝8N，细线被拉直，说明细线对A、B有拉力的作用，A在重力、拉力和浮力的共同作用下刚好完全浸没入水中，根据力的平衡条件可得细线对A的拉力为：F拉A＝F浮A﹣GA＝8N﹣6N＝2N，故B错误； C.根据F浮＝gρ水V排可得，A的体积VA＝VA排＝（F浮A÷gρ水）＝8N÷（1.0×103kg/m3×10N/kg）＝8×10﹣4；根据G＝mg＝ρVg可得A的密度：ρA＝6N÷（8×10﹣4m3×10N/kg）＝0.75×103kg/m3，故C正确； D.根据力作用的相互性可得，细线对B的拉力F拉B＝F拉A＝2N，方向竖直向上，则B对容器底部的压力：F压＝GB﹣F浮B﹣F拉B＝10N﹣8N﹣2N＝0N，故D正确； 故选：B。 11．（2024•宁波自主招生）如图所示，在一块浮在水面的长方体木块上放一质量为272克的铁块甲，木块恰好浸没在水中。拿掉铁块甲，用细线把铁块乙系在木块下面，木块也恰好浸没在水中，则铁块乙的质量为（　　）（ρ铁＝7.9g/cm3） A．312克 B．237克 C．318克 D．326克 【答案】A 【解答】解：由甲图可得：G甲+G木＝F浮甲，即m甲g+G木＝ρ水gV木； 由乙图可得：G乙+G木＝F浮乙，即ρ铁gV乙+G木＝ρ水g（V木+V乙）； 由以上两式可得： V乙＝， 由ρ＝可得，铁块乙的质量： m乙＝ρ铁V乙＝7.9g/cm3×≈311g； 结合选项可知A符合题意，BCD不符合题意。 故选：A。 12．（2023秋•西湖区校级期末）如图甲所示，木块A的重力为10N，将合金块B放在木块A上方，木块A恰好有五分之四的体积浸入水中；若将合金块B取下放到水中，如图乙所示，B沉底，木块A露出水面的体积为自身体积的二分之一，此时B受到容器底部的支持力为2N，下列说法正确的是（　　） A．木块A的密度为0.8×103kg/m3 B．图乙中水对A底部的压力为2N C．合金B的密度为1.5×103kg/m3 D．从图甲到图乙水对容器底部压力的变化了8N 【答案】C 【解答】解：在图甲中，以AB为整体做为研究对象，受到竖直向上的浮力作用FB1，及竖直向下的重力的作用GAB， 因处于静止状态，故FA1＝GAB＝GB+GA＝GB+10N…① 根据阿基米德原理： FA1＝FA1＝ρ水gV排1＝ρ水g××VA…② 在图乙中，A物体受到的浮力等于重力，FA2＝GA＝10N…③， 根据浮力产的原因，图乙中水对A底部的压力即A受到的浮力（等于自身的重力），故图乙中水对A底部的压力为10N，故B错误； 根据阿基米德原理： FA2＝ρ水gV排2＝ρ水g××VA，…④ 以B为研究对象，受到竖直向上的浮力作用FB和器底对其的支持力作用F支持及竖直下的重力作用GB， 且为静止状态，故GB＝FB+F支持＝FB+2N，…⑤ 根据阿基米德原理： FB＝ρ水gVB，…⑥ 由③④可得：ρ水g×VA＝10N 1×103kg/m3×10N/kg×VA＝10N 则，VA＝2×10﹣3m3 由G＝mg可得，mA＝＝＝1kg， 则A的密度：ρA＝＝＝0.5×103kg/m3，故A错误； 由②可得，FA1＝ρ水gV排1＝1×103kg/m3×10N/kg××2×10﹣3m3＝16N， 由①可得，GB＝FA1﹣GA＝16N﹣10N＝6N， 由⑤可得，GB＝FB+2N 6N＝FB+2N FB＝4N， 由⑥可得，FB＝ρ水gVB 4N＝1×103kg/m3×10N/kg×VB VB＝4×10﹣4m3 由G＝mg可得，mB＝＝＝0.6kg， 则A的密度：ρB＝＝＝1.5×103kg/m3，故C正确； 根据甲图可知，容器底部受到的压力等于水和A、B的总重力； 根据乙图可知，容器底部受到的压力小于水和A、B的总重力，由于B受到容器底部的支持力为2N，因此水对容器底的压力减小2N，故D错误。 