小升初典型奥数：植树问题 （讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

植树问题 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【知识点归纳】 为使其更直观，用图示法来说明．树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题． 一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形． 1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1． 2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数． 3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1． 4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树＝段数+1再乘二． 二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数． 三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树．则棵数＝（每边的棵数﹣1）×边数． 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形： （1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么： 株数＝段数+1＝全长÷株距+1 全长＝株距×（株数﹣1） 株距＝全长÷（株数﹣1） （2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么： 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数． 第二部分 典型例题 例题1：两盏路灯之间每隔4米种1棵树，如果两盏路灯间的距离是24米，一共可以种多少棵树？ 【答案】5棵。 【分析】此题属于两端都不栽的植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数﹣1，间隔数＝间隔总长÷间隔距离。据此计算即可。 【解答】解：24÷4﹣1 ＝6﹣1 ＝5（棵） 答：一共可以种5棵树。 【点评】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。 例题2：走楼梯的益处很多，有助于活动关节和降压降脂等。小刚家住在9楼，为了锻炼身体，他步行上楼回家。从1楼走到5楼，他用了120秒，如果用同样的速度，小刚走到自己家所在楼层共需要多长时间？ 【答案】240秒。 【分析】从1楼走到5楼，需要走（5﹣1）层楼梯，用所需时间除以楼梯层数，计算每层所需时间，再乘（9﹣1）层即可。 【解答】解：120÷（5﹣1）×（9﹣1） ＝120÷4×8 ＝240（秒） 答：小刚走到自己家所在楼层共需要240秒。 【点评】本题主要考查植树问题的应用，关键注意楼层数与楼梯层数的关系做题。 例题3：在一个正方形水池的边上栽树，水池的每个角上都栽一棵树，每相邻两棵树之间相距2m，一共栽了36棵树，这个水池的面积是多少平方米？（树到水池边的距离忽略不计） 【答案】324平方米。 【分析】由题意，每个角上都栽一棵树，一共栽了36棵树，可得出每边有（36+4）÷4＝10棵树，间隔数是10﹣1＝9（个），相邻两棵之间相距2米，则每边长2×9＝18（米），再由正方形的面积＝边长×边长，即可求得这个正方形水池的面积。 【解答】解：（36+4）÷4 ＝40÷4 ＝10（棵） 2×（10﹣1） ＝2×9 ＝18（米） 18×18＝324（平方米） 答：这个水池的面积是324平方米。 【点评】本题主要考查了植树问题，解题的关键是明确：在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数。 例题4：生态园有一条长336米的甬路，在甬路的两旁从头到尾等距离栽种丁香树，共栽种丁香树98棵，每相邻两棵丁香树之间的距离是多少米？ 【答案】7米。 【分析】先用98除以2求出每侧丁香树的棵数，然后减去1求出间隔数，再除长度336米即可。 【解答】解：336÷（98÷2﹣1） ＝336÷（49﹣1） ＝336÷48 ＝7（米） 答：每相邻两棵丁香树之间的距离是7米。 【点评】本题属于植树问题的两端都植，段数＝棵数﹣1，据此确定段数，根据间距＝总长度÷段数，列式解答即可。 第三部分 高频真题 1．