精品解析：湖南省永州市冷水滩区高齐市中学2023-2024学年七年级下学期数学期末考试试题

永州市冷水滩区高齐市中学2023—2024学年 七年级下学期数学期末考试试卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 在实数、、1、中，无理数是（ ） A B. C. 1 D. 2. 已知，则实数的范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列不等式变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 4. 如图，直线，直线l分别交，于点M，N，的平分线交于点F，，则（ ） A. B. C. D. 5. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为，今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（　　） A. B. C. D. 6. 直角坐标系中点不可能所在的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若和是实数m的平方根，则的值为（　　） A B. C. D. 9. 若方程组中未知数、满足，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，长方形中放置9个形状、大小都相同的小长方形，与的差为2，小长方形的周长为14，则图中阴影部分的面积为（　　） A. 26 B. 25 C. 24 D. 23 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 的绝对值是__________． 12. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是_____________． 13. 在平面直角坐标系中，若点P（m－2，m＋1）在第二象限，则m的取值范围为_________． 14. 一个正数a的两个不相等的平方根是和，则______． 15. 如果关于，y的方程是二元一次方程，那么______． 16. 关于的不等式组有3个整数解，则的取值范围是______． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算：． 18. 解不等式组：，并将解集表示数轴上． 19 已知点，解答下列各题． （1）若点P在x轴上，求点P的坐标． （2）点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标． （3）点P到两坐标轴的距离相等，直接写出点P的坐标． 20. 已知x，y同时满足，． （1）当时，求的值； （2）试说明无论a为何值，y的值始终比x的值大2． 21. 如图，三角形中任意一点经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形． （1）画出平移后的三角形． （2）求三角形的面积． （3）直接写出与轴交点的坐标___________ 22. 如图，点、在线段上，点在线段上，点在线段上，与的延长线交于点，，． （1）求证：； （2）若，且，求的度数． 23. 有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货． （1）3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨？ （2）计划用两种货车共12辆运输一批货物，大货车每次需运费3000元，小货车每次需运费1800元，若运输的总货物不少于，且总费用不超过32000元，请列出所有运输方案，并计算说明哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？ 24. 如图，A为x轴负半轴上一点，，． （1）求的面积； （2）如图（2）若，作平分线交于P，交于Q，判断与有何数量关系，并说明理由． （3）如图（3）若，点B在x轴正半轴上任意运动，∠ACB的平分线交的延长线于点E，在B点的运动过程中，的值是否变化？若不变化，求出其值；若变化，说明理由． 25. 如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的坐标分别为，，，且． （1）求a，b的值； （2）点为x轴上一点，且，求t的取值范围； （3）平移三角形到三角形（其中点A，B，C的对应点分别为点E，F，G），设，，且满足，请直接写出点G的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 永州市冷水滩区高齐市中学2023—2024学年 七年级下学期数学期末考试试卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 在实数、、1、中，无理数是（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数，即可求解． 【详解】解：，、1都是有理数，是无理数， 故选：D． 【点睛】本题考查了立方根、无理数的定义，掌握无理数的定义及常见形式是解题的关键． 2. 已知，则实数的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查的是求无理数的取值范围，二次根式的加减运算，掌握求算术平方根的取值范围的方法是解决此题的关键．先求出，即可求出m的范围． 【详解】解：∵， ∵， ∴， 故选：B． 3. 下列不等式变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质结合特殊值法逐项判断即可． 【详解】解：A、由a＞b，不等式两边同时减去2可得a-2＞b-2，故此选项错误； B、由a＞b，不等式两边同时乘以-2可得-2a＜-2b，故此选项正确； C、当a＞b＞0时，才有|a|＞|b|；当0＞a＞b时，有|a|＜|b|，故此选项错误； D、由a＞b，得a2＞b2错误，例如：1＞-2，有12＜（-2）2，故此选项错误． 故选：B． 【点睛】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 4. 如图，直线，直线l分别交，于点M，N，的平分线交于点F，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先证明，，结合角平分线可得，从而可得答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵的平分线交于点F， ∴， ∴， 故选B 【点睛】本题考查的是平行线的性质，角平分线的定义，熟记两直线平行，同旁内角互补是解本题的关键． 5. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为，今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据实际问题列出二元一次方程组，根据题意正确列出方程即可． 【详解】如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗， 那么可列方程组为． 故选：A． 6. 