2024—2025学年北师大版（2024）数学七年级上册期末复习 训练课件

期末复习 期末复习六　数据的收集与整理 【考点1】数据的收集 1.为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案： 方案一：在多家旅游公司随机调查400名导游；方案二：在恭王府景区随机调查400名游客；方案三：在北京动物园景区随机调查400名游客；方案四：在上述四个景区各随机调查400名游客.在这四种调查方案中，最合理的是(　　) A.方案一 B.方案二 C.方案三 D.方案四 D 返回首页 【考点2】普查和抽样调查 2.下列调查中，适合用普查方法的是(　　) A.了解一批电视机的使用寿命 B.了解我市居民的年人均收入 C.了解我市中学生的近视率 D.了解某校数学教师的年龄状况 D 返回首页 3.(2023·深圳坪山区期末)下面的调查方式中，你认为合适的是(　　) A.调查市场上酸奶的质量情况，采用抽样调查方式 B.了解深圳市居民日平均用水量，采用普查方式 C.乘坐飞机前的安检，采用抽样调查方式 D.某LED灯厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式 A 返回首页 【考点3】总体、个体、样本和样本容量 4.为了解某校七年级1 000名学生学习中国海军史的情况，学校组织了中国海军史知识测试，并从中随机抽取了200名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是(　　) A.1 000名学生是总体 B.200名学生是样本容量 C.被抽取的200名学生是总体的一个样本 D.该校七年级每名学生中国海军史知识测试的成绩是个体 D 返回首页 【考点4】扇形统计图 5.为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机调查了50名学生，结果如扇形图所示.依据图中信息，回答下列问题： (1)在被调查的学生中，喜欢“体育”节目的学生有____名； (2)在扇形统计图中，喜欢“娱乐” 节目的学生部分所对应的扇形的圆心角为_____度. 10 108 返回首页 6.(2024·云浮郁南县二模)垃圾分类(Refuse sorting)，是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类.某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可回收垃圾共收集60 t，且全市人口约为试点区域人口的10倍，那么估计全市可收集的干垃圾总量为(　　) A.1 500 t B.870 t C.150 t D.30 t A 返回首页 【考点5】频数直方图 7.如图是七年级(1)班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值).由图可知，每周课外阅读时间在6 h及以上的有(　　) A.36人 B.14人 C.8人 D.6人 B 返回首页 8.为了解某校七年级400名学生的跳绳情况(60 s跳绳的次数)，随机对该年级50名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了如图所示的频数直方图(每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的次数x为60≤x＜80)，则以下说法正确的是(　　) A.跳绳次数不少于100次的占80％ B.大多数学生跳绳次数在140～160次范围内 C.跳绳次数最多的是160次 D.由样本可以估计全年级400名学生中跳绳次数在60～80 次的大约有48名 A 返回首页 【考点6】统计图的选择 9.某电器商城统计了近五年销售的某种品牌的电冰箱销量，为了清楚地反应该品牌销量的增减变化情况，应选择使用的统计图是(　　) A.条形统计图 B.扇形统计图 C.折线统计图 D.以上都可以 C 返回首页 【考点7】统计图的应用 10. 如图是某手机店今年1月至5月音乐手机销售额统计图.根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是(　　) A.1月至2月 B.2月至3月 C.3月至4月 D.4月至5月 C 返回首页 11.如图，下列分析正确的是(　　) A.七年级人数最多 B.八年级比九年级人数多 C.九年级女生比男生多 D.九年级男生是女生的两倍 D 返回首页 12.我市某校在举办的“优秀小作文”评比活动中，共征集到小作文若干篇，对小作文评比的分数(分数均为整数)整理后，画出如图所示的频数直方图，已知从左到右5个小条形的高之比为1∶3∶7∶6∶3，如果分数大于或等于80分的小作文有72篇，那么这次评比中共征集到小作文_____篇. 160 返回首页 13.如图是小刚一天中作息时间分配的扇形统计图，如果小刚把自己每天的阅读时间调整为2小时，那么他的阅读时间需增加(　　) A.105分钟 B.60分钟 C.48分钟 D.15分钟 B 返回首页 14.为了丰富学生课余生活，某区教育部门准备在七年级开设兴趣课堂.为了了解学生对音乐、书法、球类、绘画这四个兴趣小组的喜爱情况，在全区进行随机抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅统计图(信息不完整).请根据图中提供的信息，解答下面的问题： 返回首页 (1)此次共调查了多少名同学？ 解：此次调查的学生有 120÷40％＝300(名). 返回首页 (2)将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中音乐部分所对应的扇形的圆心角的度数. 解：喜爱音乐的学生有 300－(60＋120＋40)＝80(名). 补全条形统计图如图所示. 扇形统计图中音乐部分所对应的扇形的圆心角的度数为360°×＝96°. 返回首页 (3)如果该区七年级共有2 000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每名教师最多只能辅导本组的20名学生，则绘画兴趣小组至少需要准备多少名教师？ 解：2 000×÷20＝20(名). 因此，绘画兴趣小组至少需要准备20名教师. 返回首页 15.某数学兴趣小组为了解本校七年级学生每周课外阅读的时间，随机调查了七年级部分学生，将收集的数据划分成4组，并将结果绘制成如图两幅不完整的统计图. 组别 A B C D 时间t/h 0≤t≤3 3＜t≤4 4＜t≤5 t＞5 返回首页 请你根据统计图的信息回答下列问题： (1)本次调查的样本容量为_____，其中女生有____人； 150 81 返回首页 (2)将条形统计图补充完整； 解：补全条形统计图如图所示. (3)扇形统计图中，m＝____，课外阅读时间在C组所对应的扇形的圆心角度数是_______°； 28 158.4 返回首页 (4)若全校七年级共有学生1 500人，则该校七年级每周课外阅读时间多于3 h的学生约有多少人？ 解：1 500×(1－)＝1 200(人). 因此，该校七年级每周课外阅读时间多于3 h的学生约有 1 200 人. 返回首页 16.(2024·广州)某地为了解公园用地面积x(单位：公顷)的基本情况，随机调查了本地50个公园的用地面积，按照0＜x≤4，4＜x≤8，8＜x≤12，12＜x≤16，16＜x≤20的分组绘制了如图所示的频数直方图，下列说法正确的是(　　) A.a的值为20 B.用地面积在8＜x≤12这一组的公园个数最多 C.用地面积在4＜x≤8这一组的公园个数最少 D.这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷 B 返回首页 17.(2023·广州)2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形统计图，则a的值为____.若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“一等奖”对应扇形的圆心角度数为____°. 30 36 返回首页 18.(2024·通辽)为迎接2024年5月26日的科尔沁马拉松赛事，某中学七年级提前开展了一次“马拉松”历史知识测试.七年级600名学生全部参加本次测试，调查研究小组随机抽取50名学生的测试成绩(百分制)作为一个样本. 返回首页 【收集数据】 调查研究小组收集到50名学生的测试成绩： 60 61 62 94 73 73 85 85 87 72 63 64 70 66 74 65 67 75 76 71 94 93 84 91 76 82 83 83 92 84 80 80 82 92 91 86 77 86 88 72 70 71 93 90 81 90 74 78 81 75 返回首页 【整理描述数据】 通过整理数据，得到以下尚不完整的频数分布表、频数直方图和扇形统计图： 组别 成绩分组 频数 A 60≤x＜70 a B 70≤x＜80 16 C 80≤x＜90 16 D 90≤x≤100 b 返回首页 (1)频数分布表中a＝___，b＝____，并补全频数直方图. 解：补全频数直方图如图. (2)扇形统计图中m＝____，D所对应的扇形的圆心角度数是______. 8 10 20 72° 返回首页 【应用数据】 (3)若成绩不低于90分为优秀，请你估计参加这次知识测试的七年级学生中，成绩为优秀的人数. 解：600×20％＝120(人). 答：参加这次知识测试的七年级学生中，成绩为优秀的约有120人. 返回首页 $$ 期末复习 期末复习四　基本平面图形 【考点1】线段、射线、直线 1.下列叙述正确的是(　　) A.线段AB可表示为线段BA B.射线CD可表示为射线DC C.直线可以比较长短 D.射线可以比较长短 A 返回首页 2.有下列生活、生产现象： ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上； ②把弯曲的公路改直，就能缩短路程； ③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； ④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设. 其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象有(　　) A.①② B.①③ C.②④ D.③④ C 返回首页 3.若a，b，c是平面上任意三条直线，则它们的交点可以有(　　) A.1个或2个或3个 B.0个或1个或2个或3个 C.1个或2个 D.以上都不对 B 返回首页 【考点2】两点之间的距离 4.如果点C在直线AB上，线段AB＝7 cm，BC＝3 cm，那么A，C两点之间的距离为(　　) A.4 cm B.10 cm C.4 cm或10 cm D.5 cm或11 cm C 返回首页 【考点3】线段的中点 5.如图，点C，D在线段AB上，点C为AB的中点，若AC＝5 cm，BD＝2 cm，则CD＝___cm. 3 返回首页 6.如图，线段AB＝10 cm，点C为线段AB上一点，BC＝3 cm，点D，E分别为AC和AB的中点，则线段DE的长为_____cm. 1.5 返回首页 【考点4】角的表示方法 7.下列角中，能用∠1，∠ACB，∠C三种方法表示同一个角的是(　　) C 返回首页 【考点5】角度换算 8.(1)30.36°＝____°____'____″； 100°12'36″＝________°. (2)计算：58°42'21″－33°39'24″＝_____________. 30 21 36 100.21 25°2'57″ 返回首页 【考点6】钟面角和方向角 9.(1)在时刻8：30时，时钟上时针和分针的夹角为____°； (2)9时45分时，时钟的时针与分针的夹角是______°. 10.如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，OD是OB的反向延长线. (1)射线OC的方向是____________； (2)∠COD的度数是______. 75 22.5 北偏东70° 70° 返回首页 【考点7】角的平分线 11.如图，∠AOB为直角，∠BOC＝20°，OD是∠AOB的平分线，则∠COD的度数为______. 25° 返回首页 12.如图，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，∠AOD＝30°，则∠AOB的度数是(　　) A.160° B.120°　　 C.80° D.60° B 返回首页 【考点8】多边形与圆 13.一个圆中有三个扇形甲、乙、丙，其中甲、乙所占总面积的百分比如图所示，那么扇形丙的圆心角是(　　) A.30° B.108° C.110° D.120° B 返回首页 14.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是____边形. 九 返回首页 【考点9】尺规作图 15.尺规作图：如图，以O为顶点，射线OB为一边，在∠AOB之外再作一个角，使其等于∠AOB.(不写做法，保留作图痕迹) 解：如图，∠BOC即为所求. 返回首页 16.尺规作图：如图，已知线段a，b，请用尺规做一条线段MN，使MN＝2b－a. 解：如图，线段MN即为所求. 返回首页 17.如图，已知线段AB＝23，BC＝15，M是AC的中点. (1)线段CM的长为___； 4 返回首页 (2)在CB上取一点N，使得CN∶NB＝1∶2，求线段MN的长. 解：因为BC＝15，CN∶NB＝1∶2， 所以CN＝BC＝×15＝5. 又由(1)，得CM＝4， 所以MN＝CM＋CN＝4＋5＝9. 返回首页 18.