小升初典型奥数：鸡兔同笼（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

鸡兔同笼 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法 公式1：（兔的脚数×总只数﹣总脚数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝鸡的只数； 总只数﹣鸡的只数＝兔的只数 公式2：（ 总脚数﹣鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数 公式3：总脚数÷2﹣总头数＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数 公式4：鸡的只数＝（4×鸡兔总只数﹣鸡兔总脚数）÷2； 兔的只数＝鸡兔总只数﹣鸡的只数 公式5：兔总只数＝（鸡兔总脚数﹣2×鸡兔总只数）÷2； 鸡的只数＝鸡兔总只数﹣兔总只数 公式6：（头数x4﹣实际脚数）÷2＝鸡 公式7：4×+2（总数﹣x）＝总脚数 （x＝兔，总数﹣x＝鸡数，用于方程） 公式8：鸡的只数：兔的只数＝兔的脚数﹣（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）﹣鸡的脚数． 第二部分 典型例题 例题1：实验小学有象棋、跳棋共26副，恰好可供120个学生同时进行活动。象棋2人下一副，跳棋6人下一副。象棋和跳棋各有几副？ 【答案】象棋有9副，跳棋有17副。 【分析】假设全部为跳棋，一共有156人，比实际多了（156﹣120）人，这是因为我们把下象棋的人当作了下跳棋的人，每副多算了（6﹣2）人；然后用除法求出象棋的数量，再求跳棋的数量即可。 【解答】解：象棋：（26×6﹣120）÷（6﹣2） ＝36÷4 ＝9（副） 跳棋：26﹣9＝17（副） 答：象棋有9副，跳棋有17副。 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题可以用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。 例题2：水果店运来苹果和梨共2680千克，苹果50千克一筐，恰好有20筐；梨40千克一筐，梨有多少筐？ 【答案】42筐。 【分析】根据题意，先求出苹果总质量，然后用苹果和梨的总质量减去苹果的总质量，求出梨总质量，最后用梨的总质量再除以每筐梨的质量就得到梨的筐数。 【解答】解：2680﹣50×20 ＝2680﹣1000 ＝1680（千克） 1680÷40＝42（筐） 答：梨有42筐。 【点评】本题的关键是理解题意，先求出梨的总质量。 例题3：园林工人在每个大景点摆放20盆花，在每个小景点摆放12盆花，布置8个景点一共用去了112盆花。大景点和小景点各有多少个？ 【答案】大景点2个，小景点6个。 【分析】假设都是大景点，则一共需要20×8＝160（盆）花，实际比假设少了：160﹣112＝48（盆）花，一个小景点比一个大景点少（20﹣12）盆花，所以小景点有：48÷（20﹣12）＝6（个），大景点有：8﹣6＝2（个）；据此解答。 【解答】解：小景点： （20×8﹣112）÷（20﹣12） ＝（160﹣112）÷8 ＝48÷8 ＝6（个） 大景点：8﹣6＝2（个） 答：大景点有2个，小景点有6个。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 例题4：六年级四班44名学生和8名老师一起参加社会实践活动（参观科技馆），活动过程中遇到了一些数学问题，让我们一起看看吧！ 中午午餐时间到了，科技餐厅的套餐收费如表所示，师生共消费475元，选A套餐的有多少人？B呢？ A套餐：8.5元/份 B套餐：10元/份 【答案】A套餐30人，B套餐22人。 【分析】假设师生44+8＝52（人）都选择A套餐，则一共消费52×8.5＝442（元），比实际销售少了475﹣442＝33（元），是因为A套餐比B套餐每份少了10﹣8.5＝1.5（元），所以选择B套餐的有33÷1.5＝22（人），用师生人数减去选B套餐的人数即是选A套餐的人数，据此解答。 【解答】解：44+8＝52（人） 52×8.5＝442（元） 475﹣442＝33（元） 10﹣8.5＝1.5（元） 33÷1.5＝22（人） 52﹣22＝30（人） 即：475＝8.5×30+10×22 答：选A套餐的有30人，选B套餐的有22人。 【点评】本题考查了鸡兔同笼问题的应用。 第三部分 高频真题 1．一个停车场里停有四轮小汽车和两轮摩托车共35辆。如果这些车共有94个轮子，那么停车场里有几辆小汽车和几辆摩托车？ 2．学校有象棋、跳棋共10副，恰好可供48个学生同时进行活动。象棋2人下一副，跳棋6人下一副。则象棋和跳棋各有几副？ 3．一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿。现有蛐蛐和蜘蛛共15只，共有104条腿。蛐蛐和蜘蛛各有多少只？ 4．一场足球比赛门票有两种，一种每张80元，另一种每张110元。明明购买了10张门票，一共用去1010元。两种门票各买了多少张？ 5．31名同学去某生态园游玩，租了双人自行车和三人自行车共12辆，怎么安排正好坐满，没有剩余？ 6．天和核心舱上的太阳电池帆板有A、B两种规格共48块组成，总面积为136平方米。其中A规格的面积为3平方米/块，B规格的面积为2平方米/块，A、B两种规格各有多少块？ 7．王导游用2340元买了50张景点门票，其中一部分是半价的儿童票，一部分是60元一张（全价）的成人票。成人票和儿童票各有多少张？ 8．文化路小学举办了航天知识竞赛，这次知识竞赛的基础分为100分，答对一题加10分，答错一题扣10分。李强回答了10道题，最后得分为160分。他答对了多少道题？ 9．每年5月的第三周为“全国科技活动周”。学校科技社团的学生们制作科技作品，男生平均每人制作3件，女生平均每人制作2件。30名同学共制作了78件科技作品。男、女生各制作了多少件科技作品？ 10．小李根据训练师的计划每天进行游泳训练。训练师的计划是：在4个星期的时间里，某些天进行强度训练，每天游3千米；其余时间进行放松训练，每天只游2千米。这样四个星期算下来，一共游了72千米。这四个星期中，小李进行了多少天强度训练，多少天放松训练？ 11．鸡兔共55只关在同一个笼子里，一共有140只脚，笼子里有鸡多少只？兔子多少只？ 12．同学们准备毕业联欢活动，52个同学吹了133个气球，其中女生每人吹了2个气球，男生每人吹了3个气球，男女生各有多少人？ 13．李老师购买从张家界西站到吉首东站的高铁票，一等座每张售价103元，二等座每张售价65元，买回10张高铁票共用了802元。