一条公路长500米，在路的两边每隔20米放一个垃圾桶，起点和终点不放。这条公路一共放了多少个垃圾桶？ 2．苗苗的家住26楼，因为电梯故障，她必须走楼梯回家。已知相邻两层楼间都是24级台阶，苗苗从一楼回到家一共要走多少级台阶？ 3．一个圆形鱼塘，周长155米，沿着鱼塘边缘每隔5米栽一棵树，这个鱼塘一周一共栽了多少棵树？ 4．小区里有一条长30米的长廊，在它的一侧从头到尾摆了一排花。原来每2米摆一盆，现在是每3米摆一盆，除了第一盆花不用动，还有几盆花是不用移动位置的？写出你的思考过程。 5．为迎新春，社区的工作人员要在小路的一侧插彩旗。这条小路长120米，每隔6米插一面，如果两端都要插，需要插多少面彩旗？ 6．一根木头锯成3段需要12分钟。照这样计算，将这根木头锯成5段需要多少分钟？ 7．一根绳子每隔12分米剪一刀，剪了8刀，剪的绳子每段长度都相同，这根绳子有多长？ 8．工人叔叔测量公路的长度时，先在起点立一根标杆，以后每隔50米立一根，照这样计算，立20根竹竿，第1根与最后一根之间的距离长度够1千米吗？ 9．长方形广场的长是78米，宽是60米。在广场的每条边上以相等的距离摆花盆（4个顶点各摆一盆），要求两个花盆之间的距离尽可能大。一共可以摆多少盆？ 10．青青家园小区的广场中间有一个圆形的喷泉，喷泉的直径是18m，若在喷泉周围每隔3m种一棵树，这个喷泉的周围最多能种几棵树？ 11．航航乘电梯从1层到2层用时1.75秒。照这样计算，如果中间电梯不停，航航从1层到他居住的20层大约用时多少秒？ 12．在笔直的跑道一旁插着46面彩旗，相邻两面彩旗的间隔为2m，现在要改为只插31面彩旗（两端的彩旗不动），间隔应改为多少米？ 13．一段公路长64米，计划要在路两旁每隔8米栽一棵树，两头都要栽上。一共要栽多少棵树？ 14．一根绳子，剪了6次，正好使每小段绳子的长度一样长，都是3米。原来这根绳子长多少米？ 15．一条长96米的路上，原来每隔4米种一棵树，现在改为6米种一棵，从头到尾有多少棵树保留在原来的位置？（两端都栽） 16．河滨公园有一个边长为16米的正方形的花坛，在它四周有一条1米宽的小路。在小路的外围边沿上每隔2米种一棵树，四个顶点处都要种。一共要种多少棵树？ 17．下面是男子110米栏赛道的示意图，已知第1栏至第10栏，每两栏之间的距离是相等的。请你算一算每两栏之间的距离是多少米？ 18．在一条全长1.5千米的街道两旁安装路灯（两端都不安装），每隔50米安一盏。一共要安装多少盏路灯？ 19．小明坐在汽车里看外面人行道边的树，汽车从第1棵树行到第18棵共经过34秒。如果汽车的速度是20米/秒，那么每相邻两棵树平均相隔多少米？ 20．有一个长为40米，宽为30米的长方形池塘，要在四周插木桩建篱笆，每隔2米插一根木桩，每个角都插一根，共需多少根木桩？ 21．在一条笔直的跑道旁插着51面旗，间隔是2米，后来改为只插26面小旗，平均间隔多少米？（两端都插） 22．小区里有一条长1500米的马路，在马路的两边每隔5米安装一盏路灯（两端都要安），一共要安装多少益路灯？ 23．某一条路上有若干个红路灯，每两个红灯之间间隔900米，一辆汽车以10米/秒的速度通过红路灯，每个红路灯都以红灯25秒，黄灯5秒，绿灯30秒间隔闪动一次。如果它想在每个红路灯口遇绿灯。那么它要提高速度多少千米/时才行？ 24．“登高赏秋”活动中，自登山口500米处开始，草木丰茂，山路渐窄，驴友们开始做路标，每隔75米在树枝上绑一条红丝带。在第一个路标处集体拍照，当作新的起点，当王队长登到第25个路标时，距离登山口多少米？ 25．某小区要在52米长的小路两边种树，每隔4米种一棵，两头都要种。一共需要准备多少棵树苗？ 26．为了增强群众体质，王村新建了一个长120m，宽90m的长方形活动场地。现在准备在活动场地四周安装路灯，四个角上都要装，每隔15m安装一盏。需要准备多少盏路灯？ 27．振华路一侧栽种景观树，原计划每隔13米栽一棵（两端都栽），共需91棵，现改为每隔10米栽一棵（两端都栽），共需多少棵？ 28．如果小明从一楼走到二楼需要30秒，照这样计算，他从二楼走到七楼需要多久？ 29．小乐从一楼爬到二楼用时9秒，她爬到9楼需要多少秒？合几分几秒？ 30．湿地公园新修的一条彩虹路全长1000米，公园的工作人员想在它的一侧从头到尾等距离地放上41个垃圾桶，请你算一算，每两个垃圾桶之间应该相距多少米？ 31．为了给新能源汽车充电，销售中心在长度为48米的充电区安装充电桩，每隔2.4米安装一个充电桩（两端都不安装），这个充电区要安装多少个充电桩？（先画图或用文字表示出数量关系再解答） 32．妈妈想给手机壳四周贴上水晶粒，手机壳相邻两条边长分别为12cm和8cm，若要求每隔2cm贴一颗水晶粒，则一共需要多少颗水晶粒？ 33．