已知，O为直线AB上一点，∠DOE＝90°. (1)如图①，若∠AOC＝130°，OD平分∠AOC，求∠BOD的度数； 解：因为∠AOC＝130°，OD平分∠AOC， 所以∠AOD＝∠COD＝∠AOC＝65°. 所以∠BOD＝180°－∠AOD＝180°－65°＝115°. 返回首页 (2)如图②，若∠BOE∶∠AOE＝2∶7，求∠AOD的度数. 解：因为B，O，A在同一直线上， 所以∠BOE＋∠AOE＝180°. 因为∠BOE∶∠AOE＝2∶7， 所以∠AOE＝×180°＝140°. 因为∠DOE＝90°， 所以∠AOD＝∠AOE－∠DOE＝140°－90°＝50°. 返回首页 19.(2023·深圳坪山区期末)【问题情境】乐乐学习了角的相关知识后，对角度的计算比较感兴趣，请你和乐乐一起来探究下面的问题吧.已知∠AOB＝120°，射线OE，OF分别是∠AOC和∠COB的平分线. (1)【初步感知】若射线OC在∠AOB的内部，且∠AOC＝30°，求∠EOF的度数； 返回首页 解：因为射线OE，OF分别是∠AOC和∠COB的平分线， 所以∠COE＝∠AOC，∠COF＝∠BOC. 因为∠AOB＝120°，∠AOC＝30°， 所以∠COE＝∠AOC＝15°， ∠BOC＝120°－30°＝90°. 所以∠COF＝∠BOC＝45°. 所以∠EOF＝∠COE＋∠COF＝15°＋45°＝60°. 返回首页 (2)【探究发现】若射线OC在∠AOB的内部绕点O旋转，则∠EOF的度数为______； 60° 返回首页 (3)【拓展延伸】若射线OC从OA出发，绕着点O顺时针方向旋转，旋转的角度不超过180°，其余条件不变，当∠BOE＝3∠COF时，请借助备用图探究∠EOC的大小，并直接写出∠EOC的度数(不写探究过程). 解：∠EOC的度数为30°或75°. 返回首页 20.如图，B是线段AD上一动点，以2 cm/s的速度沿A→D→A往返运动1次，C是线段BD的中点，AD＝10 cm，设点B的运动时间为t s(0≤t≤10). (1)当t＝2时，AB＝___cm，CD＝___cm. (2)当点B沿A→D运动时，AB＝____cm；当点B沿D→A运动时，AB＝__________cm(用含t的代数式表示). 4 3 2t (20－2t) 返回首页 (3)在运动过程中，若AB的中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由. 解：在运动过程中，EC的长不变. 因为AB的中点为E，C是线段BD的中点， 所以BE＝AB，BC＝BD. 所以EC＝BE＋BC＝(AB＋BD)＝AD＝×10＝5(cm). 返回首页 21.(2024·广西)如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为(　　) A.20° B.40° C.60° D.80° C 返回首页 22.(2023·北京)如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝126°，则∠BOC的大小为(　　) A.36° B.44° C.54° D.63° C 返回首页 23.(2024·吉林)如图，从长春站去往胜利公园，与其他道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是__________________. 两点之间线段最短 返回首页 24.(2024·贵州)如图，在△ABC中，以点A为圆心，线段AB的长为半径画弧，交BC于点D，连接AD.若AB＝5，则AD的长为___. 5 返回首页 25.(2024·巴中)过五边形的一个顶点有___条对角线. 26.(2024·长沙)半径为4，圆心角为90°的扇形的面积为_____ (结果保留π). 2 4π 返回首页 $$ 期末复习 期末复习一　丰富的图形世界 【考点1】立体图形的认识 1.如图所示的几何体中，是棱柱的为(　　) B 返回首页 【考点2】几何体的构成 2.将如图的三角形绕直线l旋转一周，得到的几何体是(　　) B 返回首页 3.一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，看上去像形成了一个球，这个现象体现的数学知识是__________. 面动成体 返回首页 【考点3】立体图形的表面展开图 4.如图所示的图形是某些立体图形的表面展开图，请写出对应几何体的名称. ________　　 ________　　______　 ______ 长方体 五棱柱 圆柱 圆锥 返回首页 5.下列四个选项中，不是正方体表面展开图的是(　　) C 返回首页 6.(2023·清远期末)生长在良好的自然条件下的清远特色麻鸡，是中国十大名鸡之一，也是粤北山区客家民系世代选育的“斗鸡”王.为宣传这一特产，某班学生制作了一个正方体玩具，其展开图如图所示.原正方体中的“清”字所在的面相对的面上标的字应是(　　) A.特 B.色 C.麻 D.鸡 B 返回首页 【考点4】截一个几何体 7.如图，有一个正方体，乐乐用一个平面去截这个正方体，截面形状不可能是(　　) D 返回首页 8.(2023·河源紫金县期末)如图，小明在他的一个密闭且透明的圆柱形水杯中装一半水，有一天他随意转动水杯，发现形成不一样的水面形状.不管如何转动水杯，其水面的形状不可能是(　　) A.三角形 B.长方形 C.圆形 D.椭圆 A 返回首页 【考点5】从三个方向看物体的形状 9.如图所示的几何体是由五个小立方块组合而成的，从正面看到的形状图是(　　) A 返回首页 10.如图是从三个方向看某几何体的形状图，则该几何体是(　　) A.球体 B.圆锥 C.圆柱 D.三棱锥 B 返回首页 11.下列四个几何体中，从正面看它们得到的形状图与其他三个不同的是(　　) C 返回首页 12.如图是由6个大小相同的小立方块搭建的几何体.请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图. 解：如图所示. 返回首页 13.(2023·梅州梅县区期末)一个几何体由4个相同的小立方块搭成，从正面看和从左面看得到的形状图如图所示，则原立体图形不可能是(　　) C 返回首页 14.如图是由10个完全相同的小立方块堆成的几何体.若现在你还有若干个相同的小立方块，在保证该几何体从正面、左面、上面看到的形状图都不变的情况下，最多还能放___个小立方块. 1 返回首页 15.(2023·梅州期末)用若干个大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭出这个几何体至少需要___个小立方块. 7 返回首页 16.(2023·梅州一模)一个均匀的正方体各面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，其表面展开图如图所示，抛掷这个正方体，则当数字6朝上时，朝下的数字是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 C 返回首页 17.