直角坐标系中点不可能所在的象限是( ) A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】由题可知，所以不可能在第二象限，即可得出答案 【详解】解：A.若点P在第一象限，所以横纵坐标均为正，即，解得a>2；所以可以在第一象限； B.若点P在第二象限，则有，无解，所以不可能在第二象限； C.若点P在第三象限，则有，解得a<-2，所以可以在第三象限 D. 若点P在第四象限，则有，解得,所以可以在第四象限 故选B 【点睛】此题考查四个象限中点的符号，熟练掌握四个象限中点的坐标正负是解题关键 7. 若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组的解集是求出a的取值范围即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵关于的不等式组的解集为， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 8. 若和是实数m的平方根，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数，求出，从而即可得解． 【详解】解：∵和是实数的平方根， ∴， 解得， ∴， ∴， ， ∴， 故选A． 【点睛】本题考查了平方根，熟练掌握一个一个正数的平方根有两个，且互为相反数是解题的关键． 9. 若方程组中未知数、满足，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知：先将方程组的两个方程相加，可以得到关于x、y、m的等式，再根据已知条件即可求得m的取值范围． 【详解】解：将两方程相加得， x+y=1+m， 又∵x+y＞0， ∴1+m＞0， 移项得m＞-1， 故选B． 【点睛】本题结合了解二元一次方程组和解一元一次不等式，先用加减法将方程组转化为两未知数的和等于关于m的代数式的形式，整体代入求不等式的解集． 10. 如图，长方形中放置9个形状、大小都相同的小长方形，与的差为2，小长方形的周长为14，则图中阴影部分的面积为（　　） A. 26 B. 25 C. 24 D. 23 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设小长方形的长为，宽为，根据“与的差为2，小长方形的周长为14”，可得出关于，的二元一次方程组，解之可得出，的值，再利用图中阴影部分的面积大长方形的面积小长方形的面积，即可求出结论． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 根据题意得：， 解得：， ∴图中阴影部分面积， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 的绝对值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先判断的正负值，再根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是其相反数”即可求解． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 【点睛】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中． 12. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】由数轴可得再判断再化简二次根式与绝对值，再合并即可. 【详解】解：由题意可得： ∴ ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查的是利用数轴比较数的大小，化简绝对值，二次根式的化简，掌握“”是解本题的关键. 13. 在平面直角坐标系中，若点P（m－2，m＋1）在第二象限，则m的取值范围为_________． 【答案】-1＜m＜2 【解析】 【分析】由点在第二象限的特征：横坐标小于0，纵坐标大于0，建立不等式组，求解可得答案. 【详解】解：由题意得， 解答-1＜m＜2． 故答案为：-1＜m＜2. 14. 一个正数a的两个不相等的平方根是和，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根的相关概念，一个正数a的两个不相等的平方根互为相反数，据此即可求解． 详解】解：由题意得：， ∴， ∴ ∴ 故答案为：． 15. 如果关于，y的方程是二元一次方程，那么______． 【答案】1 【解析】 【分析】二元一次方程满足的条件是：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 【详解】由题意得：， 解得：． 故答案：1． 【点睛】本题考查了二元一次方程的概念，熟知二元一次方程的形式及特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 16. 关于的不等式组有3个整数解，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组有3个整数解，即可得出的取值范围． 【详解】解：， 由得，， 由得，， ∵不等式组有3个整数解， ∴． 故答案是． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，正确求出不等式组的解集，并能够根据不等式组的整数解的个数确定参数的取值范围是解题的关键． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先求出算术平方根、化简绝对值、求出立方根，再进行实数的加减混合运算即可． 【详解】解： 【点睛】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根、立方根是解题的关键． 18. 解不等式组：，并将解集表示在数轴上． 【答案】，数轴表示见解析 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式的一般步骤和求公共解集的方法． 求出每个不等式的解集，再求公共解集即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为． 把解集表示在数轴上如下： 19. 已知点，解答下列各题． （1）若点P在x轴上，求点P的坐标． （2）点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标． （3）点P到两坐标轴的距离相等，直接写出点P的坐标． 【答案】（1）点P的坐标为； （2）点P的坐标为（4,8）； （3）点P的坐标为或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形： （1）根据在x轴上的点纵坐标为0求出a的值即可得到答案； （2）根据平行于y轴的直线上的点横坐标相同得到，解方程即可得到答案； （3）根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵点在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； 【小问2详解】 解：∵点Q的坐标为，直线轴， ∴点P的横坐标为4， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； 小问3详解】 解：∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴或， ∴或， 当时，，则； 当时，，则； 综上所述，点P的坐标为或． 