5.1二次函数导学案　2023—2024学年苏科版数学九年级下册

万物皆数——毕达哥拉斯 5.1 二次函数 学案 班级 姓名 学习目标 1、理解二次函数的概念，掌握二次函数的表达形式. 2、会写出实际问题的二次函数关系式，并确定它自变量的取值范围. 1、 自觉思考 用24m长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔。那么，当它的长发生变化时，这块长方形生物园的面积会变化吗？ 长 宽 面积 1 2 3 … … … x 二、自主探究 （1） 自主探究题 写出下列函数关系式： 1、如图，把一张长30cm、宽20cm的矩形纸片的一角剪去一个正方形，写出矩形纸片的剩余面积S（cm2）与所剪正方形边长x（cm）之间的函数表达式。 2、圆的半径为3cm，假设半径增加xcm 时，圆的面积增加到S(cm2)，写出S与x之间的函数关系式。 （二）观察、类比、归纳 你能用一个一般的关系式来概括以上的函数关系式？ 三、自觉内化 1、概念强化 一般地，形如 （a、b、c是常数，a 0）的函数称为二次函数，其中x是自变量，y是x的函数。 ax2、bx、c分别是二次项、一次项和常数项；a、b、c分是 、 、 和 。 2、概念辨析 判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a、b、c的值。 归纳总结： 判断一个函数是否是二次函数的关键是： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的 。 （2）a，b，c为常数，且a 0。 （3）等式的右边最高次数为 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有 。 3、概念理解 (1) 已知函数 y=(m-1)x2+x+1， 当m满足 时，这个函数是二次函数. 当m满足 时，这个函数是一次函数. (2) 已知函数 y=(m2-1)x2+(m+1)x+1， 当m满足 时，这个函数是二次函数. 当m满足 时，这个函数是一次函数. (3) 已知函数 是二次函数，求m的值. 四、变式引领 问题：如图，用24m长的篱笆围成一个一面靠墙的长方形的生物园饲养小兔（墙的最大可用长度为10m），设生物园的一边AB长为x(m)，活动面积为y(m2），求y与x之间的函数关系，并写出自变量的取值范围。 图形变式：如图，用24m长的篱笆围成一个一面靠墙的长方形的生物园饲养小兔（墙的最大可用长度为10m），并用篱笆分割成六个小长方形方便饲养，设生物园的一边AB长为x(m)，活动区域ABCD面积为y(m2）（不计篱笆的宽度），求y与x之间的函数关系，并写出自变量的取值范围。 五、自觉补缺 （一）写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数． 1、如图，在长200m、宽140m的矩形绿地内修建等宽的十字形道路，设道路宽为x（m），绿地面积为y（m2），写出y与x之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围。 （二）证明题：已知y+2x2=kx(x-3) (k≠2，k为常数）. (1)证明y是x的二次函数; (2)当k=-2时,写出y与x的函数关系式. 六、自觉生成 （1）通过这节课的学习，你有什么感悟？ （2）你对“二次函数”还有什么关心的问题？ ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$