李老师购买的一等座和二等座各多少张？ 14．四年级一班共有54名学生，体育课上同学们分组跳绳，跳大绳的6人一组，花式跳绳的2人一组，每人只参加其中的一项，正好分成13组，参加跳大绳的和参加花式跳绳的各有多少组？ 15．水性笔和铅笔共28盒，共计300支。水性笔每盒10支，铅笔每盒12支。两种笔各有多少盒？ 16．四（1）班同学去公园划船，全班38人，一共租了8条船，每条大船可坐6人，每条小船可坐4人。（每条船都坐满）大船、小船各租了几条？ 17．某校四年级学生分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组。艺术类每5人一组，体育类每3人一组，共有37名学生报名，正好分成9个组。参加艺术类和体育类的学生各有多少人？ 18．长征宾馆客房有3人间和2人间共15间，总共可以住39人，则该宾馆3人间和2人间各有多少间？ 19．军军的储蓄罐内有30枚硬币，分别是5角和1元的，一共有26元。两种硬币分别有多少枚？ 20．小白兔晴天每天可采30朵蘑菇，雨天每天可采18朵蘑菇，一连几天小白兔共采了156朵蘑菇，平均每天采26朵，你知道这些天中共有几天是晴天吗？ 21．五（1）班有51个同学，他们要搬51张课桌椅。规定男生每人搬2张，女生两人搬1张。这个班有男、女生各多少人？ 22．“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一。它出自唐代的《孙子算经》。书中的题目是这样的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？你能算出这道题中的鸡兔各有多少只吗？ 23．一名篮球运动员在一场比赛中共28分，除罚球外全场共投中11球。有三分球，也有两分球。这名运动员投中了几个三分球？ 24．鸡兔同笼，头共有20个，脚共有50只，问鸡兔各有多少只？ 25．邮局推出两种面值的纪念邮票共120枚，总面值是124.8元，其中一种邮票的面值是8角，另一种邮票的面值是1.20元。邮局推出的面值8角的邮票有多少张？ 26．小红爷爷的农场只养了小鸡和小兔子，小红数了小鸡和小兔子共有20个头，54条腿。小鸡和小兔子各多少只？ 27．爸爸是一名银元收集爱好者，他收集的有真银元，也有假银元。一天，他把总重量为504克的20枚银元（既有真银元也有假银元）放进一个密封的袋子里，让淘气通过计算，回答这个袋子里的真；假银元各有多少枚。淘气通过仔细的研究发现，一枚真银元重26.5克，一枚假银元重20克。那么，请你帮助淘气计算，得出这个袋子里的真、假银元各有多少枚？ 28．四年级学生分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组。科技类每5人一组，艺术类每3人一组，共有37名学生报名，正好分成9个组。参加科技类和艺术类的学生各有多少人？ 29．向荣小学组织了一次“航天”知识竞赛，竞赛共有40道题，竞赛规则规定，每题答对得4分，答错或不答扣3分，乐乐在此次竞赛中的成绩为62分，乐乐答对了多少道题？ 30．四年级学生参加植树活动，挖坑种树每3人一组，抬水浇树每4人一组，共32个人，正好分成9组，挖坑种树的和抬水浇树的学生各有多少人？ 31．为了增强学生体质，班主任孙老师买了篮球和排球共6个，花了364元。你知道孙老师篮球和排球各买了几个吗？（篮球：62元/个，排球：58元/个） 32．停车场一共停了45辆三轮车和小汽车，数轮胎共有158个，三轮车和小汽车各有多少辆？ 33．四年级学生分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组。科技类每5人一组，艺术类每3人一组，共有37名学生报名，正好分成9个组。参加科技类和艺术类的学生各有多少人？ 34．哥哥的储钱罐里都是5角和1元的硬币，共65枚，哥哥算了一下，共55元。两种硬币各多少枚？ 35．五（1）班47名学生在操场上参加跳绳和投篮活动，跳绳活动3人一组，投篮活动5人一组，正好分成11组。跳绳活动和投篮活动各有多少组？ 36．每年的3月12日是我国的植树节。为了绿化环境，淮安市高良涧小学师生100人去植树，老师每人植3棵，学生每人植1棵，共植了140棵，学生和老师各有多少人？ 37．有20张5元和10元的人民币，一共是160元，5元和10的人民币各有多少张？（用两种方法解题，其中一种列表法） 38．广场停车场停着汽车（四轮）和自行车（两轮）一共有10辆，共有32个轮子，自行车有多少辆？ 39．为庆祝毕业，六（2）班买了50张电影票，其中一部分每张15元，另一部分每张20元，总票价是880元。两种票各买了多少张？ 40．全班51人去划船，租13只船正好坐满。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船、小船各有多少只？ 41．某校五（1）班48名学生为“爱心基金会”捐款，一共捐款174元，每位同学捐款2元或5元。捐款2元和捐款5元的学生各有多少人？ 42．一名搬运工人从批发部搬运500块瓷砖到商店，货主规定：运到一块完好的瓷砖得运费3角，打破一块赔9角，结果他领到运费136.80元。问：在运输中，搬运工打破了多少块瓷砖？ 43．“五一”假期，小明一行5人去游乐园，买门票一共用了64元（成人票16元；儿童票半价），小明一行有多少个儿童？ 44．鑫达小学举办英语手抄报展览，一到六年级共选出104份优秀待展作品，准备粘贴到10块展板上展出。每块大展板贴12份，每块小展板贴8份，全部贴满，没有空缺，请你算一算大、小展板各有多少块？ 45．玩具店有四轮小汽车和自行车共12辆，总共有28个轮子。四轮小汽车和自行车分别有多少辆？ 46．小学数学教师共85人乘车去参加“新课标”培训活动，12辆车正好坐满。每辆面包车限乘客10人，每辆小轿车限乘客5人。乘坐的面包车有几辆？小轿车有几辆？ 47．某小学举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分，共12道题，小华全做了，得了84分，他做对了多少道题？ 48．五（1）班48名同学在向西部贫困地区捐书，在这活动中一共捐书248本。其中男生平均每人捐书6本，女生平均每人捐书4本。五（1）班男生和女生各有多少人？ 49．延时服务时，老师带来象棋、飞行棋共12副。恰好可供全班38名同学进行活动。象棋2人下一副，飞行棋4人下一副，问象棋和飞行棋各有多少副？ 50．某商场搞促销，购物抽奖活动中有一、二等奖共40个，其中一等奖奖金500元，二等奖奖金200元，一、二等奖奖金总额达12500元。这次抽奖活动中一等奖和二等奖各有多少个？ 