课时作业(3)培优课1小船渡河和关联速度问题-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年高中物理必修第二册（人教版2019）

培优课一 课时作业(三) 小船渡河和关联速度问题 答案精解P. (建议用时,40分钟) [基础题组练] 以最短时间到达对岸,蓝队到达正对岸,忽略船启 . 动及减速的时间,下列说法正确的是 小船渡河问题 ) 题组一 1.如图所示,小船沿直线AB过河,船头始终垂直于 A.蓝队要到达正对岸应使船头方向朝着正对岸 划船 河岸,若水流速度减小,为保持航线不变,下列措施 ) 与结论正确的是 B.红队要以最短时间到达对岸应使船头朝着正对 岸划船 C.蓝队完成任务到达对岸用时40s D.红队完成任务到达对岸的最短时间为40; 题组二 关联速度问题 A.减小船速,过河时间变长 5.如图所示,汽车甲用绳以速度拉着汽车乙前进, B.减小船速,过河时间不变 乙的速度为,甲、乙都在水平面上运动,则此时 C.增大船速,过河时间不变 甲、乙两车的速度大小之比为 C ) D.增大船速,过河时间缩短 2.一小船在静水中的速度为5m/s.它在一条河宽为 1 200m,水流速度为3m/s的河流中过河,则( 乙 A.小船不可能垂直河岸抵达正对岸 A.cosa:1 B.1:cosa B.小船过河的时间不可能少于50 C. sina:1 D. 1:sina C.小船以最短航程过河时,过河的时间为40s 6.如图所示,水平面上固定一个与水平面夹角为0的 D.小船以最短时间过河时,它沿水流方向的位移天 小为120m 斜杆A,另一竖直杆B以速度v水平向左做匀速直 3.(多选)一艘船的船头始终正对河岸方向行驶,如图 线运动,则从两杆开始相交到最后分离的过程中 两杆交点P的速度方向和大小分别为 所示,已知船在静水中行驶的速度为v,水流速度 为,河宽为d.则下列说法正确的是 ) A.水平向左,大小为 B.竖直向上,大小为vtan6 A.船渡河时间为d B.船渡河时间为-d D.沿A杆斜向上,大小为vcos #十ō 7.如图所示,在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下; C.船渡河过程被冲到下游的距离为a 当小车以速度v匀速向右运动时,物体P的速度为 ( ) 4.(多选)在一次渡河的实战演练中,指挥部要求红、蓝 两个连队按不同的要求渡过一条宽200m的河道 A. B.vcos0 假设河中水流是均匀的,水的流动速度为3ms,战 D.cos^{f 士用的渡船在静水中的速度为5ms,现要求红队 ·117.· [能力提升练 (1)皮符运动到车旁的最短时间 8.有一条两岸平直、河水均匀流动且流速恒定的小 (2)在(1)中皮筏运动的位移大小无 河.小明驾着船渡河,去程时船头方向始终与河岸 垂直,回程时船的行驶路线与河岸垂直,去程与回 程所经过的路程之比为人,船在静水中的速度大小 安全区域 不变,则船在静水中的速度大小与河水流速大小之 比为 C ) A.v-1 B. C. D 9.(多选)如图所示,将质量为2n的重物悬挂在轻绳 的一端,轻绳的另一端系一质量为n的小环,小环 套在竖直固定的光滑直杆上,光滑定滑轮与直杆的 距离为d.现将小环从与定滑轮等高的A处由静止 释放,当小环沿直杆下滑距离也为2时(图中B 处),下列说法正确的是(重力加速度为g)( ) 11.一小船渡河,河宽d-180m,水流速度v-2.5ms (sin37*-0.6,cos37*-0.8) (1)若船在静水中的速度为v一5m/s. 2r ①欲使船在最短的时间内渡河,船头应朝什么方 向?用多长时间?位移大小是多少? A.