篝火晚会上，38名同学在篝火四周围成了一个大圆圈跳舞，每相邻两名同学之间的距离都是2米，他们围成大圆圈的周长是多少米？ 34．王师傅把一根木头锯成3段用了18分钟，他平均每锯一段要用多少分钟？ 35．王爷爷需要在圆形花坛周围摆一圈玫瑰花，每隔3米摆一盆，一共摆了25盆。花坛的周长是多少米？ 36．户外体育场的环形跑道周长是400米，要在跑道四周每隔20米安装一盏照明灯。一盏照明灯的价格是260元，购买安装在跑道四周的照明灯一共要花多少钱？ 37．伐木工要用木头修建一座木屋，他把一根木头平均锯成5段共需分钟，如果锯成10段，那么需要多少分钟？ 38．某市迎宾东路全长约12千米。计划在迎宾东路的一侧每隔30米安装一盏路灯（两端都装）。如果每盏路灯需花费1200元，那么在迎宾东路安装路灯共需要多少万元？ 39．一根木头长40米，把它锯成相等的小段，锯4次后，平均每段长多少米？ 40．一段公路一侧有杨树151棵，每相邻两棵树之间的距离原来是3m，因规划需要，现在要把每相邻的两棵树之间的距离改成5m。如果第1棵树不动，那么一共有多少棵树不需要移动？（含第1棵） 41．学校操场的一侧每隔3米插了1面彩旗，小刚从第1面彩旗走到第5面彩旗，一共走了多少米？ 42．公园要在一条长200米的小路的一侧每隔8米放1把石头椅，道路的起点和终点各放1把。你知道要完成这项工作，公园应准备多少把石头椅吗？ 43．园林工人在一条全长800米的公路两旁栽椰子树，每隔25米栽一棵，两端都要栽，一共要栽多少棵椰子树？ 44．为迎接春节的到来，黄梅县政府在长1200米的某路段两侧挂满中国红灯笼（两端都挂），相邻两个红灯笼之间相距30米，该路段一共挂了多少个红灯笼？ 45．在一个半径为50米的圆形小广场周围栽树，每隔6.28米栽一棵树，一共可以栽多少棵树？ 46．一共9个老师，相邻的两个老师之间站一个学生，可以站进多少个学生？一共有多少个师生？ 参考答案与试题解析 1．一条公路长500米，在路的两边每隔20米放一个垃圾桶，起点和终点不放。这条公路一共放了多少个垃圾桶？ 【答案】48个。 【分析】根据题意，利用植树问题公式：在不封闭的道路的一边植树，两端都不植，树的棵数＝间隔数﹣1，先求间隔数：500÷20＝25（个），再一边放垃圾桶个数，再乘2可得两边放垃圾桶个数。 【解答】解：（500÷20﹣1）×2 ＝（25﹣1）×2 ＝24×2 ＝48（个） 答：这条公路一共放了48个垃圾桶。 【点评】本题主要考查植树问题，关键知道间隔数和植树棵数之间的关系。 2．苗苗的家住26楼，因为电梯故障，她必须走楼梯回家。已知相邻两层楼间都是24级台阶，苗苗从一楼回到家一共要走多少级台阶？ 【答案】600级。 【分析】从一楼到26楼共（26﹣1）层楼梯，用楼梯层数乘台阶级数，计算苗苗从一楼回到家一共要走台阶的总数即可。 【解答】解：（26﹣1）×24 ＝25×24 ＝600（级） 答：苗苗从一楼回到家一共要走600级台阶。 【点评】本题主要考查植树问题公式的应用，关键分清楼层数与楼梯层数的关系做题。 3．一个圆形鱼塘，周长155米，沿着鱼塘边缘每隔5米栽一棵树，这个鱼塘一周一共栽了多少棵树？ 【答案】31棵。 【分析】此题属于封闭图形植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数，间隔数＝间隔总长÷间隔距离；据此计算即可。 【解答】解：155÷5＝31（棵） 答：这个鱼塘一周一共栽了31棵树。 【点评】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。 4．小区里有一条长30米的长廊，在它的一侧从头到尾摆了一排花。原来每2米摆一盆，现在是每3米摆一盆，除了第一盆花不用动，还有几盆花是不用移动位置的？写出你的思考过程。 【答案】见试题解答内容 【分析】原来2米摆一盆，现在3米摆一盆，那么除第一盆外不移动的花就是在2和3的公倍数上，找出30以内2和3的公倍数，即可求解。 【解答】解：2和3的最小公倍数是6； 6×2＝12 6×3＝18 6×4＝24 6×5＝30 答：还有5盆花是不用移动位置的。 【点评】本题考查了利用求公倍数的方法解决实际问题的能力。 5．为迎新春，社区的工作人员要在小路的一侧插彩旗。这条小路长120米，每隔6米插一面，如果两端都要插，需要插多少面彩旗？ 【答案】21面。 【分析】如果两端都插，彩旗的面数比分成的段数多1，用120除以6，商加1即等于彩旗的面数，据此即可解答。 【解答】解：120÷6+1 ＝20+1 ＝21（面） 答：如果两端都要插，需要插21面彩旗。 【点评】如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1。 6．一根木头锯成3段需要12分钟。照这样计算，将这根木头锯成5段需要多少分钟？ 