20. 已知x，y同时满足，． （1）当时，求的值； （2）试说明无论a为何值，y的值始终比x的值大2． 【答案】（1）2 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键． （1）两式相加后，把代入，计算即可； （2）两式相减求出值，进而求出的值，计算出的值，即可得证． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， 当时，； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴， 由（1）知，， ∴， ∴， ∴无论a为何值，y的值始终比x的值大2． 21. 如图，三角形中任意一点经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形． （1）画出平移后的三角形． （2）求三角形的面积． （3）直接写出与轴交点的坐标___________ 【答案】（1）见解析 （2）11 （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移变换的性质找出对应点即可求解； （2）根据割补法求解即可； （3）根据面积法求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，三角形即为所求； 【小问2详解】 三角形的面积； 【小问3详解】 三角形的面积， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平移变换的性质，利用面积法求解（3）是解题的关键． 22. 如图，点、在线段上，点在线段上，点在线段上，与的延长线交于点，，． （1）求证：； （2）若，且，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由，利用“同位角相等，两直线平行”，可得出，利用“两直线平行，内错角相等”，可得出，继而推出，即可得证； （2）由，利用“两直线平行，同位角相等”，可得出，得，由，利用“两直线平行，同位角相等”，可得出，继而得到，，再结合，即可得解； 本题考查平行线的判定与性质，解题的关键是：（1）根据各角之间的关系，找出；（2）根据各角之间的关系，找出． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的度数为． 23. 有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货． （1）3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨？ （2）计划用两种货车共12辆运输一批货物，大货车每次需运费3000元，小货车每次需运费1800元，若运输的总货物不少于，且总费用不超过32000元，请列出所有运输方案，并计算说明哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？ 【答案】（1）3辆大货车与5辆小货车一次可以运货吨； （2）见解析 【解析】 【分析】（1）设每辆大货车一次运货x吨，每辆小货车一次运货y吨，根据2辆大货车与3辆小货车一次可以运货，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货列出方程组，解之即可； （2）设大货车m辆，根据运输的总货物不少于，且总费用不超过32000元，列出不等式组，解之可得方案，再分别计算所需费用，比较即可． 【小问1详解】 解：设每辆大货车一次运货x吨，每辆小货车一次运货y吨， 根据题意可得：， 解得：， ∴吨 ∴3辆大货车与5辆小货车一次可以运货吨； 【小问2详解】 设大货车m辆，则小货车辆， 由题意可得：， 解得：， ∵m为正整数， ∴m的取值为6或7或8， 方案1：用大货车6辆，小货车6辆， 费用为：元； 方案2：用大货车7辆，小货车5辆， 费用为：元； 方案3：用大货车8辆，小货车4辆， 费用为：元； ∴用大货车8辆，小货车4辆，所需费用最少，且为28800元． 【点睛】本题以运货安排车辆为背景考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量． 24. 如图，A为x轴负半轴上一点，，． （1）求的面积； （2）如图（2）若，作的平分线交于P，交于Q，判断与有何数量关系，并说明理由． （3）如图（3）若，点B在x轴正半轴上任意运动，∠ACB的平分线交的延长线于点E，在B点的运动过程中，的值是否变化？若不变化，求出其值；若变化，说明理由． 【答案】（1）6 （2），理由见解析 （3）不变化， 【解析】 【分析】（1）根据点的坐标求得，即可求出面积； （2）根据平分，以及三角形内角和定理便可求出； （3）设，，依据角平分线和平行线的性质即可得出结论. 【小问1详解】 解：∵，， ∴，轴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵平分， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴； 【小问3详解】 解：设，， ∴ ， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴. 【点睛】本题主要考查了角平分线和平行线的性质，要认真读题，熟练掌握相关知识点是解题的关键. 25. 如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的坐标分别为，，，且． （1）求a，b的值； （2）点为x轴上一点，且，求t的取值范围； （3）平移三角形到三角形（其中点A，B，C的对应点分别为点E，F，G），设，，且满足，请直接写出点G的坐标． 【答案】（1）a的值为，b的值为 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由，可得，计算求解即可； （2）如图1，过作轴，过作于，过作于，过作于，由（1）可知，，，则，，，，，，由，可得，计算求解即可； （3）由，，，，，以及点坐标的平移可得，，即，，由，可得，解得，，可得，由平移到，可知三角形向右平移6个单位，向上平移6个单位，进而可得点坐标． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得， ∴a的值为，b的值为； 【小问2详解】 解：如图1，过作轴，过作于，过作于，过作于， 由（1）可知，，，，， ∴，，， ， ∵， ∴， 解得； 【小问3详解】 解：∵，，，，， ∴，， 即，， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴， 由平移到，可知三角形向右平移6个单位，向上平移6个单位， ∴． 【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，绝对值的非负性，解二元一次方程组，解一元一次不等式组，点坐标的平移，坐标与图形．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$