小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mg ②欲使船渡河的航程最短,船头应朝什么方向 B.小环到达B处时,重物上升的高度为(/2一1) 用多长时间?位移大小是多少? C.小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比 (2)若船在静水中的速度v一1.5ms.要使船渡 等#} 河的航程最短,船头应朝什么方向?用多长时间? 位移大小是多少? D. 小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比 等于V2 10.2023年7月,台风“杜苏茵”登陆我国东南地区,部 分地区出现特大暴雨,国家防总启动防讯应急响 应,举国驰援战洪灾,尤其解放军和武警部队奋战 在救援第一线,救援人员发现一被困在车顶的人 员,车不动但周围的水在流动,水流方向与安全区 域平行,如图所示,已知车离安全区域最近的距离 d-20m,救援人员乘皮筏从安全区域边缘去救 援,皮筏相对静水的速度大小v三1ms,水流速 度大小v三2ms.皮筏和车均视为质点,求 .118·a=4cms2的匀加速运动时，红蜡块的合运动为曲线运动， (2)飞行器的合速度v=为c0s30°=803km.h, 其轨迹是一条曲线，选项D错误， 5.A解析决定物体运动性质的是速度方向和加速度方向，当 飞行器飞过所测区城所需时间1=工-803h=1h v803 加速度方向与速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运 答系(1)西偏南30°(2)1h 动：当加速度方向与速度方向在一条直线上时，物体做直线 运动，若加速度恒定，则物体做匀变速运动，相互垂直的一个 课时作业（三） 匀速直线运动和一个匀加速直线运动，两个运动不在一条直 1,A解析船头始终垂直于河岸，河宽一定，若水流速度减小， 线上，且加速度是不变的，故一定是匀变速曲线运动，选项A 为保持航线不变，根据运动的合成，船的速度必须减小，再根 正确. 6.B解析由题意可知，笔尖在水平方向向右匀速运动，在竖 搭一品，可知流河的时间变长，选项A正境 直方向相对纸向下加速运动，加速度向下，痕迹弯向加速度 2.D解析因船在静水中的速度大于水流速度，故船能垂直河 一侧，选项B正确。 岸到达正对岸，选项A错误：当船在静水中的速度方向与河 7.B解析猴子在竖直方向做初速度大小为8ms、加速度大 小为4's的匀减速直线运动，水平方向做速度大小为 岸垂直时，设河时问最经，最短时间为一一号-婴。 4ms的匀速直线运动，其合运动为曲线运动，故猴子在0一 40s,选项B错误：小船以最短航程过河时，合速度为U 2s内做匀变速曲线运动，加速度大小为4ms,选项AD y一流1m,进河的时间为=号-2婴。=0，选须 4 错误，B正确：1=0时猴子的速度大小为助=√远，十远，= C错误：以最短的时间渡河时，水流方向的位移大小为x= √十8m/s=45ms.选项C错误. *t=3×40m=120m,选项D正确. 8.D解折当以小火车为参考系时，水平方向上由于横性，小 3.AC解析由题图可知，船正对河岸运动，渡河时间最短，渡 球与小火车共连，故小球在竖直方向殿直线运动，小球运动 河时间1=山，选项A正确，B错误：船渡河过程被冲到下游 的轨迹是直线：当以地面为参考系时，小球存在水平方向的 速度，所以小球运动的轨迹是曲线，选项A、B、C错误，D 的距离是=1=d,选项C正确，D错误 正确. 9.B解析由题意知，飞机离舰后的合速度与合加速度方向一 4.BD解析蓝队要到达正对岸，则合速度方向应该指向正对 致，所以飞机的运动轨迹为直线，选项A错误：飞机在10s 岸，则应使船头方向朝者对岸偏上游方向划船，选项A错 误：红队要以最短时间到达对岸，则船头应该指向正对岸，即 内水平方向的位移=40X10m+号×2X10m=50m, 应使船头朝着正对岸划船，选项B正确：蓝队完成任务到达 竖直方向的位移y=20×10m十号×1×10°m=250m,选 对岸用时4=L V一45二3s=50s,选项C d 200 项B正确；飞机速度方向与水平方向夹角的正切值tan0= 错误：红队完成任务到达对岸的最短时间为6=-20。 