故选：C。 考点04 浮力秤计算 13．某同学学习了浮力的有关知识后,制作了一台浮力秤,可方便地称量物体的质量,其构造如图甲所示。已知小筒底面积为0.001m2，小筒和秤盘总重为0.6N。 (1)如图甲，当秤盘上不放物体时，小筒受到的浮力是______牛； (2)如图甲，当秤盘上不放物体时，应在小筒A处标出该浮力秤的______刻度； (3)如图乙，在秤盘上放一物体后，小筒浸入水中的深度h为0.1米，则该物体的质量为多少?(g=10牛/千克) 【答案】 14.“曹冲称象”是家喻户晓的典故．某兴趣小组模仿这一现象，制作了一把“浮力秤”．将厚底直筒形状的玻璃杯浸入水中，如图所示．已知玻璃杯的质量为0.2kg，底面积为20×10-4m2，高度为0.25m．（g取10N/kg) 求：（1）将杯子开口向上竖直放入水中时（注：水未进入杯内），杯子受到的浮力． （2）此时杯子浸入水中的深度（即为该浮力秤的零刻度位置）． （3）此浮力秤的最大称量（即量程）． 【答案】解：（1）杯子的重力：G=mg=0.2千克×10牛/千克=2牛， 因为杯子漂浮在水面上，所以F浮=G=2牛； （2）由F浮=ρ液gV排得：V排=F浮/ρ液g， 则此时杯子排开水的体积：V排=F浮/ρ水g=2×10-4米3， 此时杯子浸入水中的深度：h=V排/S=0.1米； （3）当杯子下沉的深度为0.25米时，此时杯子受到的浮力最大， F浮′=ρ水gV排′=5牛，则此浮力秤的最大称量为：F=F浮′﹣G=5牛﹣2牛=3牛． 答：（1）将杯子开口向上竖直放入水中时，杯子受到的浮力是2牛． （2）杯子浸入水中的深度是0.1米． （3）此浮力秤的最大称量为3牛． 1．（2023秋•拱墅区校级月考）如图所示，两只完全相同的容器分别装等质量的水在台秤上，用细悬挂着质量不同、体积相同的实心铅球和铝球，逐渐将它们全部浸没在水中（球未接触到容器底，水未溢出），此时台秤甲、乙示数分别为 FN1和FN2，绳的拉力分别为FT1和FT2，已知ρ铅＞ρ铝。下列关系正确的是 （　　） A．FN1＝FN2 FT1＞FT2 B．FN1＞FN2 FT1＞FT2 C．FN1＜FN2 FT1＞FT2 D．FN1＞FN2 FT1＜FT2 【答案】A 【解答】解：（1）由题知，两只完全相同的容器分别装等质量的水，则水的质量G1水＝G2水； 当实心体积相同的铅球和铝球全部没入水中时V排＝V物，则：V铅排＝V铝排， 根据F浮＝ρ液gV排可知：F铅浮＝F铝浮； 根据物体间力的作用是相互的可知，实心球对水的压力F向下＝F浮， 由于台秤的示数N＝G容器+G水+F向下，则两台秤的示数分别为： FN1＝G容器+G1水+F1向下＝G容器+G水+F铅浮； FN2＝G容器+G2水+F2向下＝G容器+G水+F铝浮； 所以，FN1＝FN2，故BCD错误； （2）由于实心铅球和铝球体积相同，则根据m＝ρV，G＝mg可知G＝ρVg，因ρ铅＞ρ铝，所以G铅＞G铝； 对于悬吊在水中的球来说，它受到自身的重力G、水对它的浮力F浮和悬绳对它的拉力T三个力的作用而处于平衡，则绳的拉力为T＝G﹣F浮； 则T1＝G铅﹣F铅浮，T2＝G铝﹣F铝浮； 所以，FT1＞FT2；故A正确。 