第6单元：比的认识（讲义）-2024-2025学年六年级数学上册北师大版

比的认识 (思维导图+知识梳理+典例分析+高频真题+答案解析) 【比的读法、写法及各部分的名称】 1、 各部分的名称： （1）、比的前项：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项． （2）、比的后项：在两个数的比中，比号后面的数叫做比的后项． （3）、比值：比的前项除以后项所得的商． 2．读法：几比几，如15：10读作15比10． 3．写法：把“比”字用比号代替． 【比的意义】 两个数相除，也叫两个数的比． 【比的性质】 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫做比的基本性质． 【求比值和化简比】 1、求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数． 2、整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数． 3、分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式． 4、小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简． 【比与分数、除法的关系】 1、联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商． 2、区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算． 【比的应用】 1．按比例分配问题的解题方法： （1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤： a．求出总份数； b．求出每一份是多少； c．求出各部分相应的具体数量． （2）转化成份数乘法来解答．解题步骤： a．先根据比求出总份数； b．再求出各部分量占总量的几分之几； c．求出各部分的数量． 【典例1】甲、乙两辆汽车从A、B两地同时相对开出，当甲车行了全程的时，乙车行了全程的，当甲车到达B地时，乙车距离A地还有48千米，A、B两地相距多少千米？ 【答案】144千米 【思路分析】可以根据甲车行了全程的时，乙车行了全程的，求出甲车与乙车的速度比，也是路程比，当甲车行完全程时，乙车只行了全程的，余下的正好是48千米，由此可以求全程的长度．解答这类题目的关键，是找部分量48对应的分率，再根据部分量除以对应分率即可求出总量． 【详解】：，   =×12：×12， =3：2； 48÷（1-）， =48÷， =48×3， =144（千米）； 答：A、B两地相距144千米． 【典例2】王叔叔家里的菜地共1000平方米，他准备用种西红柿．剩下的按5∶1的比例种黄瓜和茄子。种黄瓜的面积是多少平方米？ 【答案】500平方米 【详解】5＋1＝6 1000×（1－）× ＝500（平方米） 答：种黄瓜的面积是500平方米。 【典例3】甲、乙两辆汽车分别从相距240千米的A、B两地同时相对开出，两辆车的速度比是7∶5．经过一段时间后两车相遇．相遇时，甲、乙两车各行了多少千米？ 【答案】甲： 140千米  乙：100千米 【详解】甲：240×＝140(千米) 乙：240－140＝100(千米) 答：甲行了140千米，乙行了100千米。 【典例4】六年级160名同学在一个长方形的场地开展集体舞活动，并在场地中进行队列变换． (1)如果同学们两臂展开排成一排，长边大约可站40名同学，长方形场地长与宽的比是4：3，那么，这个场地的宽大约是多少米？(同学们两臂展开的平均距离是1.5 m) (2)如果从中选出100名同学，在场地中两臂展开围成一个尽可能大的圆，请判断这个场地能否容纳下这个圆，并说明理由． 【答案】(1) 45 m   (2)不能，理由见解析． 【详解】(1)1.5×40÷4×3=45(m) 答：这个场地的宽大约是45 m． (2)100×1.5 =150( m) 150÷3.14≈47.77( m)    47.77>45 答：这个场地不能容纳下这个圆． 