参考答案与试题解析 1．一个停车场里停有四轮小汽车和两轮摩托车共35辆。如果这些车共有94个轮子，那么停车场里有几辆小汽车和几辆摩托车？ 【答案】12辆小汽车，23辆摩托车。 【分析】假设全部都是四轮小汽车，则一共有35×4＝140（个）轮子，假设比实际多140﹣94＝46（个）轮子，一辆四轮小汽车比一辆两轮摩托车多（4﹣2）个轮子，则两轮摩托车有（46÷2）辆，进而求出小汽车的辆数。 【解答】解：假设全部都是四轮小汽车，两轮摩托车的辆数为： （35×4﹣94）÷（4﹣2） ＝46÷2 ＝23（辆） 小汽车的辆数为：35﹣23＝12（辆） 答：停车场里有12辆小汽车，23辆摩托车。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 2．学校有象棋、跳棋共10副，恰好可供48个学生同时进行活动。象棋2人下一副，跳棋6人下一副。则象棋和跳棋各有几副？ 【答案】3副，7副。 【分析】假设都是跳棋，则可以让10×6＝60（个）同学同时进行活动，已知比假设少了：60﹣48＝12（个）同学，一副象棋比一副跳棋少（6﹣2）个同学，则象棋有：12÷（6﹣2）＝3（副），跳棋有：10﹣3＝7（副）。 【解答】解：象棋：（10×6﹣48）÷（6﹣2） ＝（60﹣48）÷4 ＝12÷4 ＝3（副） 跳棋：10﹣3＝7（副） 答：象棋有3副，跳棋有7副。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 3．一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿。现有蛐蛐和蜘蛛共15只，共有104条腿。蛐蛐和蜘蛛各有多少只？ 【答案】8只，7只。 【分析】假设全是蜘蛛，则一共有8×15＝120（条）腿，实际比假设少120﹣104＝16（条）腿，一只蛐蛐比一只蜘蛛少（8﹣6）条腿，所以蛐蛐有：16÷（8﹣6）＝8（只），用15减去8就是蜘蛛的只数。 【解答】解：蛐蛐：（8×15﹣104）÷（8﹣6） ＝（120﹣104）÷2 ＝16÷2 ＝8（只） 蜘蛛：15﹣8＝7（只） 答：蛐蛐有8只，蜘蛛有7只。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，此题从腿的条数用假设法进行解答即可。 4．一场足球比赛门票有两种，一种每张80元，另一种每张110元。明明购买了10张门票，一共用去1010元。两种门票各买了多少张？ 【答案】80元：3张；110元：7张 【分析】设每张80元的门票买了x张，则每张110元的门票买了（10﹣x）张；根据数量关系：10张门票的总金额＝1010，列出方程，解方程即可解答。 【解答】解：设每张80元的门票买了x张，则每张110元的门票买了（10﹣x）张。 80x+110×（10﹣x）＝1010 80x+1100﹣110x＝1010 80x+1100﹣110x+110x＝1010+110x 80x+1100＝1010+110x 80x+1100﹣80x＝1010+110x﹣80x 1100＝1010+30x 1100﹣1010＝1010+30x﹣1010 90＝30x 90÷30＝30x÷30 x＝3 10﹣3＝7（张） 答：每张80元的门票买了3张，每张110元的门票买了7张。 【点评】列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，正确列出方程。 5．31名同学去某生态园游玩，租了双人自行车和三人自行车共12辆，怎么安排正好坐满，没有剩余？ 【答案】租三人自行车7辆和双人自行车5辆。 【分析】假设12辆自行车都是三人自行车，则一共有（12×3）名同学，比实际31名多算了（12×3﹣31）名同学，因为一辆三人自行车比一辆双人自行车多出（3﹣2）人，所以（12×3﹣31）÷（3﹣2）即是双人自行车的辆数，进而求得三人自行车的辆数，据此解答即可。 【解答】解：（12×3﹣31）÷（3﹣2） ＝5÷1 ＝5（辆） 三人自行车数为：12﹣5＝7（辆） 答：租三人自行车7辆和双人自行车5辆在好坐满，没有剩余。 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答。 6．天和核心舱上的太阳电池帆板有A、B两种规格共48块组成，总面积为136平方米。其中A规格的面积为3平方米/块，B规格的面积为2平方米/块，A、B两种规格各有多少块？ 【答案】见试题解答内容 【分析】假设全部是A规格的，面积为48×3＝144（平方米），已知比假设少了144﹣136＝8（平方米），每块A规格的面积比B规格的面积多3﹣2＝1（平方米），所以B规格的有：8÷1＝8（块）；然后再求出A规格的块数即可。 【解答】解：（48×3﹣136）÷（3﹣2） ＝8÷1 ＝8（块） 48﹣8＝40（块） 答：A规格有40块，B规格有8块。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 7．王导游用2340元买了50张景点门票，其中一部分是半价的儿童票，一部分是60元一张（全价）的成人票。成人票和儿童票各有多少张？ 【答案】儿童票22张，成人票28张。 【分析】假设王导游购买的全部是成人票，则票价是60×50＝3000（元），比实际多花了3000﹣2340＝660（元），是因为一张成人票比一张儿童票贵60﹣30＝30（元），所以购买的儿童票有660÷30＝22（张），用总票数减去儿童票的票数即是成人票的票数，据此解答。 【解答】解：60×50＝3000（元） 3000﹣2340＝660（元） 60÷2＝30（元） 60﹣30＝30（元） 660÷30＝22（张） 50﹣22＝28（张） 答：儿童票有22张，成人票有28张。 【点评】本题考查了鸡兔同笼问题的应用。 8．文化路小学举办了航天知识竞赛，这次知识竞赛的基础分为100分，答对一题加10分，答错一题扣10分。李强回答了10道题，最后得分为160分。他答对了多少道题？ 【答案】8道。 【分析】假设李强都答对了，用计算得分与实际得分的差，除以每答对一道题与答错一道题得分的差，计算答错的题数，再计算答对的题数。 【解答】解：（10×10+100﹣160）÷（10+10） ＝40÷20 ＝2（道） 10﹣2＝8（道） 答：他答对了8道题。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 9．每年5月的第三周为“全国科技活动周”。学校科技社团的学生们制作科技作品，男生平均每人制作3件，女生平均每人制作2件。30名同学共制作了78件科技作品。男、女生各制作了多少件科技作品？ 