故选：A。 2．（2023秋•义乌市期末）如图所示，两个体积相同的实心物体甲和乙，用一根轻质细线相连后放入某液体中，静止后恰好悬浮，细线处于绷紧状态。若甲和乙物体的密度分别用ρ甲、ρ乙表示，在液体中受到的浮力分别用F甲、F乙表示，则（　　） A．ρ甲＞ρ乙 F甲＞F乙 B．ρ甲＜ρ乙 F甲＞F乙 C．ρ甲＝ρ乙 F甲＝F乙 D．ρ甲＜ρ乙 F甲＝F乙 【答案】D 【解答】解：甲和乙两个体积相同的实心物体，两个物体都浸没在同一液体中，其排开液体的体积相等，根据F浮＝ρ液gV排可知，甲受到的浮力等于乙受到的浮力；根据题意可知，细线处于绷紧状态，甲受到浮力等于甲的重力和拉力之和，乙受到重力等于乙的浮力和拉力之和，如果将细线剪断，则甲受到的浮力大于重力，乙受到的浮力小于重力，则甲将上浮甲将漂浮在液面上，乙会下沉，根据浮沉条件知：甲的密度小于液体的密度。 故选：D。 3．（2022•湖州）两个边长相同、材料不同的实心正方体甲和乙，用质量不计的细线连接，轻轻放入某液体中，静止后悬浮，细线处于绷紧状态，如图所示。则（　　） A．甲受到的浮力比乙受到的浮力大 B．甲的密度与液体的密度相等 C．如果将细线剪断，甲、乙再次静止后，容器底部受到的压力大小不变 D．如果将细线剪断，甲、乙再次静止后，容器底部受到液体的压强不变 【考点】物体的浮沉条件及其应用． 【答案】C 【解答】解：A、甲和乙两个正方体棱长相同，则根据体积公式可知其体积相等，两个正方体都浸没在同一液体中，则其排开液体的体积相等，根据F浮＝ρ液gV排可知，甲受到的浮力等于乙受到的浮力，故A错误； B、把甲和乙作为一个整体，甲和乙在液体中静止时悬浮，根据物体浮沉条件可知，甲和乙的平均密度等于液体的密度，而甲和乙由不同材料制成，其密度不同，所以甲的密度与液体的密度不相等，故B错误； C、柱形容器中，容器底部受到的压力大小等于容器内液体和物体的总重力，如果将细线剪断，甲、乙再次静止后，容器内液体和物体的总重力不变，则容器底部受到的压力大小不变，故C正确； D、根据题意可知，细线处于绷紧状态，如果将细线剪断，甲、乙再次静止后，甲将漂浮在液面上，则甲和乙排开液体的总体积变小，液体深度变小，根据p＝ρ液gh可知，容器底部受到液体的压强变小，故D错误。 故选：C。 4．（2021•江干区校级模拟）小吴同学为探究力之间的关系做了如图所示的实验。将弹簧测力计下端吊着的铝块逐渐浸入台秤上盛有水的烧杯中，直至刚没入水中（不接触容器，无水溢出）。在该过程中，下列有关弹簧测力计和台秤示数的说法正确的是（　　） A．弹簧测力计的示数减小，台秤示数不变 B．弹簧测力计的示数减小，台秤示数增大 C．弹簧测力计的示数不变，台秤示数也不变 D．弹簧测力计的示数不变，台秤示数增大 【答案】B 【解答】解： （1）对铝块进行受力分析：铝块受竖直向下的重力、竖直向上弹簧测力计的拉力和浮力， 由力的平衡条件得：G铝＝F+F浮， 则弹簧测力计的示数（即拉力）：F＝G铝﹣F浮， 在铝块完全浸没前，V排逐渐增大，F浮逐渐增大，弹簧测力计的示数F逐渐减小。 （2）对烧杯及水进行受力分析：烧杯及水受竖直向下的重力，铝块向下的压力F压＝F浮，台秤的支持力FN， 由力的平衡条件可得，台秤的支持力：FN＝G+F压， 在铝块完全浸没前，V排逐渐增大，F压＝F浮逐渐增大，FN逐渐变大，则台秤所受压力增大，台秤的示数增大。 故选：B。 5．（2023秋•杭州月考）如图所示，台秤上放置一个装有适量水的烧杯，已知烧杯和水的总重力为2N，将一重力为1.2N的长方体实心物块A用细线吊着，将其一半浸入水中，台秤的示数为3N，则A受到的浮力为 　 　N，长方体实心物块A的密度为 　 　kg/m3。 【答案】1；600。 【解答】解： （1）长方体实心物块A的一半浸入水中时，台秤的示数F示＝G总+F压， 所以长方体实心物块A对水向下的作用力： F压＝F示﹣G总＝3N﹣2N＝1N， 根据力的作用的相互性可知，长方体实心物块A受到的浮力：F浮＝F压＝1N； （2）由F浮＝ρ水gV排得，长方体实心物块A排开水的体积V排＝＝＝1××10﹣4m3， 长方体物块的A的体积V＝2V排＝2××10﹣4m3， 长方体物块的A的密度＝＝＝600kg/m3。 故答案为：1；600。 6.（2023秋•镇海区校级期末）如图所示，一盛水的圆柱体平底容器静置于水平桌面。容器的底面积为100cm2，容器和水的总质量为5kg。现将底面积为：50cm2，高为6cm、质量为2kg的长方体用细绳悬挂在弹簧测力计上，从距离水面上方5cm处缓慢下移，直至长方体恰好完全浸没在水中，金属块底部不接触容器。以上过程中没有液体溢出。 （1）求长方体完全浸没时受到的浮力。 （2）求长方体完全浸没时容器对桌面的压强。 （3）试画出整个下移过程中，弹簧测力计示数F随长方体下移的距离的变化的图像。 【解答】解：（1）长方体的体积为：V＝S物h物＝50cm2×6cm＝300cm3， 长方体完全浸没时受到的浮力为：F浮＝ρ水gV排＝ρ水gV＝1.0×103kg/m3×300×10﹣6m3×10N/kg＝3N； （2）长方体完全浸没时，容器对水平面的压力等于容器、水以及物体的总重力减去受到的拉力，且F浮＝G物﹣F拉， 则长方体完全浸没时容器对桌面的压力为： F＝G总+G物﹣F拉＝G总+F浮＝m总g+F浮＝5kg×10N/kg+3N＝53N； 长方体完全浸没时容器对桌面的压强：p5300Pa； （3）长方体开始下移时距离水面5cm，此时弹簧测力计示数F1＝G物＝m物g＝2kg×10N/kg＝20N， 直到长方体恰好接触水面，此过程中弹簧测力计的示数不变，为20N； 当长方体浸入水中后，由于受到水的浮力作用，则弹簧测力计的示数减小， 由称重法可知，当长方体恰好浸没时，弹簧测力计示数：F2＝G物﹣F浮＝20N﹣3N＝17N， 长方体刚好浸没在水中时，由V排＝S容Δh可得水面上升的高度Δh3cm，则从长方体恰好接触水面到刚好浸没在水中时长方体向下移动的距离d＝h物﹣Δh＝6cm﹣3cm＝3cm，所以整个过程中长方体下移5cm+3cm＝8cm时，长方体刚好浸没； 所以弹簧测力计示数F随长方体下移的距离的变化的图像如下图： 1 学科网（北京）股份有限公司 $$