【典例5】一种什锦糖是用巧克力糖、水果糖、奶糖按1∶3∶4的比配制而成的． (1)如果要配制120千克这种什锦糖,需要巧克力糖、水果糖、奶糖各多少千克? (2)巧克力糖、水果糖、奶糖各有30千克,要配制这种什锦糖,当水果糖用完时,巧克力糖还剩下多少千克?还需要增加多少千克的奶糖? 【答案】（1）巧克力糖：15千克；水果糖：45千克；奶糖：60千克；（2）20千克；10千克． 【详解】(1)巧克力糖: 120× =15(千克) 水果糖:120× =45(千克) 奶糖:120× =60(千克) (2)30-30× =20(千克)　30× -30=10(千克) 1．笑笑准备办一张版面面积是20平方分米的数学小报，其中“珠峰新高峰”板块占版面的，剩下的版面按1∶2划分为“数学乐园”和“生活趣题”两个板块。“数学乐园”的版面面积是多少平方分米？ 2．某早餐店里的一种包子的主要原料是面粉、鲜肉和青菜，这三种原料的质量比是4∶2∶1，某天，早餐店做这种包子用去三种原料共105千克，每种原料各用了多少千克？ 3．小张出资4万元，小刘出资5万元合开了一家商店，年终盈利共4.5万元。两人按出资的比例来分配盈利，小张、小刘各得多少万元？ 4．王强的身高是1米，他的妈妈身高是165厘米，王强说他和他妈妈的身高比是1∶165。他的说法对吗？如果不对，你认为应该是多少？ 5．某建筑工地使用的混凝土是由水泥、黄沙和石子按2∶3∶5的比配制而成的。 （1）要配制120吨这样的混凝土，需要水泥多少吨？ （2）如果这三种材料都有36吨，当黄沙全部用完时，水泥还剩多少吨？石子需增加多少吨？ 6．两个修路队合修一条352千米的公路，甲队有108人，乙队有84人。如果按人数比分配任务，两个队各应修路多少千米？ 7．工程队有180吨水泥，三天用完。第一天用了，第二天用的吨数与第三天用的吨数之比是4∶5，第三天用了多少吨水泥？ 8．已知一个长方形的周长是12厘米，长和宽的比是2∶1。 （1）画出这个长方形。 （2）在这个长方形中画一个最大的圆。 （3）所画的这个圆的面积是多少？ 9．有甲、乙两个粮库，甲粮库存粮的吨数与乙粮库的比是4∶5，如果从甲粮库调到乙粮库，此时乙粮库存粮的吨数比甲粮库多46吨。原来甲、乙两个粮库各存粮多少吨？ 10．妈妈买来大、小两桶花生油，体积比是8∶5，如果从大桶中取出9升油倒入小桶，则两个桶中的油的体积正好相等。两桶中原来各有油多少升？ 11．新华小学为了普及航天知识，制作了一个宣传栏，其中“航天英雄”版面占总面积的30%，剩下的面积按3∶4分给“航天知识”和“航天历程”版面。已知“航天历程”版面的面积比“航天知识”多30平方分米，这个宣传栏的总面积是多少平方分米？ 12．五味子枸杞茶由五味子和枸杞按1∶4的质量比并加水配制而成。一包含18克枸杞的五味子枸杞茶，含五味子多少克？ 13．淘气和笑笑各带了若干元钱去文具店。一支笔售价6元，如果淘气买了这支笔，淘气与笑笑的钱数之比为；如果笑笑买了这支笔，淘气与笑笑的钱数之比为。淘气与笑笑原来各有多少元？ 14．我国民间常用生姜、红糖和水按2∶5∶75的质量比熬制“姜汤”用来防治感冒。要熬制一碗410克的“姜汤”，需要多少克生姜？ 15．甲车和乙车同时从AB两地相向驶出，经过3.5小时在途中相遇，甲车和乙车的速度比是5∶6，乙车每小时行72千米，AB两地之间的距离是多少千米？ 16．足球是由黑色五边形皮和白色六边形皮共同围成的，黑色五边形皮和白色六边形皮的块数比是，已知黑色五边形皮有块，白色六边形皮有多少块？ 17．我国有悠久的青铜器铸造史，古籍《考工记》记载了青铜器铸造的锡、铜的质量比。经查阅资料可知：鼎的锡、铜的质量比是1∶5；大刀的锡、铜的质量比是1∶2。 （1）一个鼎的质量是360千克，它含铜和锡各多少千克？ （2）一把大刀含铜的质量是840千克，这把大刀的质量是多少千克？ 18．甲乙两车同时从A地开往B地，当甲车到达B地后立即返回，在离B地60千米处与乙车相遇。已知甲乙两车速度比是5∶3，求甲乙两地相距多少千米？ 19．学校把一批跳绳分给四、五、六年级，已知四年级分得30根，占这批跳绳的，其余的跳绳按4∶5分给五、六年级，六年级分得多少根？ 