第二章 一元二次方程 单元检测卷-2024-2025学年北师大版九年级数学上册

第二章一元二次方程 一、选择题。 1．关于x的一元二次方程x2+4x﹣3＝0的一次项系数为（　　） A．1 B．4 C．﹣3 D．3 2.若一元二次方程有一个解为，则k为（   ） A． B．1 C． D．0 3.要用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣3=0，那么下列变形的结果中正确的是(　　) A.x2﹣4x＋4=9 B.x2﹣4x＋4=7 C.x2﹣4x＋16=19 D.x2﹣4x＋2=5 4.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2－3x＝4(x－3)的两个实数根,则该直角三角形斜边上的中线长是( ) A.2.5 B.3 C.4 D.6 5．已知一个一元二次方程的两根分别为，则这个方程可能是（ ） A. B. C. D. 6.已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22的值为(　　) A.﹣3 B.3 C.﹣6 D.6 7.已知a、b是一元二次方程x2+5x+3＝0的两个根，则的值是（　　） A． B． C． D． 8.把方程x2-4x+a=0化为(x+m)2+n=0的形式，正确的是( ). A.(x-2)2-4=0 B.(x-2)2+a=0 C.(x-2)2+a-4=0 D.(x+2)2-4-a=0 9．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a、b中的较大的数，如：max{2，4}＝4，按照这个规定，方程max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1的解为（　　） A．1+或1﹣ B．1或﹣1 C．1﹣或1 D．1+或﹣1 10．如图，把矩形 中的 边向上翻折到 边上，当点B与点F重合时，折痕与 边交于点E，连接 ，若四边形 与矩形 恰好相似，若 时， 的长为（　　） A． B． C． D． 11．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．学校为响应该市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一天进馆1280人次，进馆人次逐日增加，第三天进馆2880人次，若进馆人次的日平均增长率为x，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 12.某校图书馆3月借出图书70本，4月、5月共借出图书220本.设4月、5月借出图书的月平均增长率为x,根据题意可列方程为( ). A.70(1+x)2=220 B.70(1+x)+70(1+x)2=220 C.70(1-x)2=220 D.70+70(1+x)+70(1+x)2=220 二、填空题。 1.若关于x的一元二次方程(m＋2)x2＋3x＋m2﹣4＝0的一个根为0，则m的值为＝　 　. 2．若m是方程的一个实数根，则的值为 ． 3.若一元二次方程(m﹣2)x2＋3(m2＋15)x＋m2﹣4=0的常数项是0，则m的值是 ． 4．在实数范围内定义运算“”，其规则为“ab＝a2－b2”，根据这个规则，方程(x＋2)5＝0的解为__ __． 5. 一元二次方程的根的判别式是 ． 6．关于x的方程（k﹣1）2x2+（2k+1）x+1＝0有实数根，则k的取值范围是 　 　． 7．关于x的一元二次方程的根为 . 8．若方程x2－14x+48=0的两根分别是直角三角形的两直角边长，则斜边长为 ，斜边上的高为 ． 9.若关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+6=0的一个根是-2，则另一个根是_____。 10.已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则的值为______． 11.学校有一块边长为的正方形草地，现在将它的一边减少，其邻边增加，改成长方形，改变后的草地面积是，则可列方程为      ． 12.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长米、宽米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为平方米．则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为          ． 三、解答题。 1.解方程。 ；  ； (3)3x2-6x-2=0; (4)4x2-6x=0 ． (6) 2．已知m是方程的一个根，求的值． 3.已知关于x的一元二次方程x2－6x＋m＋4＝0有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围. (2)当m取满足条件的最大整数时，求方程的根. 4.已知是一元二次方程的一个根，求的值和另一个根 5.已知关于x的方程x2＋ax＋a﹣2=0. (1)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根； (2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根. 6．为满足春节市场需求，某商场在节前购进大批某品牌童装，该品牌童装若每件盈利40元，平均每天可售出20件，经调查发现，若每件童装降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场希望该品牌童装日盈利为1200元，同时为了尽量减少库存，请问该童装应降价多少元最合适？ 7.利用我们学过的知识，可以推导出下面这个形式优美的等式：，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁、美观. （1） 请你检验说明这个等式的正确性； （2） 若a=2021，b=2022，c=2023，你能很快求出的值吗？ （3） 若，且，求的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$