【答案】24分钟。 【分析】“照这样计算”说明每次锯木头的时间相同，锯成3段需要锯2次，那么每次就需要12÷2＝6（分钟）；锯成5段，需要锯（5﹣1）次，再用锯每次的时间乘锯的次数即可。 【解答】解：12÷（3﹣1）＝6（分钟） 6×（5﹣1）＝24（分钟） 答：将这根木头锯成5段需要24分钟。 【点评】注意解决此类问题时：锯的次数＝锯成的段数﹣1，由此求解。 7．一根绳子每隔12分米剪一刀，剪了8刀，剪的绳子每段长度都相同，这根绳子有多长？ 【答案】108分米。 【分析】剪了8刀可以得到（8+1）段，每段12分米，也就是（8+1）个12相加，可以用乘法计算。 【解答】解：1+8＝9（段） 9×12＝108（分米） 答：这根绳子有108分米。 【点评】本题相当于植树问题中的两端不种。 8．工人叔叔测量公路的长度时，先在起点立一根标杆，以后每隔50米立一根，照这样计算，立20根竹竿，第1根与最后一根之间的距离长度够1千米吗？ 【答案】不够。 【分析】根据植树问题两端都植树可知，间隔数＝杆数﹣1，求出间隔数后用间隔数乘间隔距离即可判断。 【解答】解：（20﹣1）×50 ＝19×50 ＝950（米） 1千米＝1000米 950＜1000，即不够。 答：第1根与最后一根之间的距离长度不够1千米。 【点评】本题考查了植树问题的应用。 9．长方形广场的长是78米，宽是60米。在广场的每条边上以相等的距离摆花盆（4个顶点各摆一盆），要求两个花盆之间的距离尽可能大。一共可以摆多少盆？ 【答案】46盆。 【分析】在广场的每条边上以相同的距离摆花盆，要求相邻两个花盆之间的距离尽可能最大，相邻两个花盆之间的距离就是78和60的最大公因数；根据求最大公因数的方法：两个数的最大公因数是两个是的公有质因数的连乘积；广场形状是首尾相连的封闭图形，可以先求出广场的周长；根据长方形周长公式：周长＝（长+宽）×2，代入数据，求出广场的周长，再用广场的周长除以相邻两个花盆之间的距离，即可求出一共可以摆花盆的数量。 【解答】解：78＝2×3×13 60＝2×3×2×5 78和60的最大公因数是：2×3＝6 （78+60）×2÷6 ＝138×2÷6 ＝276÷6 ＝46（盆） 答：一共可以摆46盆。 【点评】本题利用求最大公因数的方法、植树问题以及长方形周长公式进行解答。 10．青青家园小区的广场中间有一个圆形的喷泉，喷泉的直径是18m，若在喷泉周围每隔3m种一棵树，这个喷泉的周围最多能种几棵树？ 【答案】18棵。 【分析】根据圆的周长＝πd，圆的直径已知，从而可以求出其周长。根据“间隔数＝总距离÷间距”可以求出数的间隔数，由于在封闭图形上的植树，栽树的棵数＝间隔数，据此解答。 【解答】解：18×3.14÷3 ＝56.52÷3 ≈18（棵） 答：这个喷泉的周围最多能种18棵树。 【点评】本题要考虑实际情况，属于在封闭图形上的植树问题，知识点是：栽树的棵数＝间隔数；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）。还考查圆的周长的计算方法。 11．航航乘电梯从1层到2层用时1.75秒。照这样计算，如果中间电梯不停，航航从1层到他居住的20层大约用时多少秒？ 【答案】33.25秒。 【分析】根据题意每层用时1.75秒，从1层到20层需要走20﹣1＝19（个）间隔层，要求航航从1层到他居住的20层大约用时多少秒，就是求19个1.75秒是多少秒，用乘法列式解答。 【解答】解：20﹣1＝19（个） 1.75×19＝33.25（秒） 答：航航从1层到他居住的20层大约用时33.25秒。 【点评】本题考查的是植树问题，解答关键是先求出间隔数，因为1楼没有台阶，所以楼层数﹣1＝间隔数。 12．在笔直的跑道一旁插着46面彩旗，相邻两面彩旗的间隔为2m，现在要改为只插31面彩旗（两端的彩旗不动），间隔应改为多少米？ 【答案】3米。 【分析】由题意可知，两端都要插彩旗，所以间隔数＝彩旗的面数﹣1，间隔应改为的长度＝（原来彩旗的面数﹣1）×间距÷（现在彩旗的面数﹣1）。依此列式解答即可。 【解答】解：（46﹣1）×2÷（31﹣1） ＝45×2÷30 ＝90÷30 ＝3（米） 答：间隔应改为3米。 【点评】本题的关键是明确两端都植树时，间隔数＝植树棵数﹣1。 13．一段公路长64米，计划要在路两旁每隔8米栽一棵树，两头都要栽上。一共要栽多少棵树？ 【答案】18棵 【分析】首先利用路的总长除以8再加1，即可求出一旁要栽的树的棵数；接下来利用一旁要栽的树的棵数乘2，列式计算即可求出一共要栽的树的棵数，据此即可解答。 【解答】解：64÷8+1 ＝8+1 ＝9（棵） 9×2＝18（棵） 答：一共要栽18棵树。 【点评】本题是一道关于植树问题的题目，解答本题的关键是熟练掌握植树问题中两端都种的情况。 14．