20．甲、乙、丙三人进行锻炼，甲走的路程比乙多，乙走的路程比丙少，甲用的时间比乙多，乙用的时间比丙少，甲、乙、丙三人的速度比是多少？ 21．新华书店要向两所小学捐赠图书500本，东山小学有120名学生，南岭小学有280名学生，按学生数分配图书，南岭小学可以分得多少本图书？ 22．去年一月，爸爸、李叔叔和陈叔叔三人分别投资了5万、20万、10万元合资办了一个股份公司。今年一月经过核算，公司可用于分配的赢利共有6.3万元。他们三个人合资时约定：“公司每年可用于分配的赢利按个人出资的比例分配。”这样爸爸可以分得赢利多少万元？ 23．甲、乙两地相距750km，客车以每小时55km的速度从甲地出发，小轿车以每小时70km的速度同时从乙地出发。 （1）估计两车大约在什么地方相遇？在图上标出来。 （2）出发后几小时相遇？相遇地点离乙地多远？（列方程解答） 24．原来，甲书架与乙书架书的本数比是5∶6，两个书架上各借出88本后，甲书架上书的本数是乙书架的。乙书架上原来有多少本书？ 25．用80厘米长的铁丝做一个长方体框架（接头处不计），长是6厘米，宽和高的比是3∶4，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 26．两地相距480千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，4小时后相遇，已知甲、乙两车速度的比是5∶3，甲车每小时行驶多少千米？ 27．跃龙门，学校合唱队中原来女生与男生人数的比是2∶3，后来考虑到合唱效果，将其中6名女生换成了6名男生，这时女生与男生人数的比是3∶7。合唱队共有学生多少名？ 28．学校在经典诵读活动中购回一批新书，共480本，现打算按年级人数分给四、五、六年级，其中四年级有38人，五年级有40人，六年级有42人，六年级分得新书多少本？ 29．一种食用菌的培养料是用45份木屑、4份米糠和1份玉米粉配制而成的．现在要配制1200kg培养料，需要木屑、米糠和玉米粉各多少千克？ 30．甲、乙两辆汽车分别从相距280千米的两地相对开出，2.5小时相遇，已知甲乙两车的速度比是13:15，甲、乙两车每小时各行多少千米? 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．5平方分米 【思路分析】根据题目可知，把数学小报的面积看作单位“1”，根据分数乘法的意义，先用20平方分米乘求出“珠峰新高峰”板块的面积，再用20平方分米减去“珠峰新高峰”板块的面积，求出剩余版面的面积，根据分数和比的关系，“数学乐园”的版面面积占剩余部分的，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答。 【详解】20×＝5（平方分米） 20－5＝15（平方分米） 15× ＝15× ＝5（平方分米） 答：“数学乐园”的版面面积是5平方分米。 2． 面粉60千克，鲜肉30千克，青菜15千克 【思路分析】面粉、鲜肉和青菜三种原料的质量比是4∶2∶1，则原料总量是份，面粉质量占原料总量的，鲜肉质量占原料总量的，青菜质量占原料总量的，求一个数的几分之几用乘法计算，据此求出三种原料的质量即可。 【详解】面粉： ＝105×47 ＝60（千克） 鲜肉： （千克） 青菜： （千克） 答：面粉用了60千克，鲜肉用了30千克，青菜用了15千克。 3．2万元；2.5万元 【思路分析】先求出小张、小刘出资的比，再用盈利的总钱数除以小张、小刘出资的比的份数和，求出1份是多少万元，再分别乘二人各自的份数即可解答。 【详解】小张、小刘出资的比是4∶5 4.5÷（4＋5） ＝4.5÷9 ＝0.5（万元） 0.5×4＝2（万元） 0.5×5＝2.5（万元） 答：小刘得2万元，小刘得2.5万元。 4．不对；20∶33 【思路分析】先统一单位，然后写出王强身高与妈妈身高的比，再化简即可，化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。 【详解】1米＝100厘米 100∶165 ＝（100÷5）∶（165÷5） ＝20∶33 答：他的说法不对，应该是20∶33。 5．（1）24吨   （2）水泥12吨；石子24吨 【思路分析】（1）已知混凝土的总吨数，除以总份数，求出一份的吨数，再乘水泥所占份数即可。 （2）已知三种材料都有36吨，黄沙全部用完，用黄沙的吨数除以黄沙的份数，求出一份数，然后用一份数分别乘水泥、石子的份数，即可求出所需水泥、石子的吨数；再用36吨减去所需水泥的吨数，即是水泥还剩下的吨数；用石子所需的吨数减去36吨，即是石子还要增加的吨数。 【详解】（1）120÷（2＋3＋5）×2 ＝120÷10×2 ＝12×2 ＝24（吨） 答：需要水泥24吨。 （2）36÷3＝12（吨） 12×2＝24（吨） 12×5＝60（吨） 36－24＝12（吨） 60－36＝24（吨） 答：水泥还剩12吨，石子需增加24吨。 6．198千米；154千米 【思路分析】先算出甲队与乙队的人数比，再算出甲队人数和乙队人数分别占两队总人数的几分之几，最后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出两个队各应修路多少千米。据此解答。 【详解】108∶84＝9∶7 甲队： （千米） 乙队： （千米） 答：甲队修路198千米，乙队修路154千米。 7．60吨 【思路分析】根据题意，第一天用了，则剩下的占水泥总质量的（1－），用水泥总吨数乘剩下部分占总质量的分率，求出剩下水泥的吨数，根据第二天用的吨数与第三天用的吨数之比是4∶5，可知第三天用了剩下水泥的，用剩下水泥的质量乘，即可解题。 【详解】180×（1－） ＝180× ＝108（吨） 108× ＝108× ＝60（吨） 答：第三天用了60吨水泥。 【名师点评】注意前后单位“1”的变化，求出第一天用完后剩下的吨数，是解答此题的关键。 8．（1）见详解； （2）见详解； （3）3.14平方厘米 【思路分析】（1）根据“长方形周长＝（长＋宽）×2”，12÷2＝6 （厘米） ，即长方形的长、宽之和是6厘米，再把6厘米平均分成（2＋1）份，先根据除法求出1份是多少厘米，再用乘法分别求出2份（长方形长）、1份（长方形宽）各是多少厘米，然后即可画出此长方形； （2）在长方形内画的最大圆的直径等于长方形的宽，据此即可在长方形内画一个最大的圆； （3）根据圆的面积公式：，求出半径代入公式即可求出圆的面积。 【详解】（1）12÷2÷（2＋1） ＝12÷2÷3 ＝6÷3 ＝2（厘米） 2×1＝2（厘米） 2×2＝4（厘米） 画一个长4厘米、宽2厘米的长方形，如下； （2）根据分析可知，在长方形内画的最大圆的直径等于长方形的宽，画一个直径是2厘米的圆，如下： （3）3.14×（2÷2）2 ＝3.14×1 ＝3.14（平方厘米） 答：所画的这个圆的面积是3.14平方厘米。 【名师点评】此题考查的知识点有：画长方形、画圆、长方形的周长及圆面积的计算、按比例分配等。 9．甲粮库56吨，乙粮库70吨 【思路分析】根据“甲粮库存粮的吨数与乙粮库的比是4∶5”，求出甲粮库存粮占两个粮库总存粮的；调出后，还剩总存粮的×（1－），即，这时乙粮库存粮占两个粮库总存粮的（1－），即，乙粮库存粮比甲粮库存粮多总存粮的（－），再根据“此时乙粮库存粮的吨数比甲粮库多46吨”，列除法算式先求出两个粮库的总存粮，再分别求出两个粮库各存粮多少吨。 【详解】4÷（4＋5） ＝4÷9 ＝ ×（1－） ＝× ＝ 1－＝ 46÷（－） ＝46÷ ＝126（吨） 126×＝56（吨） 126－56＝70（吨） 答：甲粮库原来存粮56吨，乙粮库原来存粮70吨。 【名师点评】本题考查了利用分数乘除法及比的知识解决问题，关键是分析出46吨占两个粮库总存粮的几分之几。 10．大桶：48升；小桶30升 【思路分析】根据题意可知，大、小两桶花生油体积比是8∶5，则大桶花生油是小桶花生油的，设小桶花生油原来有x升，则大桶花生油有x升，从大桶中取出9升油倒入小桶，则两个桶中的有的体积正好相等，列方程：x－9＝x＋9，解方程，即可解答。 【详解】大、小两桶花生油体积比是8∶5，则大桶花生油是小桶花生油的。 解：设小桶油有x升，则大桶花生油有x升。 x－9＝x＋9 x－x＝9＋9 x＝18 x＝18÷ x＝18× x＝30 30×＝48（升） 答：大桶原来有48升，小桶原来有30升。 