【答案】男生制作了54件，女生制作了24件。 【分析】假设都是男生共制作30×3＝90（件），比实际多了90﹣78＝12（件），然后除以（3﹣2）就是女生人数，然后求出男生人数，再进一步解答即可。 【解答】解：（30×3﹣78）÷（3﹣2） ＝12÷1 ＝12（人） 30﹣12＝18（人） 2×12＝24（件） 3×18＝54（件） 答：男生制作了54件，女生制作了24件。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 10．小李根据训练师的计划每天进行游泳训练。训练师的计划是：在4个星期的时间里，某些天进行强度训练，每天游3千米；其余时间进行放松训练，每天只游2千米。这样四个星期算下来，一共游了72千米。这四个星期中，小李进行了多少天强度训练，多少天放松训练？ 【答案】16天强度训练，12天放松训练。 【分析】假设4个星期全部进行强度训练，则一共游了28×3＝84（千米），比实际多游了84﹣72＝12（千米），因为进行强度训练比放松训练每天少游3﹣2＝1（千米），所以放松训练了12÷1＝12（天），用4个星期的天数减去放松训练的天数即可求出强度训练的天数，据此解答。 【解答】解：4×7＝28（天） 28×3＝84（千米） 84﹣72＝12（千米） 3﹣2＝1（千米） 12÷1＝12（天） 28﹣12＝16（天） 答：这四个星期中，小李进行了16天强度训练，12天放松训练。 【点评】本题考查了鸡兔同笼的应用。 11．鸡兔共55只关在同一个笼子里，一共有140只脚，笼子里有鸡多少只？兔子多少只？ 【答案】鸡40只，兔子15只。 【分析】此题可先假设55只都是兔子，那应该有脚55×4＝220（只），现在只有140只，少（220﹣140），以一只兔换一只鸡，腿就少了2只，则（220﹣140）条腿可以换鸡：80÷2＝40（只），因此，鸡是40只，则兔子数是55﹣40＝15（只），据此解答。 【解答】解：鸡：（55×4﹣140）÷（4﹣2） ＝（220﹣140）÷2 ＝80÷2 ＝40（只） 兔子：55﹣40＝15（只） 答：笼子里有鸡40只，兔子15只。 【点评】此题是一道典型的鸡兔同笼问题，运用假设法先求得鸡的只数，从而解决问题。 12．同学们准备毕业联欢活动，52个同学吹了133个气球，其中女生每人吹了2个气球，男生每人吹了3个气球，男女生各有多少人？ 【答案】男生有29人，女生有23人。 【分析】假设都是男生，用计算的个数减去实际个数，再除以每个男生和女生吹气球的个数的差，计算女生人数，再计算男生人数即可。 【解答】解：（3×52﹣133）÷（3﹣2） ＝（156﹣133）÷1 ＝23÷1 ＝23（人） 52﹣23＝29（人） 答：男生有29人，女生有23人。 【点评】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 13．李老师购买从张家界西站到吉首东站的高铁票，一等座每张售价103元，二等座每张售价65元，买回10张高铁票共用了802元。李老师购买的一等座和二等座各多少张？ 【答案】4张，6张。 【分析】假设李老师买的都是一等座。则共需要的钱数为：103×10＝1030（元），实际比假设少1030﹣802＝228（元），一张二等座比一张一等座少（103﹣65）元，所以二等座有228÷（103﹣65）＝6（张），10减6就是二等座的数量。 【解答】解：二等座：（103×10﹣802）÷（103﹣65） ＝（1030﹣802）÷38 ＝228÷38 ＝6（张） 一等座：10﹣6＝4（张） 答：李老师购买的一等座有4张，二等座有6张。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用列表法进行解答。 14．四年级一班共有54名学生，体育课上同学们分组跳绳，跳大绳的6人一组，花式跳绳的2人一组，每人只参加其中的一项，正好分成13组，参加跳大绳的和参加花式跳绳的各有多少组？ 【答案】参加跳大绳的7组，参加花式跳绳的6组。 【分析】假设全是参加跳大绳的，用计算的人数除以每个跳大绳小组和每个花式跳绳小组的人数差，求花式跳绳组数，再求跳大绳的组数。 【解答】解：假设全是参加跳大绳的： （13×6﹣54）÷（6﹣2） ＝24÷4 ＝6（组） 13﹣6＝7（组） 答：参加跳大绳的7组，参加花式跳绳的6组。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 15．水性笔和铅笔共28盒，共计300支。水性笔每盒10支，铅笔每盒12支。两种笔各有多少盒？ 【答案】水性笔18盒，铅笔10盒。 【分析】假设全是水性笔，则应是（28×10）支，实际却是300支。这是因为有铅笔导致的误差。用除法求出假设与实际相差的数量里面有多少个（12﹣10），就是有多少盒铅笔。再用减法即可求出水性笔的数量。 【解答】解：（300﹣28×10）÷（12﹣10） ＝20÷2 ＝10（盒） 28﹣10＝18（盒） 答：水性笔18盒，铅笔10盒。 【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。 16．四（1）班同学去公园划船，全班38人，一共租了8条船，每条大船可坐6人，每条小船可坐4人。（每条船都坐满）大船、小船各租了几条？ 【答案】大船有3条，小船有5条。 【分析】假设8条全是租的大船，则一共可以坐下8×6＝48（人），这比已知的38人多出了48﹣38＝10（人）的空座，因为1条大船比1条小船多坐6﹣4＝2（人），所以小船一共有10÷2＝5（条），则大船一共有8﹣5＝3（条），据此即可解答。 【解答】解：假设8条全是租的大船，则小船有： （8×6﹣38）÷（6﹣4） ＝10÷2 ＝5（条） 则大船有：8﹣5＝3（条） 答：大船有3条，小船有5条。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，可以直接采用假设法解答；也可以看作含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可。 17．某校四年级学生分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组。艺术类每5人一组，体育类每3人一组，共有37名学生报名，正好分成9个组。参加艺术类和体育类的学生各有多少人？ 【答案】艺术类的学生有25人，体育类的学生有12人。 【分析】假设9组都为艺术类的，则应该有5×9＝45（人），于是相差45﹣37＝8（人）；艺术类与体育类一组就相差5﹣3＝2（人），所以体育类有：8÷2＝4（组），艺术类有：9﹣4＝5（组）；然后进一步解答即可。 