一根绳子，剪了6次，正好使每小段绳子的长度一样长，都是3米。原来这根绳子长多少米？ 【答案】21米。 【分析】剪的次数＝段数﹣1，先用加法求出段数，再用乘法求出总长度。 【解答】解：3×（6+1） ＝3×7 ＝21（米） 答：原来这根绳子长21米。 【点评】此题的关键是明确：剪的次数＝段数﹣1。 15．一条长96米的路上，原来每隔4米种一棵树，现在改为6米种一棵，从头到尾有多少棵树保留在原来的位置？（两端都栽） 【答案】9。 【分析】求出4和6的最小公倍数，用全长除以最小公倍数，再加上开头的一棵，就得位置不变的棵数。 【解答】解：4和6的最小公倍数是12。 96÷12＝8（棵） 8+1＝9（棵） 答：从头到尾有9棵树保留在原来的位置。 【点评】明确两种植树方式间的数量关系是解决本题的关键。 16．河滨公园有一个边长为16米的正方形的花坛，在它四周有一条1米宽的小路。在小路的外围边沿上每隔2米种一棵树，四个顶点处都要种。一共要种多少棵树？ 【答案】36棵。 【分析】根据题意，种树的部分是边长是（16+1×2）的正方形的周长；利用植树问题公式：在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数，计算种树的棵数即可。 【解答】解：（16+1×2）×4÷2 ＝18×4÷2 ＝36（棵） 答：一共要种36棵树。 【点评】本题主要考查植树问题，关键注意间隔数与植树棵数的关系。 17．下面是男子110米栏赛道的示意图，已知第1栏至第10栏，每两栏之间的距离是相等的。请你算一算每两栏之间的距离是多少米？ 【答案】9.14米。 【分析】根据植树问题公式：如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1，10个栏有10﹣1＝9（个）间隔，用赛道总长度减去第一个栏与起点的距离、减去第10个栏与终点的距离，再除以9即可。 【解答】解：（110﹣13.72﹣14.02）÷（10﹣1） ＝82.26÷9 ＝9.14（米） 答：每两栏之间的距离是9.14米。 【点评】本题主要考查植树问题，关键是分清间隔数与栏数的关系。 18．在一条全长1.5千米的街道两旁安装路灯（两端都不安装），每隔50米安一盏。一共要安装多少盏路灯？ 【答案】58盏。 【分析】先求出1.5千米里面有几个50米，即有几个间隔，因为两端都不安装，所以求得的间隔数减去1就是一旁安装路灯的盏数，进而求出两旁安装路灯的盏数。 【解答】解：1.5千米＝1500米 1500÷50﹣1 ＝30﹣1 ＝29（盏） 29×2＝58（盏） 答：一共要安装58盏路灯。 【点评】本题主要考查植树问题是应用，关键分清间隔数与灯的盏数的关系做题。 19．小明坐在汽车里看外面人行道边的树，汽车从第1棵树行到第18棵共经过34秒。如果汽车的速度是20米/秒，那么每相邻两棵树平均相隔多少米？ 【答案】40米。 【分析】汽车从第1棵树到第18棵树共经过34秒，从第1棵树跑到第18棵树之间共有18﹣1＝17（个）间隔，总距离是34×20＝680（米），据此除以17即可求出每两棵树之间的距离。 【解答】解：（34×20）÷（18﹣1） ＝680÷17 ＝40（米） 答：每相邻两棵树平均相隔40米。 【点评】在此类通过间隔计算距离的题目中，树之间的间隔数＝树的棵数﹣1。 20．有一个长为40米，宽为30米的长方形池塘，要在四周插木桩建篱笆，每隔2米插一根木桩，每个角都插一根，共需多少根木桩？ 【答案】70根。 【分析】根据“长方形的周长＝（长+宽）×2”，先求出长方形池塘的周长，再用周长除以2，求出共需要多少根木桩。 【解答】解：（40+30）×2 ＝70×2 ＝140（米） 140÷2＝70（根） 答：共需70根木桩。 【点评】本题主要考查植树问题中的在封闭线路上植树的情况，先求出长方形的周长是关键。 21．在一条笔直的跑道旁插着51面旗，间隔是2米，后来改为只插26面小旗，平均间隔多少米？（两端都插） 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知，两端都插，旗子的数量就比间隔数多1，由此先求出原来的间隔数，再乘上2求出总长度，再用跑道总长÷间隔数＝间隔长度，由此即可解决问题． 【解答】解：（51﹣1）×2 ＝50×2 ＝100（米） 100÷（26﹣1） ＝100÷25 ＝4（米） 答：平均间隔为4米． 【点评】此题主要考查了两端都栽时的数量关系：间隔数＝彩旗的面数﹣1，再根据基本的数量关系解决问题． 22．小区里有一条长1500米的马路，在马路的两边每隔5米安装一盏路灯（两端都要安），一共要安装多少益路灯？ 【答案】602盏。 【分析】根据题意可知：大桥长1500米，每隔5米安装一盏，用除法求出间隔数有300个，两头都装，再加1，求出一边的路灯数量，再乘2就是一共需要安装路灯的数量。 