【名师点评】利用比的应用，以及方程的实际应用，找出大桶花生油和小桶花生油体积之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 11．300平方分米 【思路分析】根据题意，“航天知识”和“航天历程”版面的面积比是3∶4，即“航天知识”版面占“航天知识”和“航天历程”版面的面积和的；“航天历程”版面占“航天知识”和“航天历程”版面的面积和的；已知“航天历程”版面比“航天知识”多－，对应的是30平方分米，用30÷（－），求出“航天知识”和“航天历程”版面的面积和；再把这个宣传栏的总面积看作单位“1”， “航天英雄”版面占总面积的30%，还剩下（1－30%），是“航天知识”和“航天历程”版面的面积和占总面积的百分率，再用“航天知识”和“航天历程”版面的面积和÷（1－30%），即可求出这个宣传栏的总面积，据此解答。 【详解】30÷（－） ＝30÷（－） ＝30÷ ＝30×7 ＝210（平方分米） 210÷（1－30%） ＝210÷70% ＝300（平方分米） 答：这个宣传栏的总面积是300平方分米。 【名师点评】利用按比例分配问题，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，以及已知一个数的百分之几是多少，求这数的知识进行解答。 12．4.5克 【思路分析】根据题意，五味子枸杞茶的五味子和枸杞按1∶4的质量比并加水配制而成，即五味子是枸杞的，已知枸杞18克，求含有五味子多少克，用枸杞的克数×，即可求出含五味子的克数，据此解答。 【详解】1∶4＝ 18×＝4.5（克） 答：含五味子4.5克。 【名师点评】根据比与分数的关系，以及求一个数的几分之几是多少的知识，进行解答。 13．淘气24元；笑笑45元 【思路分析】根据题意，淘气买这笔剩下的钱数＝淘气的钱数－6；淘气买这笔剩下的钱数∶笑笑的钱数＝2∶5；由此可知，笑笑的钱数＝淘气买这种笔剩下的钱数×5÷2；如果笑笑买这支笔，淘气的钱数∶笑笑买这支笔剩下的钱数＝8∶13；设淘气有x元，淘气买了这支笔，还剩（x－6）元；淘气和笑笑的钱数之比为2∶5，即（x－6）∶笑笑钱数＝2∶5；笑笑的钱数＝5×（x－6）÷2元；如果笑笑买了这支笔，淘气和小的的钱数之比为8∶13，列方程：x∶[5×（x－6）÷2－6]＝8∶13，解方程，求出淘气的钱数，进而求出笑笑的钱数。 【详解】解：设淘气有x元。 淘气买这支笔：（x－6）∶笑笑钱数＝2∶5 笑笑钱数＝（x－6）×5÷2 笑笑买这笔：x∶[（x－6）×5÷2－6]＝8∶13 13x＝8×[－6] 13x＝4×（5x－30）－6×8 13x＝20x－120－48 20x－13x＝120＋48 7x＝168 x＝168÷7 x＝24 笑笑：（24－6）×5÷2 ＝18×5÷2 ＝90÷2 ＝45（元） 答：淘气有24元，笑笑有45元。 【名师点评】根据方程的实际应用，利用淘气和笑笑分别买这支笔是，钱数的比，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 14．10克 【思路分析】首先求得生姜、红糖和水的总份数，再求得生姜占总份数的几分之几，最后求得生姜的克数，列式解答即可。 【详解】2＋5＋75＝82（份） 410×＝10（克） 答：需要10克生姜。 【名师点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知三个数的比，三个数的和，求其中一个数，用按比例分配解答。 15．462千米 【思路分析】由“甲车和乙车的速度比是5∶6”，可知甲车的速度是乙车的，乙车每小时行72千米，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”，用72×求出甲车的速度；再根据“路程＝速度和×相遇时间”求出路程。 【详解】甲车的速度：72×＝60（千米） （72＋60）×3.5 ＝132×3.5 ＝462（千米） 答：AB两地之间的距离是462千米。 【名师点评】解答此题的关键是先求出甲车的速度，掌握路程＝速度和×相遇时间。 