【解答】解：9×5﹣37＝8（人） 体育类：8÷（5﹣3）＝4（组） 4×3＝12（人 ） 艺术类：9﹣4＝5（组） 5×5＝25（人） 答：艺术类的学生有25人，体育类的学生有12人。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用列表法进行解答。 18．长征宾馆客房有3人间和2人间共15间，总共可以住39人，则该宾馆3人间和2人间各有多少间？ 【答案】2人间6间；3人间9间。 【分析】假设全是2人间，则一共可以住2×15＝30（人），这比已知的39人少了39﹣30＝9（人），因为一间3人间比1间2人间多3﹣2＝1（人）；所以3人间一共有9÷1＝4（间），据此解答即可。 【解答】解：（39﹣2×15）÷（3﹣2） ＝9÷1 ＝9（间） 15﹣9＝6（间） 答：2人间有6间；3人间有9间。 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。 19．军军的储蓄罐内有30枚硬币，分别是5角和1元的，一共有26元。两种硬币分别有多少枚？ 【答案】5角硬币有8枚；1元硬币有22枚。 【分析】5角＝0.5元，假设30枚硬币全是1元的，则一共有30元，用30元减去实际钱数得到差值，即 30﹣26＝4（元），这个差值是因为把5角硬币当成1元硬币造成的。1枚1元的硬币比1枚5角的硬币多1﹣0.5＝0.5（元），用4这个差值除以每枚硬币多算的钱数0.5元，就得到5角硬币的数量，最后用总数减去5 角硬币的数量得到1元硬币的数量。 【解答】解：5角＝0.5元 假设储蓄罐内全部是1元硬币。 30枚1元硬币：30×1＝30（元） 多算的钱数：30﹣26＝4（元） 每把一枚5角硬币当成1元硬币就多算：1﹣0.5＝0.5（元） 5角硬币的数量：4÷0.5＝8（枚） 1元硬币的数量为：30﹣8＝22（枚） 答：5角硬币有8枚，1元硬币有22枚。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 20．小白兔晴天每天可采30朵蘑菇，雨天每天可采18朵蘑菇，一连几天小白兔共采了156朵蘑菇，平均每天采26朵，你知道这些天中共有几天是晴天吗？ 【答案】4天。 【分析】小白兔采的天数＝小白兔这几天一共采蘑菇的朵数÷平均每天采的朵数，假设全是雨天，那么晴天的天数＝（小白兔这几天一共采蘑菇的朵数﹣小白兔采的天数×雨天每天可采的朵数）÷小白兔晴天比雨天每天可以多采的朵数，据此代入数值作答即可。 【解答】解：156÷26＝6（天） 假设全是雨天， （156﹣18×6）÷（30﹣18） ＝48÷12 ＝4（天） 答：这些天中共有4天是晴天。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答。此题也可假设6天全是晴天，先求出雨天的天数，进而得解。 21．五（1）班有51个同学，他们要搬51张课桌椅。规定男生每人搬2张，女生两人搬1张。这个班有男、女生各多少人？ 【答案】男生17人，女生34人。 【分析】把1个男生和2个女生看作1组，则1组3个同学搬3张桌子，求出组数即可解答本题。 【解答】解：51÷（1+2） ＝51÷3 ＝17（组） 男生：17×1＝17（人） 女生：17×2＝34（人） 答：这个班有男生17人，女生34人。 【点评】本题考查了鸡兔同笼问题的应用。 22．“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一。它出自唐代的《孙子算经》。书中的题目是这样的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？你能算出这道题中的鸡兔各有多少只吗？ 【答案】鸡：23只；兔：12只。 【分析】鸡兔一共有35只，设兔有x只，则鸡有（35﹣x）只；兔有4条腿，x只兔有4x条腿；鸡有2条腿，（35﹣x）只鸡有（35﹣x）×2条腿，一共有94条腿，列方程：4x+（35﹣x）×2＝94，解方程，即可解答。 【解答】解：设兔有x只，则鸡有（35﹣x）只。 4x+（35﹣x）×2＝94 4x+35×2﹣2x＝94 2x+70＝94 2x＝94﹣70 2x＝24 x＝24÷2 x＝12 鸡有：35﹣12＝23（只） 答：鸡有23只，兔有12只。 【点评】根据鸡兔同笼的知识，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 23．一名篮球运动员在一场比赛中共28分，除罚球外全场共投中11球。有三分球，也有两分球。这名运动员投中了几个三分球？ 【答案】6个。 【分析】假设投中的都是三分球，用投中的个数乘3，求出总分数，再减去实际的得分，再除以三分球和两分球得分的差，即可求出投中2分球的个数，用投的总个数减去2分球的个数，即可求出这名运动员投中了几个三分球。 【解答】解：假设投中的都是三分球。 11×3＝33（分） （33﹣28）÷（3﹣2） ＝5÷1 ＝5（个） 11﹣5＝6（个） 答：这名运动员投中了6个三分球。 【点评】本题考查鸡兔同笼问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 24．鸡兔同笼，头共有20个，脚共有50只，问鸡兔各有多少只？ 【答案】鸡15只，兔5只。 【分析】先假设它们全是兔，于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少，每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡；再用20减去鸡的只数就是兔的只数。 【解答】解：鸡：（20×4﹣50）÷（4﹣2） ＝（80﹣50）÷2 ＝30÷2 ＝15（只） 兔：20﹣15＝5（只） 答：鸡有15只，兔有5只。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 25．邮局推出两种面值的纪念邮票共120枚，总面值是124.8元，其中一种邮票的面值是8角，另一种邮票的面值是1.20元。邮局推出的面值8角的邮票有多少张？ 【答案】48张。 【分析】假设都是面值1.20元的邮票，则共有1.20×120＝144（元），已知比假设少了：144﹣124.8＝19.2（元），一张面值8角的比一张面值1.20元的少（1.20﹣0.8）元，所以面值8角的邮票有：19.2÷（1.20﹣0.8）＝48（张）。 【解答】解：（1.20×120﹣124.8）÷（1.20﹣0.8） ＝（144﹣124.8）÷0.4 ＝19.2÷0.4 ＝48（张） 答：邮局推出的面值8角的邮票有48张。