湖南省长沙市望城区湖南师大附中星城实验学校2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题

湖南师大附中星城实验学校2023-2024学年第一学期八年级第一次作业检查数学试题 时量：120分钟 分值：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在下列常见的手机软件小图标中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 由下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A. 1cm，2cm，3cm B. 4cm，10cm，5cm C. 3cm，7cm，3cm D. 12cm，4cm，9cm 3. 如图，已知为的外角，，，那么的度数是（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 4. 湖南革命烈士纪念塔是湖南烈士公园的标志性建筑，塔于1959年建成，以纪念近百年为人民解放事业献身的革命先烈，塔底平面为八边形，这个八边形的内角和是（　　） A. 720° B. 900° C. 1080° D. 1440° 5. 如图，在已知中，，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路、、两两相交围成的一块平地上修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，应选择的位置是（ ） A. 各边垂直平分线的交点 B. 中线的交点 C. 高的交点 D. 内角平分线的交点 7. 如图，下列条件中，不能证明的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，分别以点A和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；作直线分别交于点D、E．若，的周长为26，则的周长为（ ） A. 26 B. 32 C. 38 D. 44 9. 如图，网格中的每个小正方形的边长为1，A，B是格点，以A、B、C为等腰三角形顶点的所有格点C的个数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10. 如图，AD是的角平分线，AD的垂直平分线分别交AB、AD、AC于F、E、P，交BC的延长线于K，连接PD、AK，则下列结论：①；②；③；④；⑤图中有5对全等三角形；⑥．其中正确的结论有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 如图，已知BE＝DC，请添加一个条件，使得△ABE≌△ACD：_____． 12. 在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则______． 13. 已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长是______． 14. 如图，在中，是的平分线，交于点E，若，则_____． 15. 如图，是的中点，是的中点，，则_____． 16. 在中，，，则的面积为_________． 三、解答题（共72分） 17. 计算：． 18. 解不等式组，并在数轴上表示它的解集 19. 如图，已知，平分． （1）求证：． （2）若，求长． 20. 如图，在中，，，求和的度数． 21. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）求出的面积． （2）关于y轴的对称图形是，写出点，，的坐标． 22. 如图，四边形是正方形，，EF与BC交于点G． （1）求证：； （2）若，求的大小． 23. 为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，渭南市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生．现有甲、乙两种型号的客车，它们的载客量和租金如表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 35 30 租金（元/辆） 400 300 学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元． （1）参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？ （2）每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？ 24. 数学课上，李老师出示了如下的题目： “在等边三角形中，点E在上，点D在的延长线上，且，如图，试确定线段与的大小关系，并说明理由”． 小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： （1）特殊情况，探索结论 当点E为的中点时，如图1，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论： （填“”，“”或“”）． （2）特例启发，解答题目 解：题目中，与的大小关系是： （填“”，“”或“”）． 理由如下：如图2，过点E作，交于点F．（请你完成以下解答过程） （3）拓展结论，设计新题 在等边三角形中，点E在直线上，点D在直线上，且．若的边长为1，，求的长（请你直接写出结果）． 25. 等腰，，，点A是y轴的正半轴上的动点，点B在x轴的正半轴上； （1）如图1，若，，求C点坐标； （2）如图2，如图，以为直角边在y轴的左边作等腰，，连接，试问A点在运动过程中与面积的比值是否会发生变化？如果没有变化，请求出．若变化，请说明理由． （3）如图3，点，E在x轴负半轴上的动点，且．以为边在第二象限作等腰，连接交轴于P点，问：在运动过程中的面积大小是否变化？若不变，请求出面积；若变化，请求出其取值范围． 湖南师大附中星城实验学校2023-2024学年第一学期八年级第一次作业检查数学试题 时量：120分钟 分值：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】∠B＝∠C 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】20 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】12 【16题答案】 【答案】9 三、解答题（共72分） 【17题答案】 【答案】3 【18题答案】 【答案】﹣2﹤x≤3，解集表示在数轴上，如图所示： 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， 在和中 , ∴． （2） 【20题答案】 【答案】∠B＝77°，∠C＝ 【21题答案】 【答案】（1） （2） 即为所求： 点，，的坐标分别为：；；． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形，， ∴， ∴，即：， 又∵， ∴． （2） 【23题答案】 【答案】（1）参加此次劳动实践活动的老师有8人，学生有247人 （2）租车方案可有四种：①甲型客车3辆，则租用乙型客车5辆；②甲型客车4辆，则租用乙型客车4辆；③甲型客车5辆，则租用乙型客车3辆；④甲型客车6辆，则租用乙型客车2辆 【24题答案】 【答案】（1）= （2） 解：过E作交于F， ∵是等边三角形， ∴， ∴， 即， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中 ∴， ∴， 即， 故答案为：=． （3）1或3 【25题答案】 【答案】（1） （2）不变 （3）不变，的面积为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $