课时作业(16)培优课4应用万有引力解决三个热点问题-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年高中物理必修第二册（人教版2019）

课时作业（十六） 培优课四 应用万有引力解决三个热点问题 答案精解Pm (建议用时：40分钟) [基础题组练] 4.2024年4月26日，神舟十八号飞船与“天和”核心 题组一双星和多星模型 舱成功对接.假设“天和”核心舱与“神舟十八号”都 1.(多选)宇宙中两颗相距较近、相 围绕地球做匀速圆周运动，如图所示，为了实现飞 互绕转的天体称为“双星”，它们 船与空间实验室的对接，下列措施可行的是() 以二者连线上的某一点为圆心做 匀速圆周运动，不至于因为万有 引力的作用而吸引到一起，如图所示，某双星系统 时按不意图 中A、B两颗天体绕O点做匀速圆周运动，它们的轨 道半径之比r:=1:2,则这两颗天体的( A.使飞船与核心舱在同一轨道上运行，然后飞船加 A.质量之比mA·ms=2：1 速追上核心舱实现对接 B.角速度之比mA:wB=1:1 B.使飞船与核心舱在同一轨道上运行，然后核心舱 C线速度大小之比：m=2:1 减速等待飞船实现对接 D,向心力大小之比FA:Fa=2:1 C.飞船先在比核心舱半径小的轨道上加速，加速后 2.第一次引力波的探测源于13 飞船逐渐靠近核心舱，两者速度接近时实现对接 亿光年之外一个双黑洞系统 D.飞船先在比核心舱半径小的轨道上减速，减速后 的合并，假设在合并前，两个黑洞互相绕转形成一 飞船逐渐靠近核心舱，两者速度接近时实现对接 个双星系统，如图所示，若黑洞A、B的总质量为 5.如图所示，a,b、c是在地球大 1.3×102kg,两黑洞中心间的距离为2×10m,产 气层外圆形轨道上运行的3 生的引力波的周期和黑洞做圆周运动的周期相当， 地 颗人造卫星，下列说法正确 则估算该引力波周期的数量级为(G=6.67× 的是 10-1N·m/kg2) ( A.b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度 A.10-s B.10-8s B.a卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线 C.103s D.10-1s 速度将变大 题组二卫星变轨、对接问题 C,c加速可以追上同一轨道上的b,b诚速可以等候 3.发射地球同步卫星时，先将卫 同一轨道上的c 发射至近地圆轨道1，然后经点火 D.b、c向心加速度的大小相等，且大于a的向心加 使其沿椭圆轨道2运行，最后再 次点火将卫星送入同步圆轨道3， 速度的大小 轨道1、2相切于Q点，轨道2、3 题组三卫星的追及与相遇 相切于P点，如图所示，卫星分别在1、2、3轨道上 6.(多选)如图所示，质量相同的三 正常运行时，下列说法正确的是 ( 颗卫星a,b、c绕地球做匀速圆周 运动，其中b,c在地球的同步轨 球 A.卫星在轨道3上的运行速率大于在轨道1上的 运行速率 道上，a距离地球表面的高度为 B.卫是在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角 R,此时a、b恰好相距最近.已知 速度 地球质量为M,半径为R,地球自转的角速度为w, C.卫星在轨道1上运行一周的时间大于它在轨道 引力常量为G,则 () 2上运行一周的时间 A.发射卫星b时速度要大于11.2kms D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在 B.若要卫星a与b实现对接，可调节卫星a,使其在 轨道3上经过P点时的加速度 b的后下方加速 ·146* C,若要卫星c与b实现对接，可让卫星c直接在原 轨道加速 D.卫星α和b下次相距最近还需经过t= 2x GM N8R 7.如图所示，A、B为地球的两个轨道 A.飞船在轨道【上的运行速率=尽 2 共面的人造卫星，运行方向相同，A B.飞船在A点处点火变轨，从圆形轨道I进入椭 为地球同步卫星，A,B卫星的轨道 圆轨道Ⅱ时，向后喷气，卫星加速 半径的比值为k,地球自转周期为 C.飞船从A到B运行的过程中速度减小 T。,某时刻A、B两卫星距离达到最近，从该时刻起 D.飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间 到A、B间距离最远时所经历的最短时间为( T A. BT。 2(wk+1) v-1 10.如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆 C. To D.-T 形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h.已知地 2(-1) +1 球半径为R,地球自转角速度为，地球表面的重 [能力提升练] 力加速度为g,O为地球中心 (1)求卫星B的运行周期： 8.(多远)如图所示，三颗质量均为M的星球位于边 (2)如卫晁B绕行方向与地球自转方向相同，某时 长为L的等边三角形的三个顶点上.如果它们中的 刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)， 每一颗都在相互的引力作用下沿外接于等边三角 则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？ 形的圆轨道运行而保持等边三角形不变，已知引力 常量为G,下列说法正确的是 ( A.其中一个星球受到另外两个星球的万有引力的 合力大小为 B.其中一个星球受到另外两个星球的万有引力的 合力指向圆心O C它们运行的轨道半径为受L D.