5 s- 0.5,则9不等于30°，选项C错误：飞机在20s内水平方向的 40s,选项D正确. 位移.x=40×20m+7×2×202m=1200m,则水平方向 5.A解析将汽车乙的速度分解为沿绳方向和垂直于绳方 平均连度移=气=60m,选项D错误.。 向，如图所示，沿绳方向的分速度等于汽车甲的速度，所 以2cosa=助，则甲、乙两车的速度大小之比为cosa:L.选 10.B解析将雨滴的运动分解为水平方向和竖直方向，两个 项A正确 分运动相互独立，雨滴下落时间与竖直高度有关，与水平方 向的风速无关，故①错误，③正确：风速越大，落地时，雨滴 水平方向分速度越大，合速度也越大，故②正确，④错误，选 项B正确. 11.D解析前2s内，物体在y轴方向没有速度，由题图可知， 物体沿x轴方向做匀加速直线运动，选项A错误：2一4s 6.C解析两杆的交点P参与了两个分运动，与B杆一起以速 内，物体在x轴方向做匀速直线运动，在y轴方向做匀加速 度口水平向左的匀速直线运动和沿B杆竖直向上的匀速运 直线运动，根据运动的合成可知，物体做匀加速曲线运动， 动，交点P的实际运动方向为沿A杆斜向上，如图所示，则 选项B错误：在前4s内，物体在x轴方向的位移为x 号×2m十2X2m=6m,在y轴方向的位移为y=号× C点P的速度大小为PcoS日：选项C正确 2m=2m,则4s末物体的坐标为(6m,2m),选项C错误， D正确. 12.解析(1)根据平行四边形定则可确定飞行器的航向，如图 7.B解析将绳两端所连物体的速度分别沿绳的方向和垂直 所示， 于绳的方向进行分解，根据沿绳方向的分速度相等可得= 北 os0,选项B正确. 西 8.C解析设回程的路程为8，则去程的路程为ks,设船在静水 中的速定为，水速为所以有二=一“气解得碧= 南 4十听 有血=品=需=之0=0，即西%南3那 /1 √选项C正确. ·198· 9.ABD解析小环释放后，其下落速度 增大，绳与竖直杆间的夹角0减小，而 课时作业（四） 功=050.故功增大，由此可知小环刚 1.ACD解析本实验在确定落点位置时需要多次实验，所以每 释放时重物具有向上的加速度，绳中张 次实验过程中，钢球必须从同一位置由静止滚下，选项A正 力一定大于2mg,选项A正确；小环到 确：只要每次实验过程中，钢球从斜面上同一位置由静止滚 达B处时，绳与直杆间的夹角为45°，重 下，平抛时的初速度相等即可，不需要实脸装置中的斜面是 物上升的高度h=(w2一1)d,选项B正确：如图所示，将小环 光滑的，选项B错误：根据平地运动的规律可知，平抛运动可 分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运 建度v进行正交分解，M=os45°=马 ，所以小环在B处 动，故根据竖直方向上的运动可探究水平方向的运动规律： 由水平方向的匀速直线运动可探究竖直方向的自由落体运 的速度与重物上升的速度大小之比等于2，选项C错误，D 动，选项C、D正确。 正确。 2.B解析针槽末端切线必须水平方向，是为了保证初速度水 10.解折(1)皮筏方向垂直于水流方向时时间最短，1=，解得 平，满足平抛运动的条件，选项B正确。 3.