小升初专项培优：测量填空题(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学人教版

测量-填空题 【知识精讲+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了新学年小升初培优的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！ 目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第三部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 答题方法技巧 1、 认真审题，理解题意。 仔细阅读填空题的题干，明确题目要求和所涉及的知识点范围。理解题目的背景和情境，确定需要填写的内容的性质和类型。注意关键词，题干中可能会有一些关键词，这些关键词可以为解题提供重要线索。例如，“最大”“最小”“等于”“约为” 等词语会对答案的范围和精度产生限制。同时，注意题干中的单位、符号等细节信息，确保填写的答案符合要求。 二、分析题目结构 确定填空位置的作用，观察填空题中空白处在整个句子或表达式中的位置，分析其作用和所需要的信息类型。空白处可能是主语、谓语、宾语、定语、状语等，不同的位置需要填写不同类型的内容。利用已知信息，题干中通常会给出一些已知信息，这些信息可以帮助你确定答案的范围和方向。分析已知信息与空白处的关系，尝试从中推导出答案。例如，如果已知一个等式中的部分数值，那么可以通过代入、运算等方法求出空白处的数值。 三、运用知识和技巧 回忆相关知识点，根据题目所涉及的知识点，回忆与之相关的定义、公式、定理、法则等。这些知识是解题的基础，能够为你提供填写答案的依据。运用推理和逻辑思维，在解题过程中，运用推理和逻辑思维能力，从已知信息出发，逐步推导出答案。可以采用正向推理、逆向推理、假设法等方法。例如，如果已知一个条件可以推出另一个条件，再根据这个条件进一步推导，最终得出答案。利用特殊值法和代入法，对于一些难以直接求解的填空题，可以采用特殊值法或代入法。选择一些特殊的数值或情况代入题目中，进行分析和计算，从而得出答案。例如，如果题目中涉及到变量，可以先给变量取一些特殊值，看看能否得出答案的规律。 四、检查答案 合理性检查，在填写答案后，要对答案进行合理性检查。检查答案是否符合题目要求、是否符合常识和逻辑、是否与已知信息相矛盾等。如果答案不合理，要重新审视解题过程，找出错误所在并进行修正。单位和符号检查，对于涉及单位和符号的填空题，要检查答案的单位和符号是否正确。确保单位的换算和符号的使用符合题目要求。例如，如果答案是一个长度，要检查单位是否是米、厘米等；如果是一个表达式，要检查符号的使用是否正确。 第二部分 高频真题 1．一根长方体的木料，正好可以锯成两个同样的正方体，这时表面积增加了24平方厘米，这根长方体的木料原来的表面积是 　 　平方厘米． 2．一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，它的侧面积扩大　 　倍，体积扩大　 　倍． 3．一个圆锥比一个与它等底等高的圆柱的体积少16cm3，这个圆锥的体积是　 　． 4．一个正方体的棱长之和为60分米，这个正方体的表面积是　 　平方分米，体积是　 　立方分米． 5．如图，正方形的面积是10cm2，圆的面积是　 　cm2． 6．在一个长12厘米，宽6厘米的长方形中画一个最大的半圆，这个半圆形的周长是　 　厘米，面积是　 　平方厘米． 7．一个圆锥形容器盛满水，水深为18厘米．将圆锥形容器的水倒入和它等底等高的圆柱形容器中，水深为 　 　厘米． 8．大圆半径是小圆半径的3倍，大圆周长是小圆周长的　 　倍，大圆面积是小圆面积的　 　倍． 9．如果画一个周长18.84cm的圆，圆规两脚间的距离应该是　 　cm，这个圆的面积是　 　cm2． 10．一个长方体所有棱长的和是96厘米，它的长宽高的比是5：4：3．它的表面积　 　平方厘米，体积是　 　立方厘米． 第三部分 参考答案 1．一根长方体的木料，正好可以锯成两个同样的正方体，这时表面积增加了24平方厘米，这根长方体的木料原来的表面积是 　120　平方厘米． 【考点】长方体和正方体的表面积；简单的立方体切拼问题．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】由题意可知：将一个底面是正方形的长方体分成两个完全一样的正方体，增加了长方体的两个底面，于是即可求出每个底面的面积，而原来长方体的表面积只是由这两个正方体的（12﹣2）个面组成，所以用长方体的底面积乘（12﹣2），即可得解． 【解答】解：24÷2＝12（平方厘米）， 12×（12﹣2） ＝12×10 ＝120（平方厘米）， 答：这根长方体的木料原来的表面积是120平方厘米． 故答案为：120． 【点评】解答此题的关键是明白：长方体的表面积是由这两个正方体的（12﹣2）个面组成，求出正方体的一个面的面积，问题即可得解． 2．一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，它的侧面积扩大　3　倍，体积扩大　9　倍． 【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；积的变化规律．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】根据圆柱侧面积＝2π×圆柱底面半径×高，圆柱体积＝π×（圆柱底面半径）2×高解答即可． 【解答】解：圆柱底面半径扩大3倍，高不变，侧面积就扩大3倍，体积扩大3×3＝9倍． 故答案为：3；9． 【点评】考查了圆柱的侧面积和体积，熟练掌握和理解公式是解题的关键． 3．一个圆锥比一个与它等底等高的圆柱的体积少16cm3，这个圆锥的体积是　8立方厘米　． 【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的（3﹣1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答． 