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 26．小红爷爷的农场只养了小鸡和小兔子，小红数了小鸡和小兔子共有20个头，54条腿。小鸡和小兔子各多少只？ 【答案】13只，7只。 【分析】假设全部是小兔子，有20×4＝80（只）脚，已知比假设少了：80﹣54＝26（只），一只小鸡比一只小兔子少（4﹣2）只脚，所以小鸡有：26÷（4﹣2）＝13（只）；小兔子有：20﹣13＝7（只）。 【解答】解：鸡：（20×4﹣64）÷（4﹣2） ＝（80﹣64）÷2 ＝26÷2 ＝13（只） 兔：20﹣13＝7（只） 答：小鸡有13只，小兔子有7只。 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。 27．爸爸是一名银元收集爱好者，他收集的有真银元，也有假银元。一天，他把总重量为504克的20枚银元（既有真银元也有假银元）放进一个密封的袋子里，让淘气通过计算，回答这个袋子里的真；假银元各有多少枚。淘气通过仔细的研究发现，一枚真银元重26.5克，一枚假银元重20克。那么，请你帮助淘气计算，得出这个袋子里的真、假银元各有多少枚？ 【答案】真银元有16枚，假银元有4枚。 【分析】假设都是真银元，用计算的质量与实际质量的差，除以每枚真银元与假银元的质量差，求出假银元的枚数，再求真银元的枚数即可。 【解答】解：（26.5×20﹣504）÷（26.5﹣20） ＝（530﹣504）÷6.5 ＝26÷6.5 ＝4（枚） 20﹣4＝16（枚） 答：这个袋子里的真银元有16枚，假银元有4枚。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 28．四年级学生分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组。科技类每5人一组，艺术类每3人一组，共有37名学生报名，正好分成9个组。参加科技类和艺术类的学生各有多少人？ 【答案】25人，12人。 【分析】假设都是艺术类，利用计算的人数与实际人数的差，除以每个科技类与艺术类人数的差，求科技组人数，再计算艺术类学生数。 【解答】解：（5×9﹣37）÷（5﹣3） ＝（45﹣37）÷2 ＝8÷2 ＝4（组） 4×3＝12（人） 9﹣4＝5（组） 5×5＝25（人） 答：参加科技类的学生有25人，参加艺术类的学生有12人。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 29．向荣小学组织了一次“航天”知识竞赛，竞赛共有40道题，竞赛规则规定，每题答对得4分，答错或不答扣3分，乐乐在此次竞赛中的成绩为62分，乐乐答对了多少道题？ 【答案】26道。 【分析】假设全答对了，利用计算的得分与实际得分的差，除以答对与答错得分的差，计算答错的题数，再计算答对的题数即可。 【解答】解：（40×4﹣62）÷（4+3） ＝98÷7 ＝14（道） 40﹣14＝26（道） 答：乐乐答对了26道。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 30．四年级学生参加植树活动，挖坑种树每3人一组，抬水浇树每4人一组，共32个人，正好分成9组，挖坑种树的和抬水浇树的学生各有多少人？ 【答案】12人，20人。 【分析】假设所有人抬水浇树，则得共有9×4＝36（人），这样就少36﹣32＝4（人）；一组抬水浇树的人数比一组挖坑种树的人数多4﹣3＝1（人），用除法计算，即可得挖坑种树的组数，据此解答即可。 【解答】解：（9×4﹣32）÷（4﹣3） ＝4÷1 ＝4（组） 4×3＝12（人） 32﹣12＝20（人） 答：挖坑种树的学生有12人，抬水浇树的学生有20人。 【点评】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 31．为了增强学生体质，班主任孙老师买了篮球和排球共6个，花了364元。你知道孙老师篮球和排球各买了几个吗？（篮球：62元/个，排球：58元/个） 【答案】4个篮球，2个排球。 【分析】假设6个全是篮球，则共花（62×6）元，用减去实际花的钱数，再除以篮球与排球的单价差；求出排球的个数，进而求出篮球的个数。 【解答】解：假设全是篮球，排球的个数为： （62×6﹣364）÷（62﹣58） ＝（372﹣364）÷4 ＝8÷4 ＝2（个） 篮球的个数为：6﹣2＝4（个） 答：孙老师买了4个篮球，2个排球。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 32．停车场一共停了45辆三轮车和小汽车，数轮胎共有158个，三轮车和小汽车各有多少辆？ 【答案】三轮车停了22辆，小汽车停放了23辆。 【分析】假设全是三轮车，先算出有轮子多少个，接下来算比实际少了几个，而每辆小汽车有4个轮子，少算了4﹣3＝1（个），所以小汽车的辆数就是用比实际少的轮子数除以每辆车少算了的轮子个数，那么三轮车用总辆数减去三轮车的辆数，据此解答。 【解答】解：小汽车：（158﹣3×45）÷（4﹣3） ＝23÷1 ＝23（辆） 三轮车：45﹣23＝22（辆） 答：三轮车停了22辆，小汽车停放了23辆。 【点评】解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果。 33．四年级学生分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组。科技类每5人一组，艺术类每3人一组，共有37名学生报名，正好分成9个组。参加科技类和艺术类的学生各有多少人？ 【答案】25人，12人。 【分析】假设9组都为科技类的，则应该有5×9＝45（人），于是相差45﹣37＝8（人）．艺术类与科技类一组就相差5﹣3＝2（人），所以艺术类有：8÷2＝4（组），科技类有：9﹣4＝5（组）。 【解答】解：9×5﹣37＝8（人） 艺术类：8÷（5﹣3）＝4（组） 4×3＝12（人 ） 科技类：9﹣4＝5（组） 5×5＝25（人） 答：参加科技类有25人，艺术类的学生有12人。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用列表法进行解答。 34．哥哥的储钱罐里都是5角和1元的硬币，共65枚，哥哥算了一下，共55元。两种硬币各多少枚？ 【答案】5角的20枚，1元的45枚。 【分析】假设都是1元的硬币，则共有65×1＝65（元），实际比假设少65﹣55＝10（元），一枚5角的硬币比一枚1元的硬币少（1﹣0.5）元，所以5角的硬币有：10÷（1﹣0.5）＝20（枚），1元的硬币有：65﹣20＝45（枚）。 