精品解析：四川省内江市第一中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

内江一中初2024届八年级上数学半期考试 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列各数中最小的数是（ ） A 3 B. C. －π D. －3 2. 在实数，0，，3.14，，π 中，无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 已知x，y为实数，且，则xy的立方根是（　　） A B. C. D. 6. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 计算的结果是（　　） A. B. C. 1 D. 8. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 9. 由图，可得代数恒等式（　　） A. B. C. D. 10. 若代数式是完全平方式，则k等于（ ） A. B. 8 C. 16 D. 11. 若展开后不含 x 的一次项，则m的值是（ ） A. B. 1 C. 3 D. 0 12. 观察下列算式：，，，…，它有一定的规律性，把第个算式的结果记为，则的值是（   ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．） 13. 的算术平方根是________；-64的立方根是_______． 14. 计算：(2a)3·(－3a2)＝________． 15. 若一个正数的平方根是与，则这个正数是_____． 16. 若，则值为_________． 三、解答题（本大题共6个小题，共48分．解答题必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．） 17. 计算：． 18. 分解因式： （1）； （2）． 19. 已知2a﹣1的立方根是3，3a+b﹣1的平方根是4，求a﹣2b的算术平方根． 20. 先化简，再求值，其中满足． 21. （1）已知：，求的值． （2）已知，求m的值． 22. 若，且． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． B卷（共30分） 四、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 23. 若实数a，b满足，则代数式的值为_______________． 24. 若a，b为实数，且b＝＋－11，则a＋b立方根为_______． 25. 已知，则代数式值 _______． 26. 在正整数中， 利用上述规律，计算_____． 五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，共18分．解答题必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．） 27. 【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用． 例1 用配方法因式分解：． 原式． 例2 若，利用配方法求的最小值； ； ，， 当时，有最小值1． 请根据上述自主学习材料解决下列问题： （1）用配方法因式分解：； （2）若，求的最小值； （3）已知是的三边长，且满足，求的周长． 28. 我们知道，在学习了课本阅读材料：《综合与实践一面积与代数恒等式》后，利用图形的面积能解释与得出代数恒等式，请你解答下列问题： （1）如图，根据3个正方形和6个长方形的面积之和等于大正方形的面积.可以得到代数恒等式：_____； （2）已知，，求的值； （3）若n、t满足如下条件： ， ，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 内江一中初2024届八年级上数学半期考试 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列各数中最小的数是（ ） A. 3 B. C. －π D. －3 【答案】C 【解析】 【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵−π<−3<<3， ∴所给的各数中，最小的数是−π． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了有理数大小比较的方法，解题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 2. 在实数，0，，3.14，，π 中，无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可． 【详解】解：在，0，，3.14，，π中， ，0，3.14是有理数，，，π是无理数，共3个， 故选C． 【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数． 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据乘方、算术平方根及立方根进行求解即可． 【详解】A.，故该选项不符合题意； B. ，故该选项不符合题意； C. ，故该选项符合题意； D. ，故该选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了乘方、算术平方根及立方根，熟练掌握乘方、算术平方根及立方根是解题的关键． 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，合并同类项法则，注意判断各个选项即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项正确； B. ，故该选项错误； C. ，故该选项错误； D. ，故该选项错误， 故选A． 【点睛】本题主要考查幂的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，合并同类项法则，熟练掌握上述法则是解题的关键． 5. 已知x，y为实数，且，则xy的立方根是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据算术平方根和绝对值的非负性，可得，再代入，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴xy的立方根是． 故选：C 【点睛】本题主要考查了算术平方根和绝对值的非负性，求一个数的立方根，根据题意得到是解题的关键． 6. 下列因式分解正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据提公因式法，公式法因式分解各项即可求解． 