【解答】解：16÷（3﹣1） ＝16÷2 ＝8（立方厘米）， 答：这个圆锥的体积是8立方厘米． 故答案为：8立方厘米． 【点评】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间关系的灵活运用． 4．一个正方体的棱长之和为60分米，这个正方体的表面积是　150　平方分米，体积是　125　立方分米． 【考点】长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】由正方体的特征可知：正方体共有12条棱长，且每条棱长都相等，又因正方体的棱长之和已知，于是可以求出每条棱长的长度，再利用正方体的表面积S＝6a2，和正方体的体积V＝a3，即可分别求出正方体的表面积和体积． 【解答】解：（1）60÷12＝5（分米） 5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方分米）； （2）5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方分米）； 答：这个正方体的表面积是150平方分米，体积是125立方分米． 故答案为：150、125． 【点评】此题主要考查正方体的表面积和体积的计算方法，关键是明白：正方体共有12条棱长，且每条棱长都相等． 5．如图，正方形的面积是10cm2，圆的面积是　31.4　cm2． 【考点】圆、圆环的面积．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】圆的半径为r，又因正方形的边长等于圆的半径，且正方形的面积是10平方厘米，即r2＝10平方厘米，进而利用圆的面积公式即可求解． 【解答】解：圆的半径为r， 由题意得：r2＝10平方厘米， 所以圆的面积为： πr2＝10π， ＝10×3.14， ＝31.4（平方厘米）； 答：圆的面积是31.4平方厘米． 故答案为：31.4． 【点评】解答此题的关键是明白：圆的半径等于正方形的边长． 6．在一个长12厘米，宽6厘米的长方形中画一个最大的半圆，这个半圆形的周长是　30.84　厘米，面积是　56.52　平方厘米． 【考点】圆、圆环的周长；圆、圆环的面积．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】在一个长12厘米、宽6厘米的长方形里画一个最大的半圆，这个半圆的半径等于长方形的宽，根据半圆的周长公式：C＝πr+2r，半圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答． 【解答】解：3.14×6+6×2 ＝18.84+12 ＝30.84（厘米） 3.14×62÷2 ＝3.14×36÷2 ＝56.52（平方厘米） 答：这个半圆形的周长是30.84厘米，面积是56.52平方厘米． 故答案为：30.84；56.52． 【点评】此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 7．一个圆锥形容器盛满水，水深为18厘米．将圆锥形容器的水倒入和它等底等高的圆柱形容器中，水深为 　6　厘米． 【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，再据这些水的体积不变，即可求出倒入圆柱中的水的高度． 【解答】解：设圆锥的底面积为S，圆柱的高为h， 则圆锥的体积为S×18＝6S（立方厘米）， 因为圆柱与圆锥等底等高， 所以圆柱中水的高为：6S÷S＝6（厘米）， 答：水深为6厘米． 故答案为：6． 【点评】此题考查了圆锥与圆柱体积的计算方法，关键是明白：水的体积不变． 8．大圆半径是小圆半径的3倍，大圆周长是小圆周长的　3　倍，大圆面积是小圆面积的　9　倍． 【考点】圆、圆环的周长；圆、圆环的面积．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】设小圆的半径为r，则大圆的半径为3r，分别代入圆的周长和面积公式，表示出各自的周长和面积，即可求解． 【解答】解：设小圆的半径为r，则大圆的半径为3r， 小圆的周长＝2πr， 大圆的周长＝2π×3r＝6πr， 6πr÷2πr＝3倍； 小圆的面积＝πr2， 大圆的面积＝π（3r）2＝9πr2， 9πr2÷πr2＝9倍； 故答案为：3、9． 【点评】此题主要结合积的变化规律考查圆的周长和面积的计算方法的灵活应用． 9．如果画一个周长18.84cm的圆，圆规两脚间的距离应该是　3　cm，这个圆的面积是　28.26　cm2． 【考点】圆、圆环的周长；圆、圆环的面积．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】根据圆的周长公式求出周长为18.84cm的圆的半径，即为圆规两脚间的距离；再根据圆的面积公式求出这个圆的面积． 【解答】解：18.84÷3.14÷2， ＝6÷2， ＝3（cm）； 3.14×32 ＝3.14×9， ＝28.26（cm2）． 答：圆规两脚间的距离应该是3cm，这个圆的面积是28.26cm2． 故答案为：3，28.26． 【点评】考查了圆的周长公式和圆的面积．圆的周长公式：C＝2πr；圆的面积公式：S＝πr2．注意圆规两脚间的距离等于圆的半径． 10．一个长方体所有棱长的和是96厘米，它的长宽高的比是5：4：3．它的表面积　376　平方厘米，体积是　480　立方厘米． 【考点】长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】根据所有棱长的和可以求出一组长宽高的和，结合长宽高的比，利用按比例分配计算出长、宽、高，进一步由长方体的体积和表面积公式可以解决问题． 【解答】解：96÷4＝24厘米， 5+4+3＝12， 长＝24×＝10厘米， 宽＝24×＝8厘米， 高＝24×＝6厘米， 所以表面积为：（10×8+10×6+8×6）×2＝376平方厘米； 体积为：10×8×6＝480立方厘米； 故答案为：376，480． 【点评】此题考查了长方体的面积公式和体积公式以及比在应用题中的应用． 学科网（北京）股份有限公司 $$