图①是一个正六面体，把它按图②中所示方法切割，可以得到一个正六边形的截面，则下列展开图中正确画出所有的切割线的是(　　) C 返回首页 18.(2023·佛山高明区期末)有一种牛奶软包装盒如图①所示，为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样. (1)图②给出的四种纸样A，B，C，D，正确的有________； A，C 返回首页 (2)求包装盒的表面积(侧面积与两个底面积的和). 解：S侧＝12×20×2＋6×20×2＝720(cm2). S底＝12×6＝72(cm2). 所以S表＝S侧＋2S底＝720＋2×72＝864(cm2). 返回首页 19.如图是长方体的表面展开图. (1)将展开图折叠成一个长方体，与字母N重合的点有哪几个？ 解：与字母N重合的点有H，J两个. 返回首页 (2)若AG＝CK＝14 cm，FG＝2 cm，LK＝5 cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？ 解：因为AG＝CK＝14 cm，LK＝5 cm， 所以CL＝CK－LK＝14－5＝9(cm). 所以长方体的表面积为 2×(9×5＋2×5＋2×9)＝146(cm2)， 长方体的体积为5×9×2＝90(cm3). 返回首页 20.一个几何体由几个棱长均为1的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图①所示，正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数. (1)请在图②的方格纸中画出从正面看和从左面看到的几 何体的形状图； 解：如图所示. 返回首页 (2)根据从三个方向看到的几何体的形状图，请你计算该几何体的表面积(包含底面)为____； (3)若要求从上面看到的几何体的形状图保持不变，几何体各位置上的小正方体可以改变位置，则搭成这样的几何体的表面积(包含底面)最大为____. 24 26 返回首页 21.(2024·陕西A卷)如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是(　　) C 返回首页 22.(2024·扬州)如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是(　　) A.三棱锥 B.圆锥 C.三棱柱 D.长方体 C 返回首页 23.(2024·江西)如图是4×3的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有(　　) A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 B 返回首页 24.(2024·盐城)正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是(　　) A.湿 B.地 C.之 D.都 C 返回首页 25.(2024·德阳)走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日.在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样.则在A、B、C处依次写上的字可以是(　　) A.吉 如 意 B.意 吉 如 C.吉 意 如 D.意 如 吉 A 返回首页 $$ 期末复习 期末复习二　有理数及其运算 【考点1】正数、负数 1.在－2，＋3.5，0，－，－0.7中，负数有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 返回首页 2.如果把顺时针方向转60°记为＋60°，那么逆时针方向转15°可记为________. 3.先向西走7 m，再向西走－3 m的意义是(　　) A.先向南走7 m，再向西走3 m B.先向南走7 m，再向东走－3 m C.先向东走－7 m，再向西走3 m D.先向西走7m，再向东走3 m －15° D 返回首页 【考点2】有理数的分类 4.把下列各数填入相应的集合中： ＋6，0.75，－3，0，－1.2，＋8，，－，9％，π，－0.202 002 000 2…(每相邻两个2之间0的个数逐次加1). 正分数集合：{　　　　　　　　　…} 正整数集合：{　　　　　　…} 整数集合：{　　　　　　　　　　…} 有理数集合：{　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…} 0.75，，9％， ＋6，＋8， ＋6，－3，0，＋8， ＋6，0.75，－3，0，－1.2，＋8，，－，9％， 返回首页 【考点3】数轴 5.点A，B，C在数轴上表示如下： (1)点A表示的数是_____； (2)距离点B 2个单位长度的点表示的数是________； (3)线段AC的中点表示的数是_____. －4 －4或0 －1 返回首页 【考点4】相反数、绝对值、倒数 6. 的相反数是(　　) A.8 B.－8 C. D.－ B 返回首页 7.若一个数的绝对值是12，则这个数是(　　) A.12 B.－12 C.12或－12 D. 8.的倒数是；－的倒数是_____. C －2 返回首页 【考点5】有理数的大小比较 9.下列各数中，最小的一个数是(　　) A.－ B.－1　 C.0 D.4 A 返回首页 10.用“＜”“＞”或“＝”填空： (1)5____0，－3____0； (2)－9____1，－7____－3； (3)－____－. ＞ ＜ ＜ ＜ ＜ 返回首页 【考点6】科学记数法 11.港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，其总长度为55 000 m，则数据55 000用科学记数法表示为(　　) A.55×105 B.5.5×104 C.0.55×105 D.5.5×105 B 返回首页 12.将下列各数用科学记数法表示： (1)180 000＝__________； (2)－52 000＝____________； (3)120万＝__________； (4)15亿＝__________. 1.8×105 －5.2×104 1.2×106 1.5×109 返回首页 【考点7】近似数 13.按要求取近似数： (1)15.678≈______(精确到0.1)； (2)7.603 4≈______(精确到百分位)； (3)64 900≈________(精确到千位). 15.7 7.60 65 000 返回首页 【考点8】有理数的运算 14.