5.1 二次函数 课件 2023-2024学年苏科版九年级数学下册

5.1 二 次 函 数 用24m长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔。那么，当它的长发生变化时，这块长方形生物园的面积会变化吗？ 长 宽 面积 1 2 3 … … … 12-x x 11 11 10 20 9 27 一、自主思考 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 二、自主探究 （一）自主探究题 写出下列函数关系式： 1.如图，把一张长30cm、宽20cm的矩形纸片的一角剪去一个正方形，写出矩形纸片的剩余面积S（cm2）与所剪正方形边长x（cm）之间的函数表达式. 30 20 x x 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 二、自主探究 （一）自主探究题 写出下列函数关系式： 2．圆的半径为3cm，假设半径增加xcm 时，圆的面积增加到S(cm2)，写出S与x之间的函数关系式。 3 x 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 （二）观察、类比、归纳 观察下列函数关系式： y=-x2+12x S=-x2+600 S=πx2+6πx+9π 类比分析：这些函数关系式有哪些共同特征？ 它们与一次函数、反比例函数有什么不同？ 归纳：你能用一个一般的关系式来概括它们吗？ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1．概念强化 一般地，形如 的函数称为二次函数，其中x是自变量，y是x的函数。 三、自觉内化 ax2、bx、c分别是二次项、一次项和常数项；a、b、c分别是二次项系数、一次项系数和常数项。 2．概念辨析 判断： 下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a、b、c的值. 否 否 否 =2x 否 =2x-x2+x2 归纳总结： 判断一个函数是否是二次函数的关键是： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式。 （2）a,b,c为常数，且a≠0。 （3）等式的右边最高次数为2次，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。 3．概念理解： (1).已知函数 . (2).已知函数 . (3).已知函数 是二次函数，求m的值. 当m满足 时，这个函数是一次函数. 当m满足 时，这个函数是二次函数. 当m满足 时，这个函数是二次函数. 当m满足 时，这个函数是一次函数. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 用24m长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔 ，设长方形的长为x(m)，小兔子的活动面积为y(m2），求y与x之间的函数关系。 x 12-x 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 如图，把一张长30cm、宽20cm的矩形纸片的一角剪去一个正方形，写出矩形纸片的剩余面积S（cm2）与所剪正方形边长x（cm）之间的函数表达式. 30 20 x x 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 圆的半径为3cm，假设半径增加xcm 时，圆的面积增加到S(cm2)，写出S与x之间的函数关系式。 3 x 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 问题：如图，用24m长的篱笆围成一个一面靠墙的长方形的生物园饲养小兔（墙的最大可用长度为10m），设生物园的一边AB长为x(m)，活动面积为y(m2），求y与x之间的函数关系，并写出自变量的取值范围。 x A B 24-2x 10 怎样求自变量的取值范围呢？ C D x x A B 24-2x 10 怎样求自变量的取值范围呢？ 24-2x C D 10 B A D C C D A B x 24-2x 图形变式：如图，用24m长的篱笆围成一个一面靠墙的长方形的生物园饲养小兔（墙的最大可用长度为10m），并用篱笆分割成六个小长方形方便饲养，设生物园的一边AB长为x(m)，活动区域ABCD面积为y(m2）（不计篱笆的宽度），求y与x之间的函数关系，并写出自变量的取值范围。 A B x 12-2x 10 C D 数学思想： 类比思想 E F G H x x x （一）写出下列各函数关系，并判断它是什么类型的函数． 4.如图，在长200m、宽140m的矩形绿地内修建等宽的十字形道路，设道路宽为x（m），绿地面积为y（m2），写出y与x之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围。 y=x2-340x+28000(0<x<140) 六、自觉补缺 六、自觉补缺 （二）证明题：已知y+2x2=kx(x-3) (k≠2，k为常数）. (1)证明y是x的二次函数; (2)当k=-2时,写出y与x的函数关系式. （1）证明：∵ y+2x2=kx(x-3) ∴y=kx2-3kx-2x2 ∴y=（k-2）x2-3kx 又∵ k≠2，k为常数，∴k-2 ≠0， ∴ y是x的二次函数。 （2）当k=-2时，y=-4x2+6x。 七、自觉生成 （2）你对“二次函数”还有什么关心的问题？ （1）通过这节课的学习，你有什么感悟？ $$