【解答】解：5角的：（65×1﹣55）÷（1﹣0.5） ＝10÷0.5 ＝20（枚） 1元的：65﹣20＝45（枚） 答：5角的硬币20枚，1元的硬币45枚。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。 35．五（1）班47名学生在操场上参加跳绳和投篮活动，跳绳活动3人一组，投篮活动5人一组，正好分成11组。跳绳活动和投篮活动各有多少组？ 【答案】跳绳4组，投篮7组。 【分析】假设11组都是投篮活动，用5乘11，算出总人数，再减去实际的总人数，算出实际总人数与假设总人数的差，再除以每组投篮活动与每组跳绳活动的人数差，即可求出跳绳活动有多少组，用11组减去跳绳活动的组数，剩下的就是投篮活动的组数。 【解答】解：（5×11﹣47）÷（5﹣3） ＝（55﹣47）÷2 ＝8÷2 ＝4（组） 11﹣4＝7（组） 答：跳绳活动有4组，投篮活动有7组。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解。 36．每年的3月12日是我国的植树节。为了绿化环境，淮安市高良涧小学师生100人去植树，老师每人植3棵，学生每人植1棵，共植了140棵，学生和老师各有多少人？ 【答案】80人，20人。 【分析】假设100人全是老师，那植树100×3＝300（棵），实际植树140棵，多算了300﹣140＝160（棵），因为我们把学生看成了老师，一个老师比一个学生多植树3﹣1＝2（棵），这样160棵树就需要学生160÷2＝80（人），那老师就有100﹣80＝20（人）。 【解答】解：学生：（100×3﹣140）÷（3﹣1） ＝（300﹣140）÷2 ＝160÷2 ＝80（人） 老师：100﹣80＝20（人） 答：学生有80人，老师有20人。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 37．有20张5元和10元的人民币，一共是160元，5元和10的人民币各有多少张？（用两种方法解题，其中一种列表法） 【答案】5元有8张，10元有12张。 【分析】可以用假设法来解答，假设都是5元，那么一共有5×20＝100（元），因为一共160元，则少了160﹣100＝60（元），就是因为把10元的也看作了5元，所以10元的有60÷（10﹣5）张，按此计算即可。 运用列表法，可以从两种面值张数差不多的时候进行列表，20＝10+10，即从有10张5元和10张10元进行讨论，用5元的张数乘5元加上10元的张数乘10元，二者相加求出总共钱数，再与160元比较，看是比160元多还是比160元少，然后调整纸币张数，找出正好是160元即可。 【解答】解：由分析可得： 方法一：假设法 5×20＝100（元） 10元的张数： （160﹣100）÷（10﹣5） ＝60÷5 ＝12（张） 5元的张数： 20﹣12＝8（张） 答：5元有8张，10元有12张。 方法二：列表法 5元面值张数 10元面值张数 总钱数 10 10 150 9 11 155 8 12 160 7 13 165 答：5元有8张，10元有12张。 【点评】本题考查了运用假设法和列表法解决鸡兔同笼的问题，列表时可以从中间的数量进行解答，根据总钱数进行调整数据，从而解决问题。 38．广场停车场停着汽车（四轮）和自行车（两轮）一共有10辆，共有32个轮子，自行车有多少辆？ 【答案】4辆。 【分析】假设全是汽车，则一共有10×4＝40（个）轮子，实际比假设少40﹣32＝8（个）轮子，一辆自行车比一辆汽车少（4﹣2）个轮子，所以自行车有8÷（4﹣2）＝4（辆）。依此解答。 【解答】解：（10×4﹣32）÷（4﹣2） ＝（40﹣32）÷2 ＝8÷2 ＝4（辆） 答：自行车有4辆。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用列表法进行解答。 39．为庆祝毕业，六（2）班买了50张电影票，其中一部分每张15元，另一部分每张20元，总票价是880元。两种票各买了多少张？ 【答案】每张15元的票买了24张，每张20元的票买了26张。 【分析】先将这50张电影票都看成每张20元，求出总价后，减去实际总票价的880元，超出的部分除以15元票价多出的20﹣15＝5（元），就是每张15元的票的张数，再用50减去每张15元的票的张数，就是每张20元的票的张数。 【解答】解：50×20＝1000（元） 1000﹣880＝120（元） 120÷（20﹣15） ＝120÷5 ＝24（张） 50﹣24＝26（张） 答：每张15元的票买了24张，每张20元的票买了26张。 【点评】掌握鸡兔同笼的解决方法是解题关键。 40．全班51人去划船，租13只船正好坐满。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船、小船各有多少只？ 【答案】租大船6只，小船7只。 【分析】假设全是大船，则坐满时人数为：13×5＝65（人），这比已知的51人多出了65﹣51＝14（人），1只大船比1只小船多坐5﹣3＝2（人），由此即可求得小船有：14÷2＝7（只），进而再求得大船的只数即可。 【解答】解：假设全是大船，则小船有： （13×5﹣51）÷（5﹣3） ＝14÷2 ＝7（只） 则大船有：13﹣7＝6（只） 答：租大船6只，小船7只。 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。 41．某校五（1）班48名学生为“爱心基金会”捐款，一共捐款174元，每位同学捐款2元或5元。捐款2元和捐款5元的学生各有多少人？ 【答案】捐2元的是22人，捐5元的是26人。 【分析】假设都是5元的，则捐款钱数是48×5＝240（元），比174元多，是因为把2元的也当作5元的来计算了。每个2元的多算了3元，因此用一共多算的钱数除以3即可求出捐2元的人数，进而求出捐5元的人数即可。 【解答】解：假设都是5元，则2元的有： （48×5﹣174）÷（5﹣2） ＝66÷3 ＝22（人） 5元的：48﹣22＝26（人） 答：捐2元的是22人，捐5元的是26人。 【点评】本题主要考查了鸡兔同笼问题的灵活应用。 42．一名搬运工人从批发部搬运500块瓷砖到商店，货主规定：运到一块完好的瓷砖得运费3角，打破一块赔9角，结果他领到运费136.80元。问：在运输中，搬运工打破了多少块瓷砖？ 【答案】见试题解答内容 【分析】假设一块也没打破，总共可以得运费500个3角，但打碎一块，就要损失运费3角，还要赔偿9角，打碎一块实际损失（3+9）角，现在得到运费136.80元，打破的瓷砖数就是损失的总钱数除以损失一只的钱数；据此解答。 