【详解】A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项正确，符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键． 7. 计算的结果是（　　） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用积的乘方的逆运算进行求解即可． 【详解】解： ． 故选：A． 【点睛】本题考查积的乘方、有理数的乘方和乘法运算，熟练掌握积的乘方逆运算是解答的关键． 8. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】C 【解析】 【分析】先估算的大小，再加1即可求得结果． 【详解】解：∵，即， ∴， ∴的值在4和5之间， 故选：C． 【点睛】本题考查了无理数的大小估计，运用平方根知识进行分析是关键． 9. 由图，可得代数恒等式（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据大长方形的面积等于3个正方形的面积加上3个长方形的面积即可求解． 【详解】解：依题意，得． 故选B． 【点睛】本题考查了多项式乘法与图形的面积，数形结合是解题的关键． 10. 若代数式是完全平方式，则k等于（ ） A. B. 8 C. 16 D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值． 【详解】解：∵， ∴kx=±2×8x, 解得k=±16． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键． 11. 若展开后不含 x 的一次项，则m的值是（ ） A. B. 1 C. 3 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】先根据多项式乘以多项式的计算法则求出的结果，再令含x的一次项的系数为0，据此求解即可． 【详解】解： ， ∵展开后不含 x 的一次项， ∴， ∴， 故选A． 【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，熟知不含某一项，即该项的系数为0是解题的关键． 12. 观察下列算式：，，，…，它有一定的规律性，把第个算式的结果记为，则的值是（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了与实数有关的规律探索，通过观察可知，据此可得，再把所求式子裂项相消即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ……， 以此类推可知，， ∴， ∴， ∴原式 ， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．） 13. 的算术平方根是________；-64的立方根是_______． 【答案】 ①. 2 ②. -4 【解析】 【分析】直接根据算术平方根及立方根进行求解即可． 【详解】解：因为，所以4的算术平方根是2；因为，所以-64的立方根是-4； 故答案为2；-4． 【点睛】本题主要考查算术平方根及立方根，熟练掌握算术平方根及立方根是解题的关键． 14. 计算：(2a)3·(－3a2)＝________． 【答案】－24a5 【解析】 【详解】解：原式==．故答案． 15. 若一个正数的平方根是与，则这个正数是_____． 【答案】49 【解析】 【分析】本题考查了平方根，根据平方根的定义得到与互为相反数，列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，即可确定出这个正数． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 则这个正数为， 故答案为：49． 16. 若，则的值为_________． 【答案】-1 【解析】 【分析】利用多项式乘以多项式展开所求的式子，再将已知条件作为整体直接代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：-1． 【点睛】本题主要考查了多项式的乘法、代数式求值，掌握多项式的乘法法则是解题关键，同时应注意的是，这类题的考点是将已知条件作为一个整体代入求值，而不是求出a和b的值． 三、解答题（本大题共6个小题，共48分．解答题必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合计算，先计算算术平方根和立方根，再去绝对值，最后计算加减法即可． 【详解】解： ． 18. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答； （2）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 【点睛】本题考查了采用提公因式法和公式法分解因式的知识，掌握平方差公式和完全平方公式是解答本题的关键． 19. 已知2a﹣1的立方根是3，3a+b﹣1的平方根是4，求a﹣2b的算术平方根． 【答案】8 【解析】 【分析】先根据立方根和平方根的定义得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组求出a、b的值，进而求出的值，最后根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵2a﹣1立方根是3，3a+b﹣1的平方根是4， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴的算术平方根为8． 【点睛】本题主要考查了立方根，平方根，算术平方根，解二元一次方程组，正确理解平方根和立方根的定义得到关于a、b的二元一次方程组是解题的关键． 20. 先化简，再求值，其中满足． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，先根据完全平方公式，平方差公式，单项式乘以单项式的计算法则去小括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计数法则化简，最后根据非负数的性质求出x、y的值后代值计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴， ∴原式． 21. （1）已知：，求的值． （2）已知，求m的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的混合计算： （1）根据幂的乘方的逆运算法则，同底数幂乘法计算法则把原式变形为，再代值计算即可； （2）根据幂的乘方的逆运算法则把原式变形为，再根据同底数幂乘法计算法则把原式变形为，则，解方程即可得到答案f． 