解析(1)频闪相机拍照时，两相邻照片间的时间间隔相等， 1=208 由题图可知a球在相同时间间隔内水平位移相等，所以球 (2)由题意知皮筏垂直水流方向的位移大小1=d=20m 在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上的运动规律与 沿水流方向的位移大小2=t,解得=40m. 球运动规律相同，所以a球在坚直方向上做自由落体运动， 由儿何关系知x=,十x,解得x=205m 选项D正确，A、B、C错误 答察(1)20s(2)20√5m (2)根据△y=gT=10×0.01m=0.1m,得2L=0.1m,剩 11.解析(1)①若边=5m/s,船速大于水 单抛运动的初逢度=号=1：由于两球在竖直方向上 递，欲使船在最短时间内渡河，船头应朝 均做自由落体运动，所以两球在竖直方向上位移差恒定，当 垂直河岸方向：当船头垂直河岸时，如图 a球运动到与b球在同一竖直线上时，两球的距离最小，则有 所示 t=L=02g=0.2s vo 1 s=36s, 5 案(1)D(2)10.2 w-v所+-名5ms 4,解析(1)竖直方向用重垂线确定，因为物体所受的重力是竖 直向下的， 1=⅓dam=905m (2)由轨迹可知，竖直距离4：ym:ym=1:3:5:由于水 ②狱使船渡河航程最短，合速度应沿垂 平距离n=x地=x,则n=tw=t红，所以n:t出 直河岸方向，如图所示 =1：1:1:在连续相等的时间内，竖直方向的位移之比 有边sina=认， 为1：3：5…，表明竖直方向是初速度为零的匀加速透动，O 得a=30°， 点就是抛出点. 所以当船头与上游河岸夹角为60°时航 答系(1)重垂线(2)1：3：51：1：1零匀加速直线 程最短， 5.解析解析(1)安装斜槽轨道时其末端保持水平，保证小球做 x2=d=180m, 平抛运动，选项A正确：为了保证小球每次平抛运动的初速 度大小相等，要让小球每次从斜槽的同一位置由静止释放， 1=头-nw=245 d 选项B错误，C正确：为描出小球的运动轨迹，描绘的点用平 (2)若=1.5ms,船速小于水速，所以船一定向下游漂 滑曲线连接，选项D错误。 移，设合速度方向与河岸下游方向夹角为日，则航程 (2根据=1=立2，得)一之气从同一高度由特 =-d 止释放，g、诺一定，可知y-x2图线是过原点的倾斜直线，此 sin 时能说明小球平抛运动的轨迹为抛物线，选项C正确. 欲使航程最短，需使日最大，如图丙所 答系(1)AC(2)C 示，以防夫量末端为圆心，大小为半 6解析(1)重复实验时，必须将弹簧压缩到同一位置，再释放 径作园，出发，点与圆周上某点的连线即 小球，以保证每次弹出的初速度都相同，选项A正确：桌面 为合速度方向，欲使与水平方向夹 必须保证水平，以保证小球做平抛运动，选项B正确：桌面光 角最大，应使哈与圆相切，即%⊥， 滑与否与实验精度无关，只要弹出时递度相同即可，选项C s加0=普-号解得0=3 错误：由于竖直板的初始位移与抛出点的距离不一定也是 x,则O、AB,C四点的时间间隔不一定相同，则不一定会有 所以船头应朝上游与河岸夹角为53°方向。 :次：为=1：4：9，选项D错误 r'd 13c0s37=150s, d (2)由平抛运动的规律可知x=,(边一边)一（一1)= 4=c0s37°=2m/s, g,解得w=八y+少-201 g N= im37=300m 答察(1)AB(2)xy+-2g 答室(1)①船头应朝垂直河岸方向36s905m②船 7解析(1)为了使钢球离开桌面做平抛运动，实验时应保持桌 头与上游河岸成60角24√3s180m 面水平，选项A正确：为了使钢球做平抛运动的初速度相 (2)船头应朝上游与河岸成53°角方向150s300m 同，每次应使钢球从同一位置由静止释放，选项B正确：实验 ·199