它们运行的线速度大小为、置 GM 9.按照我国整个月球探测活动的计划，在第一步“绕 月”工程圆满完成各项目标和科学探测任务后，第 二步是“落月”工程.假设月球半径为R,月球表面 的重力加速度为g,飞船沿距月球表面高度为3R 的圆形轨道I运动，到达轨道的A点时点火变轨进 入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B时再次点火进 入月球近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动，如图所示 下列判断正确的是 ·147.课时作业（十六） m,a距离地球表面的高度为R,由万有引力提供向心力有 GMm GM 1.AB解析双星都绕O点做匀连圆周运动，由两者之间的万 (2R) =·2R,所以卫星a的角速度m,=V胶，从ab 有引力提供各自做圆周运动向心力，角速度相等，设为仙，根 恰好相距最近，到卫星：到b下一次相距最近时有（仙 搭牛频第二定律，对A星有Gmm=mra,对B星有 am)1=2π，解得t= 2x一，选项D正确。 GM G"m=m2m,故mA:m=m:rA=2:1,根搭双星的 N8R L 运动条件有角速度之比为A:娜=1：1，向心力大小之比 7C服面由开普粉第三定律得哈=是设两卫星至少轻过 为FA:F=1：1,由=ar,可得线速度大小之比为A: g=rArm=12,选项A,B正确. 时间距离最远，即B比Λ多转丰周，六一六 =nB一nA 2.C解析A、B的周期相同、角速度相等、靠相互间的万有 之又工=工，三，联立解得1=。五 引力提供向心力，有=m禁n=m禁，解得 2(￥-1) 选项C 1.2 正确 Gmm=特黑洞A,B的总质量为13X10kg 8.BD解析根据万有引力定律，任意两颗星球之间的万有引 两黑洞中心间的距离L=2×10m代入，解得T≈6.0X 力为月=G答，方向活着它们的连线，共中一个显球定到另 101s,则该引力波周期的数量级为10开s,选项C正确. 3.D解析卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向 外两个里球的万有引力的合力为F=2Fm0=5G答。 心力，设卫星的质量为m,轨道半径为r、地球质量为M,有 方向指向国心0，选项A错误，B正确：由0s30=之，解得 G恤-m号解得 GM r ,由于n<,所以>，选 它们运行的轮道率径r=停1，选预C错误：由G光- 项A错误：由创=卫 GM 知，>，选项B错误：由开 普粉第三定律可知示=，由于n<,则T<了，卫星在轨 M号，可得一√凰，选项D运瑰 9.A解析飞船在轨道I上运行时，万有引力提供向心力， 道1上运行一周的时间小于它在轨道2上运行一周的时间， Mm 选项C错误；根据牛顿第二定律和万有引力定律得a=G, G(3R+R=mR+R:在月球表面，万有引力等于重力 所以卫星在轨道2上经过P点的加逸度等于在轨道3上经 G=mg,解得。=，选项A正确：飞格在A点处 2 过P点的加速度，选项D正确. 点火变轨，从圆形轨道I进入椭圆轨道Ⅱ时，向前喷气，卫星 4.C解析若使飞船与核心舱在同一轨道上运行，飞船加速会 减速，选项B错误：飞船从A到B运行的过程中，月球的引 进入较高的轨道，核心枪减速会进入较低的轨道，都不能实 力与飞船速度方向的夹角为锐角，则飞船加速，速度增大，选 现对接，选项A,B错误：要想实现对接，可使飞船在比核心 舱半径较小的轨道上加速，然后飞船将进入较高的核心舱轨 须C错误：飞布在轨道Ⅲ上绕月球运行时G兴-m禁R。 R 道，逐渐靠近空间站后，两者速度接近时实现对接，选项C正 确，D错误. 区，选 具G=me,则运行一月所需的时间T=2红 5.B解析人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提 项D错误. 供向心力，设卫星的质量为、轨道半径为r、地球质量为M, 10.解枥(1)由万有引力定律和向心力公式得 有G恤-n号-，解得卫是线连度由因可 G=m答R+,① 知，rA<rg=r,则b、c的线速度大小相等，且小于a的线速 知，a卫星由于某种原因，轨道 6授=m:② 度，选项A错误：由=√ 联立①②式得Tn=2xR+2,R+五.③ 半径缓慢减小，其线速度将变大，选项B正确：C加速要做离 R 心运动，不可能追上同一轨道上的b:b减速要做近心运动， (2)由题意得(wm一w)1=2x,④ 不可能等候同一轨道上的c,选项C错误：由向心加速度( R ⑤ G知，山.c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度 由图式得哪=R十VR千方' r 2n 的大小，选项D错误 由④⑤式得= R 6.BD解析由题知b是地球同步卫星，7.9km/s是指在地球 R+RhO 上发射的物体绕地球做圆周运动所需的最小发射递度， 答累(1)(R+2,R+五 2x 11.2kms是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，所以 发射卫星b时速度应大于7.9km/s而小于1l.2km/s,选项 R+MR A错误：让卫星加速，所需的向心力增大，由于万有引力小于 课时作业（十七） 所需的向心力，卫星会做离心运动，离开原轨道向高轨道运 行，所以a通过在b的后下方加速可以与b实现对接，而c直 :L,AC解析在不同的惯性系中，一切物理规律都是相同的，选 接在原轨道加速不能与b实现对接，选项B正确，C错误：b 项A正确，B错误：在不同的惯性系中，真空中的光速都是相 在地球的同步轨道上，所以卫星b和地球具有相同的角速度 同的，选项C正确，D错误， 209