【详解】解：（1）∵， ∴ ； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 22. 若，且． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，求一个数的平方根： （1）根据多项式乘以多项式的计算法则得到，再把整体代入求解即可； （2）根据（1）所求结合进行求解即可； （3）根据进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ； 【小问3详解】 解：∵，， ∴ ， ∴． B卷（共30分） 四、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 23. 若实数a，b满足，则代数式的值为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，利用平方差公式把所求式子变形为，进一步变形得到，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 24. 若a，b为实数，且b＝＋－11，则a＋b的立方根为_______． 【答案】-2 【解析】 【分析】先根据被开方数的非负性求出a、b的值，然后代入求解即可． 【详解】解：∵b＝＋－11 ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴a＋b的立方根为2． 故答案为2． 【点睛】本题主要考查被开方数的非负性、立方根等知识点，根据算术平方根的性质确定a、b的值是解答本题的关键． 25. 已知，则代数式值 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的求值，完全平方公式，先根据题意得到，再由完全平方公式推出，则． 【详解】解：∵， ∴（不符合题意）， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 26. 在正整数中， 利用上述规律，计算_____． 【答案】 【解析】 【分析】先依据题例用平方差公式展开，再利用乘法分配律交换位置后，相乘进行约分计算即可． 【详解】解： = = = = =， 故答案为：． 【点睛】本题考查运用因式分解对有理数进行简便运算．熟练掌握平方差公式解题关键． 五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，共18分．解答题必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．） 27. 【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用． 例1 用配方法因式分解：． 原式． 例2 若，利用配方法求的最小值； ； ，， 当时，有最小值1． 请根据上述自主学习材料解决下列问题： （1）用配方法因式分解：； （2）若，求的最小值； （3）已知是的三边长，且满足，求的周长． 【答案】（1） （2） （3）12 【解析】 【分析】（1）原式常数项35化为，利用完全平方公式化简，再利用平方差公式求解即可； （2）将原式的前两项利用完全平方公式配平方，再利用非负数的性质确定最小值即可； （3）分别对用完全平方公式配方后，再根据非负数的性质确定的值即可求出结果． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 ， 当时，有最小值． 【小问3详解】 ， ， 即， ， ， ， 的周长为12． 【点睛】本题考查了整数的混合运算、非负数的性质、完全平方公式和平方差公式，解题的关键是熟练掌握运算法则及公式． 28. 我们知道，在学习了课本阅读材料：《综合与实践一面积与代数恒等式》后，利用图形的面积能解释与得出代数恒等式，请你解答下列问题： （1）如图，根据3个正方形和6个长方形的面积之和等于大正方形的面积.可以得到代数恒等式：_____； （2）已知，，求的值； （3）若n、t满足如下条件： ， ，求t的值． 【答案】（1）a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc （2）ab+ac+bc的值为38； （3）t的值为5． 【解析】 【分析】（1）依据大正方形的面积=（a+b+c）2，各部分面积之和=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，从而可得答案； （2）依据（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，进行计算即可； （3）设n−2019=a，2021−2n=b，n+1=c，原式整理得（a+b+c）2= t2+2t−18+2−2t= t2−16，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：最外层正方形的面积为：（a+b+c）2， 分部分来看，有三个正方形和六个长方形， 其和为：a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc， 总体看的面积和分部分求和的面积相等．即（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc； 故答案为：a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc； 【小问2详解】 解：∵a+b+c=11，a2+b2+c2=45， ∴112=45+2(ab+ac+bc)， ∴ab+ac+bc=(121-45)÷2=38， ∴ab+ac+bc的值为38； 【小问3详解】 解：设n−2019=a，2021−2n=b，n+1=c， 则原式为：a2+b2+c2= t2+2t−18，ab+ac+bc=1−t， 由（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc， 得：（a+b+c）2= t2+2t−18+2−2t= t2−16， ∴（n−2019+2021−2n + n+1）2= t2−16，即t2=25， ∴t=-5，或t=5， 当t=-5时，a2+b2+c2= t2+2t−18=25-10-18=-3<0，不符合题意，舍去， 当t=5时，a2+b2+c2= t2+2t−18=25+10-18=17>0，符合题意， ∴t的值为5． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，明确相关图形的面积计算公式，数形结合，正确列式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$