16．20块 【思路分析】将黑色五边形皮看成3份则白色六边形皮有5份，根据黑色五边形皮有块求出1份是多少，再乘白色六边形皮的份数即可。 【详解】12÷3×5 ＝4×5 ＝20（块） 答：白色六边形皮有20块。 【名师点评】本题主要考查比的应用，求出1份的量是解题的关键。 17．（1）含铜300千克，含锡60千克 （2）1260千克 【思路分析】（1）把鼎的质量的平均分成1＋5＝6份，可求出1份的量，锡、铜的质量分别占1份和5份，根据按比分配进行解答即可。 （2）已知大刀含铜的质量是840千克，对应2份的量，求出1份的量，整个大刀为3份，求出3份的量即为大刀的质量。 【详解】（1）360×＝60（千克） 360×＝300（千克） 答：它含铜300千克，含锡60千克。 （2）840÷2×（1＋2） ＝420×3 ＝1260（千克） 答：这把大刀的质量是1260千克。 【名师点评】本题考查按比分配问题，明确铜和锡所占的份数是解题的关键。 18．240千米 【思路分析】两车在距B地60千米处与乙车相遇，那么甲车就比乙车多行驶60×2＝120千米，由于两车走的时间相同，则速度比等于路程比，即甲乙两车的路程比是5∶3，由此即可知道甲车走的路程是5份，乙车走的路程是3份，甲车比乙车多走2份，即120÷2＝60（千米），则乙车走的路程：3×60＝180千米，由于乙车走的路程加上60就是甲乙两地相距的距离，即180＋60＝240千米。 【详解】由于速度比＝路程比＝5∶3 60×2÷（5－3） ＝120÷2 ＝60（千米） 60×3＋60 ＝180＋60 ＝240（千米） 答：甲乙两地相距240千米。 【名师点评】本题主要考查比的应用，同时要注意，相遇后甲车比乙车多走的路程是120千米是解题关键。 19．50根 【思路分析】将这批跳绳看成单位1，由题意可知：这批跳绳的是30根，所以这批跳绳有30÷＝120根；四年级分得30根，则五、六年级共分得120－30＝90根，又“其余的跳绳按4∶5分给五、六年级”则六年级占90根跳绳的，根据分数乘法的意义，用90×即可求出六年级分得的数量。 【详解】（30÷－30）× ＝90× ＝50（根） 答：六年级分得50根。 【名师点评】本题主要考查按比例分配问题，求出要分给五、六年级跳绳的根数是解题的关键。 20．75∶72∶80 【思路分析】根据题意，把丙走的路程看作“1”，乙走的路程是1－＝，甲走的路程是×（1＋）＝；把丙用的时间看作“1”，乙用的时间是1－＝，甲用的时间是×（1＋）＝1；进而根据路程÷时间＝速度，分别求出甲、乙、丙三人的速度，再写出它们的对应比，化简比得解。 【详解】把丙走的路程看作“1”，则：乙走的路程是1－＝，甲走的路程是： ×（1＋） ＝× ＝ 把丙用的时间看作“1”，乙用的时间是1－＝，甲用的时间是： ×（1＋） ＝× ＝1 甲的速度：÷1＝ 乙的速度：÷＝ 丙的速度：1÷1＝1 ∶∶1＝75∶72∶80 答：甲、乙、丙三人的速度比是75∶72∶80。 【名师点评】解决此题关键是分别把丙的路程和用的时间看作“1”，求出甲和乙的路程和用的时间，进而求出甲、乙、丙三人的速度，再写出它们的对应比。 21．350本 【思路分析】先求出两所小学的人数之比，120 ∶280＝3∶7，南岭小学人数占两所学校总人数的＝，南岭小学可以分得的图书就应是捐赠图书总量的，用500×；据此求解。 【详解】120 ∶280＝3∶7 500×＝500×＝350（本） 答：南岭小学可以分得350本图书。 【名师点评】解答此题的关键是理解两所小学的人数之比就是分配图书的数量之比，再根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 22．0.9万元 【思路分析】先想爸爸的投资金额占三人投资总金额的分率，得到的分率再乘总的可分配盈利，即可解出答案。 【详解】 （万元） 或 （万元） 答：这样爸爸可以分得赢利0.9万元。 【名师点评】本题主要考查的是按照比例分配的应用，需要牢记解决此类问题先算出分配的分率，再乘分配的总数，得出最后的答案。 23．