【解答】解：假设一块也没打破，打破的块数为： 3角＝0.3元 9角＝0.9元 （500×0.3﹣136.8）÷（0.3+0.9） ＝（150﹣136.8）÷1.2 ＝13.2÷1.2 ＝11（块） 答：在运输中，搬运工打破了11块瓷砖。 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。 43．“五一”假期，小明一行5人去游乐园，买门票一共用了64元（成人票16元；儿童票半价），小明一行有多少个儿童？ 【答案】2个。 【分析】已知成人票16元；儿童票半价，也就是儿童票是16÷2＝8（元），假设都是成人，则需要16×5＝80（元），已知比假设少了：80﹣64＝16（元），一张儿童票比一张成人票少（16﹣8）元，所以儿童有：16÷（16﹣8）＝2（个）；据此解答。 【解答】解：16÷2＝8（元） （16×5﹣64）÷（16﹣8） ＝（80﹣64）÷8 ＝16÷8 ＝2（个） 答：小明一行有2个儿童。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 44．鑫达小学举办英语手抄报展览，一到六年级共选出104份优秀待展作品，准备粘贴到10块展板上展出。每块大展板贴12份，每块小展板贴8份，全部贴满，没有空缺，请你算一算大、小展板各有多少块？ 【答案】大展板有6块，小展板有4块。 【分析】可设大展板有x块，则小展板有（10﹣x）块，则大展板的块数×12+小展板的块数×8＝104，据此可列出方程：12x+（10﹣x）×8＝104，解此方程，可求得大、小展板的块数。 【解答】解：设大展板有x块，则小展板有（10﹣x）块。 12x+（10﹣x）×8＝104 12x+80﹣8x＝104 4x+80＝104 4x+80﹣80＝104﹣80 4x＝24 4x÷4＝24÷4 x＝6 10﹣6＝4（块） 答：大展板有6块，小展板有4块。 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼题，可以用方程解答，设其中的一个量为未知数，另一个数也用未知数表示，根据题意，列出方程，解答即可。也可以用假设法解答。 45．玩具店有四轮小汽车和自行车共12辆，总共有28个轮子。四轮小汽车和自行车分别有多少辆？ 【答案】2辆；10辆。 【分析】假设都是四轮小汽车，用计算的轮子数减去实际轮子数，减去每辆小汽车和自行车的轮子数的差，求自行车的辆数，再计算四轮小汽车的辆数。 【解答】解：（12×4﹣28）÷（4﹣2） ＝20÷2 ＝10（辆） 12﹣10＝2（辆） 答：四轮小汽车有2辆，自行车10辆。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 46．小学数学教师共85人乘车去参加“新课标”培训活动，12辆车正好坐满。每辆面包车限乘客10人，每辆小轿车限乘客5人。乘坐的面包车有几辆？小轿车有几辆？ 【答案】面包车有5辆；小轿车有7辆。 【分析】根据题意分析，假设全部是面包车，算出总人数与实际人数之差，再计算出每辆面包车与每辆小轿车的乘客人数差，进而用总人数差除以每辆面包车与每辆小轿车乘客差，即可得到小轿车的辆数，再根据车总数即可求得面包车的辆数。 【解答】解：假设12辆车都是面包车，则总人数有： 12×10＝120（人） 假设总人数与实际人数差： 120﹣85＝35（人） 每辆面包车与每辆小轿车的人数差： 10﹣5＝5（人） 小轿车的数量：35÷5＝7（辆） 面包车的数量：12﹣7＝5（辆） 答：乘坐的面包车有5辆，小轿车有7辆。 【点评】本题属于鸡兔同笼类实际问题，熟练掌握相关解题方法是解决本题的关键。 47．某小学举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分，共12道题，小华全做了，得了84分，他做对了多少道题？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，本题属于鸡兔同笼问题，利用假设法，假设全部做对了，则应得分数为：12×9＝108（分），与实际相差分数：108﹣84＝24（分），每做错一道题与做对一道题相差分数：9+3＝12（分），说明做错的题目道数为：24÷12＝2（道），所以做对了：12﹣2＝10（道）． 【解答】解：（9×12﹣84）÷（9+3） ＝（108﹣84）÷12 ＝24÷12 ＝2（道） 12﹣2＝10（道） 答：他做对了10道题． 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答． 48．五（1）班48名同学在向西部贫困地区捐书，在这活动中一共捐书248本。其中男生平均每人捐书6本，女生平均每人捐书4本。五（1）班男生和女生各有多少人？ 【答案】28人，20人。 【分析】设五（1）班男生有x人，则女生有（48﹣x）人，根据捐书的总本数列出方程即可。 【解答】解：设五（1）班男生有x人，则女生有（48﹣x）人。 6x+4（48﹣x）＝248 6x+192﹣4x＝248 2x＝56 x＝28 48﹣28＝20（人） 答：五（1）班男生有28人，女生有20人。 【点评】找出题目中的等量关系，是解答此题的关键。 49．延时服务时，老师带来象棋、飞行棋共12副。恰好可供全班38名同学进行活动。象棋2人下一副，飞行棋4人下一副，问象棋和飞行棋各有多少副？ 【答案】5副，7副。 【分析】假设全是象棋，则有12×2＝24（人），这样就少了38﹣24＝14（人），因为一副飞行棋比一副象棋多了4﹣2＝2（人），即飞行棋有14÷2＝7（副）；进而求出象棋有几副。 【解答】解：假设全是象棋， 飞行棋：（38﹣12×2）÷（4﹣2） ＝（38﹣24）÷2 ＝14÷2 ＝7（副） 象棋：12﹣7＝5（副） 答：象棋有5副，飞行棋有7副。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 50．某商场搞促销，购物抽奖活动中有一、二等奖共40个，其中一等奖奖金500元，二等奖奖金200元，一、二等奖奖金总额达12500元。这次抽奖活动中一等奖和二等奖各有多少个？ 【答案】一等奖15个，二等奖25个。 【分析】假设都是一等奖，根据计算的钱数与实际钱数的差，除以一等奖与二等奖钱数的差，求二等奖的个数，再求一等奖的个数即可。 【解答】解：（500×40﹣12500）÷（500﹣200） ＝7500÷300 ＝25（个） 40﹣25＝15（个） 答：这次抽奖活动中一等奖15个，二等奖25个。 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。 学科网（北京）股份有限公司 $$