计算： (1)(－3)＋(－5)＝_____； (2)(－12)－(－15)＝___； (3)－×(－3)＝___； (4)(－4)÷(－)＝___； (5)18×(－)－8÷(－2)＝_____； －8 3 1 6 －2 返回首页 (6)(－1＋2)×3＋22÷(－4)＝___； (7)(－6)×(－)－23＝_____； (8)－32＋－(－2)3＋＝______. 2 －9 1.25 返回首页 15.如果＋(y－2)2＝0，则(x－y)2＝___. 1 返回首页 【考点9】有理数的应用 16.中秋节时，小雨陪妈妈一起去购买月饼，妈妈买了一盒某品牌月饼(共计6枚).回家后他仔细地看了包装盒上的说明，然后把6枚月饼的质量称重后列表如下： 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量/g 69.3 70.2 70.8 69.6 69.4 71 返回首页 (1)小雨为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出下表(不完整). 请把下列表格补充完整： 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量/g _______ ＋0.2 _______ －0.4 _______ ＋1 －0.7 ＋0.8 －0.6 返回首页 (2)小雨看到包装说明上标记的总质量为(420±2)克，他告诉妈妈买的月饼在总质量上是合格的.你知道为什么吗？请通过计算说明. 解：因为－0.7＋0.2＋0.8－0.4－0.6＋1＝0.3＜2， 所以这盒月饼在总质量上是合格的. 返回首页 17.(2024·深圳南山区期末)有理数a，b对应的点在数轴上的位置如图所示，那么(　　) A.－b＞a B.－a＜b C.ab＞a D.a＋b＞a－b A 返回首页 18.如图所示的运算程序中，如果开始输入的x值为－48，我们发现第1次输出的结果为－24，第2次输出的结果为－12，…，第2 024 次输出的结果为(　　) A.－6 B.－3 C.－24 D.－12 B 返回首页 19.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则＋2m2－3cd的值是___. 5 返回首页 20.(2023·佛山顺德区月考)定义一种新运算：a*b＝a2－b＋ab.例如： (－1)*3＝(－1)2－3＋(－1)×3＝－5，则4*[2*(－3)]＝____. 21.符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下：f(1)＝1－，f(2)＝1－，f(3)＝1－，f(4)＝1－，…… 利用以上运算的规律，写出f(n)＝________(n为正整数)，计算f(1)·f(2)·f(3)·…·f(100)＝. 19 1－ 返回首页 22.将0，，－(－2)，－这四个数在如图所示的数轴上表示出来，并用“＜”号连接起来. 解：如图所示. －＜0＜＜－(－2). 返回首页 23.计算： (1)(＋－)÷(－)； 解：原式＝(＋－)×(－72) ＝×(－72)＋×(－72)－×(－72) ＝－18－27＋42 ＝－3. 返回首页 (2)(－1)2－6÷(－2)×； 解：原式＝1－(－3)× ＝1＋1 ＝2. 返回首页 (3)－14＋(－2)3÷4×[5－(－3)2]. 解：原式＝－1＋(－8)÷4×(5－9) ＝－1＋(－8)÷4×(－4) ＝－1＋(－2)×(－4) ＝－1＋8 ＝7. 返回首页 24.某巡警骑摩托车在一条东西向大道上巡逻，某天他从岗亭出发，当天行驶记录如下(向东方向为正，单位：km)： ＋10，－9，＋7，－15，＋6，－14，＋4，－2. (1)此时，他在岗亭何方？距离岗亭多远？ 解：＋10－9＋7－15＋6－14＋4－2＝－13(km). 答：他在岗亭西边，距离岗亭13 km. 返回首页 (2)队长命令他马上返回岗亭，他一共行驶了多少千米？ 解：10＋＋7＋＋6＋＋4＋＋＝80(km). 答：他一共行驶了80 km. (3)这天巡逻(含返回)共耗油多少升？(摩托车行驶每千米耗油0.05 L) 解：80×0.05＝4(L). 答：这天巡逻(含返回)共耗油4 L. 返回首页 25.莹莹家里今年种植的猕猴桃获得大丰收，她家卖给一位客户10箱猕猴桃.莹莹帮助爸爸记账，每箱猕猴桃的标准质量为5 kg，超过标准质量的部分记为“＋”，不足标准质量的部分记为“－”，莹莹的记录如下(单位：kg)：＋0.15，＋0.25，－0.2，＋0.1，－0.2，＋0.3，－0.2，0，＋0.05，－0.15. (1)这10箱猕猴桃的总质量为多少千克？ 解：0.15＋0.25－0.2＋0.1－0.2＋0.3－0.2＋0＋0.05－0.15＝0.1(kg). 根据题意，得5×10＋0.1＝50＋0.1＝50.1(kg). 所以这10箱猕猴桃的总质量为50.1 kg. 返回首页 (2)如果猕猴桃的价格为12元/kg，莹莹家出售这10箱猕猴桃共收入多少元(精确到1元)？ 解：12×50.1＝601.2≈601(元). 所以莹莹家出售这10箱猕猴桃共收入大约601元. 返回首页 (3)若都用这种纸箱装，莹莹家的猕猴桃共能装500箱，按照12元/kg的价格，把猕猴桃全部出售，莹莹家大约能收入多少元(精确到万位，用科学记数法表示)？ 解：601÷10×500＝30 050≈3×104(元).(用601.2计算也可以) 所以莹莹家大约能收入3×104元. 返回首页 26.观察下列各式： 13＋23＝1＋8＝9，而(1＋2)2＝9， 所以13＋23＝(1＋2)2； 13＋23＋33＝36，而(1＋2＋3)2＝36， 所以 13＋23＋33＝(1＋2＋3)2； 13＋23＋33＋43＝100，而(1＋2＋3＋4)2＝100， 所以13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2. 返回首页 根据以上规律填空： (1)13＋23＋33＋43＋53＝(_______________)2＝_____； (2)13＋23＋33＋…＋n3＝(________________)2＝____________； 1＋2＋3＋4＋5 225 1＋2＋3＋…＋n 返回首页 (3)计算：163＋173＋183＋193＋203. 解：原式＝(13＋23＋33＋…＋163＋173＋183＋193＋203)－(13＋23＋33＋…＋153)＝(1＋2＋3＋…＋20)2－(1＋2＋3＋…＋15)2＝ －＝2102－1202＝44 100－14 400 ＝29 700. 返回首页 27.(2024·泰安)－的相反数是(　　) A. B.－ C. D.－ C 返回首页 28.(2024·广州)四个数－10，－1，0，10中，最小的数是(　　) A.－10 B.－1 C.0 D.10 29.(2024·广东)计算－5＋3的结果是(　　) A.－2 B.－8 C.2 D.8 A A 返回首页 30.