（1） （2）出发后6小时相遇，相遇地点离乙地420千米 【思路分析】（1）根据题意可知，两车相遇时所行时间相同，因为相同的时间内，路程的比和速度的比相等，所以相遇时两车所行路程的比为55∶70＝11∶35，据此做题。 （2）根据题意，设出发后x小时相遇，利用相遇问题公式：路程和＝速度和×时间，列方程求解，然后求小轿车所行路程就是距离乙地的距离。 【详解】（1）55∶70＝11∶35 相遇地点如图所示： （2）解：设出发后x小时相遇。 （55＋70）x＝750 125x＝750 x＝6 70×6＝420（千米） 答：出发后6小时相遇，相遇地点离乙地420千米。 【点评】本题主要考查相遇问题，关键利用路程和、速度和和时间之间的关系做题。 24．144本 【思路分析】原来甲书架与乙书架书的本数比是5∶6，现在甲书架与乙书架书的本数比是4∶7，由于各借出88本，二者的差不变，而5∶6相差1份，4∶7相差3份，统一份数，求出1份是多少，再计算乙原来的数量。 【详解】原来甲、乙的数量比，5∶6＝15∶18； 现在甲、乙的数量比，4∶7； （份） 甲、乙各减少了11份，11份是88本； （本） （本） 答：乙书架上原来有144本书。 【名师点评】本题考查的是比例应用题中的变比问题，属于差不变的类型，解题的关键是寻找不变量，统一不变量的份数。 25．288立方厘米 【思路分析】长方体的长、宽、高之和＝长方体的棱长之和÷4，长、宽、高之和－长＝宽与高的和，已知宽和高的比，按比例分配可分别求出宽、高，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答即可。 【详解】80÷4－6 ＝20－6 ＝14（厘米） 14÷（3＋4）×3 ＝2×3 ＝6（厘米） 14÷（3＋4）×4 ＝2×4 ＝8（厘米） 6×6×8＝288（立方厘米） 答：长方体的体积是288立方厘米。 【名师点评】此题考查了长方体棱长、体积以及比的综合应用，根据按比例分配先求出长方体的宽和高是解题关键。 26．75千米 【思路分析】求甲车每小时行驶多少千米，我们可以先根据路程÷时间＝两车的速度和，然后按比例分配，就可以求出甲车的速度。 【详解】480÷4÷（5＋3）×5 ＝480÷4÷8×5 ＝15×5 ＝75（千米） 答：甲车每小时行驶75千米。 【名师点评】此题先求出速度和，再根据按比例分配来解决。 27．60名 【思路分析】原来女生与男生的比为2∶3，即女生占，变化后女生与男生人数的比是3∶7，也就是女生占，将两个分数相减可得女生人数减少的分率，而这个分率所对应的即减少的人数，6人，用人数除以分率可得总人数。 【详解】6÷（－） ＝6÷（－） ＝6÷ ＝60（人） 答：合唱队共有学生60人。 【名师点评】单位“1”未知用除法计算。只是往往这个分率不直接给出，对这个分率的探索恰恰就是对学生思维的考查。 28．168本 【思路分析】根据题意，三个年级的人数比就是三个年级分得新书的本书比，已知新书总本书按比例分配即可得出六年级分得新书的本书。 【详解】480× ＝480× ＝168（本） 答：六年级分得新书168本。 【名师点评】理解题目条件，按年级人数分书，即三个年级的人数比就是三个年级分得新书的本书比是解题关键。 29．1080千克；96千克；24千克 【思路分析】先求出总份数，再分别求出木屑、米糠、玉米各占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答． 【详解】45+4+1＝50 1200×＝1080（千克） 1200×＝96（千克） 1200×＝24（千克） 答：需要木屑1080千克、米糠96千克、玉米24千克． 【名师点评】此题考查的目的是理解掌握按比例应用题的结构特征及解答规律，即先求出总份数，再分别求出各部分占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义解答． 30．甲车每小时52千米，乙车每小时行60千米 【详解】280÷2.5=112（千米）  13+15=28 112×=52（千米）  112×=60（千米） 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$