【解答】解：（1500÷5+1）×2 ＝301×2 ＝602（盏） 答：一共要安装602盏路灯。 【点评】本题主要考查了植树问题，注意是求马路两旁安装路灯的盏数。 23．某一条路上有若干个红路灯，每两个红灯之间间隔900米，一辆汽车以10米/秒的速度通过红路灯，每个红路灯都以红灯25秒，黄灯5秒，绿灯30秒间隔闪动一次。如果它想在每个红路灯口遇绿灯。那么它要提高速度多少千米/时才行？ 【答案】18千米/小时。 【分析】把每次红绿灯的变化看成一个周期，先求出路灯循环一个周期是多少秒，只要行驶的时间是一个周期即可，用路程除以一个周期的时间就是这辆车的速度，减去原来的速度就是提高的速度。 【解答】解：900÷（25+5+30） ＝900÷60 ＝15（米/秒） 15﹣10＝5（米/秒） 5米/秒＝18千米/小时。 答：它要提高速度18千米/时才行。 【点评】本题中把每次红绿灯的变化看成需要的时间，然后用路程除以时间就是需要的速度。 24．“登高赏秋”活动中，自登山口500米处开始，草木丰茂，山路渐窄，驴友们开始做路标，每隔75米在树枝上绑一条红丝带。在第一个路标处集体拍照，当作新的起点，当王队长登到第25个路标时，距离登山口多少米？ 【答案】2300米。 【分析】从第1个路标到第25个路标，有（25﹣1）个间隔，每个间隔75米，据此用乘法即可求出从第1个路标登到第25个路标时的距离，再加上500米即可解题。 【解答】解：75×（25﹣1） ＝75×24 ＝1800（米） 1800+500＝2300（米） 答：当王队长登到第25个路标时，距离登山口2300米。 【点评】本题主要考查了植树问题的运用，要注意加上登山口到第一个路标之间的500米。 25．某小区要在52米长的小路两边种树，每隔4米种一棵，两头都要种。一共需要准备多少棵树苗？ 【答案】28棵。 【分析】路的两头都要种，那么植树的棵数＝间隔数+1，先求出有多少个间隔数，再加上1，就是一边需要植树的棵数；然后乘上2即可求解。 【解答】解：（52÷4+1）×2 ＝14×2 ＝28（棵） 答：一共需要准备28棵树苗。 【点评】此题考查了植树问题中两端都要栽时植树棵数＝间隔数+1的灵活应用，这里不要忘记另一边植树棵数。 26．为了增强群众体质，王村新建了一个长120m，宽90m的长方形活动场地。现在准备在活动场地四周安装路灯，四个角上都要装，每隔15m安装一盏。需要准备多少盏路灯？ 【答案】28盏。 【分析】本题考查植树问题，根据题意可知，长方形的广场是一个封闭图形，且四个角都要装，所以植树棵数＝间隔数，先根据长方形的周长＝（长+宽）×2，求出长方形广场的周长，再除以相邻两盏灯间的距离，即可求出一共需要多少盏灯。 【解答】解：（120+90）×2÷15 ＝210×2÷15 ＝420÷15 ＝28（盏） 答：需要准备28盏路灯。 【点评】本题考查的是长方形的周长和植树问题，主要是明确植树棵数与间隔数之间的关系。 27．振华路一侧栽种景观树，原计划每隔13米栽一棵（两端都栽），共需91棵，现改为每隔10米栽一棵（两端都栽），共需多少棵？ 【答案】118棵。 【分析】根据题干分析可得，此题属于两端都要栽的情况：植树棵数＝间隔数+1，据此求出间隔数，再求出振华路的总长；用总长除以间距，求出间隔数，再加上1即可。 【解答】解：13×（91﹣1）÷10+1 ＝13×90÷10+1 ＝117+1 ＝118（棵） 答：共需118棵。 【点评】本题主要考查了植树问题，解题的关键是明确：两端都要栽的情况：植树棵数＝间隔数+1。 28．如果小明从一楼走到二楼需要30秒，照这样计算，他从二楼走到七楼需要多久？ 【答案】150秒。 【分析】从一楼到二楼需走1层楼梯，用了30秒钟，由此求出走一层楼梯需要多长时间；从二楼到七楼需要走5层楼梯，用走一层的时间乘5就是从二楼到七楼需要的时间。 【解答】解：30÷（2﹣1）×（7﹣2） ＝30×5 ＝150（秒） 答：他从二楼走到七楼需要150秒。 【点评】此题关键明确：楼层数﹣1＝楼梯间隔数。 29．小乐从一楼爬到二楼用时9秒，她爬到9楼需要多少秒？合几分几秒？ 【答案】72，1分12秒。 【分析】由题意可得，一楼到9楼间隔8段，每段用时9秒，8段用时即可求。把秒改写成几分几秒用除法计算。 【解答】解：（9﹣1）×9 ＝8×9 ＝72（秒） 72÷60＝1（分）……12（秒） 答：她爬到9楼需要72秒。合1分12秒。 【点评】明确上楼问题是在非封闭路线上植树的问题是解决本题的关键。 30．湿地公园新修的一条彩虹路全长1000米，公园的工作人员想在它的一侧从头到尾等距离地放上41个垃圾桶，请你算一算，每两个垃圾桶之间应该相距多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】从头到尾等距离地放上41个垃圾桶，即有（41﹣1）个间隔，根据间隔长度＝全长÷间隔数，即可求得。 