(2024·通辽)某地区某日最高气温是零上8℃，记作＋8℃，最低气温是零下3℃，应该记作(　　) A.－3℃ B.＋3℃ C.－5℃ D.＋5℃ A 返回首页 31.(2024·武汉)国家统计局2024年4月16日发布数据，今年第一季度国内生产总值接近300 000亿元，同比增长5.3％，国家高质量发展取得新成效.将数据300 000用科学记数法表示是(　　) A.0.3×105 B.0.3×106 C.3×105 D.3×106 C 返回首页 32.(2024·苏州)用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是(　　) A.－3 B.1 C.2 D.3 33.(2023·西藏)已知a，b都是实数，若(a＋2)2＋＝0，则 (a＋b)2 023的值是(　　) A.－2 023 B.－1 C.1 D.2 023 B B 返回首页 34.(2024·甘肃)定义一种新运算*，规定运算法则为：m*n＝mn－mn(m，n均为整数，且m≠0).例：2*3＝23－2×3＝2，则(－2)*2＝___. 8 返回首页 35.(2024·陕西A卷)小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，－2，－1，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是___.(写出一个符合题意的数即可) 0 返回首页 36.(2024·广西)计算：(－3)×4＋(－2)2. 解：原式＝－12＋4 ＝－8. 返回首页 $$ 期末复习 期末复习三　整式及其加减 【考点1】代数式 1.下列用字母表示数的式子中，符合书写规范的是(　　) A.a÷2 B.a5 C.5a D.2a C 返回首页 2. (1) “a的3倍与b的差的平方”用代数式表示为__________. (2)一个三位数，个位、十位、百位上的数字分别为x，y，z，则这个三位数可表示为______________. (3a－b)2 100z＋10y＋x 返回首页 【考点2】单项式 3.单项式－的系数是____，次数是___. 【考点3】多项式 4.多项式x5＋3x2y4－27是____次____项式，它的项分别是_________________，它次数最高的项是_______，次数最高的项的系数是___，常数项是______. － 7 六 三 x5，3x2y4，－27 3x2y4 3 －27 返回首页 【考点4】整式的分类 5.把下列代数式分别填在相应的横线上. 2－ab，－3a2＋，－，－4，－a，，－2a2＋3a＋1，，πa＋1，. (1)单项式：___________________； (2)多项式：_______________________________________________________； (3)整式：___________________________________________________________ __________________. －，－4，－a 2－ab，－3a2＋，－2a2＋3a＋1，，πa＋1， 2－ab，－3a2＋，－，－4，－a，－2a2＋3a＋1，， πa＋1， 返回首页 【考点5】同类项 6.如果单项式－x与3y5是同类项，那么(a－b)2 025＝_____. －1 返回首页 【考点6】合并同类项 7.(1)－6x＋7x＝___； (2)－4ab＋5a2＋ab＝____________； (3)2a＋3b－5a－2b＋3a－b＝___. x －3ab＋5a2 0 返回首页 【考点7】去括号 8. (1)3(x－1)＝_______； (2)－(x－1)＝________； (3)－4[x2－(3x－1)] ＝_______________. 3x－3 －x＋1 －4x2＋12x－4 返回首页 9.化简：－2x－[x2－2(x2－3x)]. 解：原式＝－2x－(x2－2x2＋6x) ＝－2x－x2＋2x2－6x ＝x2－8x. 返回首页 【考点8】求代数式的值 10.当x＝－1时，代数式2x2－5x的值为(　　) A.5 B.3 C.－2 D.7 D 返回首页 11.(2023·清远连山县期中)先化简，再求值： 3(a2－3ab)－2(a2＋2ab－1)－2，其中a＝－1，b＝2. 解：原式＝3a2－9ab－2a2－4ab＋2－2 ＝a2－13ab. 当a＝－1，b＝2时，原式＝(－1)2－13×(－1)×2＝1＋26＝27. 返回首页 【考点9】整式加减的应用 12.某小区要打造一个长方形花圃，已知花圃的长为(a＋2b)m，宽比长短b m，则花圃的周长为__________m.(请用含a，b的代数式表示) (4a＋6b) 返回首页 13.(2023·惠州惠东县期末)学校组织若干师生进行社会实践活动.若学校租用45座的客车x辆，则余下12人无座位；若租用60座的客车则可少租用1辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是(　　) A.72－15x B.132－15x C.72＋15x D.132－60x B 返回首页 【考点10】探索与表达规律 14.如图是由相同大小的圆点按照一定规律摆放而成，按此规律，则第n个图形中圆点的个数为(　　) A.n＋1 B.n2＋n C.4n＋1 D.2n－1 C 返回首页 15.已知代数式3x2－6x＋6的值为9，则代数式x2＋x－3(x－2)的值为(　　) A.18 B.12 C.9 D.7 16.已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简－＋2＝__________. D －3a－2c 返回首页 17.(2023·江门新会区期中)先化简，再求值： 2x2－＋2xy，其中x是最大的负整数，y是－2的相反数. 解：原式＝2x2－(－5x2＋2xy－xy＋3x2)＋2xy ＝2x2＋5x2－2xy＋xy－3x2＋2xy ＝4x2＋xy. 因为其中x是最大的负整数，y是－2的相反数，所以x＝－1，y＝2. 所以原式＝4×(－1)2＋(－1)×2＝4－2＝2. 返回首页 18.如图，在长方形中挖去两个三角形. (1)用含a，b的式子表示图中阴影部分的面积S； 解：阴影部分面积S＝2ab－2×ab＝ab. (2)当a＝8，b＝10时求图中阴影部分的面积. 解：当a＝8，b＝10时， 原式＝8×10＝80. 返回首页 19.已知A＝4a＋2ab－3b＋2，B＝－a－15b＋6ab. (1)当a＋b＝3，ab＝2时，求2A－B的值； 解：2A－B＝2(4a＋2ab－3b＋2)－(－a－15b＋6ab) ＝8a＋4ab－6b＋4＋a＋15b－6ab ＝9a＋9b－2ab＋4 ＝9(a＋b)－2ab＋4. 因为a＋b＝3，ab＝2， 所以2A－B＝9×3－2×2＋4＝27. 返回首页 (2)若2A－B的值与a的取值无关，则b的值为，此时2A－B的值为. 