第二十二章 数型结合在二次函数中的应用 专题复习课件-2024-2025学年人教版数学九年级上册

数形结合在二次函数中的应用 数形本是相倚依, 焉能分作两边飞? 数缺形时少直观, 形缺数时难入微。 数形结合百般好, 隔离分家万事休。 几何代数统一体, 永远联系莫分离。 -华罗庚 数缺形时少直观, 形缺数时难入微。 数形结合百般好, 隔离分家万事休。 你第一时间会用什么方法解决呢?用这种方法简便吗? x y o 由数定形 顶点在第()象限? 已知 思考 创设情境,提出问题 1 -1 已知二次函数 图象,你能判断出下面这些式子的符号? 如何判断以下各式的符号 a 、 b 、 c b2-4ac a+b+c a-b+c 分组合作探究 由形定数 师生活动,探究新知 (1)a的符号: 由抛物线的开口方向确定。 开口向上 a>0 开口向下 a<0 探究知识点一:基本符号的判断 由形定数 x o y (2)b的符号: 由对称轴的位置及a 的符号确定。 对称轴在y轴左侧 a、b同号 对称轴在y轴右侧 a、b异号 对称轴是y轴 b=0 左同右异 简记为: 探究知识点一:基本符号的判断 由形定数 x o y (3)C的符号: 由抛物线与y轴的交点位置确定。 交点在y轴正半轴 c>0 交点在y轴负半轴 c<0 交点在坐标原点 c=0 探究知识点一:基本符号的判断 由形定数 与x轴有一个交点 与x轴有两个交点 没有实数根b2-4ac<0 有两个相等的实数根b2-4ac=0 有两个不相等的实数根b2-4ac>0 x o y (4)b2-4ac的符号: 由抛物线与x轴的交点个数确定。 与x轴没有交点 探究知识点一:基本符号的判断 (5)a+b+c的符号 : 由x=1时抛物线上的点的位置确定 点在x轴上方 点在x轴下方 点在x轴上 a+b+c>0 a+b+c<0 a+b+c=0 1 x y O -1 探究知识点二: a+b+c和a-b+c符号判断 10 (6)a-b+c的符号: 由x=-1时抛物线上的点的位置确定 点在x轴上方 点在x轴下方 点在x轴上 a-b+c>0 a-b+c<0 a-b+c=0 1 x y O -1 4a+2b+c 9a-3b+c ? 探究知识点二: a+b+c和a-b+c符号判断 a b c b2-4ac a+b+c a-b+c 开口方向和大小 对称轴与y轴比较 左侧ab同号;右侧ab异号 与y轴交点 与x轴交点个数 令x=1,看纵坐标 令x=-1,看纵坐标 总结归纳 x y o 由数定形 顶点在第()象限? 已知 利用新知,解决问题 例1:已知y=ax2+bx+c的图象如图所示, a_0, b_0, c_0, abc_0 a+b+c_0, a-b+c_0 4a-2b+c_0 b2-4ac _ 0 2a-b _0 0 -1 1 -2 < < < > > > > > < 综合训练——形成能力 由数定形. 综合训练——形成能力 例2、抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)中如果已知: a 0,b 0,c 0,. 0, 判断图像经过哪些象限? < = < > x y o 例3. 若一次函数 y= ax + b 的图象经过第二、三、 四象限,则二次函数y = ax2 + bx - 3的大致图象是( ) x y O x y O x y O x y O A B C D -3 -3 -3 -3 C 由形定数,再由数定形. 综合训练——形成能力 (2024定西).如图是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)图象的一部分,与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是x=1.对于下列说法:①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m为实数);⑤当﹣1<x<3时,y>0,其中正确的是( ) A①②④ B.①②⑤ C.②③④ D.③④⑤ A 小题大做还是大题小做? 已知函数 经过点A(-4,5), B(-3,0),C(2,5),其中点B为抛物线与x轴 的一个交点,求当y>0时,x的取值范围。 你能否在不求出抛物线解析式的前 提下做出答案吗? 你观察已知三点了吗? 他们有什么特点? 小题大做还是大题小做? 解 由题意得 解得 即函数解析式为 小题大做还是大题小做? x<-1或x>3 一路下来,我们学习了很多知识,也有了很多的想法。你能谈谈自己的收获吗?说一说,让大家一起来分享。 a b c b2-4ac a+b+c a-b+c 2a+b 2a-b 开口方向和大小 对称轴与y轴比较 左侧ab同号;右侧ab异号 与y轴交点 与1比较 与-1比较 与x轴交点个数 令x=1,看纵坐标 令x=-1,看纵坐标 分享收获 22 利用以上知识主要解决以下几方面问题: (2)由a,b,c,∆等的符号确定抛物线在坐标系中的大 致位置; (1)由抛物线的位置确定系数a,b,c,∆符号及有关a,b,c的代数式的符号; 由数定形 由形定数 分享收获 一个核心: 数形结合思想(用数表达,用形释义); 2.若关于x的函数y=(a-2)x2-(2a-1)x+a的图象与坐标轴有两个交点,则a可取的值为 ; 1.如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象,观察图象写出y2 ≥y1时,x的取值范围是_; 课外作业: 3.已知抛物线y=ax2+bx+c (a<0)经过点(-1,0), 且满足4a+2b+c>0.以下结论:①a+b>0;②a+c>0;③-a+b+c>0;④b2-2ac>5a2.其中正确的个数有( ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 祝同学们学业进步,收获多多! 再 见 ! 基础+方法 = 能力! $$