【解答】解：1000÷（41﹣1） ＝1000÷40 ＝25（米） 答：每两个垃圾桶之间应该相距25米。 【点评】本题考查了植树问题，知识点是：间隔数＝桶的个数﹣1，间距＝总距离÷间隔数；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）。 31．为了给新能源汽车充电，销售中心在长度为48米的充电区安装充电桩，每隔2.4米安装一个充电桩（两端都不安装），这个充电区要安装多少个充电桩？（先画图或用文字表示出数量关系再解答） 【答案】19个。 【分析】根据植树问题公式：如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1，计算间隔数，再减1即可求出充电桩的个数。 【解答】解：根据题意，充电桩的个数＝间隔数﹣1。 48÷2.4﹣1 ＝20﹣1 ＝19（个） 答：这个充电区要安装19个充电桩。 【点评】本题主要考查植树问题，关键是注意间隔数与安装充电桩个数的关系做题。 32．妈妈想给手机壳四周贴上水晶粒，手机壳相邻两条边长分别为12cm和8cm，若要求每隔2cm贴一颗水晶粒，则一共需要多少颗水晶粒？ 【答案】20颗。 【分析】理由长方形周长公式：C＝（a+b）×2计算手机壳的周长，再除以2求水晶粒的颗数即可。 【解答】解：（12+8）×2÷2 ＝20×2÷2 ＝20（颗） 答：一共需要20颗水晶粒。 【点评】本题主要考查植树问题公式的应用，在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数。 33．篝火晚会上，38名同学在篝火四周围成了一个大圆圈跳舞，每相邻两名同学之间的距离都是2米，他们围成大圆圈的周长是多少米？ 【答案】76米。 【分析】由于圆圈是一个封闭图形，人数＝间隔数，然后根据“圆圈的总长度＝间隔数×间距”，即可求出这个圆圈的周长。 【解答】解：38×2＝76（米） 答：他们围成大圆圈的周长是76米。 【点评】本题主要考查植树问题，明确在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数。 34．王师傅把一根木头锯成3段用了18分钟，他平均每锯一段要用多少分钟？ 【答案】9分钟。 【分析】由“一根木头锯成三段用了18分钟”，得出共锯了3﹣1＝2（次），共需18分钟，由此用除法列式求出平均锯一次需要的时间。 【解答】解：18÷（3﹣1） ＝18÷2 ＝9（分钟） 答：他平均每锯一段要用9分钟。 【点评】本题主要考查植树问题，关键注意锯的次数和段数的关系。 35．王爷爷需要在圆形花坛周围摆一圈玫瑰花，每隔3米摆一盆，一共摆了25盆。花坛的周长是多少米？ 【答案】75米。 【分析】根据植树问题公式：在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数。计算即可。 【解答】解：25×3＝75（米） 答：花坛的周长是75米。 【点评】本题主要考查植树问题，关键注意间隔数和植树棵数的关系。 36．户外体育场的环形跑道周长是400米，要在跑道四周每隔20米安装一盏照明灯。一盏照明灯的价格是260元，购买安装在跑道四周的照明灯一共要花多少钱？ 【答案】5200元。 【分析】在封闭线路上安灯，安灯的盏数与段数相等，因此用用跑道的长度除以每相邻两盏灯的间隔长，得到的商就是需要安装照明灯的盏数，然后用需要安装照明灯的盏数乘每盏灯的价格即可，依此解答。 【解答】解：400÷20＝20（盏） 20×260＝5200（元） 答：购买安装在跑道四周的照明灯一共要花5200元。 【点评】此题考查的是植树问题的计算，先计算出需要安装照明灯的盏数，是解答此题的关键。 37．伐木工要用木头修建一座木屋，他把一根木头平均锯成5段共需分钟，如果锯成10段，那么需要多少分钟？ 【答案】分钟。 【分析】锯5段需要锯（5﹣1）次，用时长除以次数就是锯一次的时间，锯10段需要锯（10﹣1）次，用锯一次的时间乘（10﹣1）次即可求解。 【解答】解：5﹣1＝4（次） 4（分钟） 10﹣1＝9（次） 9（分钟） 答：需要分钟。 【点评】本题考查了植树问题的应用。 38．某市迎宾东路全长约12千米。计划在迎宾东路的一侧每隔30米安装一盏路灯（两端都装）。如果每盏路灯需花费1200元，那么在迎宾东路安装路灯共需要多少万元？ 【答案】48.12万元。 【分析】此题属于两端都要栽的问题，可以先求出武列河一侧装路灯的盏数，装路灯的盏数＝间隔数+1，因为每盏路灯1200元钱，所以用路灯的总盏数乘1200就是需要的钱数。 