返回首页 20.观察下列等式： 第1个等式：52－12＝8×3； 第2个等式：92－52＝8×7； 第3个等式：132－92＝8×11； 第4个等式：172－132＝8×15； …… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式：_________________； (2)写出你猜想的第n个等式：______________________________(用含n的等式表示)； 212－172＝8×19 (4n＋1)2－(4n－3)2＝8(4n－1) 返回首页 (3)依据上述规律，计算：8×3＋8×7＋8×11＋…＋8×399. 解：8×3＋8×7＋8×11＋…＋8×399 ＝52－12＋92－52＋132－92＋…＋4012－3972 ＝4012－12 ＝160 800. 返回首页 21.为了培养同学们的社会实践能力，王老师利用假期领部分同学乘汽车到农村做社会调查.已知每张汽车票50元，甲车主说：如果乘我的车，可以打八折优惠；乙车主说：如果乘我的车，学生九折优惠，老师可以不买票. (1)已知王老师带了x名同学，若乘甲车需__________元，若乘乙车需_____元. 40(x＋1) 45x 返回首页 (2)若王老师带了6名同学参加调查活动，他们乘哪一辆车合算？ 解：当x＝6时， 40(x＋1)＝40×(6＋1)＝280， 45x＝45×6＝270. 因为280＞270， 所以王老师带6名学生参加活动时乘乙车合算. 返回首页 (3)若实际出发时，王老师发现他们乘坐两车的费用相同，则王老师实际带了多少名同学？ 解：根据题意，得40(x＋1)＝45x， 解得x＝8.因此，王老师实际带了8名同学. 返回首页 22.(2024·内江)下列单项式中，ab3的同类项是(　　) A.3ab3 B.2a2b3 C.－a2b2 D.a3b A 返回首页 23.(2024·青海)计算12x－20x的结果是(　　) A.8x B.－8x C.－8 D.x2 B 返回首页 24.(2023·长春)2023长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了7.5公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为____________公里.(用含x的代数式表示) (7.5－10x) 返回首页 25.(2024·牡丹江)如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形，第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形，…，按照此规律排列下去，第674个图中三角形的个数是(　　) A.2 022 B.2 023 C.2 024 D.2 025 B 返回首页 26.(2024·广州)若a2－2a－5＝0，则2a2－4a＋1＝____. 27.(2024·德阳)若一个多项式加上y2＋3xy－4，结果是3xy＋2y2－5，则这个多项式为_______. 11 y2－1 返回首页 28.(2023·恩施州)观察下列两行数，探究第②行数与第①行数的关系： －2，4，－8，16，－32，64，……① 0，7，－4，21，－26，71，……② 根据你的发现，完成填空： 第①行数的第10个数为_______； 取每行数的第2 023个数，则这两个数的和为_________________. 1 024 －22 024＋2 024 返回首页 $$ 期末复习 期末复习五　一元一次方程 【考点1】一元一次方程的概念 1.已知下列方程：①x＋3＝；②7x＝3；③4x－3＝3x＋2；④x＝2；⑤x＋y＝5；⑥x2＋3x＝1.其中是一元一次方程的有(　　) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.若(m＋3)＋2＝1是关于x的一元一次方程，则m的值为___. B 3 返回首页 【考点2】一元一次方程的解 3.如果关于x的方程2(x＋a)－4＝0的解是x＝－1，那么a的值是(　　) A.3 B.－3 C.－1 D.1 4.(2023·广州花都区期末)若x＝1是关于x的一元一次方程ax＋b－3＝0(a≠0)的解，则a＋b＝___. A 3 返回首页 【考点3】一元一次方程的解法 5.下列运用等式的性质进行的变形中，正确的是 (　　) A.若a＝b，则a＋c＝b－c B.若＝，则a＝b C.若a＝b，则＝ D.若a2＝3a，则a＝3 B 返回首页 6.下列方程的变形中正确的是(　　) A.由x＋5＝6x－7，得x－6x＝7－5 B.由－2(x－1)＝3，得－2x－2＝3 C.由＝1，得 ＝10 D.由x－9＝－x－3，得2x＝6 D 返回首页 7.解方程－＝1，以下去分母正确的是 (　　) A.3(x＋1)－2x－3＝1 B.3(x＋1)－2(x－3)＝3 C.3(x＋1)－2(x－3)＝6 D.3(x＋1)－2x＋3＝6 C 返回首页 8.解方程： (1)2(x－1)－2＝4x； 解：去括号，得2x－2－2＝4x. 移项、合并同类项，得－2x＝4. 方程的两边都除以－2，得x＝－2. 返回首页 (2)－1＝. 解：去分母，得5(x－3)－10＝2(4x＋1). 去括号，得5x－15－10＝8x＋2. 移项、合并同类项，得－3x＝27. 方程的两边都除以－3，得x＝－9. 返回首页 【考点4】一元一次方程的应用 9.某种商品的进价为20元，标价为x元，由于该商品积压，商店准备按标价的八折销售，可保证利润率达到20％，则标价为____元. 30 返回首页 10.某寄宿制学校开学安排宿舍时，如果每间宿舍安排4人，将会空出5间宿舍；如果每间宿舍安排3人，就会有100人没床位.问该校有多少学生住宿？如果设该校有x人住宿，那么依题意可以列出的方程为(　　) A.＋5＝ B.＋5＝ C.－5＝ D.－5＝ B 返回首页 11.若x＝2是关于x的一元一次方程ax－2＝b的解，则3b－6a＋2的值是(　　) A.－8 B.－4 C.8 D.4 B 返回首页 12.定义运算“*”，其规则为a*b＝，则方程4*x＝4的解为(　　) A.x＝－3 B.x＝3 C.x＝2 D.x＝4 D 返回首页 13.一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做要50天完成.若甲先单独做4天，然后两人合作 x天完成这项工程，则可列的方程是(　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＋＝1 D 返回首页 14.20个工人生产螺栓和螺母，已知一个工人每天生产3个螺栓或4个螺母，且一个螺栓配2个螺母，如何分配工人使生产的螺栓与螺母恰好配成套.如果设生产螺栓的工人数为x个，那么可列方程为______________ _________. 15.某初中学校七年级举行“数学知识应用能力竞技”活动，测试卷由20道题组成，答对一题得5分，不答或答错一题扣1分，某考生的成绩为76分，则他答对了____道题. 2×3x＝ 4(20－x) 16 返回首页 16.有一个下面是圆柱体、上面是圆锥体的容器，圆柱的高是10 cm，圆锥的高是6 cm，容器内水深7 cm，将这个容器倒过来放时，从圆锥的尖到液面的高是____cm. 17.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3 h，若船速为26 km/h，水速为2 km/h，则A港和B港相距_____km. 11 504 返回首页 18.解方程： (1)4－2(x＋4)＝2(x－1)； 解：去括号，得4－2x－8＝2x－2. 移项，得－2x－2x＝－2＋8－4. 合并同类项，得－4x＝2. 方程的两边都除以－4，得x＝－. 返回首页 (2)＋2＝. 解：分母化为整数，得＋2＝. 去分母，得3(3x－4)＋12＝2(5x－2). 去括号，得9x－12＋12＝10x－4. 移项、合并同类项，得－x＝－4. 方程的两边都除以－1，得x＝4. 返回首页 19.若代数式2(k－1)的值比代数式k＋2的值大1. (1)求k的值； 解：根据题意，得2(k－1)－(k＋2)＝1. 解得k＝5. 返回首页 (2)小康在解方程＝k去分母时，等号右边的k没有乘2，因此求得方程的解为x＝2，请你求出原方程的正确解. 解：按照小康的解法，原方程去分母，得x－a＝k. 将x＝2，k＝5代入x－a＝k，得2－a＝5. 解得a＝－3. 将k＝5，a＝－3代入方程＝k，得＝5. 解得x＝7. 所以原方程的正确解是x＝7. 返回首页 20.某体育用品商店对甲、乙两品牌足球开展促销活动，已知甲、乙两品牌足球的标价分别是160元/个、60元/个，现有如下两种优惠方案： 方案一：不购买会员卡时，甲品牌足球享受八五折优惠，乙品牌足球买5个(含5个)以上时所有足球享受八五折，5个以下必须按标价购买； 方案二：办理一张会员卡100元，会员卡只限本人使用，全部商品享受七五折优惠. 返回首页 (1)若购买甲品牌足球3个，乙品牌足球4个，哪一种方案更优惠？多优惠多少元？ 解：方案一所付的钱数为 0.85×3×160＋4×60＝648(元)； 方案二所付的钱数为 100＋0.75×(160×3＋60×4)＝640(元). 648－640＝8(元). 因此，方案一更优惠，多优惠8元. 返回首页 (2)如果购买甲品牌足球若干个，乙品牌足球6个，方案一与方案二所付钱数一样多，求购买甲品牌足球的个数. 解：设购买甲品牌足球x个. 由题意，得 0.85(160x＋360)＝100＋0.75(160x＋360). 解得x＝4. 因此，买甲品牌足球4个. 返回首页 21.如图，在数轴上，点A表示－10，点B表示20，动点P，Q分别从A，B两点同时出发. (1)若P，Q相向而行6 s后相遇，且它们的速度之比是2∶3(速度单位：1个单位长度/s)，则点P的速度为___个单位长度/s，点Q的速度为___个单位长度/s. 2 返回首页 (2)现P，Q均以(1)中的速度同时向左运动，点Q到达原点后，改变速度并向相反方向运动，设它们的运动时间为t s，试探究： ①若点Q两次经过数轴上表示12的点的间隔是5 s，求点Q到达原点后的运动速度； ②若点Q到达原点后速度变为原速度的2倍，求P，Q两点到原点距离相等时运动的时间. 返回首页 解：①5－＝1(s)，12÷1＝12(单位长度/s). 因此，点Q到达原点后的运动速度为12个单位长度/s. ②当P，Q都向左运动时， 由题意，得10＋2t＝20－3t，解得t＝2； 当Q返回向右运动时， 由题意，得10＋2t＝2×3(t－)，解得t＝. 综上所述，P，Q两点到原点距离相等时运动的时间为2 s或 s. 返回首页 22.(2024·广州)某新能源车企今年5月交付新车35 060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1 100辆.设该车企去年5月交付新车x辆，根据题意，可列方程为(　　) A.1.2x＋1 100＝35 060 B.1.2x－1 100＝35 060 C.1.2(x＋1 100)＝35 060 D.x－1 100＝35 060×1.2 A 返回首页 23.(2024·宜宾)元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，问快马几天可追上慢马？则快马追上慢马的天数是(　　) A.5天 B.10天 C.15天 D.20天 D 返回首页 24.(2024·新疆)解方程：2(x－1)－3＝x. 解：去括号，得2x－2－3＝x. 移项，得2x－x＝2＋3. 合并同类项，得x＝5. 返回首页 25.(2024·陕西)星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除.根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需4 h；若爸爸单独完成，需2 h.当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务，小峰和爸爸这次一共打扫了3 h，求这次小峰打扫了多长时间. 返回首页 解：设这次小峰打扫了x h， 则爸爸打扫了(3－x)h. 根据题意，得＋＝1. 解得x＝2. 答：这次小峰打扫了2 h. 返回首页 26.(2024·成都)推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴.某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17 500元从农户处购进A，B两种水果共1 500 kg进行销售，其中A种水果收购单价10元/kg，B种水果收购单价15元/kg.求A，B两种水果各购进多少千克. 返回首页 解：设A种水果购进x kg，则B种水果购进(1 500－x)kg. 根据题意，得10x＋15(1 500－x)＝17 500. 解得x＝1 000. 则B种水果购进1 500－1 000＝500(kg). 答：A种水果购进1 000 kg，B种水果购进500 kg. 返回首页 27.(2024·江西)如图，书架宽84 cm，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8 cm，每本语文书厚1.2 cm.数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本. 解：设书架上数学书有x本， 则语文书有(90－x)本. 根据题意，得0.8x＋1.2(90－x)＝84. 解得x＝60. 所以书架上语文书有90－60＝30(本). 答：书架上数学书有60本，语文书有30本. 返回首页 $$