【解答】解：12千米＝12000米 （12000÷30+1）×1200 ＝401×1200 ＝481200（元） 481200元＝48.12万元 答：在迎宾东路安装路灯共需要48.12万元。 【点评】考查了植树问题中两端都要栽时，植树棵数＝间隔数+1的计算应用。 39．一根木头长40米，把它锯成相等的小段，锯4次后，平均每段长多少米？ 【答案】8米。 【分析】把一根木头锯4次，可以锯成（4+1）段，用总长度除以总段数，求每段长度即可。 【解答】解：40÷（4+1） ＝40÷5 ＝8（米） 答：平均每段长8米。 【点评】本题主要考查植树问题，关键是主要锯的次数和段数的关系做题。 40．一段公路一侧有杨树151棵，每相邻两棵树之间的距离原来是3m，因规划需要，现在要把每相邻的两棵树之间的距离改成5m。如果第1棵树不动，那么一共有多少棵树不需要移动？（含第1棵） 【答案】31棵。 【分析】要求多少棵树不需要移动，则需知道不必移动的树的位置与3m和5m的关系；相邻两棵树之间的距离原来是3m，则树的位置是3的倍数，同理是5的倍数，则不需要移动的树，必须是处在3与5公倍数的位置上；结合植树问题求出不移动的树的棵数，注意：起点那棵不占米数。 【解答】解：3和5的最小公倍数为15。 （151﹣1）×3 ＝150×3 ＝450（m） 450÷15＝30 30+1＝31（棵） 答：那么一共有31棵树不需要移动。 【点评】本题主要考查公因数和公倍数的计算。 41．学校操场的一侧每隔3米插了1面彩旗，小刚从第1面彩旗走到第5面彩旗，一共走了多少米？ 【答案】12米。 【分析】根据题意，在操场一侧插彩旗，从第1面彩旗走到第5面彩旗，一共有（5﹣1）个间隔，乘上间隔距离3米，就是一共走的米数；据此解答即可。 【解答】解：（5﹣1）×3 ＝4×3 ＝12（米） 答：一共走了12米。 【点评】本题主要考查两端植树问题，两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1。 42．公园要在一条长200米的小路的一侧每隔8米放1把石头椅，道路的起点和终点各放1把。你知道要完成这项工作，公园应准备多少把石头椅吗？ 【答案】26把。 【分析】由题意可知，此题是属于两端都要栽的情况：那么石头椅数＝间隔数+1，间隔数为：200÷8＝25（个）；由此即可解决问题。 【解答】解：200÷8+1 ＝25+1 ＝26（把） 答：公园应准备26把石头椅。 【点评】明确两端都要栽的情况：“石头椅数＝间隔数+1”是解题的关键。 43．园林工人在一条全长800米的公路两旁栽椰子树，每隔25米栽一棵，两端都要栽，一共要栽多少棵椰子树？ 【答案】66棵。 【分析】在植树问题中，树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），间隔数＝公路的长度÷间隔长度，据此求出公路一旁椰子树的棵数，再乘2即可求解。 【解答】解：（800÷25+1）×2 ＝（32+1）×2 ＝33×2 ＝66（棵） 答：一共要栽66棵椰子树。 【点评】本题考查植树问题，明确树的棵数与间隔数之间的关系是解题的关键。 44．为迎接春节的到来，黄梅县政府在长1200米的某路段两侧挂满中国红灯笼（两端都挂），相邻两个红灯笼之间相距30米，该路段一共挂了多少个红灯笼？ 【答案】82个。 【分析】先求出1200里面有几个30，即求出间隔数，再用间隔数加1求出一侧挂灯笼的个数，最后乘2求出两边一共挂灯笼的个数。 【解答】解：（1200÷30+1）×2 ＝（40+1）×2 ＝41×2 ＝82（个） 答：该路段一共挂了82个红灯笼。 【点评】本题问题原型是考查植树问题，植树问题中，两端都要栽的情况：植树棵数＝间隔数+1。 45．在一个半径为50米的圆形小广场周围栽树，每隔6.28米栽一棵树，一共可以栽多少棵树？ 【答案】50棵。 【分析】此题是在封闭线路上植树，则间隔数＝树的棵数，先根据圆的周长公式求出圆形花坛的周长，再用周长除以间距6.28米，据此解答即可。 【解答】解：50×2×3.14÷6.28 ＝314÷6.28 ＝50（棵） 答：一共可以栽50棵树。 【点评】此题考查了植树问题的基本应用，在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数。 46．一共9个老师，相邻的两个老师之间站一个学生，可以站进多少个学生？一共有多少个师生？ 【答案】8个，17个。 【分析】根据植树问题可知，一共9个老师，相邻的两个老师之间站一个学生，可以站进（9﹣1）个学生，据此解答。 【解答】解：9﹣1＝8（个） 9+8＝17（个） 答：可以站进8个学生，一共有17个师生。 【点评】本题主要考查植树问题的应用，关键分清间隔数和植树棵数的关系做题。 学科网（北京）股份有限公司 $$